湖南省張家界市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則下列說法中，不正確的是（ ）ABCD2若將拋物線的函數(shù)圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，可得到一個(gè)新的拋物線的圖象，則所得到的新的拋物線的解析式為()ABCD3對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法中不正確的是（ ）A點(diǎn)在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C隨的增大而減小D當(dāng)時(shí)

2、，隨的增大而減小4如圖是由5個(gè)完全相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是( )ABCD5一5的絕對(duì)值是（ ）A5BCD56已知關(guān)于x的分式方程無(wú)解，關(guān)于y的不等式組的整數(shù)解之和恰好為10，則符合條件的所有m的和為（ ）ABCD7如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，若DPB=，那么等于（ ）AtanBsinaCcosD8已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A2B1C0D無(wú)法確定9將拋物線y=（x+1）2+3向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線的表達(dá)式為（）Ay=（x+1）2+1By=（x1）2+3Cy=（x+1）2+5Dy=（x+3）2+

3、310如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在圓上，且邊CD與該圓交于點(diǎn)E，AC，BE交于點(diǎn)F.下列角中，弧AE所對(duì)的圓周角是( )AADEBAFECABEDABC二、填空題(每小題3分,共24分)11已知二次函數(shù)yax2+3ax+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是_12若 ，則 的值為 _.13如圖,是的直徑,弦交于點(diǎn),，則的長(zhǎng)為_14如圖所示，小明在探究活動(dòng)“測(cè)旗桿高度”中，發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在地面和教室的墻壁上，測(cè)得，而且此時(shí)測(cè)得高的桿的影子長(zhǎng)，則旗桿的高度約為_15某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20 x30，且x為整數(shù)）

4、出售，可賣出（30 x）件若使利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)應(yīng)為_元16在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則袋子中紅球約有_個(gè)17從地面豎直向上拋出一小球，小球離地面的高度h（米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間關(guān)系是h=30t5t2（0t6），則小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是_米18已知a+b0目a0，則_三、解答題(共66分)19（10分）（1）解方程：x24x30（2）計(jì)算：20（6分）如圖，半圓的直徑，將半圓繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到半圓，半圓與交于點(diǎn)（1）求的長(zhǎng)；（

5、2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）21（6分）某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人必須且只選中其中一項(xiàng)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題：（1）求m，n的值（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)22（8分）如圖，邊長(zhǎng)為3正方形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸，軸上。反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接，.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)作軸的平行線，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng).若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求的面積；將“”中的“以為直角頂點(diǎn)的

6、”去掉，將問題改為“若是等腰直角三角形”，的面積除了“”中求得的結(jié)果外，還可以是_.（直接寫答案，不用寫步驟）23（8分）某水果超市第一次花費(fèi)2200元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共350千克已知甲種水果進(jìn)價(jià)每千克5元，售價(jià)每千克10元；乙種水果進(jìn)價(jià)每千克8元，售價(jià)每千克12元（1）第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種水果各多少千克？（2）由于第一次購(gòu)進(jìn)的水果很快銷售完畢，超市決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果，它們的進(jìn)價(jià)不變?nèi)粢敬钨?gòu)進(jìn)的水果銷售完畢后獲得利潤(rùn)2090元，甲種水果進(jìn)貨量在第一次進(jìn)貨量的基礎(chǔ)上增加了2m%，售價(jià)比第一次提高了m%；乙種水果的進(jìn)貨量為100千克，售價(jià)不變求m的值24（8分）數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)

7、的知識(shí)了解某廣告牌的高度，已知CD2m經(jīng)測(cè)量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示其中CAH37，DBH67，AB10m，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)tan67， tan37）25（10分）假期期間，甲、乙兩位同學(xué)到某影城看電影，影城有我和我的祖國(guó)（記為）、中國(guó)機(jī)長(zhǎng)（記為）、攀登者（記為）三部電影，甲、乙兩位同學(xué)分別從中任選一部觀看，每部被選中的可能性相同用樹狀圖或列表法求甲、乙兩位同學(xué)選擇同一部電影的概率26（10分）將一塊面積為的矩形菜地的長(zhǎng)減少，它就變成了正方形，求原菜地的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABCABC，BABCAC60，ABAB，即可分

8、析求解【詳解】將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ABC，ABCABC，BABCAC60，ABAB，CABBAB60，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】由“左加右減”的原則可知，將拋物線先向右平移1個(gè)單位可得到拋物線；由“上加下減”的原則可知，將拋物線先向下平移2個(gè)單位可得到拋物線故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵3、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答，當(dāng)系數(shù)k0時(shí)，函數(shù)圖象在第一、三象限，當(dāng)x0或x0時(shí)

9、，y隨x的增大而減小，由此進(jìn)行判斷【詳解】A、把點(diǎn)（-2，-1）代入反比例函數(shù)y=得-1=-1，本選項(xiàng)正確；B、k=20，圖象在第一、三象限，本選項(xiàng)正確；C、k=20，圖象在第一、三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，本選項(xiàng)不正確；D、當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，本選項(xiàng)正確故選C【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)y= （k0）的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限當(dāng)k0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大4、B【分析】主視圖就是從正面看，根據(jù)橫豎正方形的個(gè)數(shù)可以得到答案.【詳解】主視圖就是從正面看，視圖有2層，一層3個(gè)正方形，

10、二層左側(cè)一個(gè)正方形. 故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：三視圖.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解三視圖意義.5、A【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)5到原點(diǎn)的距離是5，所以5的絕對(duì)值是5，故選A6、C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程無(wú)解確定出m的值，不等式組整理后表示出解集，由整數(shù)解之和恰好為10確定出m的范圍，進(jìn)而求出符合條件的所有m的和即可【詳解】解：，分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9，移項(xiàng)合并得：（m-1）x=3，當(dāng)m-1=0，即m=1時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)m-10，即m1時(shí)，解得：x=，由分式方程無(wú)解，得到：或，解

11、得：m=2或m=，不等式組整理得：，即0 x，由整數(shù)解之和恰好為10，得到整數(shù)解為0，1，2，3，4，可得45，即，則符合題意m的值為1和，之和為故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵7、C【分析】連接BD得到ADB是直角，再利用兩三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解【詳解】連接BD,由AB是直徑得,ADB=.C=A，CPD=APB，CPDAPB，CD:AB=PD:PB=cos.故選C.8、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷k的正負(fù)情況，然后根據(jù)的正負(fù)，即可判斷二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，本題得以解決【詳解】正比例函數(shù)的函數(shù)值隨自變

12、量的增大而增大，k0，二次函數(shù)為2（k1）241（k21）8k80，二次函數(shù)為與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用根的判別式來解答9、B【解析】解：將拋物線y=（x+1）2+1向右平移2個(gè)單位，新拋物線的表達(dá)式為y=（x+12）2+1=（x1）2+1故選B10、C【分析】直接運(yùn)用圓周角的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：弧AE所對(duì)的圓周角是：ABE或ACE故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的定義，掌握?qǐng)A周角的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，0）【分析】先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出拋物線的對(duì)稱

13、軸，然后利用拋物線的對(duì)稱性即可求出它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】二次函數(shù)yax2+3ax+c的對(duì)稱軸為：x，二次函數(shù)yax2+3ax+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)與（4，0）關(guān)于直線x對(duì)稱，其坐標(biāo)是（1，0）故答案是：（1，0）【點(diǎn)睛】此題考查的是已知二次函數(shù)圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，求與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線是軸對(duì)稱圖形和拋物線的對(duì)稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵.12、【解析】根據(jù)等式性質(zhì),等號(hào)兩邊同時(shí)加1即可解題.【詳解】解：,即.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.13、【分析】作于,連結(jié),由，得，由,，得，進(jìn)而

14、得，根據(jù)勾股定理得，即可得到答案.【詳解】作于,連結(jié),如圖,，,在中, ,在中, ,，,故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理和勾股定理的綜合，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形和弦心距，是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】作BEAC于E，可得矩形CDBE，利用同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比一定得到AE的長(zhǎng)度，加上CE的長(zhǎng)度即為旗桿的高度【詳解】解：作BEAC于E，BDCD于D，ACCD于C，四邊形CDBE為矩形，BE=CD=1m，CE=BD=2m，同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)所組成的三角形相似，即，解得AE=2（m），AC=AE+EC=2+2=1（m）故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用；作出相應(yīng)輔助線得到矩形是解

15、決本題的難點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比一定15、3【解析】試題分析：設(shè)最大利潤(rùn)為w元，則w=（x30）（30 x）=（x3）3+3，30 x30，當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)有最大值3，故答案為3考點(diǎn)：3二次函數(shù)的應(yīng)用；3銷售問題16、1【分析】設(shè)袋子中的紅球有x個(gè)，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與試驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可【詳解】解：設(shè)袋子中的紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：0.7，解得：x1，經(jīng)檢驗(yàn)：x1是分式方程的解，袋子中紅球約有1個(gè)，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列式求解.17、1【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得h的最大值，從而可以求得小球從拋

16、出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)【詳解】解：h30t5t25（t3）245（0t6），當(dāng)t3時(shí)，h取得最大值，此時(shí)h45，小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是：4545（304542）1（米），故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的路徑的長(zhǎng)18、1【分析】先將分式變形，然后將代入即可【詳解】解：，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了分式，熟練將式子進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）x12+，x22；（2）1【分析】(1)方程利用配方法求出解即可；(2)原式利用二次根式性質(zhì)，絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值【詳解】

17、(1)方程整理得：x24x=3，配方得：x24x+4=3+4，即(x2)2=7，開方得：x2=，解得：x1=2+，x2=2；(2) =1【點(diǎn)睛】本題考查了利用配方法求一元二次方程的解以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了：零指數(shù)、二次根式以及特殊角的三角函數(shù)值解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法以及特殊角的銳角三角函數(shù)的值20、（1）AP=；（2）【分析】（1）先根據(jù)題意判斷出OPB是等腰直角三角形，由銳角三角函數(shù)的定義求出PB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AP的長(zhǎng)；（2）由題意根據(jù)，直接進(jìn)行分析計(jì)算即可【詳解】解：（1）連接，是等腰直角三角形，（2）陰影部分的面積為【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

18、，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行分析作答.21、（1），；（2）見解析；（3）300人.【分析】（1）用選A的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比其所對(duì)應(yīng)的人數(shù)總?cè)藬?shù)分別求出m、n的值j即可；（2）用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得選D的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用樣本估計(jì)總體即可確定全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)【詳解】（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為人，所以（2）最喜歡“生活應(yīng)用”的學(xué)生數(shù)為（人）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如下：（3）該要校共有1200名學(xué)生，可估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生有；人【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，從條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取

19、必要的信息是解決問題的關(guān)鍵22、（1）；（2）或.1或2.【解析】（1）設(shè)的坐標(biāo)分別為，根據(jù)三角形的面積，構(gòu)建方程即可解決問題（2）分兩種情形畫出圖形：當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別利用全等三角形的性質(zhì)求解即可當(dāng)點(diǎn)Q是等腰三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)，分兩種情形分別求解即可【詳解】解：（1）四邊形OACD是正方形，邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，反比例函數(shù)的圖象交AC，CD于點(diǎn)B，E，設(shè)的坐標(biāo)分別為.SOBE=4，可得，.解得，（舍）.所以，反比例函數(shù)的解析式為.（2）如圖1中，設(shè)直線m交OD于M由（1）可知B（1，3），AB=1，BC=2，當(dāng)PC=PQ，CPQ=9

20、0時(shí)，CBP=PMQ=CPQ=90，CPB+BCP=90，CPB+PQM=90，PCB=MPQ，PC=PQ，CBPPMQ（AAS），BC=PM=2，PB=MQ=1，PC=PQ=SPCQ=如圖2中，當(dāng)PQ=PC，CPQ=90，同法可得CBPPMQ（AAS），PM=BC=2，OM=PB=1，PC=PQ=，SPCQ=.所以，的面積為或.當(dāng)點(diǎn)Q是等腰三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)，同法可得CQ=PQ=，此時(shí)SPCQ=1或CQ=PQ=，可得SPCQ=2，不存在點(diǎn)C為等腰三角形的直角頂點(diǎn)，綜上所述，CPQ的面積除了“”中求得的結(jié)果外，還可以是1或2故答案為1或2【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，反

21、比例函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型23、（1）第一次購(gòu)進(jìn)甲種水果200千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果10千克；（2）m的值為1【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)該超市花費(fèi)2200元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共350千克，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)每千克的利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果y千克，依題意，得：，解得：答：第一次購(gòu)進(jìn)甲種水果200千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果10千克（2）依題意，得：10（1+m%）5200（1+2m%）+（128）1002090，整理，得：0.4m2+40m6900，