福建省夏門市金雞亭中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，且滿足，則的值為（ ）A2

2、BC1D2如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為OB，OC的中點(diǎn)，則cosOMN的值為( )ABCD13某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊成績記錄如表：射擊次數(shù)1002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)78158321801“射中9環(huán)以上”的頻率0.780.790.80250.801根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計這位射擊運(yùn)動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率為（）A0.78B0.79C0.85D0.804二次函數(shù)y=（x1）2+5，當(dāng)mxn且mn0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（ ）AB2CD5下列事件中，是隨機(jī)事件的是（ ）A兩條直線被第三條直線所截，同位

3、角相等B任意一個四邊形的外角和等于360C早上太陽從西方升起D平行四邊形是中心對稱圖形6下列說法正確的是( )A“概率為11111的事件”是不可能事件B任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣11次，正面向上的一定是5次C“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件D“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件7一元二次方程的解為（ ）A，BCD，8點(diǎn)M（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是: ()A（-2，-3）B（-2,3）C（2,3）D（-3， 2）9如圖，與相似，且，則下列比例式中正確的是（ ）ABCD10在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yax+b和二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象可

4、能為（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11兩個相似三角形的面積比為，其中較大的三角形的周長為，則較小的三角形的周長為_12如圖，BD是O的直徑，CBD30，則A的度數(shù)為_13如圖,在矩形中，在上,在矩形的內(nèi)部作正方形當(dāng),時，若直線將矩形的面積分成兩部分，則的長為_.14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的三個頂點(diǎn)A、B、D均在拋物線y=ax24ax+3（a0）上若點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，則AC長為_15拋物線yx2+2x5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_16已知A60，則tanA_17已知，且，則的值為_18關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍為_三、解答題(共66分

5、)19（10分）已知：ABC中ACB90，E在AB上，以AE為直徑的O與BC相切于D，與AC相交于F，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若DFAB，則BD與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論20（6分）如圖，中，弦與相交于點(diǎn)， ，連接求證: 21（6分）如圖，海中有一個小島，它的周圍海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在島南偏西的處，往東航行海里后到達(dá)該島南偏西的處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船在航行途中有沒有觸礁的危險22（8分）如圖，是的直徑，是圓心，是圓上一點(diǎn)，且， 是 延長線上一點(diǎn)，與圓交于另一點(diǎn)，且（1）求證：；（2）求的度數(shù)23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次

6、函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動點(diǎn)（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）動點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，PBC面積最大，求出此時P點(diǎn)坐標(biāo)和PBC的最大面積24（8分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，-2）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOC的面積；（3）直接寫出時的x的取值范圍 （只寫答案）25（10分）在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有1名男生和1名女

7、生獲得音樂獎（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的5名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概率是 ；（2）分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率26（10分）（1）解方程：（2）如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果，那么的長等于多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即韋達(dá)定理可得，易求,從而可得,解可求,再利用根的判別式求出符合題意的.【詳解】由題意可得，a=1，b=k，c=-1， 滿足， 根據(jù)韋達(dá)定理 把式代入式，可得：k=-2故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了根與系數(shù)的

8、關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進(jìn)行解題.2、B【詳解】正方形對角線相等且互相垂直平分OBC是等腰直角三角形，點(diǎn)M，N分別為OB，OC的中點(diǎn)，MN/BCOMN是等腰直角三角形，OMN=45cosOMN=3、D【分析】根據(jù)大量的實驗結(jié)果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結(jié)論【詳解】從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.1附近，這名運(yùn)動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計概率，在相同的條件下做大量重復(fù)試驗,一個事件A出現(xiàn)的次數(shù)和總的試驗次數(shù)n之比,稱為事件A在這n次試驗中出現(xiàn)的頻率當(dāng)試驗次數(shù)n很大時,頻率將穩(wěn)定在一個常數(shù)附近n 越大,頻率偏離這個常數(shù)較大的可

9、能性越小這個常數(shù)稱為這個事件的概率4、D【解析】由mxn和mn0知m0，n0，據(jù)此得最小值為1m為負(fù)數(shù)，最大值為1n為正數(shù)將最大值為1n分兩種情況，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時求出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出【詳解】解：二次函數(shù)y=（x1）1+5的大致圖象如下：當(dāng)m0 xn1時，當(dāng)x=m時y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1當(dāng)x=n時y取最大值，即1n=（n1）1+5， 解得：n=1或n=1（均不合題意，舍去）；當(dāng)m0 x1n時，當(dāng)x=m時y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1當(dāng)x=1時y取最大值

10、，即1n=（11）1+5， 解得：n=， 或x=n時y取最小值，x=1時y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=，m=，m0，此種情形不合題意，所以m+n=1+=5、A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念對每一事件進(jìn)行分析.【詳解】選項A,只有當(dāng)兩條直線為平行線時,同位角才相等，故不確定為隨機(jī)事件.選項B，不可能事件.選項C，不可能事件選項D,必然事件.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概念.6、D【分析】根據(jù)不可能事件、隨機(jī)事件、以及必然事件的定義（即根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小）逐項判斷即可【詳解】在一定條件下，不可能發(fā)生的事件叫不可能事件；一定會發(fā)生的事件叫必然事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)

11、事件A、“概率為的事件”是隨機(jī)事件，此項錯誤B、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣11次，正面向上的不一定是5次，此項錯誤C、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，此項錯誤D、“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件，此項正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了不可能事件、隨機(jī)事件、以及必然事件的定義，掌握理解相關(guān)定義是解題關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)因式分解法中的提取公因式法進(jìn)行求解即可；【詳解】 故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵8、B【解析】試題解析：已知點(diǎn)M（2，-3），則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3），故選B9、D【

12、分析】利用相似三角形性質(zhì)：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，可得結(jié)論.【詳解】由題意可得，所以，故選D.【點(diǎn)睛】在書寫兩個三角形相似時，注意頂點(diǎn)的位置要對應(yīng)，即若，則說明點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).10、A【分析】本題可先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相比較看是否一致【詳解】A、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項正確；B、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故

13、本選項錯誤故選A二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)面積之比得出相似比，然后利用周長之比等于相似比即可得出答案【詳解】兩個相似三角形的面積比為兩個相似三角形的相似比為兩個相似三角形的周長也比為較大的三角形的周長為較小的三角形的周長為 故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、60【解析】解：BD是O的直徑，BCD=90（直徑所對的圓周角是直角），CBD=30，D=60（直角三角形的兩個銳角互余），A=D=60（同弧所對的圓周角相等）；故答案是：6013、或【分析】分二種情形分別求解：如圖中，延長交于，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成兩部

14、分如圖中，延長交于交的延長線于，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成兩部分【詳解】解： 如圖1中，設(shè)直線交于，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成兩部分，如圖2中，設(shè)直線長交于交的延長線于，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成兩部分，易證，綜上所述，滿足條件的的值為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題14、1.【解析】試題解析：拋物線的對稱軸x=-=2，點(diǎn)B坐標(biāo)（0，3），四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A是拋物線頂點(diǎn)，B、D關(guān)于對稱軸對稱，AC=BD，點(diǎn)D坐標(biāo)（1，3）AC=BD=1考點(diǎn)：1.

15、正方形的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的性質(zhì)15、（0，5）【分析】要求拋物線與y軸的交點(diǎn)，即令x0，解方程【詳解】解：把x0代入yx2+2x5，求得y5，則拋物線yx2+2x5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）故答案為（0，5）【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，正確掌握令或令是解題的關(guān)鍵16、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案【詳解】tanA=tan60=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵17、1【解析】分析：直接利用已知比例式假設(shè)出a，b，c的值，進(jìn)而利用a+b-2c=6，得出答案詳解：，設(shè)a=6x，b=5x，c=4x，a+b-2c=6，6x+5x-

16、8x=6，解得：x=2，故a=1故答案為1點(diǎn)睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)題意利用根的判別式進(jìn)行分析計算，即可求出的取值范圍.【詳解】解：關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式相關(guān)，熟練掌握一元二次方程中，當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、 (1)見解析；(2) BD2CD證明見解析【分析】（1）連接OD根據(jù)圓的半徑都相等的性質(zhì)及等邊對等角的性質(zhì)知：OADODA；再由切線的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)證明OADCAD；（2）連接OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理證得BAC60，根據(jù)平行線的性質(zhì)

17、得出BD：CDAF：CF，DFCBAC60，根據(jù)解直角三角形即可求得結(jié)論【詳解】（1）證明：連接OD，ODOA，OADODA，BC為O的切線，ODB90，C90，ODBC，ODAC，CADODA，OADCAD，AD平分BAC；（2）連接OF，DFAB，OADADF，AD平分BAC，ADFOAF，ADFAOF，AOFOAF，OAOF，OAFOFA，AOF是等邊三角形，BAC60，ADFDAF，DFAF，DFAB，BD：CDAF：CF，DFCBAC60，2，BD2CD【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，涉及知識點(diǎn)有：平行線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理，數(shù)形結(jié)合做出輔助線

18、是解本題的關(guān)鍵20、見解析【分析】由AB=CD知，得到，再由知AD=BC，結(jié)合ADE=CBE，DAE=BCE可證ADECBE，從而得出答案【詳解】解：，即，； ，在ADE和CBE中， ，ADECBE（ASA），.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等21、無觸礁的危險，理由見解析【分析】作高AD，由題意可得ACD=60，ABC=30，進(jìn)而得出ABC=BAC=30，于是AC=BC=20海里，在RtADC中，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出AD與15海里比較即可【詳

19、解】解 ：過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D ABC= ACD= BAC= ABCBC=AC=20 =AD=20=10所以貨船在航行途中無觸礁的危險【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，正確作出高線是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接 ，利用等腰三角形的性質(zhì)證得,再利用等角的關(guān)系得；（2）根據(jù)(1)可直接求得的度數(shù)【詳解】（1）如圖，連接 ， ， ， 又 ， ， ， （2）由（1） 得 ， 【點(diǎn)睛】此題考查圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，題中依據(jù)連接OB是解題的關(guān)鍵.23、（1）y=x23x4；（2）存在，P（，2）；（3）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)

20、為（2，6）時，PBC的最大面積為1【詳解】試題分析：（1）由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由題意可知點(diǎn)P在線段OC的垂直平分線上，則可求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過P作PEx軸，交x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，用P點(diǎn)坐標(biāo)可表示出PF的長，則可表示出PBC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得PBC面積的最大值及P點(diǎn)的坐標(biāo)試題解析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，拋物線解析式為y=x23x4；（2）作OC的垂直平分線DP，交OC于點(diǎn)D，交BC下方拋物線于點(diǎn)P，如圖1，PO=PD，此時P點(diǎn)即為滿足

21、條件的點(diǎn)，C（0，4），D（0，2），P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，代入拋物線解析式可得x23x4=2，解得x=（小于0，舍去）或x=，存在滿足條件的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為（，2）；（3）點(diǎn)P在拋物線上，可設(shè)P（t，t23t4），過P作PEx軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，如圖2，B（4，0），C（0，4），直線BC解析式為y=x4，F(xiàn)（t，t4），PF=（t4）（t23t4）=t2+4t，SPBC=SPFC+SPFB=PFOE+PFBE=PF（OE+BE）=PFOB=（t2+4t）4=2（t2）2+1，當(dāng)t=2時，SPBC最大值為1，此時t23t4=6，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）時，PBC的最大面積為1考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題24、（1），；（2）C（-3，0）， S=6；（3）或【分析】（1）根據(jù)題意把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)，分別求出k和b，從而即可確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）由題意先求出C的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求出AOC的面積；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出一次函數(shù)的值大于反