北京市門頭溝區(qū)名校2023學年數(shù)學九上期末復習檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，半徑為3的O內(nèi)有一點A，OA=，點P在O上，當OPA最大時，PA的長等于（ ）ABC3D22如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中:；方程的根是 ；當時，隨的增大而增大；，正確的說法有（ ）ABCD3對于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）A它的圖象分別位于第二、四象限B它的圖象關(guān)于成軸對稱C若點，在該函數(shù)圖像上，則D的值隨值的增大而減小4如圖所示,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置,旋轉(zhuǎn)角為(090).若1=110,則等于()A20B30C40D505有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻

3、后，從中隨機抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為ABCD6以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（ ）ABCD7數(shù)據(jù)60，70，40，30這四個數(shù)的平均數(shù)是（）A40B50C60D708（2011?德州）一個平面封閉圖形內(nèi)（含邊界）任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個平面圖形（依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓）的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，則下列關(guān)系中正確的是（ ）Aa4a2a1Ba4a3a2Ca1a2a3Da2a3a49如圖，小穎周末到圖書館走到十字路口處，記不清前

4、面哪條路通往圖書館，那么她能一次選對路的概率是（ ）ABCD010已知拋物線y=ax2+bx+c（ba0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；ab+c0；的最小值為1其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A1個B2個C1個D4個11拋物線如圖所示，給出以下結(jié)論：，其中正確的個數(shù)是（ ）A2個B3個C4個D5個12下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A正三角形B正五邊形C正六邊形D正七邊形二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，正方形的邊長為8，點在上，交于點.若，則長為_14小勇第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時

5、正面向上,他第二次再拋這枚硬幣時,正面向上的概率是 .15如圖，PA，PB是O的切線，切點分別是點A和B，AC是O的直徑 若P60，PA6，則BC的長為_16把拋物線y=2x2向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式為_.17如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓O上一點，C是的中點，連結(jié)AC交BD于點E，連結(jié)AD，若BE4DE，CE6，則AB的長為_18已知關(guān)于x的二次函數(shù)yax2+（a21）xa的圖象與x軸的一個交點坐標為（m，0）若2m5，則a的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點A（3，m8），B（n，6）兩點（1）求一次函數(shù)與

6、反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積20（8分）先化簡，再求值：，其中，21（8分）如圖，在中， ，以為直徑作交于于于求證:是中點；求證:是的切線22（10分）如圖，AB是O的直徑，CD切O于點C，BECD于E，連接AC，BC（1）求證：BC平分ABE；（2）若O的半徑為3，cosA，求CE的長23（10分）如圖所示，在中，是邊的中點，交于點.（1）求的值；（2）求.24（10分）（2011四川瀘州，23，6分）甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為2和7，乙口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為4和5，丙口袋中裝有三個相同的小球，它們的標號分別為3，8，1從這3個口袋中各隨機地

7、取出1個小球（1）求取出的3個小球的標號全是奇數(shù)的概率是多少？（2）以取出的三個小球的標號分別表示三條線段的長度，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率25（12分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏東20方向，求A，C兩港之間的距離26如圖，拋物線yax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（1，0），請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長；（3）點F在拋物線上運動，是否存在點F，使BFC的面積為6，如果存在，求出點F的坐標；如果不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每

8、題4分，共48分）1、B【解析】如圖所示：OA、OP是定值，在OPA中，當OPA取最大值時，PA取最小值，PAOA時，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3，OP=3，PA=故選B.點睛：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的應用.解答此題的關(guān)鍵是找出“PAOA時，OPA最大”這一隱含條件. 當PAOA時，PA取最小值，OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可2、D【分析】根據(jù)拋物線開口向上得出a1，根據(jù)拋物線和y軸的交點在y軸的負半軸上得出c1，根據(jù)圖象與x軸的交點坐標得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c1，根

9、據(jù)拋物線的對稱軸和圖象得出當x1時，y隨x的增大而增大，2a=-b，根據(jù)圖象和x軸有兩個交點得出b2-4ac1【詳解】拋物線開口向上，a1，拋物線和y軸的交點在y軸的負半軸上，c1，ac1，正確；圖象與x軸的交點坐標是（-1，1），（3，1），方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c1，錯誤；根據(jù)圖象可知：當x1時，y隨x的增大而增大，正確；-=1，2a=-b，2a+b=1，不是2a-b=1，錯誤；圖象和x軸有兩個交點，b2-4ac1，正確；正確的說法有：故答案為：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系的應用，主要考查學生對二次

10、函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的理解和運用，同時也考查了學生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性3、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項逐一分析即可.【詳解】解：反比例函數(shù)，圖像在二、四象限，故A正確.反比例函數(shù)，當時，圖像關(guān)于對稱；當時，圖像關(guān)于對稱，故B正確當，的值隨值的增大而增大，則，故C正確在第二象限或者第四象限，的值隨值的增大而增大，故D錯誤故選D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).4、A【解析】由性質(zhì)性質(zhì)得，D=D=90,4=,由四邊形內(nèi)角和性質(zhì)得3=360-90-90-110=70,所以4=90-70=20.【詳解】如圖,因為四邊形ABCD為矩形,所以B=D=

11、BAD=90,因為矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD,所以D=D=90,4=,因為1=2=110,所以3=360-90-90-110=70,所以4=90-70=20,所以=20.故選：A【點睛】本題考核知識點：旋轉(zhuǎn)角. 解題關(guān)鍵點：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).5、C【解析】正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)是2，總的情況數(shù)是5，用概率公式進行計算即可得.【詳解】從寫有數(shù)字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果，正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為，故選C【點睛】本題主要考查了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6、D【解析】

12、由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進而可得其面積【詳解】如圖1，OC=1，OD=1sin30=；如圖2，OB=1，OE=1sin45=；如圖3，OA=1，OD=1cos30=，則該三角形的三邊分別為：、，（）2+（）2=（）2，該三角形是以、為直角邊，為斜邊的直角三角形，該三角形的面積是，故選：D【點睛】考查正多邊形的外接圓的問題，應用邊心距，半徑和半弦長構(gòu)成直角三角形，來求相關(guān)長度是解題關(guān)鍵。7、B【分析】用四個數(shù)的和除以4即可.【詳解】（60+70+40+30）4=2004=50.故選B.【點

13、睛】本題重點考查了算術(shù)平均數(shù)的計算，希望同學們要牢記公式，并能夠靈活運用.數(shù)據(jù)x1、x2、xn的算術(shù)平均數(shù)：=(x1+x2+xn).8、B【解析】試題解析：設(shè)等邊三角形的邊長是a，則等邊三角形的周率a1=3設(shè)正方形的邊長是x，由勾股定理得：對角線是x，則正方形的周率是a1=11.818，設(shè)正六邊形的邊長是b，過F作FQAB交BE于Q，得到平行四邊形ABQF和等邊三角形EFQ，直徑是b+b=1b，正六邊形的周率是a3=3，圓的周率是a4=，a4a3a1故選 B考點：1.正多邊形和圓；1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；3.多邊形內(nèi)角與外角；4.平行四邊形的判定與性質(zhì)9、B【分析】在通往圖書館的路口有3條

14、路，一次只能選一條路，則答案可解【詳解】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，她能一次選對路的概率是故選：B【點睛】本題主要考查隨機事件的概念，掌握隨機事件概率的求法是解題的關(guān)鍵10、D【解析】本題考察二次函數(shù)的基本性質(zhì)，一元二次方程根的判別式等知識點.【詳解】解：，拋物線的對稱軸 0，該拋物線的對稱軸在軸左側(cè)，故正確；拋物線與軸最多有一個交點， 關(guān)于的方程中關(guān)于的方程無實數(shù)根，故正確；拋物線與軸最多有一個交點，當 時，0正確，故正確；當時， ，故正確.故選D.【點睛】本題的解題關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，難點是第四問的證明，要考慮到不等式的轉(zhuǎn)化.11

15、、D【分析】根據(jù)拋物線開口方向、拋物線的對稱軸位置和拋物線與y軸的交點位置可判斷a、b、c的符號，再根據(jù)與x軸的交點坐標代入分析即可得到結(jié)果；【詳解】拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，b0，拋物線與y軸的交點在x軸的下方，c0，ab0，故正確；當x=-1時，故正確；當x=1時，根據(jù)圖象可得，故正確；根據(jù)函數(shù)圖像與x軸有兩個交點可得，故正確；故答案選D【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，準確分析每一個數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可【詳解】A、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、此圖形不是中心對稱圖形，是

16、軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項正確；D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選：C【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OCAB，OB=，從而證出COQPBQ，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出，從而求出的長【詳解】解：正方形的邊長為8，OCAB，OB=COQPBQ故答案為：6【點睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、相

17、似三角形的判定及性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、利用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵14、【解析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，他第二次再拋這枚硬幣時，正面向上的概率是：15、【分析】連接AB，根據(jù)PA，PB是O的切線可得PA=PB，從而得出AB=6，然后利用P60得出CAB為30，最后根據(jù)直角三角形中30角的正切值進一步計算即可.【詳解】如圖，連接AB，PA，PB是O的切線，PA=PB，P60，ABP為等邊三角形，AB=6，P60，CAB=30，易得ABC為直角三角形，,BC=AB=，故答案為：.【點睛】本題主要考查了圓中切

18、線長與三角函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、【解析】由“上加下減”的原則可知，將拋物線向上平移3單位，得到的拋物線的解析式是 故答案為【點睛】二次函數(shù)圖形平移規(guī)律：左加右減，上加下減.17、4【分析】如圖，連接OC交BD于K設(shè)DEkBE4k，則DKBK2.5k，EK1.5k，由ADCK，推出AE：ECDE：EK，可得AE4，由ECKEBC，推出EC2EKEB，求出k即可解決問題【詳解】解：如圖，連接OC交BD于K，OCBD，BE4DE，可以假設(shè)DEkBE4k，則DKBK2.5k，EK1.5k，AB是直徑，ADKDKCACB90，ADCK，AE：ECDE：EK，AE：6k：1.5

19、k，AE4，ECKEBC，EC2EKEB，361.5k4k，k0，k，BC2，AB4故答案為：4【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型18、a或5a1【分析】首先可由二次函數(shù)的表達式求得二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，可知交點坐標是由a表示的，再根據(jù)題中給出的交點橫坐標的取值范圍可以求出a的取值范圍【詳解】解：yax1+（a11）xa（ax1）（x+a），當y0時，xa或x，拋物線與x軸的交點為（a，0），（，0），由題意函數(shù)與x軸的一個交點坐標為（m，0）且1m5，當a0時，15，即a；當a0

20、時，1a5，即5a1；故答案為a或5a1【點睛】本題綜合考查二次函數(shù)圖象與與x軸的交點坐標以及一元一次不等式的解法，熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標的求法以及一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）y=-，y=-2x-4（2）1【分析】（1）將點A坐標代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點A的坐標以及反比例函數(shù)解析式，再將點B坐標代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；（2）設(shè)AB與x軸相交于點C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點C的坐標，從而得到點OC的長度，再根據(jù)SAOB=SAOC+SBOC列式計算即可得解【詳解】（1）將A（

21、3，m+1）代入反比例函數(shù)y=得，=m+1，解得m=6，m+1=6+1=2，所以，點A的坐標為（3，2），反比例函數(shù)解析式為y=，將點B（n，6）代入y=得，=6，解得n=1，所以，點B的坐標為（1，6），將點A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b得，解得，所以，一次函數(shù)解析式為y=2x4；（2）設(shè)AB與x軸相交于點C，令2x4=0解得x=2，所以，點C的坐標為（2，0），所以，OC=2，SAOB=SAOC+SBOC，=22+26，=2+6，=1考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題20、，【分析】原式括號中變形后，利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x與y

22、的值代入計算即可求出值【詳解】原式當，時，原式=3()()【點睛】此題考查了分式的化簡求值，以及分母有理化，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵21、（1）詳見解析，（2）詳見解析【分析】（1）連接AD，利用等腰三角形三線合一即可證明是中點；（2）連接OD,通過三角形中位線的性質(zhì)得出 ，則有ODDE，則可證明結(jié)論【詳解】（1）連接ADAB是O的直徑，ADBC，ABAC，BDDC，（2）連接ODAOBO，BDDC， ，DEAC，ODDE，DE是O的切線【點睛】本題主要考查等腰三角形三線合一和切線的判定，掌握等腰三角形三線合一和切線的判定方法是解題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)切

23、線的性質(zhì)得OCDE，則可判斷OCBE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OCBCBE，加上OCBCBO，所以O(shè)BCCBE；（2）由已知數(shù)據(jù)可求出AC，BC的長，易證BECBCA，由相似三角形的性質(zhì)即可求出CE的長【詳解】（1）證明：CD是O的切線，OCDE，而BEDE，OCBE，OCBCBE，而OBOC，OCBCBO，OBCCBE，即BC平分ABE；（2）O的半徑為3，AB6，AB是O的直徑，ACB90，cosA，AC2，BC2，ABCECB，ACBBEC90，BECBCA，即，CE【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理的運用以及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)

24、鍵23、（1）；（2）【分析】（1）首先證明ACE=CBD，在BCD中，根據(jù)正切的定義即可求解；（2）過A作AC的垂線交CE的延長線于P，利用平行線的性質(zhì)列出比例式即可解決問題.【詳解】解：（1）由，得.在中，得，即. （2）如圖，過作的垂線交的延長線于點，則在中，又，.【點睛】本題考查了正切與平行線分線段成比例，熟練掌握正切的定義，作輔助線構(gòu)造平行是解題的關(guān)鍵.24、解：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖進行解答概率；（2）用列舉法求概率【詳解】解：（1）畫樹狀圖得一共有12種等可能的結(jié)果，取出的3個小球的標號全是奇數(shù)的有2種情況，取出的3個小球的標號全是奇數(shù)的概率是：P(全是奇數(shù))= （2）這些線段能構(gòu)成三角形的有2、4、3，7