吉林省白城市洮北區(qū)三合鄉(xiāng)中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是( )ABCD

2、2如圖，為的直徑，為上兩點(diǎn)，若，則的大小為（）A60B50C40D203如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E若AB=8，AE=1，則弦CD的長(zhǎng)是（ ）AB2C6D84如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，如果ACD34，那么BAD等于（）A34B46C56D665已知關(guān)于x的函數(shù)yx22mx1，若x1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ）Am1Bm1Cm1Dm16已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則此反比例函數(shù)的圖象在（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、四象限D(zhuǎn)第二、三象限7如圖,在中，是的直徑,點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，弦于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接,分別交于點(diǎn)，連接給出下列結(jié)論:

3、；點(diǎn)是的外心；其中正確的是( )ABCD8等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)是（ ）A17B22C17或22D139如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD10如圖，為的直徑，為上的兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD11三角形的兩邊分別2和6，第三邊是方程x2-10 x+21=0的解，則三角形周長(zhǎng)為（ ）A11B15C11或15D不能確定12下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13方程是關(guān)于的一元二次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為_(kāi)14如圖，是的邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則_15如圖，已知等邊

4、，頂點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）過(guò)作，交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)作交軸于，得到第二個(gè)等邊過(guò)作交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)作交軸于點(diǎn)得到第三個(gè)等邊；以此類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)，的坐標(biāo)為_(kāi)16在一個(gè)有15萬(wàn)人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了1000人，其中200人會(huì)在日常生活中進(jìn)行垃圾分類，那么在該鎮(zhèn)隨機(jī)挑一個(gè)人，會(huì)在日常生活中進(jìn)行垃圾分類的概率是_17分式方程的解是_18如圖，RtABC中，ACB90，ACBC4，D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CHBD于H，連接AH，則AH的最小值為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）全國(guó)第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，太原作為主賽區(qū)，新建了很多場(chǎng)館，其中

5、在汾河?xùn)|岸落成了太原水上運(yùn)動(dòng)中心，它的終點(diǎn)塔及媒體中心是一個(gè)以“大帆船”造型（如圖1），外觀極具創(chuàng)新，這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項(xiàng)目的比賽.“青春”數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量“大帆船”AB的長(zhǎng)度，他們站在汾河西岸，在與AB平行的直線l上取了兩個(gè)點(diǎn)C、D，測(cè)得CD=40m，CDA=110，ACB=18.5，BCD=16.5，如圖1請(qǐng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果計(jì)算“大帆船”AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin16.50.45，tan16.50.50，1.41，1.73）20（8分）已知二次函數(shù)yax2+bx3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4）和（1，0）（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）x在什么范圍內(nèi)，y隨x

6、增大而減小？該函數(shù)有最大值還是有最小值？求出這個(gè)最值21（8分）如圖，在南北方向的海岸線上，有兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船的求救信號(hào)已知兩船相距海里，船在船的北偏東60方向上，船在船的東南方向上， 上有一觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)得船正好在觀測(cè)點(diǎn)的南偏東75方向上（1）分別求出與，與間的距離和； (本問(wèn)如果有根號(hào)，結(jié)果請(qǐng)保留根號(hào)) (此提示可以幫助你解題:，)(2)已知距觀測(cè)點(diǎn)處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船沿直線去營(yíng)救船，去營(yíng)救的途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)?(參考數(shù)據(jù): )22（10分）如圖，AB為O的直徑，C是O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AEDC，垂足為E，F(xiàn)是AE與O的交點(diǎn)，AC平分BAE（1）

7、求證：DE是O的切線；（2）若AE=6，D=30，求圖中陰影部分的面積23（10分）某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A非常了解”“B了解”“C基本了解”三個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為 ， ， ；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該市約有市民1000000人，請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度24（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線yax2+ax+a（a0）交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），交y軸于點(diǎn)C，

8、連接AC，tanCAO1（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，D是第一象限的拋物線上一點(diǎn)，連接DB，將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段DE（點(diǎn)B與點(diǎn)E為對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)E恰好落在y軸上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（1）如圖1，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為H，點(diǎn)F在第二象限的拋物線上，連接DF交y軸于點(diǎn)G，連接GH，sinDGH，以DF為邊作正方形DFMN，P為FM上一點(diǎn)，連接PN，將MPN沿PN翻折得到TPN（點(diǎn)M與點(diǎn)T為對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接DT并延長(zhǎng)與NP的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K，連接FK，若FK，求cosKDN的值25（12分） “綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，

9、越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行，某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià)已知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同（1）求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變，按（1）中的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出50輛；若每輛自行車每降價(jià)20元，每月可多售出5輛，求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí)，每月可獲利30000元？26在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yx22ax+4a+2（a是常數(shù)），（）若該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），求a的值及該拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)；（）不論a取何實(shí)數(shù)，該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H求點(diǎn)H的坐標(biāo)；證明點(diǎn)H是所有拋物

10、線頂點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義“是指在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合的圖形”和軸對(duì)稱圖形的定義“是指平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形”逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意B、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意D、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義，這是常考點(diǎn)，熟記定義是解題關(guān)鍵.2

11、、B【分析】根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計(jì)算的的大小.【詳解】解：連接，為的直徑，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.3、B【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理和勾股定理，即可得答案【詳解】連接OC，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，AB=8，AE=1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題4、C【解析】由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得ADB90，又由ACD34，可求得ABD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案【詳解】解：AB是O的直徑，ADB90，A

12、CD34，ABD34BAD90ABD56，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5、C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式可知，開(kāi)口方向向上，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為x=，又二次函數(shù)開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，x1時(shí)，y隨x的增大而增大，-m1，即m-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、A【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可得出，進(jìn)而得出反比例函數(shù)解析式，然后根據(jù)其性質(zhì)，即可判定其所在的象限.【詳解】根據(jù)已

13、知條件,得即函數(shù)解析式為此反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.7、B【分析】由于與不一定相等，根據(jù)圓周角定理可判斷；連接OD，利用切線的性質(zhì)，可得出GPD=GDP，利用等角對(duì)等邊可得出GP=GD，可判斷；先由垂徑定理得到A為的中點(diǎn)，再由C為的中點(diǎn)，得到，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得出CAP=ACP，利用等角對(duì)等邊可得出AP=CP，又AB為直徑得到ACQ為直角，由等角的余角相等可得出PCQ=PQC，得出CP=PQ，即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點(diǎn)，即為直角三角形ACQ的外心，可判斷；正確證明APFABD，可得APAD=AFAB，證

14、明ACFABC，可得AC2=AFAB，證明CAQCBA，可得AC2=CQCB，由此即可判斷；【詳解】解：錯(cuò)誤，假設(shè)，則，顯然不可能，故錯(cuò)誤正確連接是切線，故正確正確，是直徑，點(diǎn)是的外心故正確正確連接，可得，可得，故正確，故選：【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確現(xiàn)在在相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題8、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時(shí)，449，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時(shí)，499，所以能構(gòu)成

15、三角形，周長(zhǎng)是：9941故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵9、B【分析】由題意可知，點(diǎn)C為線段A的中點(diǎn)，故可根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解對(duì)本題而言，旋轉(zhuǎn)后的縱坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)前的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，（旋轉(zhuǎn)后的橫坐標(biāo)+旋轉(zhuǎn)前的橫坐標(biāo)）2=1，據(jù)此求解即可.【詳解】解：繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為b，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探求，屬于常見(jiàn)題型，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵.10、C【分析

16、】根據(jù)垂徑定理的推論，即可求得：OCAD，由BAD=20，即可求得AOC的度數(shù)，又由OC=OA，即可求得ACO的度數(shù)【詳解】AB為O的直徑，C為的中點(diǎn)， OCAD，BAD=20，AOC=90-BAD=70，OA=OC，ACO=CAO= 故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是C為的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的推論，即可求得OCAD11、B【詳解】解：方程x2-10 x+21=0，變形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三邊為2，3，6，不合題意，舍去，則三角形的周長(zhǎng)為2+6+7=1故選：B12、B【分析】由題

17、意直接根據(jù)反比例函數(shù)的定義對(duì)下列選項(xiàng)進(jìn)行判定即可【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知是反比例函數(shù)，是一次函數(shù)，是二次函數(shù)，都要排除.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，注意掌握反比例函數(shù)解析式的一般形式，也可以轉(zhuǎn)化為的形式.二、填空題（每題4分，共24分）13、9【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可確定m的值，即可得二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的值，進(jìn)而可得答案【詳解】方程是關(guān)于的一元二次方程，m2-2=2，m+20，解得：m=2，二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)為1，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為4+4+1=9，故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)

18、（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程經(jīng)過(guò)整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a0），其中ax2叫做二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c叫作做常數(shù)項(xiàng)注意不要漏掉a0的條件，避免漏解14、【分析】由已知條件可得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，則就等于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與其橫坐標(biāo)的比值【詳解】解：由題意可得，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，就等于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與其橫坐標(biāo)的比值，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦與正切的定義，熟記定義內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵15、（2，0）， （2，0） 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出B2

19、、B3、B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)Bn的坐標(biāo)【詳解】解：如圖，作A2Cx軸于點(diǎn)C，設(shè)B1C=a，則A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）點(diǎn)A2在雙曲線上，（2+a）a=，解得a=-1，或a=-1（舍去），OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2，0）；作A3Dx軸于點(diǎn)D，設(shè)B2D=b，則A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）點(diǎn)A3在雙曲線y=（x0）上，（2+b）b=，解得b=-+，或b=-（舍去），OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（2，0）；同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（2，0）即（4，0）；以此類推，點(diǎn)

20、Bn的坐標(biāo)為（2，0），故答案為（2，0），（2，0）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2、B3、B4的坐標(biāo)進(jìn)而得出點(diǎn)Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵16、【解析】根據(jù)概率的概念，由符合條件的人數(shù)除以樣本容量，可得P（在日常生活中進(jìn)行垃圾分類）=.故答案為.17、【分析】等式兩邊同時(shí)乘以，再移項(xiàng)即可求解【詳解】等式兩邊同時(shí)乘以得：移項(xiàng)得：,經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的解.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程的問(wèn)題，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵18、22【分析】取BC中點(diǎn)G，連接HG，AG，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得HGCGBGBC2，根據(jù)勾股定理可求AG2，由三角

21、形的三邊關(guān)系可得AHAGHG，當(dāng)點(diǎn)H在線段AG上時(shí)，可求AH的最小值【詳解】解：如圖，取BC中點(diǎn)G，連接HG，AG，CHDB，點(diǎn)G是BC中點(diǎn)HGCGBGBC2，在RtACG中，AG2在AHG中，AHAGHG，即當(dāng)點(diǎn)H在線段AG上時(shí)，AH最小值為22，故答案為：22【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形中勾股定理關(guān)系式.三、解答題（共78分）19、 “大帆船”AB的長(zhǎng)度約為94.8m【分析】分別過(guò)點(diǎn)A、B作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，設(shè)DE=xm，得BF= AE=CE=( x +40)m，AE=x ，列出方程，求出x的值，進(jìn)而即可求解【詳解】分別過(guò)點(diǎn)A、B作直線l的

22、垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F， 設(shè)DE=xm，易知四邊形ABFE是矩形， AB=EF，AE=BF DCA=ACB+BCD=18.5+16.5=45， BF= AE=CE=( x +40)m CDA=110， ADE=60 AE= xtan60=x ， x= x +40 ， 解得： x54.79（m） BF= CE =54.79+40=94.79（m） CF=189.58（m） EF= CF- CE=189.58-94.7994.8（m） AB=94.8（m）答：“大帆船”AB的長(zhǎng)度約為94.8m【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵

23、20、（1）yx22x3；（2）當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而減小，該函數(shù)有最小值，最小值為1【分析】（1）將（1，1）和（1，0）代入解析式中，即可求出結(jié)論；（2）將二次函數(shù)的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求出結(jié)論【詳解】（1）根據(jù)題意得，解得，所以拋物線解析式為yx22x3；（2）y（x1）21，拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），a0，當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而減小，該函數(shù)有最小值，最小值為1【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵21、（1）與之間的距離為200海里， 與之間的距離為海里；（2

24、）巡邏船沿直線航線，在去營(yíng)救的途中沒(méi)有觸暗礁危險(xiǎn)【分析】（1）作CEAB于E，設(shè)AE=x海里，則海里根據(jù)，求得x的值后即可求得AC的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F，同理求出AD的長(zhǎng)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論得出DF的長(zhǎng)，再與100比較即可得到答案【詳解】解:(1)如圖，過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)海里，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)海里，由題意得: ，在中， ，在中， ，解得: ，在中， ，則則，解得: ，AD=2y=答: 與之間的距離為200海里，與之間的距離為海里(2)由(1)可知， ，13(海里)，巡邏船沿直線航線，在去營(yíng)救的途中沒(méi)有觸暗礁危險(xiǎn)【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，能根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直

25、角三角形是解答此題的關(guān)鍵22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）陰影部分的面積為【分析】（1）連接OC，先證明OAC=OCA，進(jìn)而得到OCAE，于是得到OCCD，進(jìn)而證明DE是O的切線；（2）分別求出OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=SCODS扇形OBC即可得到答案【詳解】解：（1）連接OC， OA=OC， OAC=OCA， AC平分BAE， OAC=CAE，OCA=CAE， OCAE， OCD=E， AEDE， E=90， OCD=90， OCCD，點(diǎn)C在圓O上，OC為圓O的半徑， CD是圓O的切線；（2）在RtAED中， D=30，AE=6， AD=2AE=12， 在RtOCD中，D=30

26、，DO=2OC=DB+OB=DB+OC， DB=OB=OC=AD=4，DO=8，CD=SOCD=8， D=30，OCD=90，DOC=60， S扇形OBC=OC2=， S陰影=SCODS扇形OBC S陰影=8，陰影部分的面積為823、（1）500 ，12，32；（2）詳見(jiàn)解析；（3）320000【分析】（1）根據(jù)B等級(jí)的人數(shù)及其所占的百分比可求得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)C等級(jí)的人數(shù)可求出其所占的百分比，進(jìn)而根據(jù)各部分所占的百分比之和為1可求出A等級(jí)的人數(shù)所占的百分比，即可得出m，n的值；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以求得A等級(jí)的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)所占的百

27、分比，利用樣本估計(jì)總體即“1000000A等級(jí)人數(shù)所占的百分比”可得出結(jié)果【詳解】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：28056%=500（人），又m%=100%=12%，n%=1-56%-12%=32%故答案為：500；12；32；（2）選擇A的學(xué)生有：500-280-60=160（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）100000032%=320000（人）答：該市大約有320000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，讀懂統(tǒng)計(jì)圖24、（1）yx2+x+1；（2）D的坐標(biāo)為（1，1）；（1）【分析】（1

28、）通過(guò)拋物線y先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，推出OA的長(zhǎng)度，再由tanCAO1求出OC的長(zhǎng)度，點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入原解析式即可求出結(jié)論；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，證DZEDWB，得到DZDW，由此可知點(diǎn)D的橫縱坐標(biāo)相等，設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（1）如圖1，連接CD，分別過(guò)點(diǎn)C，H作F的垂線，垂足分別為Q，I，過(guò)點(diǎn)F作DC的垂線，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)U，先求出點(diǎn)G坐標(biāo)，求出直線DG解析式，再求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，即可求出正方形FMND的邊長(zhǎng)，再求出其對(duì)角線FN的長(zhǎng)度，最后證點(diǎn)F，K，M，N，D共圓，推出KDNKFN，求出KFN的余弦值即可【詳解】解：（1）在

29、拋物線y=中，當(dāng)y0時(shí)，x11，x24，A（1，0），B（4，0），OA1，tanCAO1，OC1OA1，C（0，1），a1，a2，拋物線的解析式為：yx2+x+1；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，ZDWEDB90，ZDEWDB，DZEDWB90，DEDB，DZEDWB（AAS），DZDW，設(shè)點(diǎn)D（k，k2+k+1），kk2+k+1，解得，k1（舍去），k21，D的坐標(biāo)為（1，1）；（1）如圖1，連接CD，分別過(guò)點(diǎn)C，H作F的垂線，垂足分別為Q，I，sinDGH設(shè)HI4m，HG5m，則IG1m，由題意知，四邊形OCDH是正方形，CDDH1，CDQ+IDH90，ID

30、H+DHI90，CDQDHI，又CQDDIH90，CQDDIH（AAS），設(shè)DIn，則CQDIn，DQHI4m，IQDQDI4mn，GQGIIQ1m（4mn）nm，GCQ+QCD90，QCD+CDQ90，GCQCDQ，GCQCDQ，n2m，CQDI2m，IQ2m，tanCDG，CD1，CG，GOCOCG，設(shè)直線DG的解析式為ykx+，將點(diǎn)D（1，1）代入，得，k，yDG，設(shè)點(diǎn)F（t，t2+t+1），則t2+t+1t+，解得，t11（舍去），t2，F(xiàn)（，）過(guò)點(diǎn)F作DC的垂線，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)U，則，在RtUFD中，DF，由翻折知，NPMNPT，MNPTNP，NMNTND，TPNMPN，TPMP，又NSKD，DNSTNS，DSTS，SNKTNP+TNS9045，SKN45，TPK180TPN，MPK180MPN，TPKMPK，又PKPK，TPKMPK（SAS），MKPTKP45，DKMMKP+TKP90，連接FN，DM，交點(diǎn)為R，再連接RK，則RKRFRDRNRM，則點(diǎn)F，D，N，M，K同在R上，F(xiàn)N為直徑，F(xiàn)KN90，KDNKFN，F(xiàn)N，在RtFKN中，cosKDNcosKFN【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題熟記二次函數(shù)基本性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題是關(guān)鍵.25、（1）該型