湖北省荊州市監(jiān)利縣2023學年九年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD2如圖，網(wǎng)格中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（ ）A點AB點BC點CD點D3如圖，在中，點、分別在邊、上，且與關于直線DE對稱若，則（ ）A3B5CD4若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，坐標分

2、別是（x1，0），（x2，0），且. 圖象上有一點在軸下方，則下列判斷正確的是（ ）ABCD5如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，ACD2ACB，若DG3，EC1，則DE的長為( )A2B C2D 6已知反比例函數(shù)y，下列結(jié)論中不正確的是（）A圖象經(jīng)過點（1，1）B圖象在第一、三象限C當x1時，y1D當x0時，y隨著x的增大而減小7若銳角滿足cos且tan，則的范圍是()A3045B4560C6090D30608如圖，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對角線AC上，EF與CD交于點M，得四邊形AEMD，且兩正方形的邊長均為

3、2，則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（ ）A4+4B4+4C84D+19一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有一個實數(shù)根D無實數(shù)根10如圖，在平面直角坐標系中，與軸相切于點，為的直徑，點在函數(shù)的圖象上，若的面積為，則的值為（ ）A5BC10D1511如圖，在ABC中，ADBC交BC于點D，ADBD，若AB，tanC，則BC（ ）A8BC7D12從1，0，1三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，則該點在坐標軸上的概率為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13設x1、x2是關于x的方程x23x50的兩個根，則x1x2x1x2_14已知為銳角，且，

4、則度數(shù)等于_度.15關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是_16若關于x的一元二次方程的一個根為1，則k的值為_.17如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點坐標為，與軸的一個交點為，點和點均在直線上.；拋物線與軸的另一個交點時；方程有兩個不相等的實數(shù)根；不等式的解集為.上述六個結(jié)論中，其中正確的結(jié)論是_.（填寫序號即可）18如圖，分別為矩形的邊，的中點，若矩形與矩形相似，則相似比等于_.三、解答題（共78分）19（8分）解方程：x2+4x3120（8分）如圖，是ABC的外接圓，AB是的直徑，CD是ABC的高（1）求證：ACDCBD；（2）若AD=2，CD=4，求BD的長21（8分）如

5、圖，在矩形中，點為原點，點的坐標為，點的坐標為，拋物線經(jīng)過點、，與交于點 備用圖求拋物線的函數(shù)解析式；點為線段上一個動點（不與點重合），點為線段上一個動點，連接，設，的面積為求關于的函數(shù)表達式；拋物線的頂點為，對稱軸為直線，當最大時，在直線上，是否存在點，使以、為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請寫出符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由22（10分）已知關于x的方程ax2+（32a）x+a31（1）求證：無論a為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根（2）如果方程有兩個實數(shù)根x1，x2，當|x1x2|時，求出a的值23（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點E在AD邊上，且AE=4，EF

6、BE交CD于點F（1）求證：ABEDEF；（2）求EF的長24（10分）某服裝店用1440元購進一批服裝，并以每件46元的價格全部售完由于服裝暢銷，服裝店又用3240元，再次以比第一次進價多4元的價格購進服裝，數(shù)量是第一次購進服裝的2倍，仍以每件46元的價格出售（1）該服裝店第一次購買了此種服裝多少件？（2）兩次出售服裝共盈利多少元？25（12分）如圖，已知ADACABAE，DAEBAC求證：DABEAC26如圖，RtABC中，C90，E是AB邊上一點，D是AC邊上一點，且點D不與A、C重合，EDAC（1）當sinB=時，求證：BE2CD當ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時（45CAD90）BE

7、2CD是否成立？若成立，請給出證明；若不成立請說明理由（2）當sinB=時，將ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到DEB90，若AC10，AD2，求線段CD的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題解析：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義是中心對稱圖形，故此

8、選項不合題意；D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D2、D【分析】利用對應點的連線都經(jīng)過同一點進行判斷【詳解】如圖，位似中心為點D故選D【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心注意：兩個圖形必須是相似形；對應點的連線都經(jīng)過同一點；對應邊平行3、D【分析】過點F作FHAD，垂足為點H，設，根據(jù)勾股定理求出AC，F(xiàn)H，AH，設，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)知，在RtBFE中運用勾股定理求出x，通過證明，求出DH的長，根據(jù)求出a的值，進而求解【詳解】過點F作FHAD，垂足為點H，

9、設，由題意知，由勾股定理知，與關于直線DE對稱，設，則，在RtBFE中，解得，即，解得，故選D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等，巧作輔助線證明是解題的關鍵4、D【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式0，再分a0和a0兩種情況對C、D選項討論即可得解【詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；B、x1x2，=b2-4ac0，故本選項錯誤；C、若a0，則x1x0 x2，若a0，則x0 x1x2或x1x2x0，故本選項錯誤；D、若a0，則x0-x10，x0-x20，

10、所以，（x0-x1）（x0-x2）0，a（x0-x1）（x0-x2）0，若a0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號，a（x0-x1）（x0-x2）0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）0正確，故本選項正確5、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得DG=AG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到，由三角形外角的性質(zhì)，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關系可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，最后由勾股定理解題即可【詳解】為AF的中點，即DG為斜邊AF的中線，設在中，根據(jù)勾股定理得，故選：C【點睛】本題考查勾股定理、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握

11、相關知識是解題關鍵6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解【詳解】A、x1，y1，圖象經(jīng)過點（1，1），正確；B、k10；，圖象在第一、三象限，正確；C、當x1時，y1，圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當x1時y1，錯誤；D、k10，圖象在第三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，正確.故選：C【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握函數(shù)的增減性，k值與圖象所在象限的關系.7、B【詳解】是銳角，cos0，cos，0cos，又cos90=0,cos45=，450，tan，0tan，又tan0=0,tan60=，060；故4560.故選B.【點睛】本題主要考查了余弦函數(shù)、正切函數(shù)的增減性與特殊

12、角的余弦函數(shù)、正切函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值和了解銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關鍵8、A【解析】試題分析：四邊形ABCD是正方形，D=90，ACD=15，AD=CD=2，則SACD=ADCD=22=2；AC=AD=2，則EC=22，MEC是等腰直角三角形，SMEC=MEEC=（22）2=61，陰影部分的面積=SACDSMEC=2（61）=11故選A考點：正方形的性質(zhì)9、B【分析】把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一般式：（），再根據(jù)求根公式：，將相應的數(shù)字代入計算即可【詳解】解：由題得：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根故選：B【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的一般式和求根公式，掌握一般式和求根公式是解

13、題的關鍵10、C【分析】首先設點C坐標為，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，然后利用圓的切線性質(zhì)和三角形OAB面積構(gòu)建等式，即可得解.【詳解】設點C坐標為，則與軸相切于點，CBOB的面積為，即為的直徑BC=2AB故選：C.【點睛】此題主要考查圓的切線性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.11、C【分析】證出ABD是等腰直角三角形，得出ADBDAB4，由三角函數(shù)定義求出CD3，即可得出答案【詳解】解：交于點，是等腰直角三角形，；故選：【點睛】本題考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)定義；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)定義是解題的關鍵12、C【分析】列表得出所有等可能的情況

14、數(shù)，找出剛好在坐標軸上的點個數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：根據(jù)題意列表如下： 1101（1，1）（0，1）1（1，1）（0，1）0（1，0）（1，0）所有等可能的情況有6種，其中該點剛好在坐標軸上的情況有4種，所以該點在坐標軸上的概率；故選：C【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率也考查了點的坐標特征二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得出兩根之和與兩根之積，代入即可得出結(jié)論【詳解】解：x1，x1是關于 x 的方程x13x50的兩個根，根據(jù)

15、根與系數(shù)的關系，得，x1+x1=-3，x1x1=-5，則 x1+x1-x1x1=-3-（-5）=1，故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，求出x1+x1=-3，x1x1=-5是解題的關鍵14、30【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)值即可得出角度.【詳解】，為銳角=30故答案為30.【點睛】此題主要考查根據(jù)銳角三角函數(shù)值求角度，熟練掌握，即可解題.15、且【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得=4-12m1且m1，求出m的取值范圍即可詳解：一元二次方程mx2-2x+3=1有兩個不相等的實數(shù)根，1且m1，4-12m1且m1，m且m1，故答案為：m且m1點睛：本題考查

16、了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1，a，b，c為常數(shù)）根的判別式=b2-4ac當1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當1，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義16、0【解析】把x1代入方程得，即，解得.此方程為一元二次方程，即， 故答案為0.17、【分析】由對稱軸x=1判斷；根據(jù)圖象確定a、b、c的符號；根據(jù)對稱軸以及B點坐標，通過對稱性得出結(jié)果；根據(jù)的判別式的符號確定；比較x=1時得出y1的值與x=4時得出y2值的大小即可；由圖象得出，拋物線總在直線的下面，即y2y1時x的取值范圍即可【詳解】解：因為拋物線的頂點坐標A（1，3），所以對稱軸為：x=1，則-

17、=1，2a+b=0，故正確；拋物線開口向下，a0，對稱軸在y軸右側(cè)，b0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，abc0，故不正確；拋物線對稱軸為x=1,拋物線與x軸的交點B的坐標為（4,0），根據(jù)對稱性可得，拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-2,0），故不正確；拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac0，的判別式，=b2-4a（c+3）= b2-4ac-12a,又a0，-12a0，= b2-4ac-12a0，故正確；當x=-1時，y1=a-b+c0;當x=4時，y2=4m+n=0,a-b+c4m+n,故不正確；由圖象得：的解集為x1或x4；故不正確；則其中正確的有：故答案為：【點睛】本題選項較多，比較容

18、易出錯，因此要認真理解題意，明確以下幾點是關鍵：通常2a+b的值都是利用拋物線的對稱軸來確定；拋物線與x軸的交點個數(shù)確定其的值，即b2-4ac的值：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點；知道對稱軸和拋物線的一個交點，利用對稱性可以求與x軸的另一交點18、（或）【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EF=AB=CD，AE=AD=BC，根據(jù)相似的性質(zhì)列出比例式，即可得出，從而求出相似比.【詳解】解：分別為矩形的邊，的中點，EF=AB=CD，AE=AD=BC，矩形與矩形相似相似比（或）故答案為：（或）.【點睛】此題考查

19、的是求相似多邊形的相似比，掌握相似多邊形的性質(zhì)是解決此題的關鍵.三、解答題（共78分）19、x12+, x22【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；解方程即可【詳解】解：原式可化為x2+4x+471即（x+2）27，開方得，x+2，x12+；x22【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由垂直的定義，得到，由同角的余角相等，得到，即可得到結(jié)論成立；

20、（2）由（1）可知，得到，即可求出BD.【詳解】（1）證明：是的直徑，,（2）解：由（1）得，即，【點睛】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，同角的余角相等，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進行解題.21、（1）；（2）；（3）點的坐標為，【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到，過點作與點，則，然后根據(jù)面積公式，即可得到答案；（3）由（2）可知，當時，取最大值，得到點Q的坐標，然后求出點D和點F的坐標，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，有，然后列出等式，即可求出點M的坐標.【詳解】解：（1）經(jīng)過、兩點，解得，拋物線的解析式為：；（2），過

21、點作于點，則，；（3）存在符合條件的點，理由如下：由得，當時，取最大值，此時，又點在拋物線上；當時，的坐標為，的坐標為.設的坐標為，則當時，以、為頂點的四邊形是平行四邊形.由，解得：或；符合條件的點的坐標為：，.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，求二次函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質(zhì)，以及解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想進行解題.22、（1）見解析；（2）2或2【分析】（1）證明一元二次方程根的判別式恒大于等于1，即可解答；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及，由|x1x2|即可求得a的值【詳解】（1）證明：關于x的方程ax2+

22、（32a）x+a31中，（32a）24a（a3）91，無論a為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根（2）解：如果方程的兩個實數(shù)根x1，x2，則，,解得a2故a的值是2或2【點睛】本本題考查了一元二次方程的判別式和根與系數(shù)的關系，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握一元二次方程的判別式和根與系數(shù)之間的關系.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得A=D=90，再根據(jù)同角的余角相等求出1=3，然后利用兩角對應相等，兩三角形相似證明；（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求解即可【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，A=D=90，1+2=90，EFBE，

23、2+3=180-90=90，1=3，又A=D=90，ABEDEF；（2）AB=3，AE=4，BE=5，AD=6，AE=4，DE=AD-AE=6-4=2，ABEDEF，即，解得EF=【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，利用同角的余角相等求出相等的銳角是證明三角形相似的關鍵24、（1）45；（2）1【分析】（1）設該服裝店第一次購買了此種服裝x件，則第二次購進2x件，根據(jù)單價=總價數(shù)量結(jié)合第二次購進單價比第一次貴4元，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)銷售單價銷售數(shù)量-兩次進貨總價=利潤，即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）設該服裝店第一次購買了此種服裝件，

24、則第二次購進件，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗：是原方程的根，且符合題意答：該服裝店第一次購買了此種服裝45件（2）（元）答：兩次出售服裝共盈利1元【點睛】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量間的關系，列式計算25、證明見解析【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明DABEAC【詳解】證明：ADACABAE，DAEBAC，DAEBAEBACBAE，DABEAC，DABEAC【點睛】本題考查三角形相似的判定定理，正確理解三角形相似的判定定理是本題解題的關鍵26、（1）證明見解析；BE2CD成立.理由見解析；（2）2或4【分析】（1）作EHBC于點H，由sinB=可得B=30，A=60，根據(jù)EDAC可證明四