福建省泉州市泉港一中學2023學年數(shù)學九年級第一學期期末考試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，直線與雙曲線交于、兩點，過點作軸，垂足為，連接，若，則的值是（ ）A2B4C-2D-42如圖，矩形ABCD是由三個全等矩形拼成的，AC與DE、EF、FG、HG、HB分別交于點P、Q、K、M、N，設EPQ、GKM、BNC的面積依次為S1、S2、S1若S1+S1=10，則S2的值為（ ）A6B8C10D123

2、如圖，拋物線交x軸于點A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個結論：點C的坐標為（0，m）；當m=0時，ABD是等腰直角三角形；若a1，則b4；拋物線上有兩點P(，)和Q(，)，若1，且2，則其中結論正確的序號是（ ）ABCD4如圖，以AB為直徑的O上有一點C，且BOC50，則A的度數(shù)為（）A65B50C30D255下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD6矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關系式用圖象表示大致為（）ABCD7為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建設力度年市政府共投資億元人民幣建設廉租房萬

3、平方米，預計到年底三年共累計投資億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率都為，可列方程（ ）ABCD8如圖，AB是O的弦，AC是O的切線，A為切點，BC經過圓心，若B25，則C的大小等于( )A25B20C40D509如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）ABCD10如圖，是坐標原點，菱形頂點的坐標為，頂點在軸的負半軸上，反比例函數(shù)的圖象經過頂點，則的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知等邊ABC的邊長為4，點P是邊BC上的動點，將ABP繞點A逆時針旋轉

4、60得到ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是_12如圖，在扇形中，正方形的頂點是的中點，點在上，點在的延長線上，當正方形的邊長為時，則陰影部分的面積為_.（結果保留）13若a是方程x2x10的一個根，則2a22a5_14二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=1，下列結論：4a+b=0；9a+c3b； 8a+7b+1c0；若點A（3，y1）、點B（ ，y1）、點C（ ，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y1；若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x1，且x1x1，則x115x1其中正確的結論有_個15如圖，二次函數(shù)的圖象

5、與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，若點P為y軸上的一個動點，連接PD，則的最小值為_.16如圖，正方形ABCD內接于O，O的半徑為6，則的長為_17若關于x的一元二次方程x22kx+1-4k=0有兩個相等的實數(shù)根，則代數(shù)式（k-2)2+2k(1-k)的值為_18如圖，O的直徑AB=20cm，CD是O的弦，ABCD，垂足為E，OE：EB=3：2，則CD的長是_ cm三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，四邊形ABCD中，點P為DC上一點，且，分別過點A和點C作直線BP的垂線，垂足為點E和點F證明：；若，求的值；如圖2，若，設的平分線AG交直線BP于當，時，求線段A

6、G的長20（6分）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”理解：（1）如圖1，已知RtABC在正方形網格中，請你只用無刻度的直尺在網格中找到一點D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，ABC=80，ADC=140，對角線BD平分ABC求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”，EFH=HFG=30，連接EG，若EFG的面積為2，求FH的長21（6分）如圖，矩形

7、OABC中，A（6，0）、C（0，）、D（0，），射線l過點D且與x軸平行，點P、Q分別是l和x軸正半軸上動點，滿足PQO=60（1）點B的坐標是 ；當點Q與點A重合時，點P的坐標為 ； （2）設點P的橫坐標為x，OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關系式及相應的自變量x的取值范圍22（8分）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個小型的惠民停車場，其布局如圖所示.已知停車場的長為52米，寬為28米，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.（1）求通道的寬是多少米？（2）該停車場共有車位64個，據(jù)調查分析，當每個車位的月租金為200元時，

8、可全部租出；當每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位.當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為14400元？23（8分）如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點，ADDC于D，且AC平分DAB延長DC交AB的延長線于點P（1）求證：PC2PAPB；（2）若3AC4BC，O的直徑為7，求線段PC的長24（8分）ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作MDN=B,（1）如圖（1）當射線DN經過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形（2）如圖（2），將MDN繞點D沿逆時針方向旋轉，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點（點E與點A不重

9、合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結論（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當DEF的面積等于ABC的面積的時，求線段EF的長25（10分）如圖，直線yx+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，拋物線yax2+bx+c過點B，并且頂點D的坐標為（2，1）（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線與直線AB的另一個交點為F，點C是線段BF的中點，過點C作BF的垂線交拋物線于點P，Q，求線段PQ的長度；（3）在（2）的條件下，點M是直線AB上一點，點N是線段PQ的中點，若PQ2MN，直接寫出點M的坐標26（10分）如圖，已知拋物線經過原點O，頂點為A(1，1)，且與直

10、線交于B，C兩點（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）求ABC的面積； （3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MNx軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】由題意得:，又,則k的值即可求出.【詳解】設,直線與雙曲線交于A、B兩點,，,則.又由于反比例函數(shù)位于一三象限,故.故選A.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為,是經?？疾榈囊粋€知識點.2、D【分析】根據(jù)矩形的性質和平行四邊形的性質判斷出AQ

11、EAMGACB，得到,，再通過證明得到PQEKMGNCB，利用面積比等于相似比的平方，得到S1、S2、S1的關系，進而可得到答案.【詳解】解：矩形ABCD是由三個全等矩形拼成的，AE=EG=GB=DF=FH=HC，AEQ=AGM=ABC=90，ABCD,ADEFGHBCAQE=AMG=ACB, AQEAMGACB，,EG= DF=GB=FH ABCD,（已證）四邊形DEGF，四邊形FGBH是平行四邊形，DEFGHBQPE=MKG=CNB，PQEKMGNCB， S1+S1=10，S2=2故選：D【點睛】本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質、三角形相似的性質的綜合應用，能找到對應邊的比是解答此題

12、的關鍵3、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的基本性質依次進行判斷即可.【詳解】當x=0時，y=m，點C的坐標為（0，m），該項正確；當m=0時，原函數(shù)解析式為：，此時對稱軸為：，且A點交于原點，B點坐標為：（2，0），即AB=2，D點坐標為：（1，1），根據(jù)勾股定理可得：BD=AD=,ABD為等腰三角形，,ABD為等腰直角三角形，該項正確；由解析式得其對稱軸為：，利用其圖像對稱性，當若a1，則b3，該項錯誤；2，又1，-11-1，Q點離對稱軸較遠，該項正確；綜上所述，正確，錯誤，故選：C.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像解析式與其函數(shù)圖像的性質綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.4、D【分析】根

13、據(jù)圓周角定理計算即可【詳解】解：由圓周角定理得，故選：D【點睛】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半5、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉1

14、80度后兩部分重合6、C【解析】由題意得函數(shù)關系式為，所以該函數(shù)為反比例函數(shù)B、C選項為反比例函數(shù)的圖象，再依據(jù)其自變量的取值范圍為x0確定選項為C7、B【分析】根據(jù)1013年市政府共投資1億元人民幣建設了廉租房，預計1015年底三年共累計投資億元人民幣建設廉租房，由每年投資的年平均增長率為x可得出1014年、1015年的投資額，由三年共投資9.5億元即可列出方程【詳解】解：這兩年內每年投資的增長率都為，則1014年投資為1（1+x）億元，1015年投資為1（1+x）1億元，由題意則有，故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用增長率問題，正確理解題意是解題的關鍵.若原來的數(shù)量為a，平均每次

15、增長或降低的百分率為x，經過第一次調整，就調整到a（1x），再經過第二次調整就是a（1x）（1x）=a（1x）1增長用“+”，下降用“-”.8、C【解析】連接OA，根據(jù)切線的性質，即可求得C的度數(shù)【詳解】如圖，連接OAAC是O的切線，OAC90OAOB，BOAB25，AOC50，C40故選C【點睛】本題考查了圓的切線性質，以及等腰三角形的性質，已知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點9、D【分析】根據(jù)第三個圖形是三角形的特點及折疊的性質即可判斷.【詳解】第三個圖形是三角形，將第三個圖形展開，可得，即可排除答案A，再展開可知兩個短邊正對著，選擇答案D，排除B與C故選D【點晴】此題主要考查矩形的折疊

16、，解題的關鍵是熟知折疊的特點.10、C【分析】根據(jù)點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可【詳解】，四邊形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5，則點B的橫坐標為，故B的坐標為：，將點B的坐標代入得，解得：故選：C【點睛】本題考查了菱形的性質以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關鍵是根據(jù)菱形的性質求出點B的坐標二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)旋轉的性質，即可得到BCQ120，當DQCQ時，DQ的長最小，再根據(jù)勾股定理，即可得到DQ的最小值【詳解】解：如圖，由旋轉可得ACQB60，又ACB60，BCQ120，點D是AC邊的中點，

17、CD2，當DQCQ時，DQ的長最小，此時，CDQ30，CQCD1，DQ，DQ的最小值是，故答案為【點睛】本題主要考查線段最小值問題，關鍵是利用旋轉、等邊三角形的性質及勾股定理求解12、【分析】連結OC，根據(jù)等腰三角形的性質可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計算即可求解【詳解】解：連接OC，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，COD=45，OC=CD=4，陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積=-44=4-1，故答案為4-1【點睛】考查了正方形的性質和扇形面積的計算，解題的關鍵是得到扇形半徑的長度

18、13、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程x2-x-1=0，列出關于a的一元二次方程，通過解方程求得a2-a的值后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可【詳解】根據(jù)題意，得a2-a-1=0，即a2-a=1；2a2-2a+5=2（a2-a）+5=21+5=1，即2a2-2a+5=1故答案是：1【點睛】此題主要考查了方程解的定義此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值14、2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可求出答案【詳解】由對稱軸可知：x1，4ab0，故正確；由

19、圖可知：x2時，y0，9a2bc0，即9ac2b，故錯誤；令x1，y0，abc0，b4a，c5a，8a7b1c8a18a10a20a由開口可知：a0，8a7b1c20a0，故正確；點A（2，y1）、點B（ ，y1）、點C（ ，y2）在該函數(shù)圖象上，由拋物線的對稱性可知：點C關于直線x1的對稱點為（，y2），2，y1y1y2故錯誤；由題意可知：（1，0）關于直線x1的對稱點為（5，0），二次函數(shù)yax1bxca（x1）（x5），令y2，直線y2與拋物線ya（x1）（x5）的交點的橫坐標分別為x1，x1，x1l5x1故正確；故正確的結論有2個答案為：2【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是正

20、確理解二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關系，本題屬于中等題型15、【分析】連接AC，連接CD，過點A作AECD交于點E，則AE為所求.由銳角三角函數(shù)的知識可知PC=PE，然后通過證明CDOAED，利用相似三角形的性質求解即可.【詳解】解：連接AC，連接CD，過點A作AECD交于點E，則AE為所求.當x=0時，y=3,C(0,3).當y=0時，0=-x2+2x+3，x1=3，x2=-1，A（-1，0）、B（3，0），OA=1，OC=3，AC=， 二次函數(shù)y=-x2+2x+3的對稱軸是直線x=1,D(1,0),點A與點D關于y軸對稱，sinACO=，由對稱性可知，ACO=OCD，PA=PD，CD= AC

21、=，sinOCD=，sinOCD=，PC=PE，PA=PD，PC+PD=PE+PA，CDO=ADE, COD=AED,CDOAED,；故答案為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質，二次函數(shù)與坐標軸的交點，銳角三角函數(shù)的知識，勾股定理，軸對稱的性質，相似三角形的判定與性質等知識，難度較大，屬中考壓軸題.16、【分析】同圓或等圓中，兩弦相等，所對的優(yōu)弧或劣弧也對應相等，據(jù)此求解即可.【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，=,的長等于O周長的四分之一，O的半徑為6，O的周長=，的長等于，故答案為：.【點睛】本題主要考查了圓中弧與弦之間的關系，熟練掌握相關概念是解題關鍵.17、【

22、分析】根據(jù)題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數(shù)進行變形后整體代入求值即可.【詳解】解：一元二次方程x22kx+1-4k=0有兩個相等的實數(shù)根， ,整理得， ， 當時，故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式與根個數(shù)之間的關系，根據(jù)根的個數(shù)確定根的判別式的符號是解答此題的關鍵.18、1【分析】根據(jù)垂徑定理與勾股定理即可求出答案【詳解】解：連接OC，設OE3x，EB2x，OBOC5x，AB20cm10 x20 x2cm，OC=10cm，OE=6cm，由勾股定理可知：CEcm，CD2CE1cm，故答案為：1【點睛】本題考查垂徑定理的應用，解題的關鍵是根據(jù)勾股定理

23、求出CE的長度，本題屬于基礎題型三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】由余角的性質可得，即可證；由相似三角形的性質可得，由等腰三角形的性質可得，即可求的值；由題意可證，可得，可求，由等腰三角形的性質可得AE平分，可證，可得是等腰直角三角形，即可求AG的長【詳解】證明：，又，又，又，如圖，延長AD與BG的延長線交于H點，由可知，代入上式可得，平分又平分，是等腰直角三角形.【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解題關鍵是添加恰當輔助線構造相似三角形20、（1）見解析；（2）證明見解析；（3）FH=2【解析】（1）先求出AB，BC，

24、AC，再分情況求出CD或AD，即可畫出圖形；（2）先判斷出A+ADB=140=ADC，即可得出結論；（3）先判斷出FEHFHG，得出FH2=FEFG，再判斷出EQ=FE，繼而求出FGFE=8，即可得出結論【詳解】（1）由圖1知，AB=，BC=2，ABC=90，AC=5，四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形，當ACD=90時，ACDABC或ACDCBA，或，CD=10或CD=2.5同理：當CAD=90時，AD=2.5或AD=10，（2）ABC=80，BD平分ABC，ABD=DBC=40，A+ADB=140ADC=140，BDC+ADB=140，A=BDC，ABDBDC，BD是四邊形AB

25、CD的“相似對角線”；（3）如圖3，F(xiàn)H是四邊形EFGH的“相似對角線”，EFH與HFG相似，EFH=HFG，F(xiàn)EHFHG，F(xiàn)H2=FEFG，過點E作EQFG于Q，EQ=FEsin60=FE，F(xiàn)GEQ=2，F(xiàn)GFE=2，F(xiàn)GFE=8，F(xiàn)H2=FEFG=8，F(xiàn)H=2【點睛】本題考查了相似三角形的綜合題，涉及到新概念、相似三角形的判定與性質等，正確理解新概念，熟練應用相似三角形的相關知識是解題的關鍵.21、（1）（6，），（3，）；（2）【分析】（1）由四邊形OABC是矩形，根據(jù)矩形的性質，即可求得點B的坐標；由正切函數(shù)，即可求得CAO的度數(shù)，由三角函數(shù)的性質，即可求得點P的坐標；（2）分別從當0

26、 x3時，當3x5時，當5x9時，當x9時去分析求解即可求得答案【詳解】解：（1）四邊形OABC是矩形，AB=OC，OA=BC，A（6，0）、C（0，2），點B的坐標為：（6，2）；如圖1：當點Q與點A重合時，過點P作PEOA于E，PQO=60，D（0，3），PE=3，AE=，OE=OA-AE=6-3=3，點P的坐標為（3，3）；故答案為：（6，2），（3，3）； （2）當0 x3時，如圖，OI=x，IQ=PItan60=3，OQ=OI+IQ=3+x；由題意可知直線lBCOA，EF=此時重疊部分是梯形，其面積為：S梯形=（EF+OQ）OC=（3+x）當3x5時，如圖AQ=OIIOOA=x36=

27、x3AH=(x3)S=S梯形SHAQ=S梯形AHAQ=（3+x）當5x9時，如圖CEDP S=（BE+OA）OC=（12）當x9時，如圖AHPIS=OAAH=綜上：【點睛】此題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質以及直角三角形的性質等知識此題綜合性較強，難度較大，注意數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用22、（1）6;（2）40或400【分析】（1）設通道的寬x米，由圖中所示可得通道面積為228x+2(52-2x)x，根據(jù)鋪花磚的面積+通道面積=總面積列方程即可得答案；（2）設每個車位的月租金上漲a元，則少租出個車位，根據(jù)月租金收入為14400元列方程求出a值即可.【詳解】（

28、1）設通道的寬x米，根據(jù)題意得：228x+2(52-2x)x+640=5228，整理得：x2-40 x+204=0，解得：x1=6，x2=34(不符合題意，舍去).答：通道的寬是6米.（2）設每個車位的月租金上漲a元，則少租出個車位，根據(jù)題意得：(200+a)(64-)=14400，整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每個車位的月租金上漲40元或400元時，停車場的月租金收入為14400元.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，讀懂題意，找出題中的等量關系列出方程是解題關鍵.23、（1）見解析；（2）PC1【分析】（1）證明PACPCB，可得，即可證明

29、PC2=PAPB；（2）若3AC=4BC，則，由（1）可求線段PC的長【詳解】（1）AB是O的直徑，ACB=90ADDC于D，且AC平分DAB，PDA=90，DAC=BACPCA=PDA+DAC，PBC=ACB+BAC，PCA=PBCBPC=CPA，PACPCB，PC2=PAPB；（2）3AC=4BC，設PC=4k，則PB=3k，PA=3k+7，(4k)2=3k(3k+7)，k=3或k=0(舍去)，PC=1【點睛】本題考查了三角形相似的判定與性質，圓周角定理，解一元二次方程等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵24、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明見解

30、析；（3）4.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質以及相似三角形的判定得出ADEABDACDDCE，同理可得：ADEACDADEDCE（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性質得出，從而得出BDFCEDDEF（3）利用DEF的面積等于ABC的面積的，求出DH的長，從而利用SDEF的值求出EF即可【詳解】解：（1）圖（1）中與ADE相似的有ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明如下：B+BDF+BFD=30，EDF+BDF+CDE=30，又EDF=B，BFD=CDEAB=AC，B=CBDFCEDBD=CD，即又C=EDF，CEDDEFBDFCE

31、DDEF （3）連接AD，過D點作DGEF，DHBF，垂足分別為G，HAB=AC，D是BC的中點，ADBC，BD=BC=1在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD2=1023，AD=2SABC=BCAD=32=42，SDEF=SABC=42=3又ADBD=ABDH，BDFDEF，DFB=EFD DHBF，DGEF，DHF=DGF又DF=DF，DHFDGF（AAS）DH=DG=SDEF=EFDG=EF=3，EF=4【點睛】本題考查了和相似有關的綜合性題目，用到的知識點有三角形相似的判定和性質、等腰三角形的性質以及勾股定理的運用，靈活運用相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵，解答時，要仔

32、細觀察圖形、選擇合適的判定方法，注意數(shù)形結合思想的運用25、（1）yx2+2x+1；（2）5；（3）M（，）或（，）【分析】（1）先求出點B坐標，再將點D，B代入拋物線的頂點式即可；（2）如圖1，過點C作CHy軸于點H，先求出點F的坐標，點C的坐標，再求出直線CM的解析式，最后可求出兩個交點及交點間的距離；（3）設M（m，m+1），如圖2，取PQ的中點N，連接MN，證點P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，所以PMQ90，利用勾股定理即可求出點M的坐標【詳解】解：（1）在yx+1中，當x0時，y1，B（0，1），拋物線yax2+bx+c過點B，并且頂點D的坐標為（2，1），可設拋物線解析式為ya（x+2）21，將點B（0，1）代入，得，a，拋物線的解析式為：y（x+2）21x2+2x+1；（2）聯(lián)立，解得，或，F(xiàn)（5，），點C是BF的中點，xC，yC，C（，），如圖1，過點C作CHy軸于點H，則HCB+CBH90，又MCH+HCB90，CBHMCH，又CHBMHC90，CHBMHC，即，解得，HM5，OMOH+MH+5，M（0，），設直線CM的解析式為ykx+，將C（，）代入，得，k2，yCM2x