2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖,線段,點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(),點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(),點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(),.,依此類推,則線段的長度是（ ）ABCD2如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，都在格點(diǎn)上，點(diǎn)在的延長線上，以為圓心，為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)

2、，且弧經(jīng)過點(diǎn)，則扇形的面積為（ ）ABCD3已知點(diǎn)是線段的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD4下列事件中，是隨機(jī)事件的是（ ）A任意一個(gè)五邊形的外角和等于540B通常情況下，將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上C隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150D經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈5如圖，在中，垂足為點(diǎn)，如果，那么的長是（ ）A4B6CD6將拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線,其解析式是( )Ay=2(x+1)2+3By=2(x1)23Cy=2(x+1)23Dy=2(x1)2+37方程組的解的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D48如圖 ，已知ABC 中，C90，ACBC

3、，將ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60得到ABC的位置，連接 CB，則 CB 的長為 ( )A2BCD19已知下列命題:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；內(nèi)錯(cuò)角相等；對角線互相垂直的四邊形是菱形；矩形的對角線相等，其中假命題有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)10某樓盤的商品房原價(jià)12000元/，國慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)價(jià)9720元/，求平均每次降價(jià)的百分率。設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，可列方程為（ ）ABCD11如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，BAC=BOD，則O的半徑為AB5C4D312在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，AD：DB=

4、4：5，下列結(jié)論中正確的是ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_14如圖，已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x1下列結(jié)論：其中正確結(jié)論有_abc0；16a+4b+c0；4acb28a；a；bc15在一個(gè)不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共個(gè)，每個(gè)球觸顏色外都相同，每次搖勻后隨即摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，則可估計(jì)這個(gè)袋中紅球的個(gè)數(shù)約為_16如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長為半徑，在

5、另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為_17若，則=_.18方程x（x2）x+20的正根為_三、解答題（共78分）19（8分）已知，且2x+3yz18，求4x+y3z的值20（8分）如圖，已知線段，于點(diǎn)，且，是射線上一動(dòng)點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，過點(diǎn)，的圓與的另一交點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），連結(jié)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）求證：；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，取四邊形一邊的兩端點(diǎn)和線段上一點(diǎn)，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且為銳角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的的值.21（8分）若，且3a+2b4c=9，求a+bc的值是多少？22（10分

6、）如圖，點(diǎn)A在軸上，OA=6，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式23（10分）天貓商城某網(wǎng)店銷售童裝，在春節(jié)即將將來臨之際，開展了市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件；如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天可售出2件.（1）假設(shè)每件童裝降價(jià)元時(shí)，每天可銷售 件，每件盈利 元；（用含人代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？24（10分）知識(shí)改變世界，科技改變生活，導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.周末，小強(qiáng)一家到兩處景區(qū)游玩，他們從家處出發(fā)，向正

7、西行駛160到達(dá)處，測得處在處的北偏西15方向上，出發(fā)時(shí)測得處在處的北偏西60方向上（1）填空： 度；（2）求處到處的距離即的長度（結(jié)果保留根號(hào)）25（12分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式26如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作于，且.（1）若，求正方形的周長；（2）若，求正方形的面積.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)黃金分割的定義得到，則，同理得到，根據(jù)此規(guī)律得到據(jù)此可得答案【詳解】解：線段，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，所以線段的長度是，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割：把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項(xiàng)（即，叫

8、做把線段黃金分割，點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)；其中，并且線段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)2、B【分析】連接AC，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出r=AC的長度，再得到扇形的圓心角度數(shù)，根據(jù)扇形面積公式即可求解.【詳解】連接AC，則r=AC=扇形的圓心角度數(shù)為BAD=45，扇形的面積=故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查扇形面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及扇形面積公式.3、A【解析】試題分析：根據(jù)題意得AP=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：AB=故選B考點(diǎn)：黃金分割點(diǎn)評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分

9、割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)；其中AC=AB0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)4、D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案【詳解】任意一個(gè)五邊形的外角和等于540，是必然事件，A不符合題意，通常情況下，將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上，是必然事件，B不符合題意，隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150，是不等能事件，C不符合題意，經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，D符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的定義，掌握必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義，是解題的關(guān)鍵5、C【分析】證明ADCCDB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CD、BD，根據(jù)勾股定理求出

10、BC【詳解】ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，A+ACD=90，A=BCD，又ADC=CDB，ADCCDB， ，即，解得，CD=6，解得，BD=4，BC=，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵6、A【分析】拋物線平移不改變a的值【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，1）可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1故選：A7、A【分析】分類討論x與y的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，求出方程組的解，即可做出判斷【詳解】解：根據(jù)x、y

11、的正負(fù)分4種情況討論：當(dāng)x0，y0時(shí)，方程組變形得：，無解；當(dāng)x0，y0時(shí)，方程組變形得：，解得x3，y20，則方程組無解；當(dāng)x0，y0時(shí)，方程組變形得：，此時(shí)方程組的解為；當(dāng)x0，y0時(shí)，方程組變形得：，無解，綜上所述，方程組的解個(gè)數(shù)是1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了分類討論的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵8、C【分析】如圖，連接BB，延長BC交AB于點(diǎn)D，證明ABCBBC，得到DBB=DBA=30；求出BD、CD的長，即可解決問題【詳解】解：如圖，連接BB，延長BC交AB于點(diǎn)D，由題意得：BAB=60，BA=BA，ABB為等邊三角形，ABB=60，AB=BB；在A

12、BC與BBC中，ABCBBC（SSS），DBB=DBA=30，BDAB，且AD=BD，ACBC，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)9、B【分析】利用平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的性質(zhì)分別對各命題進(jìn)行判斷即可【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故是真命題；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故為假命題；根據(jù)菱形的判定定理，對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故是假命題；根據(jù)矩

13、形的性質(zhì)，矩形的對角線相等，故是真命題；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)、菱形的判定及矩形的性質(zhì)，難度不大10、D【分析】根據(jù)題意利用基本數(shù)量關(guān)系即商品原價(jià)（1-平均每次降價(jià)的百分率）=現(xiàn)在的價(jià)格，列方程即可【詳解】解：由題意可列方程是：故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用最基本數(shù)量關(guān)系：商品原價(jià)（1-平均每次降價(jià)的百分率）=現(xiàn)在的價(jià)格11、B【解析】試題分析：BAC=BOD，ABCDAE=CD=8，DE=CD=1設(shè)OD=r，則OE=AEr=8r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即r2=1

14、2+（8r）2，解得r=2故選B12、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，相似三角形性質(zhì)，以及合比性質(zhì)，分別對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：如圖，在ABC中，DEBC，ADDB=45，則ADEABC，故A錯(cuò)誤；則，故B正確；則，故C錯(cuò)誤；則，故D錯(cuò)誤.故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，合比性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解即可.【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)是,則點(diǎn)的坐標(biāo)為:故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查的關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的問題.1

15、4、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可【詳解】拋物線開口向上，因此a0，對稱軸為x=10，a、b異號(hào)，故b0，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間，即2c1，所以abc0，故正確；拋物線x軸交于點(diǎn)A（1，0），對稱軸為x=1，因此與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)x=4時(shí)，y=16a+4b+c0，所以不正確；由對稱軸為x=1，與y軸交點(diǎn)在（0，2）和（0，1）之間，因此頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于1，即1，也就是4acb24a，又a0，所以4acb28a是正確的，故是正確的；由題意可得，方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1=1，x2=3，

16、又x1x2=，即c=3a，而2c1，也就是23a1，因此a，故正確；拋物線過（1，0）點(diǎn)，所以ab+c=0，即a=bc，又a0，即bc0，得bc，所以不正確，綜上所述，正確的結(jié)論有三個(gè)：，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提15、【分析】根據(jù)頻率的定義先求出黑球的個(gè)數(shù)，即可知紅球個(gè)數(shù).【詳解】解：黑球個(gè)數(shù)為：，紅球個(gè)數(shù)：.故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)和頻率，頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，掌握頻數(shù)頻率的定義是解題的關(guān)鍵.16、a【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出A=B=C=60，AB=BC=CA=a，

17、再利用弧長公式求出的長=的長=的長=，那么勒洛三角形的周長為【詳解】解：如圖ABC是等邊三角形，A=B=C=60，AB=BC=CA=a，的長=的長=的長=，勒洛三角形的周長為故答案為a【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了等邊三角形的性質(zhì)17、【分析】根據(jù)題干信息，利用已知得出a= b，進(jìn)而代入代數(shù)式求出答案即可【詳解】解：，a= b，=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，正確得出a=b，并利用代入代數(shù)式求值是解題關(guān)鍵18、x1或x2【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案【詳解】x（x2）（x2）0，（x2）（x1）0，x20或x10，解得：x

18、2或x1，故答案為：x1或x2【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、x=4，y=6，z=8.【分析】設(shè)k，由1x+3y-z=18列出含k的等式，解出k，x，y，z，再代入所求即可.【詳解】解：設(shè)k，可得：x1k，y3k，z4k，把x1k，y3k，z4k代入1x+3yz18中，可得：4k+9k4k18，解得：k1，所以x4，y6，z8，把x4，y6，z8代入4x+y3z16+6141【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握比例的性質(zhì).20、（1）7

19、5；（2）證明見解析；（3）或或【分析】（1）根據(jù)三角形ABP是等腰三角形，可得B的度數(shù)；（2）連接MD，根據(jù)MD為PAB的中位線，可得MDB=APB，再根據(jù)BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B，進(jìn)而得出ABCPBA，得出答案即可；（3）記MP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R，根據(jù)AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根據(jù)Q為直角三角形銳角頂點(diǎn)，分四種情況進(jìn)行討論：當(dāng)ACQ=90時(shí)，當(dāng)QCD=90時(shí)，當(dāng)QDC=90時(shí)，當(dāng)AEQ=90時(shí)，即可求得MQ的值【詳解】解：（1）MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=30，B=75，（2）如圖1，連接MD，MD為

20、PAB的中位線，MDAP，MDB=APB，BAC=MDC=APB，又BAP=180-APB-B，ACB=180-BAC-B，BAP=ACB，BAP=B，ACB=B，AC=AB，由（1）可知PA=PB，ABCPBA， ，AB2=BCPB；（3）如圖2，記MP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R，MD是RtMBP的中線，DM=DP，DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90，AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，12+MR2=22+PR2，12+（4-PR）2=22+PR2，PR=，MR=，（一）當(dāng)ACQ=90時(shí)，AQ為圓的直徑，Q與R重合，MQ=MR=；（二）如圖3，當(dāng)QCD=90時(shí)，在RtQC

21、P中，PQ=2PR=，MQ=；（三）如圖4，當(dāng)QDC=90時(shí)，BM=1，MP=4，BP=，DP=BP=，cosMPB= ，PQ=，MQ=；（四）如圖5，當(dāng)AEQ=90時(shí)，由對稱性可得AEQ=BDQ=90，MQ=；綜上所述，MQ的值為或或【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓的綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，勾股定理，圓周角定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解，解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用21、1【分析】設(shè)k，利用比例性質(zhì)得到a=3k，b=5k，c=7k，所以9k+10k28k=9，求出k后得到a、b、c的值，然后計(jì)算代數(shù)式的

22、值【詳解】設(shè)k，則a=3k，b=5k，c=7k3a+2b4c=9，9k+10k28k=9，解得：k=1，a=3，b=5，c=7，a+bc=35(7)=1【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)：靈活應(yīng)用比例性質(zhì)(內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積、合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì))進(jìn)行計(jì)算22、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（2）【分析】（1）過點(diǎn)作軸，垂足為，則OA=OB=6，解直角三角形即可；（2）可設(shè)拋物線解析式為，將A、B坐標(biāo)代入即可【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)作軸，垂足為，則.又OA=OB=6點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）拋物線過原點(diǎn)和點(diǎn)、，可設(shè)拋物線解析式為.將A（6，0），B代入，得，解得：，此拋物線的解析式為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、求拋物線解析式、解直角三角形，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵23、（1）20+2x，；（2）降價(jià)為15元時(shí)，盈利最多為1250元【分析】（1）根據(jù)：銷售量=原銷售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量，每件利潤=實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列式即可；（2）把函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，故答案為：（20+2x），（40-x）；（2）設(shè)每件童裝降價(jià)x元，盈利y元，根據(jù)題意得，y