2023學(xué)年陜西省渭南市富平縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABC或D2拋物線y3（x1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）34月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方

2、紅一號”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國從此進(jìn)入了太空時(shí)代，它的運(yùn)行軌道，距地球最近點(diǎn)439 000米將439 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A0.439106B4.39106C4.39105D1391034一件衣服225元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為144元，則x（ ）A0.2B2C8D205關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值（ ）A0或2B-2或2C-2D26若點(diǎn)都是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，并且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABC隨的增大而減小D兩點(diǎn)有可能在同一象限7用配方法解一元二次方程x22x5的過程中，配方正確的是（）A（x+1）26B（x1）26C（x+2）29D（x2）298如圖，ABC

3、ADE ， 則下列比例式正確的是（） ABCD9已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A2B3C2 且0D3且210如圖是某貨站傳送貨物的機(jī)器的側(cè)面示意圖.，原傳送帶與地面的夾角為，為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由改為，原傳送帶長為.則新傳送帶的長度為（ ）ABCD無法計(jì)算11下列運(yùn)算正確的是( )ABCD12在中，則直角邊的長是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13國家對藥品實(shí)施價(jià)格調(diào)整，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)后，每盒的價(jià)格由原來的60元降至48.6元，那么平均每次降價(jià)的百分率是_14如圖，四邊形ABCD中，BAD=BCD=90

4、，B=45，DEAC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線段BF=_.15因式分解：_16如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，連接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，則OH的長為_.17已知和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_18方程x22x+10的根是_三、解答題（共78分）19（8分）解方程（1）（用公式法求解）（2）20（8分）二次函數(shù)yx22x3圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，求AB的長21（8分）已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式-的值22（10分）如圖，OAP是等腰直角三角形，OAP90，點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，0），拋物線ya

5、x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O和A、P兩點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式（2）點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn)，連接AB，過點(diǎn)B作AB的垂線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，且BCAB，求點(diǎn)B坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，求CBN面積的最大值23（10分）如圖，在矩形紙片中，已知，點(diǎn)在邊上移動(dòng)，連接，將多邊形沿折疊，得到多邊形，點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，.（1）連接.則_，_；（2）當(dāng)恰好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求線段的長；（3）在點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的過程中，求點(diǎn)移動(dòng)的路徑長.24（10分）拋物線y=-2x2+8x-1（1）用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸；（2）x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？2

6、5（12分）在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A，B，C，如圖所示點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)），到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G，的平分線交圖形G于點(diǎn)D，連接AD，CD（1）求證：AD=CD；（2）過點(diǎn)D作DEBA，垂足為E，作DFBC，垂足為F，延長DF交圖形G于點(diǎn)M，連接CM若AD=CM，求直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)26如圖：在RtABC中，C=90，ABC=30。延長CB至D，使DB=AB。連接AD（1）求ADB的度數(shù).（2）根據(jù)圖形，不使用計(jì)算器和數(shù)學(xué)用表，請你求出tan75的值.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】將兩個(gè)解析式聯(lián)立整理成關(guān)于x的一

7、元二次方程，根據(jù)判別式與根的關(guān)系進(jìn)行解題即可.【詳解】將代入到中，得，整理得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根所以解得或故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交點(diǎn)問題，能用函數(shù)的思想思考問題是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：y3（x1）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在ya（xh）2k中，對稱軸為xh，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）3、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

8、a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：將439000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.391故選C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4、D【分析】根據(jù)該衣服的原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論【詳解】解：依題意，得：225（1x%）2144，解得：x120，x2180（不合題意，舍去）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程是解題關(guān)

9、鍵.5、D【分析】將化簡可得，利用韋達(dá)定理，解得，k2，由題意可知0，可得k2符合題意.【詳解】解：由韋達(dá)定理，得：k1，,由，得：，即，所以，,化簡，得：，解得：k2，因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，0，k2不符合，所以，k2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)和比例系數(shù)的關(guān)系，即可判斷C，然后根據(jù)即可判斷兩點(diǎn)所在的象限，從而判斷D，然后判斷出兩點(diǎn)所在的象限即可判斷B和A【詳解】解:中,-60,反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤；點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第二象限

10、，故D錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤，A正確故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵7、B【分析】在方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可【詳解】解：方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x22x+15+1，即（x1）26，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是注意：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)8、D【解析】ABCADE ， ，故選D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握

11、相似三角形的對應(yīng)邊成比例這一性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 9、D【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論【詳解】關(guān)于x的一元二次方程(k2)x22x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ，解得：k3且k2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題突破口是得出關(guān)于k的一元一次不等式組.10、B【分析】根據(jù)已知條件，在中，求出AD的長，再在中求出AC的值.【詳解】，=8即即故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】按照有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A

12、. ，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B. ，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C. ，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D. ，故D選項(xiàng)正確；故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運(yùn)算法則，掌握響應(yīng)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)余弦的定義求解【詳解】解：在RtABC中，C=90，cosB= ，BC=10cos40故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13、10%【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，某種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)后，每盒的價(jià)格由原來的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x）2=48.6，由此求解即可.【詳解

13、】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，根據(jù)題意得：60（1-x）2=48.6，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）答：平均每次降價(jià)的百分率是10%故答案為：10%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵14、【分析】連接，延長BA，CD交于點(diǎn)，根據(jù)BAD=BCD=90可得點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)DEAC可證明AEDBCD，可得，利用勾股定理可求出AD的長，由ABC=45可得ABG為等腰直角三角形，進(jìn)而可得ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長，根據(jù)BC=2CD可求出CD、BC、AB的長，根據(jù)，可證明

14、AEDFAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AF的長，即可求出BF的長.【詳解】連接，延長BA，CD交于點(diǎn)，四點(diǎn)共圓，AEDBCD，AD=，是等腰直角三角形，BC=2CD，CD=DG，是等腰直角三角形，AEDFAD，.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.15、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考

15、查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.16、3【分析】由四邊形ABCD是菱形，OB=4，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD=8，在根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半求得AC=6，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求得OH的長.【詳解】四邊形ABCD是菱形，OB=4，OA=OC，BD=2OB=8；S菱形ABCD=24，AC=6；AHBC，OA=OC，OH=AC=3.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積公式（菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半）求得AC=6是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=-3、x1x2=

16、-1，將其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2中即可求出結(jié)論【詳解】解：x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x2=-3，x1x2=-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-3）2-2（-1）=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵18、x1x21【解析】方程左邊利用完全平方公式變形，開方即可求出解【詳解】解：方程變形得：（x1）20，解得：x1x21故答案是：x1x21.【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程時(shí)，首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，然后兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平

17、方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解三、解答題（共78分）19、（1），；（2）=1，.【解析】（1）先確定a，b，c的值，計(jì)算判別式，利用求根公式求出方程的根（2）移項(xiàng)后，先提取公因式（x-1）即可得到（3x-2）（x-1）=0，再解兩個(gè)一元一次方程即可【詳解】解：（1）a=1，b=-4，c=-7，=44=，；（2），x-1=0或3x-2=0，=1，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法20、1【分析】通過解方程x22x30得A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3

18、，0），然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到AB的長所以AB的長為3（1）1【詳解】當(dāng)y0時(shí)，x22x30，解得x11，x23，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），所以AB的長為3（1）1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)、兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用.21、3【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，已知等式利用平方差公式化簡，整理得到2b=3a或2b=-3a，代入計(jì)算即可求出值【詳解】原式= - - = =-2，9a2-4b2=0， = ， =，原式=-2=-3或原式=.點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的

19、關(guān)鍵22、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先根據(jù)是等腰直角三角形，和點(diǎn)P的坐標(biāo)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得；（2）設(shè)點(diǎn)，如圖（見解析），過點(diǎn)C作CH垂直y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AQ垂直y軸于點(diǎn)Q，易證明，可得，則點(diǎn)C坐標(biāo)為，將其代入題（1）中的拋物線函數(shù)關(guān)系式即可得；（3）如圖，延長NM交CH于點(diǎn)E，則，先通過點(diǎn)B、C求出直線BC的函數(shù)關(guān)系式，因點(diǎn)N在拋物線上，則設(shè)，則可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式列出等式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.【詳解】（1）是等腰直角三角形，點(diǎn)P坐標(biāo)為則點(diǎn)A的坐標(biāo)為將點(diǎn)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的函數(shù)關(guān)系式得：，解得：故拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：

20、；（2）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CH垂直y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AQ垂直y軸于點(diǎn)Q，又故點(diǎn)C的坐標(biāo)為將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入題（1）的拋物線函數(shù)關(guān)系式得：，解得：故點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（3）如圖，延長NM交CH于點(diǎn)E，則設(shè)直線BC的解析式為：，將點(diǎn)，點(diǎn)代入得：解得：則直線BC的解析式為：因點(diǎn)N在拋物線上，設(shè)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為的面積即整理得：又因點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，則由二次函數(shù)的性質(zhì)得：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小故當(dāng)時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】本題是一道較好的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.23、（1），

21、30；（2）；（3）的長【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的長，再利用特殊角的三角函數(shù)值可得出DAC的度數(shù)(2)設(shè)CE=x，則DE=，根據(jù)已知條件得出,再利用相似三角形對應(yīng)線段成比例求解即可.(3)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長為的長，求出圓心角，半徑即可解決問題.【詳解】解：(1)連接AC（2）由已知條件得出，,易證（3）如圖所示，運(yùn)動(dòng)的路徑長為的長由翻折得：的長【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有相似三角形的判定與性質(zhì)，特殊的三角函數(shù)值，弧長的相關(guān)計(jì)算等，解題的關(guān)鍵是弄清題意，綜合利用各知識點(diǎn)來求解.24、（1）（2，2），x=2（2）當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小【解析】（1）利用配方法將拋物線解析式邊形為y=-2（x-2）2+2，由此即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線的對稱軸；（2）由a=-20利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出：當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，此題得解【詳解】（1）y=-2x2+8x-1=-2（x2-4x）-1=-2（x2-4x+4）+8-1=-2（x-2）2+2，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），對稱軸為直線x=2（2）a=-20，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式以及二次函數(shù)的性質(zhì)