2023學(xué)年四川省瀘州市馬溪中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知關(guān)于x的一元二次方程 x ax b 0 a b 的兩個(gè)根為 x1、x2，x1 x2則實(shí)數(shù) a、b、x1、x2的大小關(guān)系為（ ）Aa x1 b x2Ba x1 x2 bCx1 a x2 bDx1 a b x22已知ABC的外接圓O，那么點(diǎn)O是ABC的

2、（）A三條中線交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn)C三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D三條角平分線交點(diǎn)3在開展“愛心捐助”的活動(dòng)中，某團(tuán)支部8名團(tuán)員捐款的數(shù)額（單位：元）分別為3，5，6，5，6，5，5，10，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A3元B5元C5.5元D6元4在平面直角坐標(biāo)系中，的直徑為10，若圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)在上B點(diǎn)在外C點(diǎn)在內(nèi)D無法確定5如圖，面積為的矩形在第二象限，與軸平行，反比例函數(shù)經(jīng)過兩點(diǎn)，直線所在直線與軸、軸交于兩點(diǎn)，且為線段的三等分點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD6要使二次根式有意義，則的取值范圍是（ ）AB且CD且7如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于720，那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外

3、角等于（ ）A45B60C120D1358天虹商場一月份鞋帽專柜的營業(yè)額為100萬元，三月份鞋帽專柜的營業(yè)額為150萬元設(shè)一到三月每月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A100（1+2x）150B100（1+x）2150C100（1+x）+100（1+x）2150D100+100（1+x）+100（1+x）21509二次函數(shù)yax1+bx+c（a0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x31101134y115034305給出以下結(jié)論：（1）二次函數(shù)yax1+bx+c有最小值，最小值為3；（1）當(dāng)x1時(shí)，y0；（3）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1，y1）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)1x10，3x14時(shí)

4、，y1y1上述結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A0B1C1D310如圖，是等腰直角三角形，且，軸，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若，則的值為( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5a0有兩個(gè)正的相等的實(shí)數(shù)根，則這兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的和為_12時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了_度13如圖，在正方形中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)與交于點(diǎn)，則的長度為_.14如圖14，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，S10，則

5、S1+S2+S3+S10= 15如圖，在中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)， 則的長為_. 16一元二次方程的根的判別式的值為_.17在泰州市舉行的大閱讀活動(dòng)中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比已知這本書的長為20 cm，則它的寬為_cm(結(jié)果保留根號(hào))18如圖所示，寫出一個(gè)能判定的條件_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，C是直徑AB延長線上的一點(diǎn)，CD為O的切線，若C20，求A的度數(shù)20（6分）如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，分別連接、，過點(diǎn)作直線，使.求證：直線與圓相切.21（6分）已知函數(shù)，與x成正比例，與x成反比例，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，求y與x的函數(shù)表達(dá)式22（8分）將一元二次方程化為一

6、般形式，并求出根的判別式的值23（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中，線段的端點(diǎn)、均在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在方格紙中畫出以為一條直角邊的等腰直角，頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上.（2）在方格紙中畫出的中線，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段，連接，直接寫出四邊形的面積.24（8分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：求作：菱形，使菱形的頂點(diǎn)落在邊上25（10分）某學(xué)校為了解學(xué)生“第二課堂“活動(dòng)的選修情況，對(duì)報(bào)名參加A跆拳道，B聲樂，C足球，D古典舞這四項(xiàng)選修活動(dòng)的學(xué)生（每人必選且只能選修一項(xiàng)）進(jìn)行抽樣調(diào)查并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖和圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖

7、中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有 人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是 ；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在被調(diào)查選修古典舞的學(xué)生中有4名團(tuán)員，其中有1名男生和3名女生，學(xué)校想從這4人中任選2人進(jìn)行古典舞表演請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率26（10分）如圖，ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E在AB上,BD、CE交于O點(diǎn).已知：OB:OD=1:2，求值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【詳解】如圖，設(shè)函數(shù)y（xa）（xb），當(dāng)y0時(shí)，xa或xb，當(dāng)y時(shí)，由題意可知：（xa）（xb

8、）0（ab）的兩個(gè)根為x1、x2，由于拋物線開口向上，由拋物線的圖象可知：x1abx2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型2、C【分析】根據(jù)三角形外接圓圓心的確定方法，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)，即可求得.【詳解】已知O是ABC的外接圓，那么點(diǎn)O一定是ABC的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形外接圓圓心的確定，屬基礎(chǔ)題.3、B【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，最中間兩個(gè)位置的數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3，5，5，5，5，6，6，10，最中間兩個(gè)位置的數(shù)是5和5，所以中位數(shù)為（5

9、+5）2=5（元），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵4、B【分析】求出P點(diǎn)到圓心的距離，即OP長，與半徑長度5作比較即可作出判斷.【詳解】解：，OP= ，的直徑為10，r=5,OP5,點(diǎn)P在外.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，當(dāng)dr時(shí)點(diǎn)在圓外，當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi),解題關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和半徑的關(guān)系判斷.5、C【分析】延長AB交x軸于點(diǎn)G，延長BC交y軸于點(diǎn)H，根據(jù)矩形面積求出的面積，通過平行可證明，然后利用相似的性質(zhì)及三等分點(diǎn)可求出、的面積，再求出四邊形BGOH的面積，然后通過反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出k值，再利用

10、的面積求出b值即可【詳解】延長AB交x軸于點(diǎn)G，延長BC交y軸于點(diǎn)H，如圖：矩形ABCD的面積為1，B、D為線段EF的三等分點(diǎn)，即，即，即，四邊形ABCD是矩形，又，四邊形BGOH是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可知：，又，即，直線EF的解析式為，令，得，令，即，解得，F(xiàn)點(diǎn)在軸的上方，即，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一次函數(shù)與面積的結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，需熟練掌握各性質(zhì)定理及做題技巧6、D【分析】根據(jù)二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義：分母不為零，可得出x的取值【詳解】解：要使二次根式有意義，則，且，故的取值范圍是：且.故選：

11、D.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式及分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握：二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義：分母不為零，難度一般7、B【分析】先用多邊形的內(nèi)角和公式求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，再根據(jù)多邊形外角和等于360,可求得每個(gè)外角度數(shù)【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720，180（n-2）=720，解得：n=6，這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角是：3606=60故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)應(yīng)用方程思想求邊數(shù)是解題關(guān)鍵8、B【分析】可設(shè)每月營業(yè)額平均增長率為x，則二月份的營業(yè)額是100（1+x），三月份的營業(yè)額是100（1+

12、x）（1+x），則可以得到方程即可【詳解】設(shè)二、三兩個(gè)月每月的平均增長率是x根據(jù)題意得：100（1+x）1150，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量平均變化率問題原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1x）（1x）=a（1x）1增長用“+”，下降用“-”9、B【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解：（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x1，最小值為4，故錯(cuò)誤，不符合題意；（1）從表格可以看出，當(dāng)x1時(shí)，y0，符合題意；（3）1x10，3x14時(shí)，x1離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選擇：B【點(diǎn)睛】本

13、題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點(diǎn)，仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)題意可以求得OA和AC的長，從而可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得k的值，本題得以解決【詳解】解：三角形ABC是等腰直角三角形，ABC=90，CAx軸，AB=1，BAC=BAO=45，OA=OB= 點(diǎn)C的坐標(biāo)為點(diǎn)C在函數(shù)（x0）的圖象上，k= =1.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據(jù)根的判別式，令，可得，解方程求出b2a，再把b代入原方程，根據(jù)韋達(dá)定

14、理：即可【詳解】當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5a0有兩個(gè)正的相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，即，解得b2a或b2a（舍去），原方程可化為ax22ax+5a0，則這兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的和為故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式和韋達(dá)定理。12、【分析】時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60min，分針旋轉(zhuǎn)了360；求經(jīng)過10分，分針的旋轉(zhuǎn)度數(shù)，列出算式，計(jì)算即可【詳解】根據(jù)題意得，360=60故答案為60【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360是解答本題的關(guān)鍵13、【分析】利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AE，進(jìn)而利用勾股定理得出

15、BD的長，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE的長即可【詳解】解：由題意可得出：BDC=45，DAE=90，DEA=45，AD=AE，在正方形ABCD中，AD=1，AB=AB=1，BD=，AD=，在RtDAE中，DE=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出AD的長是解題關(guān)鍵14、.【解析】圖1,過點(diǎn)O做OEAC,OFBC,垂足為E.F,則OEC=OFC=90C=90四邊形OECF為矩形OE=OF矩形OECF為正方形設(shè)圓O的半徑為r,則OE=OF=r,AD=AE=3r,BD=4r3r+4r=5,r=1S1=12=圖2,由SABC=34=5CDC

16、D= 由勾股定理得：AD= ,BD=5=，由(1)得：O的半徑=,E的半徑=，S1+S2=()2+()2=.圖3,由SCDB=4MDMD=，由勾股定理得：CM=,MB=4=，由(1)得：O的半徑=,E的半徑=，F(xiàn)的半徑=，S1+S2+S3=()2+()2+()2=15、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題【詳解】，則，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型16、1.【解析】直接利用根的判別式=b2-4ac求出答案【詳解】一元二次方程x2+3x=0根的判別式的值是：=32-410=1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式

17、，正確記憶公式是解題關(guān)鍵17、 ()【解析】設(shè)它的寬為xcm由題意得. .點(diǎn)睛：本題主要考查黃金分割的應(yīng)用.把一條線段分割為兩部分，使其中較長部分與全長之比等于較短部分與較長部分之比，其比值是一個(gè)無理數(shù)，即，近似值約為0.618.18、（答案不唯一）【分析】已知有公共角C，由相似三角形的判定方法可得出答案【詳解】已知ABC和DCA中，ACD=BAC；如果ABCDAC，需滿足的條件有：DAC=B或ADC=BAC；AC2=DCBC；故答案為：AC2=DCBC（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法是解決問題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、35【分析】連接

18、OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得ODC=90，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接OD，CD為O的切線，ODC=90，DOC=90C=70，由圓周角定理得，A=DOC=35【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理，有圓的切線時(shí)，常作過切點(diǎn)的半徑20、見解析【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和已知條件即可證出，最后根據(jù)切線的判定定理即可證出直線與圓相切【詳解】證明：是圓的直徑，即點(diǎn)在圓上直線與圓相切【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理的推論和切線的判定，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角和切線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵21、.【分析】分別設(shè)出各函數(shù)關(guān)系式，然后把x、y的值代入求出k的

19、值，再整理即可得解【詳解】解：與x成正比例，與x成反比例可設(shè)=mx，= =mx + 把時(shí)，；時(shí)，代入，得 解得 y與x的函數(shù)關(guān)系式是22、，-8【分析】先移項(xiàng)，將方程化為一般式，然后算判別式的大小可得【詳解】解：將方程化為一般形式為: a=3,b=2,c=1 根的判別式的值為【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的化簡和求解判別式，注意此題的判別式為負(fù)數(shù)，即表示方程無實(shí)數(shù)根23、（1）見解析；（2）圖形見解析，10【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出C點(diǎn)位置；（2）直接利用三角形中線的定義按要求作圖，結(jié)合網(wǎng)格可得出四邊形BDCD的面積【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：BD=.【點(diǎn)睛】考查等腰直角三角形的性質(zhì)，作圖-旋轉(zhuǎn)變換，比較簡單，找出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.24、作圖見解析【分析】由在上，結(jié)合菱形的性質(zhì)，可得在的垂直平分線上，利用菱形的四條邊相等確定的位置即可得到答案【詳解】解：作的垂直平分線交于，以為圓心，為半徑作弧，交垂