福建省龍巖八中學2023學年數(shù)學九年級第一學期期末復習檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于（2，0）和（4，0）兩點，當函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍是（ ）Ax2B2x4Cx0Dx42如圖，直線l和雙曲線y=(k0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點(不與A、B重合)，過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分

2、別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設AOC的面積為S1、BOD的面積為S2、POE的面積為S3，則( )AS1S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1S2S33若，相似比為1:2，則與的面積的比為（ ）A1:2B2:1C1:4D4:14如圖，EF與AC交于點G，則是相似三角形共有（ ）A3對B5對C6對D8對5已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)i論：abc1；b24ac1；2a+b1；ab+c1其中正確的結(jié)論有（ ）A1個B2個C3個D4個6如圖，已知A（2，1），現(xiàn)將A點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到A1，則A1的坐標是（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）

3、7一元二次方程x2+kx30的一個根是x1，則另一個根是（）A3B1C2D38如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，如果它的一個外角DCE=64，那么BOD=（ ）A128B100C64D329如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若COD是由AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A30B45C90D13510二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根之和（ ）A大于0B等于0C小于0D不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11若，則x_12如圖所示的點陣中，相鄰的四個點構成正方形，小球只在矩形內(nèi)自由滾動時

4、，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為_.13如圖，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是_14如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x26x16，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為_15如圖，分別以正三角形的 3 個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊 洛三角形若正三角形邊長為 3 cm，則該萊洛三角形的周長為_cm16如圖，正方形的邊長為8，點

5、在上，交于點.若，則長為_17已知在平面直角坐標系中，點在第二象限，且到軸的距離為3,到軸的距離為4,則點的坐標為_18（2011南充）如圖，PA，PB是O是切線，A，B為切點，AC是O的直徑，若BAC=25，則P=_度三、解答題(共66分)19（10分）如圖，的頂點是雙曲線與直線在第二象限的交點軸于，且（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直線與雙曲線交點為、，記的面積為，的面積為，求20（6分）某校一課外活動小組為了了解學生最喜歡的球類運動況,隨機抽查了本校九年級的200名學生,調(diào)查的結(jié)果如圖所示，請根據(jù)該扇形統(tǒng)計圖解答以下問題：(1)圖中的值是_；(2)被查的200名生中最喜歡球運動的學生有

6、_人；(3)若由3名最喜歡籃球運動的學生(記為),1名最喜歡乒乓球運動的學生(記為),1名最喜歡足球運動的學生(記為)組隊外出參加一次聯(lián)誼活動欲從中選出2人擔任組長(不分正副),列出所有可能情況,并求2人均是最喜歡籃球運動的學生的概率21（6分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，對角線AC、BD交于點E，點F在邊AB上，連接CF交線段BE于點G，CG2=GEGD（1）求證：ACF=ABD；（2）連接EF，求證：EFCG=EGCB22（8分）某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克（1）求出月銷

7、售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關系式；求出月銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關系式；（2）在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？（3）當銷售單價定為多少元時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？23（8分）有甲、乙、丙三個不透明的布袋，甲袋中裝有2個相同的小球，它們分別標有字母A和B；乙袋中裝有3個相同的小球，它們分別標有字母C、D和E；丙袋中裝有2個相同的小球，它們分別標有字母H和I從三個布袋中各隨機取出一個小球求：（1）取出的3個小球恰好有2個元音字母的概率；（2）取出的3個小球全是輔音字母的概率24（8

8、分）如圖，在矩形 ABCD 中，CEBD，AB=4，BC=3，P 為 BD 上一個動點，以 P 為圓心，PB 長半徑作P，P 交 CE、BD、BC 交于 F、G、H（任意兩點不重合），（1）半徑 BP 的長度范圍為 ；（2）連接 BF 并延長交 CD 于 K，若 tan KFC 3 ，求 BP；（3）連接 GH，將劣弧 HG 沿著 HG 翻折交 BD 于點 M，試探究是否為定值，若是求出該值，若不是，請說明理由.25（10分）在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是 事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是 事件；（2

9、）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是 ；（3）學校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙你認為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明26（10分）若一條圓弧所在圓半徑為9，弧長為，求這條弧所對的圓心角參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】當函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍是：2x1故選B2、D【分析】根據(jù)雙曲線的解析式可得所以在雙曲線上的點和原點形成的三角形面積相等，因此可得S1S2，設OP與雙曲線的交點為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M，則可得OP1M的面積等于S1和S2 ，因此可

10、比較的他們的面積大小.【詳解】根據(jù)雙曲線的解析式可得所以可得S1S2= 設OP與雙曲線的交點為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M因此而圖象可得 所以S1S2S3故選D【點睛】本題主要考查雙曲線的意義，關鍵在于，它代表的就是雙曲線下方的矩形的面積.3、C【解析】試題分析：直接根據(jù)相似三角形面積比等于相似比平方的性質(zhì).得出結(jié)論：，相似比為1:2，與的面積的比為1:4.故選C.考點：相似三角形的性質(zhì).4、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可判斷.【詳解】圖中三角形有：，共有6個組合分別為：，故選C【點睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.5、C【分析】首先根據(jù)開口方向

11、確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點確定b24ac的取值范圍，根據(jù)x1函數(shù)值可以判斷【詳解】解：拋物線開口向下，對稱軸，拋物線與軸的交點在軸的上方，故錯誤；拋物線與軸有兩個交點，故正確；對稱軸，故正確；根據(jù)圖象可知，當時，故正確；故選：【點睛】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求與的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用是解題關鍵6、A【解析】根據(jù)點（x，y）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的坐標為（-y，x）解答即可【詳解】已知A（2，1），現(xiàn)將A點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到

12、A1，所以A1的坐標為（1，2）.故選A.【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握坐標的旋轉(zhuǎn)是解題的關鍵.7、A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系 即可得出答案【詳解】由根與系數(shù)的關系得故選：A【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵8、A【詳解】四邊形ABCD內(nèi)接于O，A=DCE=64，BOD=2A=128.故選A.9、C【分析】根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，OC2+AO2=16，AC2=42=16，AOC是直角三角形，AOC=90故選C【點睛】考點：勾股定理逆定理.10、A【解析】試題分析：

13、設ax2+bx+c=1（a1）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x21，a1，設方程ax2+（b）x+c=1（a1）的兩根為a，b再根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得出結(jié)論設ax2+bx+c=1（a1）的兩根為x1，x2， 由二次函數(shù)的圖象可知x1+x21，a1， 1設方程ax2+（b）x+c=1（a1）的兩根為a，b，則a+b=+， a1， 1，a+b1考點：拋物線與x軸的交點二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】用直接開平方法解方程即可.【詳解】,故答案為：.【點睛】此題考查一元二次方程的解法，依據(jù)方程的特點選擇恰當?shù)姆椒?12、【分析】分別求出矩形ABCD的面積和陰影部分的面

14、積即可確定概率.【詳解】設每相鄰兩個點之間的距離為a則矩形ABCD的面積為 而利用梯形的面積公式和圖形的對稱性可知陰影部分的面積為 小球停留在陰影區(qū)域的概率為 故答案為【點睛】本題主要考查隨機事件的概率，能夠求出陰影部分的面積是解題的關鍵.13、【解析】試題分析：ACB=90，ABC=30，AC=2，A=90ABC=60，AB=4，BC=2，CA=CA1，ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，BCB1=ACA1=60，CB=CB1，BCB1是等邊三角形，BB1=2，BA1=2，A1BB1=90，BD=DB1=，A1D=考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)14、1【解析】拋物線的解析式為y=x2-6x-1

15、6，可以求出AB=10；在RtCOM中可以求出CO=4；則：CD=CO+OD=4+16=1【詳解】拋物線的解析式為y=x2-6x-16，則D（0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函數(shù)的對稱軸x=-=3，即M（3，0），則A（-2，0）、B（8，0），則AB=10，圓的半徑為AB=5，在RtCOM中，OM=5，OM=3，則：CO=4，則：CD=CO+OD=4+16=1故答案是：1.【點睛】考查的是拋物線與x軸的交點，涉及到圓的垂徑定理15、【分析】直接利用弧長公式計算即可【詳解】解：該萊洛三角形的周長=3.故答案為：.【點睛】本題考查了弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），

16、也考查了等邊三角形的性質(zhì)16、6【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OCAB，OB=，從而證出COQPBQ，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出，從而求出的長【詳解】解：正方形的邊長為8，OCAB，OB=COQPBQ故答案為：6【點睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、利用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵17、（-4,3）【分析】根據(jù)第二象限點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值解答【詳解】解：點在第二象限，且到軸的距離為3，到軸的距離為4，點的橫坐標為，縱坐標為3，點的坐標為故答案為【點

17、睛】本題考查了點的坐標，熟記點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵18、50【解析】PA，PB是O是切線，A，B為切點，PA=PB，OBP=90，OA=OB，OBA=BAC=25，ABP=9025=65，PA=PB，BAP=ABP=65，P=1806565=50，故答案為：50三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）由可得，再根據(jù)函數(shù)圖像可得，即可得到函數(shù)解析式.（2）先求得一次函數(shù)解析式，再聯(lián)立方程組求得點A和點C的坐標，記直線與軸的交點為，求得點坐標為，即可求得.【詳解】解：（1），雙曲線在二、四象限反比例函數(shù)的解析式為（2）由（1）可得，

18、代入可得一次函數(shù)的解析式為，聯(lián)立方程組，得，易求得點為，點為記直線與軸的交點為，在中，當y=0，則x=2，點坐標為，【點睛】此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標，及利用坐標求出線段和圖形的面積20、（1）35；（2）190；（3）所有可能的情況見解析，【分析】（1）考查了扇形圖的性質(zhì)，根據(jù)所有小扇形的百分數(shù)和為即可得；（2）根據(jù)扇形圖求出最喜歡球運動的學生人數(shù)對應的百分比，從而即可得；（3）先列出所有可能的結(jié)果，再找出2人均為最喜歡籃球運動的學生的結(jié)果，最后利用概率公式求解即可【詳解】（1）由題得：解得：故答案為：35；（2）最喜歡球運動的學生人數(shù)為（人）

19、故答案為：190；（3）用表示3名最喜歡籃球運動的學生，B表示1名最喜歡乒乓球運動的學生，C表示1名喜歡足球運動的學生，則從5人中選出2人的所有可能的情況10種，即有，它們每一種出現(xiàn)的可能性相等選出的2人均是最喜歡籃球運動的學生的情況有3種，即則選出2人均是最喜歡籃球運動的學生的概率為【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的概念及性質(zhì)、利用列舉法求概率，較難的是（3），依據(jù)題意，正確列出事件的所有可能的結(jié)果是解題關鍵21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）先根據(jù)CG2=GEGD得出，再由CGD=EGC可知GCDGEC，GDC=GCE根據(jù)ABCD得出ABD=BDC，故可得出結(jié)論；（

20、2）先根據(jù)ABD=ACF，BGF=CGE得出BGFCGE，故再由FGE=BGC得出FGEBGC，進而可得出結(jié)論試題解析：（1）CG2=GEGD，又CGD=EGC，GCDGEC，GDC=GCEABCD，ABD=BDC，ACF=ABD（2）ABD=ACF，BGF=CGE，BGFCGE，又FGE=BGC，F(xiàn)GEBGC，F(xiàn)ECG=EGCB考點：相似三角形的判定與性質(zhì)22、（1）y10 x+1000；w10 x2+1400 x40000；（2）不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為80元；（3）售價定為70元時會獲得最大利潤，最大利潤是9000元【分析】（1）根據(jù)題意可以

21、得到月銷售利潤w（單位：元） 與售價x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以得到方程和相應的不等式，從而可以解答本題；（3）根據(jù)（1）中的關系式化為頂點式即可解答本題【詳解】解：（1）由題意可得：y500（x50）1010 x+1000；w（x40）10 x+100010 x2+1400 x40000；（2）設銷售單價為a元，解得，a80，答：商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為80元；（3）y10 x2+1400 x4000010（x70）2+9000，當x70時，y取得最大值，此時y9000，答：當售價定為70元時會獲得最

22、大利潤，最大利潤是9000元；【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，掌握解二次函數(shù)的方法、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖作答即可；（2）根據(jù)樹狀圖作答即可【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，取出的3個小球上恰好有2個元音字母的為4種情況，P（恰好有2個元音字母）；（2）取出的3個小球上全是輔音字母的有2種情況，取出的3個小球上全是輔音字母的概率是：【點睛】本題考查了概率統(tǒng)計的問題，掌握樹狀圖的性質(zhì)以及畫法是解題的關鍵24、（1）；（2）BP=1；（3）【分析】（1）當點G和點E重合，當點G和點D重合兩種臨界狀態(tài)，分別求出BP的值，因為任意點都不重合，所以BP在兩者之間即可得出答案；（2）KFC和BFE是對頂角，得到，得出EF的值，再根據(jù)BEFFEG，求出EG的值，進而可求出BP的值；（3）設圓的半徑，利用三角函