四川省樂山市犍為縣2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1某人沿著斜坡前進，當(dāng)他前進50米時上升的高度為25米，則斜坡的

2、坡度是（ ）AB1：3CD1：22如圖，A、D是O上的兩個點，若ADC33，則ACO的大小為（ ）A57B66C67D443如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A主視圖B左視圖C俯視圖D主視圖和俯視圖4小華同學(xué)某體育項目7次測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，1，8，1，9，1這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）A8，1B1，9C8，9D9，15的絕對值為（ ）ABCD6關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A圖象過（1，2）點B圖象在第一、三象限C當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小D當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大7如圖，拋物線yax2+bx+c交x軸分別于點A（3，0），

3、B（1，0），交y軸正半軸于點D，拋物線頂點為C下列結(jié)論2ab0；a+b+c0；當(dāng)m1時，abam2+bm；當(dāng)ABC是等腰直角三角形時，a；若D（0，3），則拋物線的對稱軸直線x1上的動點P與B、D兩點圍成的PBD周長最小值為3，其中，正確的個數(shù)為（）A2個B3個C4個D5個8體育課上，某班兩名同學(xué)分別進行5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的（ ）A平均數(shù)B頻數(shù)C中位數(shù)D方差9下列事件中是必然事件的是（ ）A打開電視正在播新聞B隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上C在等式兩邊同時除以同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等D平移后的圖形與原圖形中的對應(yīng)線段相等

4、10已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0），則下列判斷中不正確的是（ ）A若方程有一根為1，則a+b+c=0B若a，c異號，則方程必有解C若b=0，則方程兩根互為相反數(shù)D若c=0，則方程有一根為011如圖，在O中，是直徑，是弦，于，連接，則下列說法正確的個數(shù)是（ ）；A1B2C3D412如圖一塊直角三角形ABC，B90，AB3，BC4，截得兩個正方形DEFG，BHJN，設(shè)S1DEFG的面積，S2BHJN的面積，則S1、S2的大小關(guān)系是（）AS1S2BS1S2CS1S2D不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13長為的梯子搭在墻上與地面成角，作業(yè)時調(diào)整為角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面

5、升高了_.14如圖，矩形中，點在邊上，且，的延長線與的延長線相交于點，若，則_.15若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為 .16如圖，在菱形ABCD中，B=60，E是CD上一點，將ADE折疊，折痕為AE，點D的對應(yīng)點為點D，AD與BC交于點F，若F為BC中點，則AED=_.17 “國慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個人都要發(fā)一個紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動，群內(nèi)所有人共收到156個紅包，則該群一共有_人18二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是x=_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，點P在y軸上，P交x軸于A

6、，B兩點，連接BP并延長交P于點C，過點C的直線y2xb交x軸于點D，且P的半徑為，AB4.(1)求點B，P，C的坐標(biāo)；(2)求證：CD是P的切線20（8分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60（A、B、D三點在同一直線上）請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）21（8分）如圖，已知，相交于點為上一點，且.（1）求證：；（2）求證：.22（10分）小明、小林是景山中學(xué)九年級的同班同學(xué)，在六月份舉行的招生考試中，他倆都被亭湖

7、高級中學(xué)錄取，并將被編入A、B、C三個班，他倆希望編班時分在不同班（1）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果；（2）求兩人不在同班的概率23（10分）如圖，O的直徑AB長為10，弦AC長為6，ACB的平分線交O于D（1）求BC的長；（2）連接AD和BD，判斷ABD的形狀，說明理由（3）求CD的長24（10分）如圖，是的直徑，弦于點，是上一點，的延長線交于點（1）求證：（2）當(dāng)平分，求弦的長25（12分）端午節(jié)放假期間，小明和小華準備到巴馬的水晶宮（記為A）、百魔洞（記為B）、百鳥巖（記為C）、長壽村（記為D）的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點都被選中的可能性相同

8、（1）求小明選擇去百魔洞旅游的概率（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去長壽村旅游的概率26沙坪壩正在創(chuàng)建全國文明城市，其中垃圾分類是一項重要的舉措現(xiàn)隨機抽查了沙區(qū)部分小區(qū)住戶12月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，并繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，圖中表示實施天數(shù)小于5天，表示實施天數(shù)等于5天，表示實施天數(shù)等于6天，表示實施天數(shù)等于7天（1）求被抽查的總戶數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）求扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù) 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距離，再求出這個斜坡的坡度即可【詳解】解：根據(jù)題意，某人走的水平距離為：，坡

9、度；故選：A.【點睛】此題主要考查學(xué)生對坡度的理解，在熟悉了坡度的定義后利用勾股定理求得水平距離是解決此題的關(guān)鍵2、A【分析】由圓周角定理定理得出AOC，再由等腰三角形的性質(zhì)得到答案.【詳解】解：AOC與ADC分別是弧AC對的圓心角和圓周角，AOC =2ADC =66，在CAO中，AO=CO,ACO=OAC =，故選：A【點睛】本題考查了圓周角定理，此題難度不大，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3、B【解析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷解：根據(jù)圖形，可得：平

10、移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖故選B4、D【解析】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；故選D考點：眾數(shù)；中位數(shù)5、C【分析】根據(jù)絕對值的定義即可求解【詳解】的絕對值為故選C【點睛】此題主要考查絕對值，解題的關(guān)鍵是熟知其定義6、D【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=（k0）的圖象k0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；k0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大可由k=-20，所以函數(shù)圖象位于二四象限，在每一象限內(nèi)y隨

11、x的增大而增大，圖象是軸對稱圖象，故A、B、C錯誤故選D考點：反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)7、D【分析】把A、B兩點坐標(biāo)代入拋物線的解析式并整理即可判斷；根據(jù)拋物線的頂點和最值即可判斷；求出當(dāng)ABC是等腰直角三角形時點C的坐標(biāo)，進而可求得此時a的值，于是可判斷；根據(jù)利用對稱性求線段和的最小值的方法（將軍飲馬問題）求解即可判斷.【詳解】解：把A（3，0），B（1，0）代入yax2+bx+c得到，消去c得到2ab0，故正確；拋物線的對稱軸是直線x1，開口向下，x1時，y有最大值，最大值ab+c，m1，ab+cam2+bm+c，abam2+bm，故正確；當(dāng)ABC是等腰直角三角形時，C（1，2），可設(shè)拋物線的

12、解析式為ya（x+1）2+2，把（1，0）代入解得a，故正確，如圖，連接AD交拋物線的對稱軸于P，連接PB，則此時BDP的周長最小，最小值PD+PB+BDPD+PA+BDAD+BD，AD3，BD，PBD周長最小值為3，故正確故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和求三角形周長最小值的問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】要判斷成績的穩(wěn)定性，一般是通過比較兩者的方差實現(xiàn)，據(jù)此解答即可.【詳解】解：要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的方差.故選：D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，屬于

13、基本題型，熟知方差的意義是解題關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件,從而可得答案【詳解】解：A、打開電視正在播新聞是隨機事件；B、隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機事件；C、在等式兩邊同時除以同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等是隨機事件； D、平移后的圖形與原圖形中的對應(yīng)線段相等是必然事件； 故選：D【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件10、C【分析】將x=1代入方程即可判斷A，利用根的判別式可判斷

14、B，將b=1代入方程，再用判別式判斷C，將c=1代入方程，可判斷D.【詳解】A若方程有一根為1，把x=1代入原方程，則，故A正確；B若a、c異號，則=，方程必有解，故B正確；C若b=1，只有當(dāng)=時，方程兩根互為相反數(shù)，故C錯誤；D若c=1，則方程變?yōu)?，必有一根?故選C【點睛】本題考查一元二次方程的相關(guān)概念，熟練掌握一元二次方程的定義和解法是關(guān)鍵.11、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，CEDE，再利用圓周角定理得到BOC40，則根據(jù)互余可計算出OCE的度數(shù)，于是可對各選項進行判斷【詳解】ABCD，CEDE，正確，BOC2BAD40，正確，OCE904050，正確；又，故錯誤；故選：C【點睛】本題

15、考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了圓周角定理12、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，求出AC邊上的高BM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如圖2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求得HJ，于是得到S2（）2（）2，即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖1，設(shè)正方形DEFG的邊長是x，ABC是直角三角形，B90，AB3，BC4，由勾股定理得：AC5，過B作BMAC于M，交DE于N，由三角形面積公式得：BCABACBM，AB3，AC5，BC4，BM2.4，四邊形DEFG是正方形，DGGFEFDEMNx，DEAC，BDEABC，x，即正方形DEFG的邊長

16、是；S1（）2，如圖2，HJBC，AHJABC，即，HJ，S2（）2（）2，S1S2，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形面積公式，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、22【詳解】由題意知：平滑前梯高為4sin45=4=平滑后高為4sin60=4=升高了m故答案為.14、【分析】設(shè)BC=EC=a,根據(jù)相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解.【詳解】設(shè)BC=EC=a,ABCD，ABFECF，,即解得a=（-舍去）tanF=故答案為：.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性

17、質(zhì)及正切的定義.15、0或1【解析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：當(dāng)k=0時，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個公共點當(dāng)k0時，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則有兩個相等的實數(shù)根，即綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為0或116、75【分析】如圖（見解析），連接AC，易證是等邊三角形，從而可得，又由可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，最后在中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得.【詳解】如圖，連接AC在菱形ABCD中，是等邊三角形F為BC中點（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），即（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又由折疊的性質(zhì)得：在中，由三角形的內(nèi)角和定理得：故答案為：.【點睛】

18、本題是一道較好的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圖形折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，利用三線合一的性質(zhì)證出是解題關(guān)鍵.17、1【分析】設(shè)該群的人數(shù)是x人，則每個人要發(fā)其他（x1）張紅包，則共有x（x1）張紅包，等于156個，由此可列方程【詳解】設(shè)該群共有x人，依題意有：x（x1）=156解得：x=12（舍去）或x=1故答案為1【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，正確找準等量關(guān)系列方程即可，比較簡單18、1【分析】利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸也可用配方法【詳解】-=-=1，x=1故答案為1【點睛】本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對稱軸公式；也可用配方

19、法解決三、解答題（共78分）19、（1）C(2，2)；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）RtOBP中，由勾股定理得到OP的長，連接AC，因為BC是直徑，所以BAC=90，因為OP是ABC的中位線，所以O(shè)A=2，AC=2，即可求解；（2）由點C的坐標(biāo)可得直線CD的解析式，則可求點D的坐標(biāo)，從而可用SAS證DACPOB，進而證ACB=90.試題解析：(1)解：如圖，連接CA.OPAB，OBOA2.OP2BO2BP2，OP2541，OP1.BC是P的直徑，CAB90.CPBP，OBOA，AC2OP2.B(2，0)，P(0，1)，C(2，2)(2)證明：直線y2xb過C點，b6.y2x6.當(dāng)y

20、0時，x3，D(3，0)AD1.OBAC2，ADOP1，CADPOB90，DACPOB.DCAABC.ACBCBA90，DCAACB90，即CDBC.CD是P的切線20、這棵樹CD的高度為8.7米【解析】試題分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得ACB的度數(shù)，得到BC的長度，然后在直角BDC中，利用三角函數(shù)即可求解試題解析：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD中，CD=BCsinCBD=10=551.732=8.7（米）答：這棵樹CD的高度為8.7米考點：解直角三角形的應(yīng)用21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性

21、質(zhì)得B=C，然后由兩個角對應(yīng)相等，即可證明兩個三角形相似；（2）由（1）AFEBFA，得到，即可得到結(jié)論成立.【詳解】解：證明：（1）ABCD（已知），B=C（兩直線平行內(nèi)錯角相等），又EAF=C（已知），B=EAF（等量代換），又AFE=BFA（公共角），AFEBFA（兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似）（2）由（1）得到AFEBFA， ， 即AF2=EFFB【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進行解題.22、（1）9種結(jié)果，見解析；（2）P=【分析】（1）小明有3種分班情況，小林有3種分班情況，共有9種結(jié)果；（2）根據(jù)（1）即可列式求

22、出兩人不在同班的概率【詳解】（1）樹狀圖如下：所有可能的結(jié)果共有9種.（2）兩人不在同班的有6種，P（兩人不在同班）=.【點睛】此題考查求事件的概率，熟記概率的公式，正確代入求值即可.23、（1）；（2）ABD是等腰直角三角形，見解析；（3）【解析】（1）由題意根據(jù)圓周角定理得到ACB=90，然后利用勾股定理可計算出BC的長；（2）根據(jù)圓周角定理得到ADB=90，再根據(jù)角平分線定義AD=BD，進而即可判斷ABD為等腰直角三角形；（3）由題意過點A作AECD，垂足為E，可知，分別求出CE和DE的長即可求出CD的長【詳解】解：（1）AB是直徑ACB=ADB=90o 在RtABC中，.（2）連接AD和BD，CD平分ACB，ACD=BCD， 即有AD=BDAB為O的直徑，ADB=90，ABD是等腰直角三角形 .（3）過點A作AECD，垂足為E，在RtACE中，CD平分ACB，且ACB=90oCE=AE=AC= 在RtABD中，AD2+BD2=AB2 ，得出在RtADE中， .【點睛】本題考查圓的綜合