2023學(xué)年西藏拉薩市北京實驗中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1 如圖，AB是O直徑，若AOC140，則D的度數(shù)是（）A20B30C40D702正方形網(wǎng)格中，AOB如圖放置，則cosAOB的值為（ ）ABCD3在ABC中，點D、E分別在AB，AC上，DEBC，AD：DB=1：2，則=（ ），ABCD4如圖，鐵道口的

2、欄桿短臂長1m，長臂長16m當(dāng)短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（ ）A5mB6mC7mD8m5如圖，在ABC中，AD=AC，延長CD至B，使BD=CD，DEBC交AB于點E，EC交AD于點F下列四個結(jié)論：EB=EC；BC=2AD；ABCFCD；若AC=6，則DF=1其中正確的個數(shù)有（）A1B2C1D46如圖，菱形中，過頂點作交對角線于點，已知，則的大小為( )ABCD7如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A落在BC上的點F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數(shù)學(xué)原理是（）A鄰邊相等的矩形是正方形B對角線相等的菱形是正方形C兩個全等的直角三角形構(gòu)成正方形D軸對稱圖形是正方形

3、8已知反比例函數(shù)y的圖象上有三個點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20 x3，則下列關(guān)系是正確的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy2y3y19若的半徑為3，且點到的圓的距離是5，則點在()A內(nèi)B上C外D都有可能10下列說法中正確的是（ ）A弦是直徑B弧是半圓C半圓是圓中最長的弧D直徑是圓中最長的弦二、填空題(每小題3分,共24分)11在ABCD中，ABC的平分線BF交對角線AC于點E，交AD于點F若，則的值為_12如圖，已知兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象，設(shè)點在上，軸于點交于點軸于點交于點，則四邊形的面積為_13如圖，AB為的直徑，弦CDAB于點E

4、，點F在圓上，且，BE2，CD8，CF交AB于點G，則弦CF的長度為_，AG的長為_.14已知二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的部分對應(yīng)值列表如下：32100343則關(guān)于的方程的解是_.15點A(2，y1)，B(0，y2)，C(，y3)是二次函數(shù)yax2ax（a是常數(shù)，且a0）的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_（用“”連接）16寫出一個具有性質(zhì)“在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小”的反比例函數(shù)的表達(dá)式為_.17一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，估計口袋中白球有_個18如圖，在中，交于點，交于點若、，則的

5、長為_三、解答題(共66分)19（10分）已知等邊ABC的邊長為2，（1）如圖1，在邊BC上有一個動點P，在邊AC上有一個動點D，滿足APD60，求證：ABPPCD（2）如圖2，若點P在射線BC上運(yùn)動，點D在直線AC上，滿足APD120，當(dāng)PC1時，求AD的長（3）在（2）的條件下，將點D繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120到點D，如圖3，求DAP的面積20（6分）如圖，在ABC中，C90，AC2cm，AB3cm，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60得到FBE，求點E與點C之間的距離21（6分）請閱讀下面材料：問題：已知方程x1+x-30，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的一半解：設(shè)所求方程的根為y，y

6、=，所以x1y把x1y代入已知方程，得(1y)1+1y-30化簡，得4y1+1y-30故所求方程為4y1+1y-30這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”請用閱讀材料提供的“換根法”解決下列問題：（1）已知方程1x1-x-150，求一個關(guān)于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：_（1）已知方程ax1+bx+c0(a0)有兩個不相等的實數(shù)根，求一個關(guān)于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反數(shù)的一半多122（8分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DFBE，求證：CECF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是A

7、B上一點，G是AD上一點，如果GCE45，請你利用（1）的結(jié)論證明：GEBEGD；（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一點，且DCE45，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面積23（8分）數(shù)學(xué)興趣小組對矩形面積為9，其周長m的范圍進(jìn)行了探究興趣小組的同學(xué)們已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，以下是他們從“圖形”的角度進(jìn)行探究的部分過程，請把過程補(bǔ)充完整（1）建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為9，得xy9，即y；由周長為m，得2（x+y）m，即yx+滿足要求的（x，y）應(yīng)

8、是兩個函數(shù)圖象在第 象限內(nèi)交點的坐標(biāo)（2）畫出函數(shù)圖象函數(shù)y（x0）的圖象如圖所示，而函數(shù)yx+的圖象可由直線yx平移得到，請在同一直角坐標(biāo)系中畫出直線yx（3）平移直線yx，觀察函數(shù)圖象當(dāng)直線平移到與函數(shù)y（x0）的圖象有唯一交點（3，3）時，周長m的值為 ；在直線平移過程中，直線與函數(shù)y（x0）的圖象交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍（4）得出結(jié)論面積為9的矩形，它的周長m的取值范圍為 24（8分）已知：如圖，ABC，射線BC上一點D，求作：等腰PBD，使線段BD為等腰PBD的底邊，點P在ABC內(nèi)部，且點P到ABC兩邊的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）25（10

9、分）某企業(yè)為了解飲料自動售賣機(jī)的銷售情況，對甲、乙兩個城市的飲料自動售賣機(jī)進(jìn)行抽樣調(diào)查，從兩個城市中所有的飲料自動售賣機(jī)中分別抽取16臺，記錄下某一天各自的銷售情況（單位：元）如下：甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78 乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述數(shù)據(jù)：對銷售金額進(jìn)行分組，各組的頻數(shù)如下：銷傳金額甲3643乙26ab分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表所示：城市中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)甲C1845乙4029d請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a=， b

10、=， c=， d=（2）兩個城市目前共有飲料自動售賣機(jī)4000臺，估計日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為多少臺？（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙哪個城市的飲料自動售賣機(jī)銷售情況較好？請說明理由（一條理由即可）26（10分）某玩具商店以每件60元為成本購進(jìn)一批新型玩具，以每件100元的價格銷售則每天可賣出20件，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每件玩具每降價1元，則每天可多賣2件.(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售價應(yīng)定為多少元？(2)若商店為追求效益最大化，每件玩具的售價定為多少元時，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？參考答案一、選擇

11、題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，求出BOC的值，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系求出D的度數(shù)即可【詳解】AOC140，BOC180-AOC=40，BOC 與BDC 都對，DBOC20，故選A【點睛】本題考查了圓周角定理，知道同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵2、B【詳解】解：連接AD，CD，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長是1，則根據(jù)勾股定理可以得到：OD=AD=，OC=AC=，OCD=90 則cosAOB=故選B3、A【分析】根據(jù)DEBC得到ADEABC，再結(jié)合相似比是AD：AB=1：3，因而面積的比是1：1【詳解】解：如圖：DEBC， ADEABC，AD：DB=1：2，AD：

12、AB=1：3，SADE：SABC=1：1故選：A【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵4、D【分析】欄桿長短臂在升降過程中，將形成兩個相似三角形，利用對應(yīng)變成比例解題【詳解】解：設(shè)長臂端點升高x米，則，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，x=1故選D5、C【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可證；是錯誤的；推導(dǎo)出2組角相等可證ABCFCD，從而判斷；根據(jù)ABCFCD可推導(dǎo)出【詳解】BD=CD，DEBCED是BC的垂直平分線EB=EC，EBC是等腰三角形，正確B=FCDAD=ACACB=FDCABCFCD，正確AC=6，DF=1，正確是錯誤的故選：C【

13、點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和相似的證明求解，解題關(guān)鍵是推導(dǎo)出三角形EBC是等腰三角形6、D【分析】先說明ABD=ADC=CBD，然后再利用三角形內(nèi)角和180求出即可CBD度數(shù)，最后再用直角三角形的內(nèi)角和定理解答即可.【詳解】解：菱形ABCDAB=ADABD=ADCABD=CBD又CBD=BDC=ABD=ADB=(180-134)=23=90-23=67故答案為D.【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線平分每一組對角和三角形內(nèi)角和定理.7、A【解析】將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，BA=BF，折痕為BE，沿EF剪下，四邊形ABFE為矩形，四邊形ABEF為正方形故

14、用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形故選A8、B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式得出圖象所在的象限和增減性，再進(jìn)行比較即可【詳解】解：反比例函數(shù)y，函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，函數(shù)的圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1x20 x3，y2y10，y30. y2y1y3故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵9、C【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，設(shè)點與圓心的距離d，則dr時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)dr時，點在

15、圓內(nèi)【詳解】解：點到圓心的距離5，大于圓的半徑3，點在圓外故選C【點睛】判斷點與圓的位置關(guān)系，也就是比較點與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系10、D【解析】試題分析：根據(jù)弦、直徑、弧、半圓的概念一一判斷即可 【解答】解：A、錯誤弦不一定是直徑 B、錯誤弧是圓上兩點間的部分 C、錯誤優(yōu)弧大于半圓 D、正確直徑是圓中最長的弦 故選D 【考點】圓的認(rèn)識二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得出邊的關(guān)系，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AFBEBC，BF是ABC的角平分線，EBCABEAFB，ABAF，ADBC，A

16、FECBE，；故答案為：【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理.12、【分析】根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到SAOC=SBOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面積分別減去兩個三角形的面積即可得到四邊形PAOB的面積【詳解】解：PCx軸，PDy軸，SAOC=SBOD=，S矩形PCOD=3，四邊形PAOB的面積=3=1故答案為：1【點睛】本題考查了反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|13、； 【分析】如圖（見解析），連

17、接CO、DO，并延長DO交CF于H，由垂徑定理可知CE，在中，可以求出半徑CO的長；又由和垂徑定理得，根據(jù)圓周角定理可得，從而可知，在中可求出FG，也就可求得CF的長度；在中利用勾股定理求出DH，再求出，同樣地，在中利用余弦函數(shù)求出OG，從而可求得.【詳解】，（垂徑定理）連接，設(shè)，則在中，解得，連接DO并延長交CF于H，由垂徑定理可知，是所對圓周角，是所對圓心角，且=2，由勾股定理得：，.【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、直角三角形中的余弦三角函數(shù)，通過構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理和圓周角定理是解題關(guān)鍵.14、，【分析】首先根據(jù)與函數(shù)的部分對應(yīng)值求出二次函數(shù)解析式，然后即可得出一元二次方程的

18、解.【詳解】將（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函數(shù)，得解得二次函數(shù)解析式為方程為方程的解為，故答案為，.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.15、y1y3y1【分析】求出拋物線的對稱軸，求出C關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的開口方向和增減性，即可求出答案【詳解】y=ax1ax(a是常數(shù)，且a0)，對稱軸是直線x，即二次函數(shù)的開口向下，對稱軸是直線x，即在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，C點關(guān)于直線x=1的對稱點是(1，y3)11，y1y3y1故答案為：y1y3y1【點睛】本題考查了學(xué)生對二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)

19、生的觀察能力和分析能力，本題比較典型，但是一道比較容易出錯的題目16、y=(答案不唯一)【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，只需要當(dāng)k0即可，答案不唯一.故答案為y=(答案不唯一).17、15【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可【詳解】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，口袋中得到紅色球的概率為25%，解得x=15，檢驗：x=15是原方程的根，白球的個數(shù)為15個，故答案為：15.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出和分式方程的解法解題關(guān)鍵18、6【分析】接運(yùn)用平行線分線段成比例定理列出

20、比例式，借助已知條件即可解決問題【詳解】，DEBC，即，解得：，故答案為：【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題；運(yùn)用平行線分線段成比例定理正確寫出比例式是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先利用三角形的內(nèi)角和得出BAP+APB120，再用平角得出APB+CPD120，進(jìn)而得出BAPCPD，即可得出結(jié)論；（2）先構(gòu)造出含30角的直角三角形，求出PE，再用勾股定理求出PE，進(jìn)而求出AP，再判斷出ACPAPD，得出比例式即可得出結(jié)論；（3）先求出CD，進(jìn)而得出CD，再構(gòu)造出直角三角形求出DH，進(jìn)而得出DG，再求出AM，最后用面積差即可

21、得出結(jié)論【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，BC60，在ABP中，B+APB+BAP180，BAP+APB120，APB+CPD180APD120，BAPCPD，ABPPCD；（2）如圖2，過點P作PEAC于E，AEP90，ABC是等邊三角形，AC2，ACB60，PCE60，在RtCPE中，CP1，CPE90PCE30，CECP，根據(jù)勾股定理得，PE，在RtAPE中，AEAC+CE2+，根據(jù)勾股定理得，AP2AE2+PE27，ACB60，ACP120APD，CAPPAD，ACPAPD，AD；（3）如圖3，由（2）知，AD，AC2，CDADAC，由旋轉(zhuǎn)知，DCD120，CDCD，DCP60，A

22、CDDCP60，過點D作DHCP于H，在RtCHD中，CHCD，根據(jù)勾股定理得，DHCH，過點D作DGAC于G，ACDPCD，DGDH（角平分線定理），S四邊形ACPDSACD+SPCDACDG+CPDH2+1，過點A作AMBC于M，ABAC，BMBC1，在RtABM中，根據(jù)勾股定理得，AMBM，SACPCPAM1，SDAPS四邊形ACPDSACP【點睛】此題主要考查四邊形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的特點及相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用.20、. 【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC=BE，CBE=60，得出等邊三角形BEC，求出EC=BC，根據(jù)勾股定理求出BC即可【詳解】

23、連接EC，即線段EC的長是點E與點C之間的距離，在RtACB中，由勾股定理得：BC將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60得到FBE，BCBE，CBE60.BEC是等邊三角形.ECBEBC.【點睛】本題考查的是三角形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）1y1+y-150；（1）【分析】（1）利用題中解法，設(shè)所求方程的根為y，則y=-x，所以x=-y，然后把x=-y代入已知方程整理后即可得到結(jié)果；（1）設(shè)所求方程的根為y，則y=（x0），于是x=4-1y（y0），代入方程ax1+bx+c=0整理即可得【詳解】解：（1）設(shè)所求方程的根為y，則y=-x，所以x=-y，把x=-y代入1x1-x-1

24、50，整理得，1y1+y-150，故答案為：1y1+y-150；（1）設(shè)所求方程的根為y，則y=（x0），所以，x=4-1y（y0），把x=4-1y代入方程ax1+bx+c=0，整理得：【點睛】本題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義和解題的方法22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1.【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明CBECDF，從而得出CE=CF；（2）延長AD至F，使DF=BE，連接CF，根據(jù)（1）知BCE=DCF，即可證明ECF=BCD=90，根據(jù)GCE=45，得GCF=GCE=45，利用全等三角形的判定方法得出ECGFCG，即GE=GF，即可得

25、出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）過C作CFAD的延長線于點F則四邊形ABCF是正方形，設(shè)DF=x，則AD=12-x，根據(jù)（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角ADE中利用勾股定理即可求解.【詳解】（1）如圖1，在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF，CE=CF；（2）如圖，延長AD至F，使DF=BE，連接CF，由（1）知CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45，CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG，GE=GF，GE=DF+GD=BE+GD；（3）如圖：

26、過點C作CFAD于F，ADBC，B90，A90，AB90，F(xiàn)CAD，四邊形ABCF是矩形，且ABBC12，四邊形ABCF是正方形，AF12，由（2）可得DEDFBE，DE4DF，在ADE中，AE2DA2DE2，（124）2（12DF）2（4DF）2，DF6，AD6，S四邊形ABCD (ADBC)AB(612)121【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是注意每個題目之間的關(guān)系，正確作出輔助線23、（1）一；（2）見解析；（3）1；0個交點時，m1；1個交點時，m1； 2個交點時，m1；（4）m1【分析】（1）x，y都是邊長，因此，都是正數(shù)，即可求解；（2）直接

27、畫出圖象即可；（3）在直線平移過程中，交點個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況，聯(lián)立y和yx+整理得：mx+90，即可求解；（4）由（3）可得【詳解】解：（1）x，y都是邊長，因此，都是正數(shù)，故點（x，y）在第一象限，故答案為：一；（2）圖象如下所示：（3）當(dāng)直線平移到與函數(shù)y（x0）的圖象有唯一交點（3，3）時，由yx+得：33+m，解得：m1，故答案為1；在直線平移過程中，交點個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況，聯(lián)立y和yx+并整理得：xmx+90，m49，0個交點時，m1；1個交點時，m1； 2個交點時，m1；（4）由（3）得：m1，故答案為：m1【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)平