山東省菏澤市定陶區(qū)實驗中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列關(guān)于反比例函數(shù),結(jié)論正確的是（ ）A圖象必經(jīng)過B圖象在二，四象限內(nèi)C在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小D當(dāng)時，則2如圖，在OAB中，頂點O（0，0），A（3，4），B

2、（3，4），將OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90，則第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的坐標(biāo)為（）A（3，10）B（10，3）C（10，3）D（10，3）3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點P為完美點已知二次函數(shù)的圖象上有且只有一個完美點，且當(dāng)時，函數(shù)的最小值為3，最大值為1，則m的取值范圍是（）ABCD4下列關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD5為了考察某種小麥的長勢，從中抽取了5株麥苗，測得苗高(單位：cm)為：10、16、8、17、19，則這組數(shù)據(jù)的極差是（ ）A8B9C10D116如圖點D、E分別在ABC的兩邊BA、CA的延長線上，

3、下列條件能判定EDBC的是（ ）A；B；C；D7點關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是（ ）ABCD8一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點，在上，垂直平分于點，現(xiàn)測得，則圓形標(biāo)志牌的半徑為（ ）ABCD9下列圖形中，成中心對稱圖形的是（ ）ABCD10在ABC中，若tanA1，sinB，你認(rèn)為最確切的判斷是()AABC是等腰三角形BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形DABC是一般銳角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11在一個不透明的袋子中有5個除顏色外完全相同的小球，其中綠球個，紅球個，摸出一個球不放回，混合均勻后再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是_.12已知，關(guān)于原點對稱，則_13ABC是等邊

4、三角形，點O是三條高的交點若ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，則ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是_14如圖，在ABC中，BAC90，ABAC，點D、E分別在BC、AC上（點D不與點B、C重合），且ADE45，若ADE是等腰三角形，則CE_15若，且，則的值是_16如圖所示，個邊長為1的等邊三角形，其中點，在同一條直線上，若記的面積為，的面積為，的面積為，的面積為，則_.17一次安全知識測驗中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測驗中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為6人，成績?nèi)缦拢杭祝?，9，10，1，5，9；乙：9，6，1，10，7，1（1）請補(bǔ)充完整下面的成績統(tǒng)計分析表：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組1

5、9乙組11（2）甲組學(xué)生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的成績要好于甲組，請你給出一條支持乙組學(xué)生觀點的理由_18如圖，在ABC中，P是AB邊上的點，請補(bǔ)充一個條件，使ACPABC，這個條件可以是：_(寫出一個即可)，三、解答題(共66分)19（10分）拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點.已知，拋物線的對稱軸交軸于點.（1）求出的值；（2）如圖1，連接，點是線段下方拋物線上的動點，連接.點分別在軸，對稱軸上，且軸.連接.當(dāng)?shù)拿娣e最大時，請求出點的坐標(biāo)及此時的最小值；（3）如圖2，連接，把按照直線對折，對折后的三角形記為，把沿著

6、直線的方向平行移動，移動后三角形的記為，連接，在移動過程中，是否存在為等腰三角形的情形？若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20（6分）如圖，BM是以AB為直徑的O的切線，B為切點，BC平分ABM，弦CD交AB于點E，DEOE（1）求證：ACB是等腰直角三角形；（2）求證：OA2OEDC：（3）求tanACD的值21（6分）甲、乙兩名同學(xué)玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4的四個小球(除標(biāo)號外無其它差異)從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下標(biāo)號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下該小球的標(biāo)號，兩次記下的標(biāo)號分別用x、y表示若為奇數(shù)，則甲獲勝；

7、若為偶數(shù)，則乙獲勝請你運(yùn)用所學(xué)的概率的相關(guān)知識通過計算說明這個游戲?qū)?、乙雙方是否公平22（8分）已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A、B兩點，坐標(biāo)分別為（2，4）、（4，2）（1）求兩個函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）直線AB上是否存在一點P（A除外），使ABO與以BP、O為頂點的三角形相似？若存在，直接寫出頂點P的坐標(biāo)23（8分）如圖，在ABC中，點E在邊AB上，點G是ABC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長交BC于點D（1）若，用向量、表示向量；（2）若B=ACE，AB=6，AC=2，BC=9，求EG的長24（8分）如圖，平分，且交于點，平分，且交于點，連接（1

8、）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，直線AB與反比例函數(shù)y（m0）在第一象限的圖象交于點C、點D，其中點C的坐標(biāo)為（1，8），點D的坐標(biāo)為（4，n）（1）分別求m、n的值；（2）連接OD，求ADO的面積26（10分）在如圖中，每個正方形有邊長為1 的小正方形組成：（1） 觀察圖形，請?zhí)顚懴铝斜砀瘢赫叫芜呴L1357n(奇數(shù))黑色小正方形個數(shù)正方形邊長2468n(偶數(shù))黑色小正方形個數(shù)（2）在邊長為n（n1）的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個數(shù)為P1，白色小正方形的個數(shù)為P2，問是否存在偶數(shù)n，使P25P1？若存在，請

9、寫出n的值；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷選項，即可得到答案【詳解】，A錯誤，k=-80，即：函數(shù)的圖象在二，四象限內(nèi)，B正確，k=-80，即：在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，C錯誤，當(dāng)時，則或，D錯誤，故選B【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握比例系數(shù)k的意義與增減性，是解題的關(guān)鍵2、C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性質(zhì)確定D（-3，10），由于2019=4504+3，所以旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)3次，由此求出點D坐標(biāo)即可【詳解】A(3，4)，B(3

10、，4)，AB=3+3=1四邊形ABCD為正方形，AD=AB=1，D(3，10)2019=4504+3，每4次一個循環(huán)，第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)，剛好旋轉(zhuǎn)到如圖O的位置點D的坐標(biāo)為(10，3)故選：C【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，10，90，1803、C【分析】根據(jù)完美點的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由題意方程有兩個相等的實數(shù)根，求得4ac=9，再根據(jù)方程的根為=，從而求得a=-1，c=-，

11、所以函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根據(jù)函數(shù)解析式求得頂點坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的交點坐標(biāo)，根據(jù)y的取值，即可確定x的取值范圍【詳解】解：令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由題意，=32-4ac=0，即4ac=9，又方程的根為=，解得a=-1，c=-，故函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，如圖，該函數(shù)圖象頂點為（2，1），與y軸交點為（0，-3），由對稱性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過點（4，-3）由于函數(shù)圖象在對稱軸x=2左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且當(dāng)0 xm時，函數(shù)y=-x2+4x-3的最小值為-3，最大值為1，2m4，故選：C【點睛】本題是二

12、次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式等知識，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想得出是解題關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，故A錯誤；B、是正比例函數(shù)，故B錯誤；C、是反比例函數(shù)，故C正確；D、是二次函數(shù)，故D錯誤；故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，形如y （k0）的函數(shù)是反比例函數(shù)正確理解反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】計算最大數(shù)19與最小數(shù)8的差即可.【詳解】19-8=11，故選：D.【點睛】此題考查極差，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.6、D【分析】根據(jù)選項選出能推出，推出或的即可

13、判斷【詳解】解：、，不符合兩邊對應(yīng)成比例及夾角相等的相似三角形判定定理.無法判斷與相似，即不能推出，故本選項錯誤；、，即不能推出，故本選項錯誤；、由可知，不能推出，即不能推出，即不能推出兩直線平行，故本選項錯誤；、，故本選項正確；故選：【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行線的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和辨析能力，注意：有兩組對應(yīng)邊的比相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形相似7、B【分析】坐標(biāo)系中任意一點，關(guān)于原點的對稱點是，即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為故選B【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于原點的對稱點

14、，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)8、B【分析】連結(jié)，設(shè)半徑為r，根據(jù)垂徑定理得 ，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【詳解】連結(jié)，如圖，設(shè)半徑為，點、三點共線，在中，即，解得，故選B.【點睛】本題考查勾股定理，關(guān)鍵是利用垂徑定理解答9、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A. 不是中心對稱圖形；B. 是中心對稱圖形；C. 不是中心對稱圖形；D. 不是中心對稱圖形.故答案選：B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合.10、B【分析】試題分析：由tanA=1，sinB=結(jié)合特殊角的銳角三角函數(shù)值可得A、B的度數(shù)，即可判斷ABC的形狀.【詳解】t

15、anA=1，sinB=A=45，B=45ABC是等腰直角三角形故選B.考點：特殊角的銳角三角函數(shù)值點評：本題是特殊角的銳角三角函數(shù)值的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度一般.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可【詳解】畫樹狀圖圖如下：一共有20種情況，有6種情況兩次都摸到紅球，兩次都摸到紅球的概率是 故答案為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、1【分析】根據(jù)點（x，y）關(guān)于原點對稱

16、的點是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入計算即可【詳解】解：，關(guān)于原點對稱，解得，故答案為：1【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，熟知點（x，y）關(guān)于原點對稱的點是（-x，-y）是解題的關(guān)鍵13、120【解析】試題分析：若ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，可得ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度為18060=120故答案為120考點：旋轉(zhuǎn)對稱圖形14、2或【分析】當(dāng)ABDDCE時，可能是DADE，也可能是EDEA，所以要分兩種情況求出CE長【詳解】解：BAC90，ABAC2，BC45ADE45，BCADEADBC+DAC，DECADE+DAC，ADBDEC

17、ADC+B+BAD180，DEC+C+CDE180，ADC+B+BADDEC+C+CDE，EDCBAD，ABDDCEDAEBAC90，ADE45，當(dāng)ADE是等腰三角形時，第一種可能是ADDEABDDCECDABBD2= CE，當(dāng)ADE是等腰三角形時，第二種可能是EDEAADE45，此時有DEA90即ADE為等腰直角三角形AEDEACCE=AC當(dāng)ADEA時，點D與點B重合，不合題意，所以舍去，因此CE的長為2或故答案為：2或【點睛】此題主要考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì).15、-2【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到3b=4a，結(jié)合a+b=14求得a、b的值，

18、代入求值即可【詳解】解：由a：b=3：4知3b=4a，所以b=，所以由a+b=14得到：，解得a=1所以b=8，所以a-b=1-8=-2故答案為：-2【點睛】考查了比例的性質(zhì)，內(nèi)項之積等于外項之積若，則ad=bc.16、【分析】由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1，B2，B3，Bn在一條直線上，可作出直線BB1易求得ABC1的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，易求得S1的值，同理求得S2的值，繼而求得Sn的值【詳解】如圖連接BB1，B1B2，B2B3；由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1, B2，B3，Bn在一條直線上SABC1=1=BB1AC1

19、， BD1B1 AC1D1，BB1C1為等邊三角形則C1D1=BD1=；，C1B1D1中C1D1邊上的高也為；S1=；同理可得；則=,S2=；同理可得：；=，Sn=【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17、（1），1.5，1；（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)的計算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，取出甲組中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)，分別從反應(yīng)數(shù)據(jù)集中程度的中位數(shù)和平均分及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動程度的方差比較甲、乙兩組，由此找

20、出乙組優(yōu)于甲組的一條理由【詳解】（1）甲組方差：甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為：5，7，1，9，9，10故甲組中位數(shù)：（1+9）2=1.5乙組平均分：(9+6+1+10+7+1)6=1填表如下：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組191.5乙組111（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組，所以乙組成績更穩(wěn)定故答案為：，1.5，1；兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析，熟練掌握反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨勢的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)以及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動程度的方差的計算公式和定義是解題關(guān)鍵18、ACP=B（或）【分析】由于ACP與ABC有一個公共角，所以可利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角

21、對應(yīng)相等的兩個三角形相似或有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進(jìn)行添加條件【詳解】解：PAC=CAB，當(dāng)ACP=B時，ACPABC；當(dāng)時，ACPABC故答案為：ACP=B（或）【點睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似三、解答題(共66分)19、（1）；（2），最小值為；（3）或或或或.【分析】（1）由拋物線的對稱性可得到，然后將A、B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式，作軸交于點，設(shè)，則，表示出PQ的長度，然后得到PBC的面積表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)最值問

22、題求出P點坐標(biāo)，再把向左移動1個單位得，連接，易得即為最小值；（3）由題意可知在直線上運(yùn)動，設(shè)，則，分別討論：，建立方程求出m的值，即可得到的坐標(biāo).【詳解】解：（1）由拋物線的對稱性知，把代入解析式，得解得：拋物線的解析式為.（2）設(shè)BC直線解析式為為將代入得，解得直線的解析式為.作軸交于點，如圖，設(shè)，則，.當(dāng)時，取得最大值，此時，.把向左移動1個單位得，連接，如圖.（3）由題意可知在直線上運(yùn)動，設(shè)，則，當(dāng)時，解得此時或；當(dāng)時，解得此時或當(dāng)時，解得，此時，綜上所述的坐標(biāo)為或或或.【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，面積最值與線段最值問題，等腰三角形存在性問題，是中考

23、常考的壓軸題，難度較大，采用數(shù)形結(jié)合與分類討論是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）tanACD2【分析】（1）根據(jù)BM為切線，BC平分ABM，求得ABC的度數(shù)，再由直徑所對的圓周角為直角，即可求證；（2）根據(jù)三角形相似的判定定理證明三角形相似，再由相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可求證；（3）由圖得到ACDABD，根據(jù)各個角之間的關(guān)系求出AFD的度數(shù)，用AD表達(dá)出其它邊的邊長，再代入正切公式即可求得.【詳解】（1）BM是以AB為直徑的O的切線，ABM90，BC平分ABM，ABCABM45AB是直徑ACB90，CABCBA45ACBCACB是等腰直角三角形；（2）如圖，連接O

24、D，OCDEEO，DOCOEDOEOD，EDOOCDEDOEDO，EODOCDEDOODCOD2DEDCOA2DEDCEODC（3）如圖，連接BD，AD，DO，作BAFDBA，交BD于點F，DOBOODBOBD，AOD2ODBEDO，CABCDB45EDO+ODB3ODB，ODB15OBDBAFDBA15AFBF，AFD30AB是直徑ADB90AF2AD，DFADBDDF+BFAD+2ADtanACDtanABD2【點睛】本題考查圓的切線、角平分線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)中正切的計算問題，屬綜合中檔題.21、公平，見解析【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

25、求解【詳解】畫樹狀圖如圖所示，由圖知共有16種等可能結(jié)果，其中為奇數(shù)的可能有8種，為偶數(shù)也有8種可能，故結(jié)果為奇數(shù)或偶數(shù)的概率都是，甲乙獲勝的概率相同，故游戲公平【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率22、（1）y=-x+2 ，y=；（2）AOB的面積為6；（3）（，）【詳解】（1）將點（2，4）、（4，2）代入y1=ax+b，得，解得：，y=-x+2 ，將點（2，4）代入y2=，得k8，y=；（2）在y=-x+2中，當(dāng)y0時，x2，所以一次函數(shù)與x軸交點是（2，0），故AO

26、B的面積為=；（3）OAOB，OAB是等腰三角形，ABO與BPO相似，BPO也是等腰三角形，故只有一種情況，即P在OB的垂直平分線上，設(shè)P（x，-x+2）則，解得：，頂點P的坐標(biāo)為（，）.23、 (1) (2)EG=3.【解析】（1）由點G是ABC的重心，推出再根據(jù)三角形法則求出即可解決問題；（2）想辦法證明AEGABD，可得【詳解】(1)點G是ABC的重心， (2)B=ACE，CAE=BAC，ACEABC， AE=4，此時 EAG=BAD，AEGABD，【點睛】考查平面向量的線性運(yùn)算以及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由平行