全國2022年初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題（含解析）2

1、全國2022年初中數(shù)學(xué)結(jié)合比賽試題（含解析）一、選擇題：（此題滿分42分，每題7分）1已知ab2，(1a)2(1b)24，則的值為（）baA1BC1D1222已知的兩條高線的長分別為5和20,若第三條高線的長也是整數(shù)，則第三條高線長的最大值為（）A5B6C7D83方程|x21|(423)(x2)的解的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個4今有長度分別為1，2，9的線段各一條，現(xiàn)從中選出若干條線段構(gòu)成“線段組”，由這一組線段恰巧能夠拼接成一個正方形，則這樣的“線段組”的組數(shù)有（）A5組B7組C9組D11組5如圖，菱形ABCD中，AB3，DF1，DAB60，EFG15，F(xiàn)GBC，則AE（）A12BC

2、231D136已知111，111，111，則xyz2yzx3zxy4234（）xy的值為zA1B3C2D522二、填空題：（此題滿分28分，每題7分）7在ABC中，已知B2A，BC2,AB223，則A8二次函數(shù)yx2bxc的圖象的極點為D，與軸正方向從左至右挨次交于A，B兩點，與軸正方向交于C點，若ABD和OBC均為等腰直角三角形（O為坐標(biāo)原點），則b2c9能使2n256是完滿平方數(shù)的正整數(shù)n的值為10如圖，已知AB是O的直徑，弦CD與AB交于點E，過點A作圓的切線C與CD的延伸線交于點F，假如DE3CE，AC85，D為EF的中點，則AB4ABEODF一、（此題滿分第二試（A）20分）已知三個

3、不同樣的實數(shù)a,b,c知足abc3，方程x2ax10和x2bxc0有一個同樣的實根，方程xa0和x2cxb0也有一個同樣的實根求a,b,c的值二（此題滿分25分）如圖，在四邊形ABCD中，已知BAD60，ABC90，BCD120，對角線AC,BD交于點，且DS2SB，為的中點求證：（）PBD30；1（2）ADDC三（此題滿分25分）已知m,n,p為正整數(shù)，mn設(shè)A(m,0)，B(n,0)，C(0,p)，O為坐標(biāo)原點若ACB90，且OA2OB2OC23(OAOBOC)1）證明：mnp3；2）求圖象經(jīng)過A,B,C三點的二次函數(shù)的解析式第二試（B）一（此題滿分20分）題目和解答與（A）卷第一題同樣二

4、（此題滿分25分）如圖，在四邊形ABCD中，已知BAD60，ABC90，BCD120，對角線AC,BD交于點，且DS求證：ADDCDMSC25分）已知m,n,p三（此題滿分P為正整數(shù)，mn設(shè)ANBA(m,0)，B(n,0)，為坐標(biāo)原點若ACB90，且3(OA）求C(0,p)O圖象經(jīng)過A,B,C三點的二次函數(shù)的解析式第二試（C）一（此題滿分20分）題目和解答與（A）卷第一題同樣二（此題滿分25分）如圖，已知為銳角內(nèi)一點，過分別作BC,AC,AB的垂線，垂足分別為D,E,F，為ABC的均分線，的延伸線交于點假如PDPEPF，求證：是ACB的均分線三（此題滿分25分）題目和解答與（B）卷第三題同樣一

5、、選擇題：（此題滿分42分，每題7分）1已知ab2，(1a)2(1b)24，則的值為（）baA1BC1D1222已知的兩條高線的長分別為長的最大值為（）A5B6C5和20,若第三條高線的長也是整數(shù)，則第三條高線7D83方程|x21|(423)(x2)的解的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個4今有長度分別為1，2，9的線段各一條，現(xiàn)從中選出若干條線段構(gòu)成“線段組”，由這一組線段恰巧能夠拼接成一個正方形，則這樣的“線段組”的組數(shù)有（）A5組B7組C9組D11組5如圖，菱形ABCD中，AB，1，DAB60，EFG15，F(xiàn)GBC，3DF則AE（）A12BC231D136已知111，111，111，則2

6、34的值為（）xyz2yzx3zxy4xyzA1B3C2D522【答案】C【解析】已知等式得xyzx2，yzxyzxyz4，因此xyzxy3，xyzzxyyzzx9xyz2二、填空題：（此題滿分28分，每題7分）7在ABC中，已知B2A，BC2,AB223，則A8二次函數(shù)yx2bxc的圖象的極點為D，與軸正方向從左至右挨次交于A，B兩點，與軸正方向交于C點，若ABD和OBC均為等腰直角三角形（O為坐標(biāo)原點），則b2cb24c2b24c，10如圖，已知AB是O的直徑，弦CD與AB交于點E，過點A作圓的切線與CD的延長線交于點F，假如DE3CE，AC85，D為EF的中點，則AB4第二試（A）一、（

7、此題滿分20分）已知三個不同樣的實數(shù)a,b,c知足abc3，方程x2ax10和x2bxc0有一個同樣的實根，方程xa0和x2cxb0也有一個同樣的實根求a,b,c的值二（此題滿分25分）如圖，在四邊形ABCD中，已知BAD60，ABC90，BCD120，對角線AC,BD交于點，且DS2SB，為的中點求證：（）PBD30；1（2）ADDC三（此題滿分25分）已知m,n,p為正整數(shù)，mn設(shè)A(m,0)，B(n,0)，C(0,p)，O為坐標(biāo)原點若ACB90，且OA2OB2OC23(OAOBOC)1）證明：mnp3；2）求圖象經(jīng)過A,B,C三點的二次函數(shù)的解析式第二試（B）一（此題滿分20分）題目和解答與（A）卷第一題同樣二（此題滿分25分）如圖，在四邊形ABCD中，已知BAD60，ABC90，BCD120，對角線AC,BD交于點，且DS求證：ADDC三（此題滿分25分）已知m,n,p為正整數(shù)，mn設(shè)A(m,0)，B(n,0)，C(0,p)，O為坐標(biāo)原點若ACB90，且3(OA）求圖象經(jīng)過A,B,C三點的二次函數(shù)的解析式第二試（C）一（此題滿分20分）題目和解答與（A）卷第一題同樣二（此題滿分25分）如圖，已知為銳角內(nèi)一點，過分別作BC,AC,AB的垂線，垂足