高考數(shù)學(xué)主觀題預(yù)測題

1、高考 數(shù)學(xué)主觀題預(yù)測題1y=f(x)= ax2 bx c(a,b,cR,a0,b0)是奇函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)，f(x)有最小值 2，其中bN f(1) 52f(x)的解析式；問函數(shù)不存在，說明理由在ABCabc分別為角A，B，Cabc成等比數(shù)列求By 2sin2B sin2B 的取值范圍66某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC 的內(nèi)PQRS 為一水池，其余的地方種花。若BC a ，ABC=，設(shè)ABC SS12（2）當(dāng)a 固定，變化時(shí)，求取最小值時(shí)的角。SP1S2FA（2）當(dāng)a 固定，變化時(shí)，求取最小值時(shí)的角。SP1S2FABEDC234如圖四棱錐P-ABCD 中底面ABCD 是矩形底面，3求三棱錐E-

2、PAD點(diǎn)E 為BCEF 與平面求三棱錐E-PAD點(diǎn)E 為BCEF 與平面PAC(3)證明：無論點(diǎn)EBCPEAF；在三棱錐SABCABC4SAC平面ABC，SA=SC=2 3 ，M、NAB、SB求二面角NCMB求點(diǎn)BCMN6. 數(shù)列a的前項(xiàng)n 和記為S，數(shù)列Sn 是首項(xiàng)為2，公比也為2 的等比數(shù)列nnna（）求（）若數(shù)列nx 3n 的前n 項(xiàng)和不小于 100，問此數(shù)列最少有多少項(xiàng)？2n7設(shè)函數(shù)f (x) x2 3x 3a,(a 0)3（如果a 1,點(diǎn)P曲線y f () 求以P 為切點(diǎn)的切線其斜率取最小值時(shí)的切線方程；（）x 時(shí), f (x 0 恒成立求a 的取值范圍n 是首項(xiàng)為 6，公差為 1

3、的等差數(shù)列； Sn為數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和，且S n2 2nn求n及bn的通項(xiàng)公式an和b ；nf (nan為奇數(shù)，問是否存在kN*f (k 27) 4f (k成立？若存在，b 為偶數(shù)n求出k 的值；若不存在，說明理由；若對任意的正整數(shù)n a 的取值范圍。(11 )(1b11 )(1 1 )bn1n 2 an 0 恒成立，求正數(shù)已知兩點(diǎn)（-020動(dòng)點(diǎn)（在y 軸上的射影為|PH是2 和PH PN的等比中項(xiàng).P 的軌跡方程；若以點(diǎn)MN C x+y=1 Q，求實(shí)軸最長的雙曲線C 的方程.A1,0 x 1為準(zhǔn)線（）求拋物線頂點(diǎn)的軌跡C 的方程；（）若直線l 與軌跡C 交于不同的兩點(diǎn)M , N ，且

4、線段MN 恰被直線 x 12設(shè)弦 MN 的垂直平分線的方程為 y kx m ，試求m 的取值范圍f(x)0，1，且同時(shí)滿足（1）對于任意x0，1，且同時(shí)滿足；（2）f(1)4；1（3）若 x10，x20，x x21，則有 f(x x2)f(x1)f(x2)31（）試求f(0)的值；（）試求函數(shù)f(x)的最大值；，滿足 ，滿足 3（）設(shè)數(shù)an的前n 項(xiàng)和為Sna11，Sn2 (an3)，nN*3平分，求證：f(a)f(a )f(a )0,b0,x0,f(x)=xbxbbx1aa b2當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號成立，于是2=2,a=1aa b25a15b2 151由 f(1)得即,2b2 5b+20,解得

5、b2，又2b2b22bN,b=1,a=1,f(x)=x+ 1x(2)設(shè)存在一點(diǎn)(x0,y0)在 y=f(x)的圖象上，并且關(guān)于(1，0）的對稱點(diǎn)(2x0,y0)也在 y=f(x) x 圖象上，則2 1 y x得 x1=0,x2=1200000(2 x2 )2 y0 x022y=f(x)圖象上存在兩(1+22),(1,2)關(guān)于(1，0)對稱222。解：(I)因?yàn)?a，b，c 成等比數(shù)列，所以b2ac222a2c2b2a2c2ac 2acac 12根據(jù)余弦定理，得cosB2ac2ac 2ac 0B20B303y2sin2Bsin(2B6)1cos2Bsin2Bcos6cos2Bsin61sin2B

6、cos6cos2Bsin61sin(2B6) 110B362B62，所以 sin(2B6)1，所以 y22216所以 y2sin2Bsin(2B )的取值范圍是( ，2623. （1） AC a sin ，AB a cos11S a 2 sin cos a 2 sin 2124（2 分）設(shè)正方形邊長為x則BQxcot，RCxtanx cot x x tan ax aa sincosa sin2（4 分）cot tan11sincos2 sin2S(a sin)2 a 2 sin 2 2（6 分）22 sin24sin2 24sin2（2）當(dāng)a 固定，S 1(4sin21S4 sin 212（8

7、 分）S14令sin 2 t ，則1 (t 4)00 t 1S4t22令ft) t 4tf (t) 1 4t 2 0函數(shù)f(t)t 4 在(是減函數(shù)tt=1 S1S33233取最小值，此時(shí) 4（12 分）4、解：(1) V 1 S 11 E PADP3V326PEBCEF平面PAC。P證明如下：BE=CE，BF=PFEFPC又 EF 在平面PAC 外，PC 在平面PAC 內(nèi)，所以EF平面PACF(3) PA=AB，BF=PFAFPBPA平面ABCDPABC又BCABBC平面PAB而AF在平面PAB內(nèi)，ABAFBCBC、PB 是平面PBC 內(nèi)的兩條相交直線 AF平面PBCDCE無論點(diǎn)E在BC邊的

8、何處都在平面PBC內(nèi)PEAF5. （）取AC中點(diǎn)，連結(jié)S、DB.SA=SC，AB=BC，ACSDACBD，AC平面SDB，又SB SDB，ACSB4AC平面SDB，AC ABC，平面SDB平面ABC.NNEBDE，NE平面EEFCMF，連結(jié)NF，則 NFCM.NFE為二面角的平面角6分平面SAC平面ABC，SDAC，SD平面ABC. 又NE平面ABC，NESD.11SN=NB，NE= SD=221SAAD2212 SAAD2212 42211在正ABC 中，由平幾知識可求得EF=2EN2MB= ，42在RtNEF中，tanNFE=EF =2，二面角NCMB 的大小是arctan2EF2EN2E

9、F2EN222= 3210 分13S= CMNF=13，S= 3-11 分CMN22CMB23B 到平面CMN 的距離為h，3V=V，NE平面CMB，11B-CMNN-CMB11 Sh= SNE，h= NE=42.3CMN3 CMBS3BCMN4 3 CMN14 分6（）由題意Sn 22n1 2n，nS n 2n當(dāng)n2時(shí)，a SS=n2nnnnn1n2n1 n2n1，又當(dāng)n 1時(shí)，a S11 2 ，適合上式， an n2n1 n （） an n 1 ，2n2n1是首項(xiàng)為 1，公差為11 n 1的等差數(shù)列，其前 n 1，故222n 11100， n2 n 200，得(n1)22001， 224滿

10、足它的最小整數(shù)是14，即此數(shù)列最少有14項(xiàng)7k 則k f / (x) x 2 2x 3 x 1 時(shí)k 最小值為 4 f 203y 20 4(x 即12x 3y 8 03()由k f / (x) x 2 2x 3 0 k f / (x) x 2 2x 3 0 x3函數(shù)f (x) x2 3x 3a,(a 0)在為增函,在減函數(shù)x330 a 3a30a 33a(1),無解；(2)無解； f (3a)0 f 0a 3，解得a6綜上所述 a6 f (a) 08 （1）ana (n1)d 6n1n51 分1又當(dāng)n 1 b1S31當(dāng) n 2 時(shí), bn Snn1 n2 2n (n 1)2 2(n 1) 2n

11、 1上式對n 1 也成立，b2n1(nN*，an n 5,bn 2n 12n 1,n為偶數(shù),f (nn5,n當(dāng)k k 2n 1,n為偶數(shù),f (k 27) 4 f (k，得2(k 27) 1 4(k 5) ,2k 35,k 35（舍去）6分2k k 27 為奇數(shù)，f (k 27) 4 f (k，得(k 27) 5 4(2k 1)，即7k 28, k 4 適合題意?？傊?，存在整數(shù)k 4，使結(jié)論成立8 分將不等式變形并把a(bǔ)n5代入得：n11111a (1)(1)(1)2n3bbbb123n設(shè) g (n) 12n (11 b11 b21 )g(n1)bn12n (11 b11 b21 )bn12n

12、3 (12n 52n 3 (12n 5) 2n 5 2n 32n 3 2n 4 g2n 42n52n52n 3n1又 (2n 5)(2n 3) (2n 5) (2n 3) 2n 42 g(n 1) 1 ，即 g(n 1) g(n)g(n)g(n隨n g(n) g(1)1 (1 1) 45 ，0 a 45 .min5315159解1）動(dòng)點(diǎn)為（x,)則H(0，PH =(,0),PM =(-2,y),PN =(2,), PM =x2-4+y2, 且 PH |2=x2.由題意|PH |2=2PM PN 即x2=2(x2-4+y2),x2y 1 為所求點(diǎn)P .84(2)x+y=1 C Q x+y=1 -

13、， 則QE|=QN，C 2a=|QM|-|QN|=|QM|-|QE|ME|=10(QEM 共線時(shí)取=，此時(shí)，實(shí)軸長a 10 ；x+y=1CQC2a所以，雙曲線 C 的實(shí)半軸長 a= 10 .210 .132x22 y 2又c= 2|MN|=2,b2=c2-a2= 2.故雙曲線方程為 5 1.10 （）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為G , y，則其焦點(diǎn)為F 2x , y由拋物線的定義可AF x 的距離，即AF 2 所以， 2 4x2 y4x2 y2所以，拋物線頂點(diǎn)G的軌跡Cx24x 1 （）顯然，直線l 與坐標(biāo)軸不可能平行，所以，設(shè)直線l 的方程為l : y 1 x b ，代入k橢圓方程得： 4k 2 12b

14、xk2 x2 k b2 4 0由于 l 與軌跡 C 交于不同的兩點(diǎn) M N ， 所以，4b24k2 1 4b2 4 04k2 k2b2 10k 0k2k212又線段MN 恰被直線x 平分，所以122bk1 x xMN4k 1 2 2 所以， bk 4k1代入（）可解得：3 03322k2k3設(shè)弦MN的中點(diǎn) 1 在l : y xb中，令x ，BB1P2,yBB1可解得： y 1 b 1 4k 2 1 2k 02k2k2k將 點(diǎn) 1y kxmm P2,2k2所以， 3 34 m 3 34且m 0 3 34解法二設(shè)弦MN的中點(diǎn)為P13 34 ，則由點(diǎn)M , N 為橢圓上的點(diǎn)，可知：4xM2 y M0

15、202 4 4xN2 y 2 N兩式相減得： 4xMxxNxyNyyN y0NMN2又由于x x 21MN2 y 2 y N0y Mx xM 1NkN，代入上式得：MNk y0 2又點(diǎn) 1在弦MN的垂直平分線上所以 1k m所以13P, y 0002m k y20240由點(diǎn) 1在線段BB上BB為直線x 1 與橢圓的交點(diǎn)，如圖2P,y220y y yB0B y303 3 343 m 3 3 且 m 0 .4111解答（令xx(02(03(01)，f(0)312121211212212112（）任取x ，x 0，1，x x ，f(x )fx (x x )f(x )f(x x )3 因 為 01時(shí)a S S a 3) （a3， n nnn12n21a3n1數(shù)列an是以 a1