充分必要充要條件課件

1、關(guān)于充分必要充要條件第1頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四1、命題：可以判斷真假的陳述句，可寫成：若p則q . 2、四種命題及相互關(guān)系：逆命題若q則p原命題若p則q否命題若 p則 q逆否命題若 q則 p 互逆互逆互 否互 否互為 逆否小 結(jié)作 業(yè)復(fù) 習(xí)新 課復(fù)習(xí)引入(互為逆否的兩個命題具有相同的真假性)第2頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽”. 你想一想這個時候你的媽媽還會不會補(bǔ)充說：“這是我的孩子”嗎？ 第3頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四李騰是

2、膠州人，李騰是青島人寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷真假 復(fù)習(xí)引入第4頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四 例:判斷下列命題的真假 （1）若xa2+b2,則x2ab. （2）若ab=0，則a=0. （3）有兩角相等的三角形是等腰三角形. （4）若a2b2，則ab.小 結(jié)作 業(yè)復(fù) 習(xí)新 課復(fù)習(xí)引入(1)、(3)為真命題.(2)、(4)為假命題.第5頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四 如果命題“若p則q”為假，則記作p q。 如果命題“若p則q”為真，則記作p q（或q p）。小 結(jié)作 業(yè)復(fù) 習(xí)新 課新課定義:如果 ,則說p是q的充分條件,q是

3、p的必要條件第6頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四例1:下列“若p，則q”形式的命題中，哪些 命題中的p是q的充分條件?若x=1,則x2-4x+3=0;若f(x)=x,則f(x)在(-,+)上為增函數(shù)；若x為無理數(shù),則x2為無理數(shù)。解:命題(1)(2)是真命題,命題(3)是假命題.所以，命題(1)(2)中的p是q的充分條件.復(fù) 習(xí)小 結(jié)作 業(yè)新 課新課第7頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四跟蹤訓(xùn)練:下列“若p，則q”形式的命題中， 哪些命題中的q是p的必要條件?若x=y,則x2=y2;若兩個三角形全等,則這兩個三角形的面積相等;若ab,則acbc.復(fù)

4、 習(xí)小 結(jié)作 業(yè)新 課解：命題(1)(2)是真命題,命題(3)是假命題.所以,命題(1)(2)中的q是p的必要條件.第8頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四W圖1 AC開關(guān)A閉合是燈泡亮的什么條件？第9頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四W圖2 AC開關(guān)A閉合是燈泡亮的什么條件？第10頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四W圖3 A開關(guān)A閉合是燈泡亮的什么條件？第11頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四小 結(jié)作 業(yè)復(fù) 習(xí)新 課新課讀：p等價于q.定義:說：p是q的充要條件(sufficient and necessa

5、ry condition), q是p的充要條件,q的充要條件是p,p的充要條件是q.2.一般地，如果p q且q p，就記作p q.第12頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四小結(jié)：第13頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四P:李騰是膠州人，q:李騰是青島人。判斷下列命題P是命題q的什么條件？第14頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四 例:判斷下列命題的充分必要性： （1）若xa2+b2,則x2ab. （2）若ab=0，則a=0. （3）有兩角相等的三角形是等腰三角形. （4）若a2b2，則ab.小 結(jié)作 業(yè)復(fù) 習(xí)新 課復(fù)習(xí)引入(1) p

6、是q的充分不必要條件p q且q p.p q且q p.p q且q p.p q且q p.(2) p是q的必要不充分條件(3) p是q的充分且必要條件(充要條件)(4) p是q的不充分也不必要條件第15頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四例2:下列各題中，哪些p是q的充要條件？p:b=0,q:f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù);p:x0,y0,q:xy0;p:ab,q:a+cb+c.復(fù) 習(xí)小 結(jié)作 業(yè)新 課解:在(1)(3)中，p是q的充要條件,在(2)中，p不是q的充要條件.新課q pp qp q第16頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四跟蹤訓(xùn)練：以“充分不

7、必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”與”既不充分也不必要條件“中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空.（充分不必要條件）（充分不必要條件）（必要不充分條件）（必要不充分條件）（充要條件）（充要條件）（既不充分也不必要條件）第17頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四 B A第18頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四新 課復(fù) 習(xí)作 業(yè)小 結(jié)從集合角度理解:小結(jié)第19頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四注意：分清p與q.第20頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四第21頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四練習(xí)1

8、: 判斷下列問題中，p是q成立的什么條件？ p q （1） x21 x-1 （2） |x-2|0 （3） xy0 x0或y0復(fù) 習(xí)小 結(jié)作 業(yè)新 課p q，q pp q，q pp q，q pp q，相當(dāng)于p對應(yīng)的集合A是q對應(yīng)的集合B的子集，即A B第22頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四 練習(xí)2:已知，O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d.求證：d=r是直線l與O相切的充要條件.復(fù) 習(xí)小 結(jié)作 業(yè)新 課證明:如圖，(1)充分性：作OPl于點(diǎn)P，則OP=d.若d =r,則點(diǎn)P在O上.在直線l上 任取一點(diǎn)Q(異于P點(diǎn))，連接OQ.在Rt OPQ中，OQOP=r.所以，除點(diǎn)

9、P外直線l上的點(diǎn)都在O的外部，即直線l與O僅有一個公共點(diǎn)P.所以直線l與O相切.(2)必要性:若直線l與O相切，不妨設(shè)切點(diǎn)為P，則OP l.因此，d=OP=r. OPQl第23頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四新 課復(fù) 習(xí)作 業(yè)小 結(jié)若p,則q;是真命題,那么p是q的充分條件,q是p的必要條件.若p,則q;是真命題,若q則p為假命題,那么p是q的充分不必要條件,q是p必要不充分條件.若p則q,若q則p;都是假命題,那么p是q的既不充分也不必要條件,q是p既不充分也不必要條件.若p則q,若q則p;都是真命題,那么p是q的充要條件.小結(jié)從命題角度理解:第24頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四 認(rèn)清條件和結(jié)論. 可先簡化命題. 將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷. 否定一個命題只要舉出一個反例即可. 定 義： 判別步驟： 判別技巧：新 課復(fù) 習(xí)作 業(yè)小 結(jié)判別命題的充分，必要條件的關(guān)鍵如果p q，則說p是q的充分條件，q是p的必要條件.如果p q，則說p是q的充要條件. 考察p q和q p的真假.小結(jié)第25頁，共29頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期四1、充分且必要條件2、充分非必要條件3、必要非充分條件4、既不充分也不必要條件各種條