2022年第39屆全國中學生物理競賽預賽試題（含參考答案）

1、圖圖4a第39屆全國中學生物理競賽預賽試題（2022 年 9 月 3 日 9:00-12:00）考生必讀1、考生考試前務必認真閱讀本須知.2、本試題共S頁，總分為400分.3、需要閱卷老師評閱的內(nèi)容一定要寫在答題紙相應題號后面的空白處；閱卷老師只評閱答 題紙上的內(nèi)容；選擇題和填空題也必須在答題紙上作答；寫在試題紙和草稿紙上的解答 一律無效.一、選擇題（本題60分，含S小題，每小題12分.在每小題給出的4個選項中，有的小題只有一項符 合題意，有的小題有多項符合題意.將符合題意的選項前面的英文字母寫在答題紙對成小題后面的括 號內(nèi).全部逸對的得12分，逸對但不全的得6分，有選錯或不答的得0分I 19

2、64年2月16 H,中國第一紗原亍灘試塚成功.讒原子彈核反應物的主妥，成分是”U。天然”U是不極定的，它將通過若十次食變同B衰変最終成為也定的元素Pb小u衰變陽成的秘北的Pb同位乗為A. *Pb B *Pb C PbD fb 2將相同材刈依成的兩糧內(nèi)徑不同、兩端戸的岡性形無細肯豎宜插入茫神*7背里沒潤的液體內(nèi).下列說 法正確的是A毛編管內(nèi)液而都下降,且液而與管壁接觸處比液而中間低b毛細骨內(nèi)液mt升，苴液而與待壁接觸處比遺面中間高 TOC o 1-5 h z C內(nèi)徑小的毛細肯內(nèi)液而上升的高幔比內(nèi)徑人的高1D內(nèi)徑小的細骨內(nèi)液而上升的高反比內(nèi)徑大的任acF）.（20分）ImoJ的理想氣體經(jīng)歷一個律靜

3、態(tài)彪嶽過程，其（絕對溫度7隨其依稅/變化的過程圖.T-V是一條拋物線，拋物線最高點是（21、：?；），起點是（iL），終點是（為,.孔）在此過程中，氣體經(jīng)歷的腐 靜態(tài)P-v圖烷的方程為P=:氣體時外顧曬. （20分）用6條H1同的均*電阻絲搭建一個正四面侮框筆OABC. D是BC 邊的中點，從0、D何點分別引出導線（莒略號線電阻和接觸電隠），并通以 電流八如圖&所示.己知毎條電阻技的電阻為八在正四面fgOABC中.AB段鈕阻絲上的電流為I ;O、D之間的電阻為r. （20分將級麗子的梭外電子代之以子.便形成所謂卩子氫01子.pT的質(zhì)量可取為電子質(zhì)量的207倍.只電金與電子相同.己知質(zhì)亍質(zhì)量是電

4、TffiS的1836倍.門亍.級原子和 級原子的里情繼常蜃之比為 ； ；卩子-狙原子和氧原子的第2澈發(fā)態(tài)的電離能之比為 : 10 （20分）有一物（其障度和寬度可忽略）不易或不宜接近.可以用K面的方怯測其高度：在離此物適當 距離匕處，豎立一所幕，讓一個;WP1透綴在此物和屏慕之間移動，使該物（可視為傍軸小物）在房幕L.四 次分別皇脫出清威實IS：測徇兩次像高分別為 ）；與匚。已知物高垂直于光軸。該物體高度為, 該通儻焦距為. 三、計算題（本題240分，共6小題，毎小題40分.計算題的鮮答應寫出必要的文字說明、方程式和 變的演算步裒.只寫出竅后錯果的不能得分.有數(shù)值計算的，答案中必須明確寫出敬值

5、，有單位的必須寫出 単位.）II（40分）如圖Ila所示，將待測A透鏡放在一個豚準件（平凹透鏡） 上。用波長為2的削色平行光重宜（即重苴于平凸透縫的.1.平面，傍軸照 射，構(gòu)成一奮平凸-平凹內(nèi)切結(jié)構(gòu)的干渉裝地 其中凡、R,（&）分 別為兩內(nèi)功球而透找的曲#半役.（11試推導十涉圖案中第級（kh整讖1亮耳、暗壞的半徑公式，（2）試證；第* + m級（m為任:一給定正整數(shù)1和第女級亮環(huán)（或晞環(huán)） 半徑平方之是是一個與無關(guān)的常量，并報導薦最入射光波長的公式：（3）試將第（） 何的結(jié)果推廣到沔A透整在腰點外切的平平凸外切十涉結(jié)構(gòu)和平平板干涉裝置，從 而得到統(tǒng)一的干涉圖塞分布規(guī)仰（即第（I） 2問結(jié)果）

6、的公式.圖12a12. （40分）為了？E解與沉船打撈的有關(guān)術(shù)理過歿，考（E下列簡也模型. 將打撈裝宣簡化為一個兩竭尹、內(nèi)壁光滑、橫截而枳為s的柱形匕玻 螃昔，豎直固定使其丄沿削好沒入溫性為r=3”K的水中：而Jim 簡化為巒度為U、高度為方的柱形活塞，下邊縁被擋在距水平而高度 為/的位:B,活塞的上沌玻璃代里充滿水，如圖12a所示現(xiàn)從診下紐 向甘內(nèi)充入氣體（可視為理想氣體），推動活塞緩慢I：浮。證太氣壓強 為“,水的度為心g = in m/42.獸話, IS 常 fit R-JU JR mol K.圖13a42。的某地A點正上方之后莞次到送蘇道，此時，空間 站住赤道I.的B地的正上方.求B.

7、 A兩點的經(jīng)度之差.圖15b圖15b第4貝.共S頁（40分,一質(zhì)里為* = 1000 kg的對閉車廁在水平地面上適動車照 內(nèi)底而水平.車廂內(nèi)一次客試通過車廂內(nèi)的實臉來訝究車廂在水平贈面上 的運車!.他在車廁底而上建立與底而固連的平面直向坐標系（.Qy系、 并在坐標原點O放置一質(zhì)量為s=S0kg的物塊A. &.t= 時，A從靜 止開始運S0.&D5/5I5 s時何段內(nèi)，A在.xOy氣中吋方向上的逢度幻、 。，與時間f的關(guān)系分別如圖14a、b所示.巳知物塊A與車廂內(nèi)底而之何 滑動摩擦系數(shù)為 =0 20 ,藏力加建度大小g= 10 m/s（H /=I5S時，物塊A在xOy 中的位買；（2）在地面上建

8、立靜止的坐標系F0，使丫軸、抽分別與系的 x軸、y軸方向兩西相同。求在坐標系x0j中,車冊在X方向所受到的合力在整1*過程I ISfSl5$ 1中的仲里。入射（40分，做通道板電子倍増曾是利用入射電子經(jīng)過徹通道時的多次反射放大8號亂度的電入射-碎電子終件.如圖15a所示。設(shè)一電亍倒好從一直徑為d、高為h的正圓柱形微通道的 含軸截面（即虐擬的軸所在的敍而、的一角財入此面內(nèi)，逃入做通道入射速度大小為”.， 入對方向與熠道壁拇銭（與縫甲行）之間的央角為假設(shè)陸個電子撞入內(nèi)壁后Wllln個 次級電子。通道內(nèi)再沿縫向的勺亂電為，電場強復為大小為。忽略重力向各級電子何相 互作用，電子電量的絶肘值為，電子誑量

9、為m （1）如果”F,假設(shè)原電子的軸向動堂在撞擊后俁持不變，垂直于軸的方向的攻）宣核完全 反彈，則電子會在通道內(nèi)撞擊通道壁多少次？CtifliB輸向B I5a（2）如果”=2,似沒原電子的軸向切塁帔通道壁兜仝吸收，垂宜于紬的動堂破完仝反彈 并被垂直出射的次級電子均分.畝設(shè)電子剛好在潼擊通道末端后離開。故使信號電堂被放CtifliB輸向B I5a大到至少2,信（為正禁數(shù)），貝0至少要多大？微通道（3）如果” =2,且通道中并不存在勻避電場，而是在第I次撞擊位宜以下有勻強雑場，磋感應頸段大小為B,方向塹直于SftUnPl外，如BH5b所示.仍假設(shè)電亍的粧向印星菠通6道壁完仝吸收,垂宜方向的切最被完

10、仝反弾并鍛垂宜出引的次級電子均分.畝沒整個過程 中所有電子均不會撞擊左責孔壁，電亍雖終剛好弋出通道，WUft大可為多少？”16 (40分)她為恩.控射實驗對隴亍珈理學利坦亍力學的發(fā)展有亜大作用為簡化起見，只考慮氫原子中電子的紈道運劫的頁獻.己知氯原子度量為m”.電子成坦為孔(. ),電子電量的絶対值為e, *土, h為普朗克常最，或空介電窩a為臨。不為慮更力。按照玻爾儂塑，MWT中處于第定態(tài)圓執(zhí)道的電亍的圓運動會形成燒殘的 環(huán)電流，求環(huán)電沈大小表達式一面積為S的柜形環(huán)電流/處于一近場中，環(huán)電沈方向為逆時針方向，破場方向平行于x軸方向，如 Bh6a所示.己知座場在y方向是均旬的：但在二方向均勾變

11、化，且:方向建位距離的俄必應強座之是為8：.丄、(稱之為啡度甦場.Bh.方向甦場的肆 Ift).求環(huán)電流所受合力F大小及方向，.丄、留16b小圓形環(huán)電流在同樣的編度甦場中受 力與矩影環(huán)電流滿足同樣規(guī)律如創(chuàng)16b 所示，水T速度為的級原子通過同祥的 沿：方向均旬奩化的94機場，機場區(qū)寬度 為d出戰(zhàn)場區(qū)以后打到距離破場區(qū)為留16b的豎宜按妝歷上。假如磁場始終垂且于環(huán)電流T面.求環(huán)電流順時tl方向的際子與逆肘tl方向的脫亍擊打 在撞收房丄位置&二方向的距離:,.(注：此題是模擬施特恩-蓋拉林實茲條件的一個簡化模型.實瓊實驗裝置的磴場分布與會設(shè)中的疝述井4、 完仝HI筍.)第第 頁，共10頁第1次撞擊

12、后此電子的縱向動量被吸收，橫向動量被垂直出射的2個電子均分，則撞出的每個電子的 出射橫向速度四和縱向速度分別為九=；%siM,%=0此后每次撞擊時，新次級電子的縱向速度重置為零，而橫向速度減半，故從撞擊開始直至下一次撞擊前的 運動時間加倍。即在第i (/0)次和第，+ 1次撞擊之間，電子沿軸向運動的距離為電子沿軸向運動的距離為d_而在第i (/0)次、第，1次撞擊后的橫向速度滿足每次撞擊產(chǎn)生的電子加倍,故欲使信號電量被放大到至少2倍，則應至少撞擊p次。故通道長度至少由式得pF a=dcote+丄竺m4。+4+ + 4尸,c E d=a cot 0 +:2 m v0 sin 0(3)在第1次撞擊

13、之前，式的分析當把E置零后仍適用于此問。特別的，在第1次撞擊前軸向飛行 距離為4P-13h打i=dcot0.由于每次撞擊前后，出射電子垂直孔壁方向的速度均減半，故式仍成立。撞擊后電子在勻強磁場中電子做圓周運動，圓周的圓心在出射點正下側(cè)孔壁上。洛倫茲力提供向心力。設(shè)第，次撞擊后電子運動半圓半徑為則有為了使電子射出通道，電子縱向運動距離滿足方 力擋+(2,;)由式得_ mv0 sin 0( 1 YW-由式得力Jab = ByS若電流為逆時針方向，則所受合力方向向上；若電流順時針方向，則所受合力方向向下。（3）環(huán)形電流和短形電流在梯度磁場中受力規(guī)律相同，因此，氫原子的環(huán)電流在梯度磁場中受力為氫原子環(huán)電流面積為由式得2丄気原子在磁場區(qū)做平拋運動，設(shè)在磁場區(qū)運動時間為，則出磁場區(qū)時有2 w 2muv0其中孔，為出磁場區(qū)時處于第”能級的氫原子在z方向的位移