精品解析2022年浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解月度測試試卷(含答案詳細解析)VIP

1、章節(jié)同步練習(xí)2022年浙教版初中數(shù)學(xué) 章節(jié)同步練習(xí)2022年浙教版初中數(shù)學(xué) 七年級下冊知識點習(xí)題定向攻克含答案及詳細解析第四章 因式分解浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解月度測試（2021-2022學(xué)年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、下列多項式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.a24ab+4b22、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.B.C.D. 3、多項式的因式為（ ）A.B.C.D.以上都是4、下列多項式因式分解正確的是（ ）A.B.

2、C.D.5、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）A.B.C.D.6、若是整數(shù)，則一定能被下列哪個數(shù)整除（ ）A.2B.3C.5D.77、下列因式分解正確的是（）A.2p+2q+12（p+q）+1B.m24m+4（m2）2C.3p23q2（3p+3q）（pq）D.m41（m+1）（m1）8、下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）A.B.C.D.9、下列多項式中，能用平方差公式進行因式分解的是（ ）A.B.C.D.10、對于有理數(shù)a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列說法正確的是（）A.若a100，則bc0B.若a100，則bc1C.若bc，則a+bcD.若a100

3、，則abc11、下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A.x2+4（x+2）2B.x210 x+16（x4）2C.x3xx（x21）D.2xy+6y22y（x+3y）12、下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）A.6x9y33（2x3y）B.x21（x1）2C.（xy）2x22xyy2D.2x222（x1）（x1）13、已知下列多項式：；.其中，能用完全平方公式進行因式分解的有（ ）A.B.C.D.14、多項式的各項的公因式是（ ）A.B.C.D.15、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A.x2+xy4x(x+y)4B.C.(x+2)(x2)x24D.x22x+1(

4、x1)2二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、因式分解：_2、因式分解：=_3、因式分解：_4、將分解因式_5、分解因式：3x2y12xy2_6、多項式各項的公因式是_7、因式分解：_8、分解因式：3mn212m2n_9、若ab=2，a-b=3，則代數(shù)式ab2-a2b=_10、分解因式：_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、分解因式，細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的因式分解了，過程如下：這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：（1）因式分解：；（

5、2）已知的三邊a，b，c滿足，判斷的形狀2、因式分解：（1）（2）n2（m2）+4（2m）3、探究：如何把多項式x2+8x+15因式分解？ （1）觀察：上式能否可直接利用完全平方公式進行因式分解？ 答：_； （2）（閱讀與理解）：由多項式乘法，我們知道（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，將該式從右到左地使用，即可對形如x2+（a+b）x+ab的多項式進行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）此類多項式x2+（a+b）x+ab的特征是二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項系數(shù)為這兩數(shù)之和猜想并填空：x2+8x+15=x2+（_）+（_）x+（_）（_）=（x+

6、_）（x+_）（3）上面多項式x2+8x+15的因式分解是否符合題意，我們需要驗證請寫出驗證過程（4）請運用上述方法將下列多項式進行因式分解：x2-x-12-參考答案-一、單選題1、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判斷即可.【詳解】解：A、原式m（m+4n），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式（a2b）2，符合題意.故選：D.【點睛】此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)完全平方公式法分解因式，即可求解.【詳解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；B、不能用完全

7、平方公式因式分解，故本選項不符合題意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；D、能用完全平方公式因式分解，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了完全平方公式法分解因式，熟練掌握 是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】將先提公因式因式分解，然后運用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：，、，均為的因式，故選：D.【點睛】本題考查了提公因式法因式分解以及運用平方差公式因式分解，熟練運用公式法因式分解是解本題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要徹底.【詳解】解：A. ，故A選項錯誤；B. ，故B選項錯誤；C. ，故C選項正確；D.

8、，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要徹底.5、C【分析】根據(jù)完全平方公式的特點判斷即可；【詳解】不能用完全平方公式，故A不符合題意；不能用完全平方公式，故B不符合題意；，能用完全平方公式，故C符合題意；不能用完全平方公式，故D不符合題意；故答案選C.【點睛】本題主要考查了因式分解公式法的判斷，準確判斷是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)題目中的式子，進行因式分解，根據(jù)a是整數(shù)，從而可以解答本題.【詳解】解：a2+a=a（a+1），a是整數(shù)，a（a+1）一定是兩個連續(xù)的整數(shù)相乘，a（a+1）一定能被2整除，選

9、項B、C、D不符合要求，所以答案選A，故選：A.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，準確理解題意并熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分別因式分解分析得出答案.【詳解】解：A、2p+2q+1不能進行因式分解，不符合題意；B、m2-4m+4=（m-2）2，符合題意；C、3p2-3q2=3（p2-q2）=3（p+q）（p-q），不符合題意；D、m4-1=（m2+1）（m2-1）=m4-1=（m2+1）（m+1）（m-1），不符合題意；故選擇：B【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.8、B【分析】

10、根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是把一個單項式轉(zhuǎn)化成兩個單項式乘積的形式，故A錯誤；B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成三個整式乘積的形式，故B正確；C、是把一個多項式轉(zhuǎn)化成一個整式和一個分式乘積的形式，故C錯誤；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，注意因式分解與整式的乘法的區(qū)別.9、D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A、a22abb2是三項，不能用平方差公式進行因式分解.B、a2b2兩平方項符號相同，不能

11、用平方差公式進行因式分解；C、a2b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進行因式分解；D、a2b2符合平方差公式的特點，能用平方差公式進行因式分解；故選：D.【點睛】本題考查平方差公式進行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是求解的關(guān)鍵.平方差公式：a2b2（ab）（ab）.10、A【分析】將等式移項，然后提取公因式化簡，根據(jù)乘法等式的性質(zhì)，求解即可得.【詳解】解：，或，即：或，A選項中，若，則正確；其他三個選項均不能得出，故選：A.【點睛】題目主要考查利用因式分解化簡等式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)因式分解的方法解答即可.【詳解】解：A、x2+4（x+2）2，因式分

12、解錯誤，故此選項不符合題意；B、x2-10 x+16（x-4）2，因式分解錯誤，故此選項不符合題意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不徹底，故此選項不符合題意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正確，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了因式分解的方法，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式.運用提公因式法分解因式時，在提取公因式后，不要漏掉另一個因式中商是1的項.12、D【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解.【詳解】解：A、6x+9y+3=3（2x+3y+1），故此選項錯誤；B、x2-1=（x+1

13、）（x-1），故此選項錯誤；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，是整式乘法運算，不是因式分解，故此選項錯誤；D、2x2-2=2（x-1）（x+1），屬于因式分解，故此選項正確.故選：D.【點睛】本題考查的是因式分解的意義，正確掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵.13、D【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點即可得出答案.【詳解】解：不能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；故選：D.【點睛】本題考查了公式法分解因式，掌握a22ab+b2=（ab）2是解題的關(guān)鍵.14、A【分析】公因式的定義：一個多項式中每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的

14、公因式.由公因式的定義求解.【詳解】解：這三個單項式的數(shù)字最大公因數(shù)是1，三項含有字母是a，b，其中a的最低次冪是a2，b的最低次冪是b，所以多項式的公因式是.故選A.【點睛】本題主要考查了公因式，關(guān)鍵是掌握確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪.15、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.【詳解】解：A.從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B.等式的右邊不是整式的積，即從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本

15、選項不符合題意；C.從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D.從等式左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.二、填空題1、【分析】將y(1-m)變形為-y（m-1），再提取公因式即可.【詳解】x（m-1）+ y(1-m)= x（m-1）-y（m-1），=（x-y）（m-1），故答案為：（x-y）（m-1）.【點睛】本題考查了因式分解，熟練進行代數(shù)式的變形構(gòu)造公因式是解題的關(guān)鍵.2、【分析】根據(jù)完全平方公式分解即可.【詳解】解： =，故

16、答案為：.【點睛】本題考查了用公式法進行因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式進行因式分解.3、【分析】先分組，然后根據(jù)公式法因式分解.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.4、【分析】原式利用平方差公式分解即可.【詳解】解：=故答案為：.【點睛】此題考查了因式分解，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.5、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】3x2y12xy2故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵.6、4xy【分析】根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然

17、后即可確定公因式.【詳解】解：多項式系數(shù)的最大公約數(shù)是4，相同字母的最低指數(shù)次冪是x和y，該多項式的公因式為4xy，故答案為：4xy.【點睛】本題考查多項式的公因式，掌握多項式每項公因式的求法是解題的關(guān)鍵.7、【分析】先把原式化為 再利用平方差公式分解因式，再把其中一個因式按照平方差公式繼續(xù)分解，從而可得答案.【詳解】解：原式，故答案為：.【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每個因式都不能再分解為止.8、3mn(n4m)【分析】根據(jù)提公因式法進行分解即可.【詳解】3mn212m2n=3mn(n4m).故答案為：3mn(n4m).【點睛】本題考查了因式分解，掌握提

18、公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.9、6【分析】用提公因式法將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，代入即可.【詳解】解：ab=2，a-b=3，ab2-a2b=-ab（a-b）=23=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了用提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，用整體代入即可.10、【分析】根據(jù)分解因式的步驟，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：，故答案為： .【點睛】本題主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）；（2）是等腰三角形.【分析】（1）應(yīng)用分組的方法，將方程分解因式，然后在計算即可.（2）首先應(yīng)用分組分解法，把分解因式，然后根據(jù)三角形的分類方法，判斷出的形狀即可.【詳解】解：（1）（2），或，或，是等腰三角形.【點睛】本題主要考查了因式分解的方法和應(yīng)用，熟練掌握，注意分組分解法的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵.2