難點(diǎn)解析魯教版(五四制)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十章三角形的有關(guān)證明定向測(cè)試試題(含解析)

1、魯教版（五四制）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十章三角形的有關(guān)證明定向測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在ABC中，BAC90，AB=AC，AD是經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的一條直線，且B、C在AD的兩側(cè)，BDA

2、D于D，CEAD于E，交AB于點(diǎn)F，CE=10，BD4，則DE的長(zhǎng)為（）A6B5C4D82、如圖，若ABAC，則添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ABEACD的是（）ABCBAEADCBECDDAEBADC3、如圖，點(diǎn)為的角平分線上一點(diǎn)，分別為，邊上的點(diǎn)，且作，垂足為，若，則的長(zhǎng)為（ ）A10B11C12D154、如圖，ABC中，AC8，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)若ABAD，EFEC，則EF的長(zhǎng)是（ ）A3B4C5D65、等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和7，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ）A10B13C17D13或176、下列命題是真命題的是（）A同旁內(nèi)角互補(bǔ)B任意一個(gè)等腰三角形一定是

3、鈍角三角形C兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等7、如圖，中，分別以A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)D、E，直線DE與AB邊交于點(diǎn)F，與AC邊交于點(diǎn)G，連接BG，若AC8，BC3，則的周長(zhǎng)為（ ）A5B8C11D138、如圖，點(diǎn)P，D分別是ABC邊BA，BC上的點(diǎn)，且，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)作等邊DPE，連結(jié)BE，則BDE的面積為（ ）AB2C4D9、某地地震后，某同學(xué)用下面的方式檢測(cè)教室的房梁是否水平在等腰直角三角尺斜邊的中點(diǎn)處栓一條線繩，線繩的另一端掛一個(gè)鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線繩經(jīng)過(guò)三角尺的直角頂點(diǎn)，即判斷房梁

4、是水平的這樣做的理由是（ ）A等腰直角三角形的底角為B等腰三角形中線和高線重合C等腰三角形頂角平分線和底邊上的中線重合D等腰三角形底邊上的中線和底邊上的高線重合10、下列命題為真命題的是（）A同位角相等B三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和C相等的角是對(duì)頂角D全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，ABDACE，AB5，BE2，則AD_2、如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=50，BAC的平分線與AB的垂直平分線OD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AC上，連接EF，將C沿EF折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合時(shí)，則OEC=_3、如圖，點(diǎn)E在AD上，且，

5、則的大小為_4、如圖，RtABC中，C=100，B=30，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于 AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則CAD的度數(shù)是_5、如圖，在ABD中，BABD在BD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，C，作AEC，使EAEC若BAE90，B45，則DAC的度數(shù)為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，已知與都是等邊三角形，點(diǎn)D在邊上，說(shuō)明的理由解：因?yàn)槭堑冗吶切危ㄒ阎?，所以，（等邊三角形的意義）因?yàn)槭堑冗吶切危ㄒ阎┧裕ǖ冗吶切蔚囊饬x）所以（等式性質(zhì)）得 在與中；所以（ ）所以 （ ）又因?yàn)椋?（等量代換）所以（ ）2、如圖

6、所示，AD為的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，且，問(wèn)：BF與AC有何位置關(guān)系？并說(shuō)明理由3、如圖，在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AC上一點(diǎn)，且，求CDE的度數(shù)4、如圖，在中，D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且交于點(diǎn)F(1)求證：是等腰三角形，(2)若，F(xiàn)為中點(diǎn)，求的長(zhǎng)5、如圖，等腰ABC周長(zhǎng)為10，底邊BC長(zhǎng)為y，腰AB長(zhǎng)為x(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式（不需要求自變量的取值范圍）(2)當(dāng)腰長(zhǎng)時(shí)，求底邊的長(zhǎng)-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)BAC90得到BAD+CAD90，由于CEAD于E，于是得到ACE+CAE90，根據(jù)余角的性質(zhì)得到BADACE，推出ABDCAE，根據(jù)全等三角

7、形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：BAC90，BAD+CAD90，CEAD于E，ACE+CAE90，BADACE，在ABD與CAE中，ABDCAE（AAS），AEBD4，ADCE10，DEADAE6故選：A【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用余角的性質(zhì)得到BADACE2、C【解析】【分析】根據(jù)即可判斷；根據(jù)即可判斷；根據(jù)兩三角形不一定全等即可判斷；根據(jù)即可判斷【詳解】解：、根據(jù)，能推出，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；、根據(jù)，能推出，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；、兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形不一定全等，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；、根據(jù)，能推出，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】

8、本題考查了對(duì)全等三角形的判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法只有，共4種，主要培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力3、A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)M，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得到，再通過(guò)證明和，得到【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)M，點(diǎn)為的角平分線上一點(diǎn)，在和中，在和中，故答案選：A【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等4、B【解析】【分析】連接AF,得到AFC=90，再證AE=EF,可得EF=AE=EC，即可求出EF的長(zhǎng).【詳解】解：如圖：連接AF,AB=AD, F是BD的中點(diǎn),AFBD, E

9、F=EC,EFC=C,在RtAFC中，AFC=90，AFE+EFC=90,FAC+C=90,AFE=FAC,AE=EF,AC8,EF=AE=EC=AC=4.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是正確的添加輔助線.5、C【解析】【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇厼?和7，但已知中沒(méi)有點(diǎn)明底邊和腰，所以有兩種情況，需要分類討論，還要注意利用三角形三邊關(guān)系考慮各情況能否構(gòu)成三角形【詳解】解：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為17；當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，3+3=67，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，答案只有17故選：C【點(diǎn)睛】本題考查

10、了等腰三角形的性質(zhì)；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論6、D【解析】【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)，三角形的分類，全等三角形的判定定理，角平分線的性質(zhì)，作出判斷即可【詳解】?jī)芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，缺少兩直線平行，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，與題意不符；舉反例，等腰直角三角形就不是鈍角三角形，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，與題意不符；兩條邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，與題意不符；角平分線的性質(zhì)包括角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查命題的判斷，平行的性質(zhì)，三角形的分類，全等三角形的判定定理，角平分線的

11、性質(zhì)，對(duì)概念性的知識(shí)點(diǎn)記憶清晰，理解透徹是解決此類題型的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】根據(jù)作圖得知DE是AB的垂直平分線，得出AG=BG，即可【詳解】解：根據(jù)作圖得知DE是AB的垂直平分線，AG=BG，故選C【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)，掌握尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)是解題關(guān)鍵8、A【解析】【分析】要求的面積，想到過(guò)點(diǎn)作，垂足為，因?yàn)轭}目已知，想到把放在直角三角形中，所以過(guò)點(diǎn)作，垂足為，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，最后證明即可解答【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在中，是等邊三角形，的面積，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形、勾

12、股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線9、D【解析】【分析】由是個(gè)等腰三角形，利用等腰三角形的三線合一證明，從而可得答案.【詳解】解：是等腰三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，此題與實(shí)際生活聯(lián)系密切，體現(xiàn)了從數(shù)學(xué)走向生活的指導(dǎo)思想，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的10、D【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可判斷A，由三角形的外角的性質(zhì)可判斷B，由對(duì)頂角的定義可判斷C，由全等三角形的性質(zhì)可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：兩直線平行，同位角相等，故A不符合題意；三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故B不符合題意；相等的角不一定是

13、對(duì)頂角，故C不符合題意；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，是真命題，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，對(duì)頂角的定義，全等三角形的性質(zhì)，命題真假的判斷，掌握“判斷真假命題的方法”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、3【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解決此題【詳解】解：，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)2、100【解析】【分析】如圖：連接BO，CO，根據(jù)角平分線性質(zhì)和中垂線性質(zhì)可得OAB=OBA；然后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及等邊對(duì)等角可得ABC的度數(shù)；再證ABOACO，進(jìn)而求得OCB的度數(shù)；最后根據(jù)折疊變換的性質(zhì)得出

14、EO=EC，由等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理的知識(shí)即可求出OEC的度數(shù)【詳解】解：連接BO，CO，BAC=50，BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，OAB=OAC=25，OD是AB的垂直平分線，OA=OB，OA=OB，OAB=25，OAB=ABO=25，AB=AC，ABC=ACB=65，OBC=ABC-ABO=65-25=40，AB=AC，OAB=OAC，AO=AO，ABOACO（SAS），BO=CO，OBC=OCB=40，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，EO=EC，EOC=OCE=40，OEC=180-EOC-OCE=180-240=100故答案是100【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線上的

15、點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及翻折變換的性質(zhì)，正確作出輔助線、構(gòu)造出等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵3、40#40度【解析】【分析】由得到C=CED=70，由三角形內(nèi)角和定理得到D=40，再由得到D=A=40【詳解】解：，C=CED=70，由三角形內(nèi)角和定理可知：D=180-C-CED=180-70-70=40，A=D=40【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、20#20度【解析】【分析】由題意根據(jù)CAB=180-C-B和垂直平分線性質(zhì)，求出CAB，DAB進(jìn)而依據(jù)CAD=CAB-DAB

16、求出即可【詳解】解：C=100，B=30，CAB=180-C-B =180-100-30=50，由作圖可知，MN垂直平分線段AB，DA=DB，DAB=B=30，CAD=CAB-DAB=50-30=20.故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，三角形內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題5、45#45度【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：BABD，BADBDA，B45，ADBBAD（18045）67.5，BAE90，B45，AEBB45，DAEADBAEB67.54522.5，EAEC故答案為：【

17、點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、CBE,CBE,SAS,BCE，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；BCE，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】先證明BD=BE, ABD=CBE，再證明ABDCBE(SAS)，可得ABC=BCE，從而可得結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)槭堑冗吶切危ㄒ阎訟=ABC=60,AB=BC（等邊三角形的性質(zhì)）因?yàn)槭堑冗吶切危ㄒ阎?，所以BED=60,BD=BE（等邊三角形的性質(zhì)）所以ABC-DBC=DBE-DBC（等式性質(zhì)），得ABD=CBE在與CBE中，BA=BCABD=CBE所以ABDCB

18、E(SAS)所以A=BCE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）又因?yàn)?，所以ABC=BCE（等量代換）所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為CBE,CBE,SAS,BCE，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；BCE，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄒ部疾榱说冗吶切蔚男再|(zhì)2、BEAC，證明見詳解【解析】【分析】通過(guò)SAS證BDFADC，可得FBDCAD，即可得AEFADB90【詳解】證明：結(jié)論是BEACAD是ABC的高，ADBC，ADBADC90，在BDF和ADC中，BDFADC（SAS），12，BFDAFE，AEF180-2-AFE=180-1-BFD=ADB90，BEAC【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，通過(guò)SAS證出三角形全等是解題的關(guān)鍵3、25【解析】【分析】由題意知，根據(jù)等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理求出的值