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1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章-勾股定理定向練習(xí) 考試時(shí)間:90分鐘;命題人:數(shù)學(xué)教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題 30分)一、單選題(10小題,每小題3分,共計(jì)30分)1、有下列條件:;,其中能確定是直角三角形的是( )ABCD2、如圖,RtABC中,BAC90,分別以ABC的三邊
2、為邊作正方形ABDE,正方形BCFG,正方形ACHI,AI交CF于點(diǎn)J三個(gè)正方形沒有重疊的部分為陰影部分,設(shè)四邊形BGFJ的面積為S1,四邊形CHIJ的面積為S2,若S1S212,SABC4,則正方形BCFG的面積為()A16B18C20D223、如圖,四邊形是邊長為9的正方形紙片,將其沿折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),則的長為( )A1.8B2C2.3D4、如圖,斜坡BC的長度為4米為了安全,決定降低坡度,將點(diǎn)C沿水平距離向外移動(dòng)4米到點(diǎn)A,使得斜坡AB的長度為4米,則原來斜坡的水平距離CD的長度是( )米A2B4C2D65、小亮想知道學(xué)校旗桿的高度,他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多
3、2m,當(dāng)他把繩子的下端拉開8m后,下端剛好接觸到地面,則學(xué)校旗桿的高度為( )AmBmCmDm6、如圖,在等邊ABC中,ADBC于D,延長BC到E,使CEBC,F(xiàn)是AC的中點(diǎn),連接EF并延長EF交AB于G,BG的垂直平分線分別交BG,AD于點(diǎn)M,點(diǎn)N,連接GN,CN,下列結(jié)論:ACNBCN;GFEF;GNC120;GMCN;EGAB,其中正確的個(gè)數(shù)是( )A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)7、如圖所示,在ABC中,C90,AC2,點(diǎn)D在BC上,ADC2B,AD,則BC的長為()ABC2+D2+8、以下列各組線段為邊作三角形,不能作出直角三角形的是( )A1,2,B6,8,10C3,7,8D0.3,0.4
4、,0.59、如圖所示,甲漁船以8海里/時(shí)的速度離開港口O向東北方向航行,乙漁船以6海里/時(shí)的速度離開港口O向西北方向航行,他們同時(shí)出發(fā),一個(gè)半小時(shí)后,甲、乙兩漁船相距( )A12海里B13海里C14海里D15海里10、現(xiàn)有一樓房發(fā)生火災(zāi),消防隊(duì)員決定用消防車上的云梯救人,如圖(1)已知云梯最多只能伸長到15m,消防車高3m救人時(shí)云梯伸長至最長,在完成從12m高處救人后,還要從15m高處救人,這時(shí)消防車要從原處再向著火的樓房靠近的距離為( )A3米B5米C7米D9米第卷(非選擇題 70分)二、填空題(5小題,每小題4分,共計(jì)20分)1、一個(gè)正多邊形的邊長為6,它的內(nèi)角和是外角和的2倍,則它的邊心
5、距是_2、如圖,在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn),均落在格點(diǎn)上()的大小為_(度);()請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫一條直線把這個(gè)六邊形分成面積相等的兩部分,并簡(jiǎn)要說明畫法(不要求證明)_3、如圖,一個(gè)圓柱形工藝品高為16厘米,底面周長12厘米,現(xiàn)在需要從下底的處繞側(cè)面一周,到上底(的正上方)處鑲嵌一條金絲,則金絲至少_厘米4、如圖是一個(gè)長方體盒子,用一根細(xì)線繞側(cè)面綁在點(diǎn)A、B處,不計(jì)結(jié)頭,細(xì)線最短長度為_5、如圖,長方形BCFG是一塊草地,折線ABCDE是一條人行道,BC12米,CD5米為了避免行人穿過草地(走虛線BD,踐踏綠草,管理部門分別在B、D處各掛了一塊牌子,牌子上寫
6、著“少走_(dá)米,踏之何忍”三、解答題(5小題,每小題10分,共計(jì)50分)1、在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BA的延長線上,DEAC交BC的延長線于點(diǎn)E(1)如圖1,求證:DB=DE;(2)如圖2,作DBE的高EF,連結(jié)AE若DEA=FEA,求證:AEB=45;(3)如圖3,在(2)的條件下,過點(diǎn)B作BGAE于點(diǎn)G,BG交AC于點(diǎn)H,若CE=2,求AG的長2、如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸l的距離分別為AC=1km,BD=3km,且CD=3km(1)牧童從A處將牛牽到河邊飲水后再回家,試問在何處飲水,所走路程最短請(qǐng)?jiān)趫D中畫出飲水的位置(保留作圖痕跡),并說明理由(2)求出(1)中的
7、最短路程3、如圖在的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)點(diǎn)A,點(diǎn)B都在格點(diǎn)上,按下列要求畫圖(1)在圖中,AB為一邊畫,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上,且是軸對(duì)稱圖形;(2)在圖中,AB為一腰畫等腰三角形,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上;(3)在圖中,AB為底邊畫等腰三角形,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上4、如圖,在ABC和DEB中,ACBE,C90,ABDE,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn), (1)求證:ABCDEB (2)連結(jié)AE,若BC4,直接寫出AE的長5、如圖,在ABC中,ACB90,ACBC,點(diǎn)D在邊AB上,DECD,且DECD,CE交邊AB于點(diǎn)F,連接BE(1)若AC6,CD7,求線段AD的長;(2)如圖2,求證:CBE是直角三角形;(
8、3)如圖3,若CDCF,直接寫出線段AC,CD,BE之間的數(shù)量關(guān)系-參考答案-一、單選題1、C【分析】由題意根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和三角形內(nèi)角和定理,勾股定理的逆定理分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析,即可得出答案【詳解】解:由題意知,解得,則是直角三角形;,則不是直角三角形;由題意知,解得,則是直角三角形;由題意知,則是直角三角形;故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的判定方法注意掌握如果三角形中有一個(gè)角是直角,那么這個(gè)三角形是直角三角形;如果一個(gè)三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形2、C【分析】設(shè)BCa,ACb,ABc,由正方形面積和三角形面積得S正方形BCFGS正方形ACH
9、I16,即a2b216,再由勾股定理得a2b2c2,則c216,求出c4,然后求出b2,則a2b2+c220,即可求解【詳解】解:設(shè)BCa,ACb,ABc,S1S正方形BCFGSABCSACJ,S2S正方形ACHISACJ,S1S2S正方形BCFGSABCSACJS正方形ACHI+SACJS正方形BCFG4S正方形ACHI12,S正方形BCFGS正方形ACHI16,即a2b216,RtABC中,BAC90,a2b2c2,c216,c4(負(fù)值已舍去),SABCbc2b4,b2,a2b2+c216+2220,正方形BCFG的面積為20,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,設(shè)參數(shù)表示三角形的邊長,根
10、據(jù)已知條件求得a2b216是解題的關(guān)鍵3、B【分析】連接BM,MB,由于CB=3,則DB=6,在RtABM和RtMDB中由勾股定理求得AM的值【詳解】解:連接BM,MB,設(shè)AM=x,在RtABM中,AB2+AM2=BM2,在RtMDB中,BM2=MD2+DB2,折疊,MB=MB,AB2+AM2= MD2+DB2,即92+x2=(9-x)2+(9-3)2,解得x=2,即AM=2,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì),對(duì)應(yīng)邊相等,利用了勾股定理建立方程求解4、A【分析】設(shè)米,米,根據(jù)勾股定理用含的代數(shù)式表示,進(jìn)而列出方程,解方程得到答案【詳解】解:設(shè)米,米,在中,即,在中,即,解得:,即米,故選:
11、A【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理列出方程5、C【分析】根據(jù)題意設(shè)旗桿的高AB為xm,則繩子AC的長為(x+2)m,再利用勾股定理即可求得AB的長,即旗桿的高【詳解】解:根據(jù)題意畫出圖形如下所示:則BC8m,設(shè)旗桿的高AB為xm,則繩子AC的長為(x+2)m,在RtABC中,AB2+BC2AC2,即x2+82(x+2)2,解得x15,故AB15m,即旗桿的高為15m故選:C【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生利用勾股定理解決實(shí)際問題的能力,在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí),勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法,關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型,畫出準(zhǔn)確的示意圖6、B
12、【分析】由是等邊三角形,不是中點(diǎn)可判斷;根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得,由可判斷;設(shè),則,表示和的長可判斷;作輔助線,構(gòu)建三角形全等,先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得,由線段垂直平分線的性質(zhì)得,證明,可判斷【詳解】解:是等邊三角形,是的垂直平分線不是中點(diǎn),N點(diǎn)不在ACB的角平分上,CN不平分ACB,故錯(cuò)誤;是等邊三角形,是的中點(diǎn),故正確;設(shè),則,在中,故正確;如圖,過作于,連接,在等邊中,平分,是的垂直平分線,在中,故錯(cuò)誤;在和中,故正確故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握勾股定理和等邊三角形的性質(zhì),證
13、明三角形全等是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)ADC2B,ADCB+BAD判斷出DBDA,根據(jù)勾股定理求出DC的長,從而求出BC的長【詳解】解:ADC2B,ADCB+BAD,BDAB,BDAD,在RtADC中,C90,DC,BCBD+DC故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了等角對(duì)等邊,勾股定理,求得是解題的關(guān)鍵8、C【分析】先求出兩小邊的平方和,再求出最大邊的平方,看看是否相等即可【詳解】解:A、,以1,2,為邊的三角形是直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;B、62+82=36+64=100=102,以6,8,10為邊的三角形是直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;C、32+72=9+49=5882,以3,7,8為邊
14、的三角形不是直角三角形,故本選項(xiàng)符合題意;D、0.32+0.42=0.09+0,16=0.25=0.52,以0.3,0.4,0.5為邊的三角形是直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理,能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,注意:勾股定理的逆定理是:如果一個(gè)三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形9、D【分析】根據(jù)題意可知AOB=90,然后求出出發(fā)一個(gè)半小時(shí)后,OA=81.5=12海里,OB=61.5=9海里,最后根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解:甲漁船以8海里/時(shí)的速度離開港口O向東北方向航行,乙漁船以6海里/時(shí)的速度離開
15、港口O向西北方向航行,AOB=90,出發(fā)一個(gè)半小時(shí)后,OA=81.5=12海里,OB=61.5=9海里,海里,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于能熟練掌握勾股定理10、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形可得:m,m,m,m,在兩個(gè)直角三角形和中,分別運(yùn)用勾股定理求出,即可得出移動(dòng)的距離【詳解】解:如圖所示:m,m,m,m,在中,m,在中,m,m,故選:A【點(diǎn)睛】題目主要考查勾股定理的應(yīng)用,理解題意,找出相應(yīng)的線段運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵二、填空題1、【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和等于360確定多邊形的邊數(shù),然后運(yùn)用勾股定理解答即可【詳解】解:根據(jù)題意,得(n2)180
16、=3602解得:n6如圖:ACB=60,ACD=30,AC=6AD=3CD=故填【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和以及勾股定理的應(yīng)用,根據(jù)題意求得正多邊形的邊數(shù)并畫出圖形成為解答本題的關(guān)鍵2、90 連接AE與BF交于點(diǎn)O,連接BD,CE交于點(diǎn)P,過點(diǎn)O,P作直線l 【分析】(1)運(yùn)用勾股定理求出AF,AB,BF的長,再運(yùn)用勾股定理逆定理判斷出是直角三角形即可得出結(jié)論;(2)連接AE與BF交于點(diǎn)O,連接BD,CE交于點(diǎn)P,過點(diǎn)O,P作直線l,則可得結(jié)論【詳解】解:(1)連接BF,如圖,由勾股得, 是直角三角形 故答案為:90;(2)連接AE與BF交于點(diǎn)O,連接BD,CE交于點(diǎn)P,過點(diǎn)O
17、,P作直線l,如圖,則直線l即為所求【點(diǎn)睛】本題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖,首先要理解題意,弄清問題中對(duì)所作圖形的要求,結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖3、20【分析】將圓柱的側(cè)面展開,得到一個(gè)矩形,然后利用兩點(diǎn)之間線段最短可得的長即是金絲的最短路線長,然后由勾股定理求解即可【詳解】解:解:沿AB剪開可得矩形,如圖所示:圓柱的高為16厘米,底面圓的周長為12厘米,=AB=16厘米,=12厘米,在中,即金絲的最短路線長是:20厘米故答案為:20【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開最短路徑問題,先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后,再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑一般情況是兩點(diǎn)之間,線段最短在平面圖形上構(gòu)造
18、直角三角形解決問題4、15【分析】把長方體沿AB邊剪開,在根據(jù)勾股定理計(jì)算即可;【詳解】如圖所示,連接,則即為所求的最短長度;,由勾股定理可得:,;故答案是15【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵5、4【分析】根據(jù)勾股定理求得的長,用即可求解【詳解】解:在中,則(米)故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,求得的長是解題的關(guān)鍵三、解答題1、(1)見詳解;(2)見詳解;(3)【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定定理解答即可;(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和解答即可;(3)過點(diǎn)C作CRAE于R,過點(diǎn)R作RTCE于T,先證明ABGCAR,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可【
19、詳解】證明:(1)AB=AC,B=ACB,DEAC,ACB=E,B=E,DB=DE;(2)令DEA=,則FEA=,F(xiàn)ED=2,EF是DBE的高,EFDB,DFE=90,D=90-DEF=90-2,B+DEB+D=180,2DEB+90-2=180,DEB=45+,AEB=DEB-DEA=45+-=45,(3)如圖3,過點(diǎn)C作CRAE于R,過點(diǎn)R作RTCE于T,則CRE=CTR=ETR=90,AEB=45,RCE=ERT=45=CRT,RC=CE,DEAC,CAR=DEA,BGAE,BGE=90,GBE=90-AEB=45,即GBE=AEB,ABG=ABC-GBE=DEB-AEB =DEA =C
20、AR,又AB=AC,AGB=CRA=90,ABGCAR(AAS),AG= RC=【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中等題型2、(1)見解析;(2)【分析】(1)作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接交于點(diǎn),點(diǎn)即為所求;(2)過作的延長線于F,根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解:(1)作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接交于點(diǎn),點(diǎn)即為所求,如下圖,理由:由題意可得,垂直平分,根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,可得共線時(shí)最短;(2)由作圖可得最短路程為的距離,過作的延長線于F,則,根據(jù)勾股定理可得,【點(diǎn)睛】本題考查了線路最短的問題,涉及了軸對(duì)稱變換的性質(zhì)和勾股定理,
21、確定動(dòng)點(diǎn)為何位置并綜合運(yùn)用勾股定理的知識(shí)是解題的關(guān)鍵3、(1)見詳解;(2)見詳解;(3)見詳解【分析】(1)先根據(jù)以AB為邊ABC是軸對(duì)稱圖形,得出ABC為等腰三角形,AB長為3,畫以AB為腰的等腰直角三角形即可;(2)先根據(jù)勾股定理求出AB的長,利用平移畫出點(diǎn)C即可;(3)先求出以AB為底等腰直角三角形腰長AC=,利用平移作出點(diǎn)C即可【詳解】解:(1)以AB為邊ABC是軸對(duì)稱圖形,ABC為等腰三角形,AB長為3,畫以AB為直角邊,點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)ABC如圖也可畫以AB為直角邊,點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)ABC如圖;(2)根據(jù)勾股定理AB=,AB為一腰畫等腰三角形,另一腰為,以點(diǎn)A為頂角頂點(diǎn)根據(jù)勾股定理構(gòu)
22、建橫1豎3,或橫3豎1;點(diǎn)A向左1格再向下平移3格得C1,連結(jié)AC1,C1B,得等腰ABC1,點(diǎn)A向右3格再向上平移1格得C2,連結(jié)AC2,BC2,得等腰ABC2,點(diǎn)A向右3格再向下平移1格得C3,連結(jié)AC3,BC3,得等腰ABC3, 點(diǎn)B向右3格再向上平移1格得C4,連結(jié)AC4,BC4,得等腰ABC4,點(diǎn)B向右3格再向下平移1格得C5,連結(jié)AC5,BC5,得等腰ABC5,點(diǎn)B向右1格再向上平移3格得C6,連結(jié)AC6,BC6,得等腰ABC6; (3)AB為底邊畫等腰三角形,等腰直角三角形腰長為m,根據(jù)勾股定理,即,解得,根據(jù)勾股定理AC=,橫1豎2,或橫2豎1得圖形,點(diǎn)A向右平移2格,再向下平
23、移1格得點(diǎn)C1,連結(jié)AC1,BC1,得等腰三角形ABC1,點(diǎn)A向左平移1格,再向下平移2格得點(diǎn)C2,連結(jié)AC2,BC2,得等腰三角形ABC2【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖,圖形平移性質(zhì),勾股定理應(yīng)用,等腰直角三角形性質(zhì),軸對(duì)稱性質(zhì),掌握網(wǎng)格作圖,圖形平移性質(zhì),勾股定理應(yīng)用,等腰直角三角形性質(zhì),軸對(duì)稱性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、(1)見解析;(2)【分析】(1)根據(jù)平行可得DBE90,再由HL定理證明直角三角形全等即可;(2)構(gòu)造,利用矩形性質(zhì)和勾股定理即可求出AE長【詳解】(1)ACBE,CDBE180DBE180C 1809090ABC和DEB都是直角三角形點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),ACDB ABDE,RtABCRtDEB(HL) (2)過程如下:連接AE、過A點(diǎn)作AHBE,C90,DBE90,AH=BC=4, ,在中,【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形,解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,利用用平行線間的距離處處相等得線段AH=BC,從而利用勾股定理求AE5、(1);(2)見解析;(3)AC2+BE22CD2,理由見解析【分析】(1)根據(jù)題意過點(diǎn)C作CMAB于M,由等腰直角三角
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