難點(diǎn)解析：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章-勾股定理定向練習(xí)試卷(名師精選)

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章-勾股定理定向練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、有下列條件：；，其中能確定是直角三角形的是（ ）ABCD2、如圖，RtABC中，BAC90，分別以ABC的三邊

2、為邊作正方形ABDE，正方形BCFG，正方形ACHI，AI交CF于點(diǎn)J三個(gè)正方形沒有重疊的部分為陰影部分，設(shè)四邊形BGFJ的面積為S1，四邊形CHIJ的面積為S2，若S1S212，SABC4，則正方形BCFG的面積為（）A16B18C20D223、如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）A1.8B2C2.3D4、如圖，斜坡BC的長(zhǎng)度為4米為了安全，決定降低坡度，將點(diǎn)C沿水平距離向外移動(dòng)4米到點(diǎn)A，使得斜坡AB的長(zhǎng)度為4米，則原來斜坡的水平距離CD的長(zhǎng)度是（ ）米A2B4C2D65、小亮想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多

3、2m，當(dāng)他把繩子的下端拉開8m后，下端剛好接觸到地面，則學(xué)校旗桿的高度為（ ）AmBmCmDm6、如圖，在等邊ABC中，ADBC于D，延長(zhǎng)BC到E，使CEBC，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)EF交AB于G，BG的垂直平分線分別交BG，AD于點(diǎn)M，點(diǎn)N，連接GN，CN，下列結(jié)論：ACNBCN；GFEF；GNC120；GMCN；EGAB，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)7、如圖所示，在ABC中，C90，AC2，點(diǎn)D在BC上，ADC2B，AD，則BC的長(zhǎng)為（）ABC2+D2+8、以下列各組線段為邊作三角形，不能作出直角三角形的是（ ）A1，2，B6，8，10C3，7，8D0.3，0.4

4、，0.59、如圖所示，甲漁船以8海里/時(shí)的速度離開港口O向東北方向航行，乙漁船以6海里/時(shí)的速度離開港口O向西北方向航行，他們同時(shí)出發(fā)，一個(gè)半小時(shí)后，甲、乙兩漁船相距（ ）A12海里B13海里C14海里D15海里10、現(xiàn)有一樓房發(fā)生火災(zāi)，消防隊(duì)員決定用消防車上的云梯救人，如圖（1）已知云梯最多只能伸長(zhǎng)到15m，消防車高3m救人時(shí)云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，在完成從12m高處救人后，還要從15m高處救人，這時(shí)消防車要從原處再向著火的樓房靠近的距離為（ ）A3米B5米C7米D9米第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、一個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)為6，它的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它的邊心

5、距是_2、如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)，均落在格點(diǎn)上（）的大小為_（度）；（）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫一條直線把這個(gè)六邊形分成面積相等的兩部分，并簡(jiǎn)要說明畫法（不要求證明）_3、如圖，一個(gè)圓柱形工藝品高為16厘米，底面周長(zhǎng)12厘米，現(xiàn)在需要從下底的處繞側(cè)面一周，到上底（的正上方）處鑲嵌一條金絲，則金絲至少_厘米4、如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，用一根細(xì)線繞側(cè)面綁在點(diǎn)A、B處，不計(jì)結(jié)頭，細(xì)線最短長(zhǎng)度為_5、如圖，長(zhǎng)方形BCFG是一塊草地，折線ABCDE是一條人行道，BC12米，CD5米為了避免行人穿過草地（走虛線BD，踐踏綠草，管理部門分別在B、D處各掛了一塊牌子，牌子上寫

6、著“少走_(dá)米，踏之何忍”三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）如圖1，求證：DB=DE；（2）如圖2，作DBE的高EF，連結(jié)AE若DEA=FEA，求證：AEB=45；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)B作BGAE于點(diǎn)G，BG交AC于點(diǎn)H，若CE=2，求AG的長(zhǎng)2、如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸l的距離分別為AC=1km，BD=3km，且CD=3km（1）牧童從A處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短請(qǐng)?jiān)趫D中畫出飲水的位置（保留作圖痕跡），并說明理由（2）求出（1）中的

7、最短路程3、如圖在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)點(diǎn)A，點(diǎn)B都在格點(diǎn)上，按下列要求畫圖（1）在圖中，AB為一邊畫，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且是軸對(duì)稱圖形；（2）在圖中，AB為一腰畫等腰三角形，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上；（3）在圖中，AB為底邊畫等腰三角形，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上4、如圖，在ABC和DEB中，ACBE，C90，ABDE，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)， （1）求證：ABCDEB （2）連結(jié)AE，若BC4，直接寫出AE的長(zhǎng)5、如圖，在ABC中，ACB90，ACBC，點(diǎn)D在邊AB上，DECD，且DECD，CE交邊AB于點(diǎn)F，連接BE（1）若AC6，CD7，求線段AD的長(zhǎng)；（2）如圖2，求證：CBE是直角三角形；（

8、3）如圖3，若CDCF，直接寫出線段AC，CD，BE之間的數(shù)量關(guān)系-參考答案-一、單選題1、C【分析】由題意根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案【詳解】解：由題意知，解得，則是直角三角形；，則不是直角三角形；由題意知，解得，則是直角三角形；由題意知，則是直角三角形；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的判定方法注意掌握如果三角形中有一個(gè)角是直角，那么這個(gè)三角形是直角三角形；如果一個(gè)三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形2、C【分析】設(shè)BCa，ACb，ABc，由正方形面積和三角形面積得S正方形BCFGS正方形ACH

9、I16，即a2b216，再由勾股定理得a2b2c2，則c216，求出c4，然后求出b2，則a2b2+c220，即可求解【詳解】解：設(shè)BCa，ACb，ABc，S1S正方形BCFGSABCSACJ，S2S正方形ACHISACJ，S1S2S正方形BCFGSABCSACJS正方形ACHI+SACJS正方形BCFG4S正方形ACHI12，S正方形BCFGS正方形ACHI16，即a2b216，RtABC中，BAC90，a2b2c2，c216，c4（負(fù)值已舍去），SABCbc2b4，b2，a2b2+c216+2220，正方形BCFG的面積為20，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，設(shè)參數(shù)表示三角形的邊長(zhǎng)，根

10、據(jù)已知條件求得a2b216是解題的關(guān)鍵3、B【分析】連接BM，MB，由于CB=3，則DB=6，在RtABM和RtMDB中由勾股定理求得AM的值【詳解】解：連接BM，MB，設(shè)AM=x，在RtABM中，AB2+AM2=BM2，在RtMDB中，BM2=MD2+DB2，折疊，MB=MB，AB2+AM2= MD2+DB2，即92+x2=(9-x)2+(9-3)2，解得x=2，即AM=2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等，利用了勾股定理建立方程求解4、A【分析】設(shè)米，米，根據(jù)勾股定理用含的代數(shù)式表示，進(jìn)而列出方程，解方程得到答案【詳解】解：設(shè)米，米，在中，即，在中，即，解得：，即米，故選：

11、A【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理列出方程5、C【分析】根據(jù)題意設(shè)旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長(zhǎng)為（x+2）m，再利用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)，即旗桿的高【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形如下所示：則BC8m，設(shè)旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長(zhǎng)為（x+2）m，在RtABC中，AB2+BC2AC2，即x2+82（x+2）2，解得x15，故AB15m，即旗桿的高為15m故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生利用勾股定理解決實(shí)際問題的能力，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)，勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖6、B

12、【分析】由是等邊三角形，不是中點(diǎn)可判斷；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得，由可判斷；設(shè)，則，表示和的長(zhǎng)可判斷；作輔助線，構(gòu)建三角形全等，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，由線段垂直平分線的性質(zhì)得，證明，可判斷【詳解】解：是等邊三角形，是的垂直平分線不是中點(diǎn)，N點(diǎn)不在ACB的角平分上，CN不平分ACB，故錯(cuò)誤；是等邊三角形，是的中點(diǎn)，故正確；設(shè)，則，在中，故正確；如圖，過作于，連接，在等邊中，平分，是的垂直平分線，在中，故錯(cuò)誤；在和中，故正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)，證

13、明三角形全等是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)ADC2B，ADCB+BAD判斷出DBDA，根據(jù)勾股定理求出DC的長(zhǎng)，從而求出BC的長(zhǎng)【詳解】解：ADC2B，ADCB+BAD，BDAB，BDAD，在RtADC中，C90，DC，BCBD+DC故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等角對(duì)等邊，勾股定理，求得是解題的關(guān)鍵8、C【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最大邊的平方，看看是否相等即可【詳解】解：A、，以1，2，為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、62+82=36+64=100=102，以6，8，10為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、32+72=9+49=5882，以3，7，8為邊

14、的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、0.32+0.42=0.09+0,16=0.25=0.52，以0.3，0.4，0.5為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：勾股定理的逆定理是：如果一個(gè)三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形9、D【分析】根據(jù)題意可知AOB=90，然后求出出發(fā)一個(gè)半小時(shí)后，OA=81.5=12海里，OB=61.5=9海里，最后根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：甲漁船以8海里/時(shí)的速度離開港口O向東北方向航行，乙漁船以6海里/時(shí)的速度離開

15、港口O向西北方向航行，AOB=90，出發(fā)一個(gè)半小時(shí)后，OA=81.5=12海里，OB=61.5=9海里，海里，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能熟練掌握勾股定理10、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形可得：m，m，m，m，在兩個(gè)直角三角形和中，分別運(yùn)用勾股定理求出，即可得出移動(dòng)的距離【詳解】解：如圖所示：m，m，m，m，在中，m，在中，m，m，故選：A【點(diǎn)睛】題目主要考查勾股定理的應(yīng)用，理解題意，找出相應(yīng)的線段運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵二、填空題1、【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和等于360確定多邊形的邊數(shù)，然后運(yùn)用勾股定理解答即可【詳解】解：根據(jù)題意，得(n2)180

16、=3602解得：n6如圖：ACB=60，ACD=30，AC=6AD=3CD=故填【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意求得正多邊形的邊數(shù)并畫出圖形成為解答本題的關(guān)鍵2、90 連接AE與BF交于點(diǎn)O，連接BD，CE交于點(diǎn)P，過點(diǎn)O，P作直線l 【分析】（1）運(yùn)用勾股定理求出AF，AB，BF的長(zhǎng)，再運(yùn)用勾股定理逆定理判斷出是直角三角形即可得出結(jié)論；（2）連接AE與BF交于點(diǎn)O，連接BD，CE交于點(diǎn)P，過點(diǎn)O，P作直線l，則可得結(jié)論【詳解】解：（1）連接BF，如圖，由勾股得， 是直角三角形 故答案為：90；（2）連接AE與BF交于點(diǎn)O，連接BD，CE交于點(diǎn)P，過點(diǎn)O

17、，P作直線l，如圖，則直線l即為所求【點(diǎn)睛】本題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，首先要理解題意，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖3、20【分析】將圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)矩形，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短可得的長(zhǎng)即是金絲的最短路線長(zhǎng)，然后由勾股定理求解即可【詳解】解：解：沿AB剪開可得矩形，如圖所示：圓柱的高為16厘米，底面圓的周長(zhǎng)為12厘米，=AB=16厘米，=12厘米，在中，即金絲的最短路線長(zhǎng)是：20厘米故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短在平面圖形上構(gòu)造

18、直角三角形解決問題4、15【分析】把長(zhǎng)方體沿AB邊剪開，在根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；【詳解】如圖所示，連接，則即為所求的最短長(zhǎng)度；，由勾股定理可得：，；故答案是15【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵5、4【分析】根據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，用即可求解【詳解】解：在中，則（米）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定定理解答即可；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和解答即可；（3）過點(diǎn)C作CRAE于R，過點(diǎn)R作RTCE于T，先證明ABGCAR，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可【

19、詳解】證明：（1）AB=AC，B=ACB，DEAC，ACB=E，B=E，DB=DE；（2）令DEA=，則FEA=，F(xiàn)ED=2，EF是DBE的高，EFDB，DFE=90，D=90-DEF=90-2，B+DEB+D=180，2DEB+90-2=180，DEB=45+，AEB=DEB-DEA=45+-=45，（3）如圖3，過點(diǎn)C作CRAE于R，過點(diǎn)R作RTCE于T，則CRE=CTR=ETR=90，AEB=45，RCE=ERT=45=CRT，RC=CE，DEAC，CAR=DEA，BGAE，BGE=90，GBE=90-AEB=45，即GBE=AEB，ABG=ABC-GBE=DEB-AEB =DEA =C

20、AR，又AB=AC，AGB=CRA=90，ABGCAR（AAS），AG= RC=【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中等題型2、（1）見解析；（2）【分析】（1）作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；（2）過作的延長(zhǎng)線于F，根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：（1）作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，如下圖，理由：由題意可得，垂直平分，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可得共線時(shí)最短；（2）由作圖可得最短路程為的距離，過作的延長(zhǎng)線于F，則，根據(jù)勾股定理可得，【點(diǎn)睛】本題考查了線路最短的問題，涉及了軸對(duì)稱變換的性質(zhì)和勾股定理，

21、確定動(dòng)點(diǎn)為何位置并綜合運(yùn)用勾股定理的知識(shí)是解題的關(guān)鍵3、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）見詳解【分析】（1）先根據(jù)以AB為邊ABC是軸對(duì)稱圖形，得出ABC為等腰三角形，AB長(zhǎng)為3，畫以AB為腰的等腰直角三角形即可；（2）先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，利用平移畫出點(diǎn)C即可；（3）先求出以AB為底等腰直角三角形腰長(zhǎng)AC=，利用平移作出點(diǎn)C即可【詳解】解：（1）以AB為邊ABC是軸對(duì)稱圖形，ABC為等腰三角形，AB長(zhǎng)為3，畫以AB為直角邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)ABC如圖也可畫以AB為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)ABC如圖；（2）根據(jù)勾股定理AB=，AB為一腰畫等腰三角形，另一腰為，以點(diǎn)A為頂角頂點(diǎn)根據(jù)勾股定理構(gòu)

22、建橫1豎3，或橫3豎1；點(diǎn)A向左1格再向下平移3格得C1，連結(jié)AC1，C1B，得等腰ABC1，點(diǎn)A向右3格再向上平移1格得C2，連結(jié)AC2，BC2，得等腰ABC2，點(diǎn)A向右3格再向下平移1格得C3，連結(jié)AC3，BC3，得等腰ABC3， 點(diǎn)B向右3格再向上平移1格得C4，連結(jié)AC4，BC4，得等腰ABC4，點(diǎn)B向右3格再向下平移1格得C5，連結(jié)AC5，BC5，得等腰ABC5，點(diǎn)B向右1格再向上平移3格得C6，連結(jié)AC6，BC6，得等腰ABC6； （3）AB為底邊畫等腰三角形，等腰直角三角形腰長(zhǎng)為m，根據(jù)勾股定理，即，解得，根據(jù)勾股定理AC=，橫1豎2，或橫2豎1得圖形，點(diǎn)A向右平移2格，再向下平

23、移1格得點(diǎn)C1，連結(jié)AC1，BC1，得等腰三角形ABC1，點(diǎn)A向左平移1格，再向下平移2格得點(diǎn)C2，連結(jié)AC2，BC2，得等腰三角形ABC2【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖，圖形平移性質(zhì)，勾股定理應(yīng)用，等腰直角三角形性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，掌握網(wǎng)格作圖，圖形平移性質(zhì)，勾股定理應(yīng)用，等腰直角三角形性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行可得DBE90，再由HL定理證明直角三角形全等即可；（2）構(gòu)造，利用矩形性質(zhì)和勾股定理即可求出AE長(zhǎng)【詳解】（1）ACBE，CDBE180DBE180C 1809090ABC和DEB都是直角三角形點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，ACDB ABDE，RtABCRtDEB（HL） （2）過程如下：連接AE、過A點(diǎn)作AHBE，C90，DBE90，AH=BC=4， ，在中，【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用用平行線間的距離處處相等得線段AH=BC，從而利用勾股定理求AE5、（1）；（2）見解析；（3）AC2+BE22CD2，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意過點(diǎn)C作CMAB于M，由等腰直角三角