2023-2023年江蘇高考數(shù)學(xué)歷年真題及答案

1、2004年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(江蘇卷)數(shù)學(xué)第I卷選擇題共60分一、選擇題(5分12=60分)1設(shè)集合，那么等于A1，2 B 3，4 C 1 D -2，-1，0，1，22函數(shù)()的最小正周期為A B C D3從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，假設(shè)這4人中必須既有男生又有女生，那么不同的選法共有A140種 B120種 C35種 D34種4一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4cm，那么該球的體積是A BC D5假設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，那么雙曲線的離心率為A B C 4 D6某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀?/p>

2、一天各自課外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示. 根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為A0.6小時(shí) B0.9小時(shí) C1.0小時(shí) D1.5小時(shí)0.50.5人數(shù)(人)時(shí)間(小時(shí))2010501.01.52.0157的展開式中的系數(shù)是A6 B12 C24 D488假設(shè)函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn)和，那么Aa=2，b=2 Ba=，b=2 Ca=2，b=1 Da=，b=9將一顆質(zhì)地均勻的骰子它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體玩具先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是A B C D10函數(shù)在閉區(qū)間-3，0上的最大值、最小值分別是A1，-1 B1，-17 C3，-1

3、7 D9，-1911設(shè)，() . 在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與x軸交于A點(diǎn)，它的反函數(shù)的圖象與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn). 四邊形OAPB的面積是3，那么k等于A3 B C D12設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=a，b(ab)，集合N=，那么使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)有A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè) D無(wú)數(shù)多個(gè)第II卷非選擇題共90分二、填空題(4分4=16分)13二次函數(shù)()的局部對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406那么不等式的解集是_.14以點(diǎn)為圓心，與直線相切的圓的方程是_.15設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，(對(duì)于所有)，且，那么的數(shù)值是_.16平面向量a，b中，a=(4，-

4、3)，=1，且ab=5，那么向量b=_.三、解答題(12分5+14分=74分)1700，函數(shù)的圖像是開口向上的拋物線的一段，由上單調(diào)遞增。2當(dāng)a=0時(shí)，m(t)=t， 3當(dāng)a0時(shí)，此時(shí)由綜上知，滿足的所有實(shí)數(shù)a為：解法二：當(dāng)當(dāng)，所以。因此，當(dāng)當(dāng)，由當(dāng)要使，必須有此時(shí)。綜上知，滿足的所有實(shí)數(shù)a為： 21證明：必要性. 設(shè)是公差為d1的等差數(shù)列，那么所以成立.又常數(shù)n=1，2，3，所以數(shù)列為等差數(shù)列.充分性，設(shè)數(shù)列是公差d2的等差數(shù)列，且n=1，2，3，.證法一：得， 從而有得，由得由此 不妨設(shè)常數(shù).由此，從而，兩式相減得，因此，所以數(shù)列是等差數(shù)列.證法二：令從而由得，即. 由此得. 得. 因?yàn)椋?/p>

5、所以由得于是由得， 從而由和得即所以數(shù)列是等差數(shù)列.2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試江蘇卷數(shù) 學(xué)參考公式：次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有次發(fā)生的概率為：一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1以下函數(shù)中，周期為的是A By=sin2x C Dy=cos4x2全集U=Z，A=-1，0，1，2，B=xx2=x，那么ACUB為A-1，2 B-1，0 C0，1 D1，23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程為x2y=0，那么它的離心率為A B C D24兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：其中正確命題的

6、序號(hào)是A、 B、 C、 D、5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A B C D6設(shè)函數(shù)fx定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x1時(shí)，fx=3x1，那么有A BC D7假設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有x3=a0+a1x2+a2x22+a3x23，那么a2的值為A3 B6 C9 D128設(shè)是奇函數(shù)，那么使fx0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有fx0，那么的最小值為A 3 B C2 D10在平面直角坐標(biāo)系xOy，平面區(qū)域A=x，yx+y1且x0，y0，那么平面區(qū)域的面積為A2 B1 C D二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。11假設(shè)，.那么tanatan

7、=.12某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A，B，C三門由于上課時(shí)間相同，至多項(xiàng)選擇一門，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門，共有種不同選修方案。用數(shù)值作答13函數(shù)fx=x312x+8在區(qū)間-3，3上的最大值與最小值分別為M，m，那么Mm=.14正三棱錐PABC高為2，側(cè)棱與底面所成角為45，那么點(diǎn)A到側(cè)面PBC的距離是15在平面直角坐標(biāo)系xOY中，ABC頂點(diǎn)A-4，0和C4，0，頂點(diǎn)B在橢圓上，那么。16某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，將A，B兩點(diǎn)的距離dcm表示成ts的函數(shù)，那么d=，其中t0，60。三、解答題：本大題共5

8、小題，共70分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17本小題總分值12分某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算結(jié)果保存到小數(shù)點(diǎn)后面第2位15次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率；4分25次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率；4分35次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率；4分18本小題總分值12分如圖，ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，且AE=FC1=1，1求證：E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面；4分2假設(shè)點(diǎn)G在BC上，點(diǎn)M在BB1上，垂足為H，求證：面BCC1B1；4分3用表示截面EBFD1和面BCC1B1所成銳二面角大小，求。4分

9、19本小題總分值14分如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)y軸正方向上一點(diǎn)C0，c任作一直線，與拋物線y=x2相交于AB兩點(diǎn)，一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線交于P，Q。1假設(shè)，求c的值；5分2假設(shè)P為線段AB的中點(diǎn)，求證：QA為此拋物線的切線；5分3試問(wèn)2的逆命題是否成立？說(shuō)明理由。4分20本小題總分值16分an是等差數(shù)列，bn是公比為q的等比數(shù)列，a1=b1，a2=b2a1，記Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和。1假設(shè)bk=amm，k是大于2的正整數(shù)，求證：Sk-1=m1a1；4分2假設(shè)b3=aii是某個(gè)正整數(shù)，求證：q是整數(shù)，且數(shù)列bn中每一項(xiàng)都是數(shù)列an中的項(xiàng)；8分3是否存在這樣的正數(shù)q

10、，使等比數(shù)列bn中有三項(xiàng)成等差數(shù)列？假設(shè)存在，寫出一個(gè)q的值，并加以說(shuō)明；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；4分21本小題總分值16分a，b，c，d是不全為零的實(shí)數(shù)，函數(shù)，方程fx=0有實(shí)根，且fx=0的實(shí)數(shù)根都是gfx=0的根，反之，gfx=0的實(shí)數(shù)根都是fx=0的根。1求的值；3分2假設(shè)a=0，求的取值范圍；6分3假設(shè)a=1，f1=0，求的取值范圍。7分參考答案1D2A3A4C5D6B7B8A9C10B11 1275 1332 14 15 1617解：15次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率為25次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率為3“5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為18解法一：1如圖：在DD1

11、上取點(diǎn)N，使DN=1，連結(jié)EN，那么AE=DN=1，CF=ND1=2因?yàn)锳EDN，ND1CF，所以四邊形ADNE、CFD1N都為平行四邊形。從而ENAD，F(xiàn)D1CN。又因?yàn)锳DBC，所以ENBC，故四邊形BCNE是平行四邊形，由此推知CNBE，從而FD1BE。2如圖，GMBF，又BMBC，所以BCM=CFB，BM=BCtanCFB=BGCFB=BC因?yàn)锳EBM，所以ABME為平行四邊形，從而ABEM又AB平面BCC1B1，所以EM平面BCC1B13如圖，連結(jié)EH因?yàn)镸HBF，EMBF，所以BF平面EMH，得EHBF于是EHM是所求的二面角的平面角，即EHM=0因?yàn)镸BH=CFB，所以MH=BM

12、sinMBH=BMsinCFB解法二：1建立如下圖的坐標(biāo)系，那么所以故共面又它們有公共點(diǎn)B，所以E、B、F、D1四點(diǎn)共面。2如圖，設(shè)M0，0，z那么而，由題設(shè)得，得z=1因?yàn)镸0，0，1，E3，0，1，有=3，0，0又，所以，從而MEBB1，MEBC故MEBB1，平面BCC1B13設(shè)向量截面EBFD1，于是而，得，解得x=-1，y=-2，所以又平面BCC1B1，所以和的夾角等于或-為銳角于是 故191設(shè)直線AB的方程為y=kx+c，將該方程代入y=x2得x2kxc=0令A(yù)a，a2，Bb，b2，那么ab=c 因?yàn)?，解得c=2，或c=1舍去故c=22由題意知，直線AQ的斜率為又r=x2的導(dǎo)數(shù)為r=

13、2x，所以點(diǎn)A處切線的斜率為2a因此，AQ為該拋物線的切線32的逆命題成立，證明如下：設(shè)Qx0，c假設(shè)AQ為該拋物線的切線，那么kAQ=2a又直線AQ的斜率為，所以得2ax0=a2+ab，因a0，有20解：設(shè)的公差為，由，知，1因?yàn)椋?，所?，由，所以解得，或，但，所以，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以是整數(shù)，即是整數(shù)，設(shè)數(shù)列中任意一項(xiàng)為，設(shè)數(shù)列中的某一項(xiàng)=現(xiàn)在只要證明存在正整數(shù)，使得，即在方程中有正整數(shù)解即可，所以：，假設(shè)，那么，那么，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，只要考慮的情況，因?yàn)椋?，因此是正整?shù)，所以是正整數(shù)，因此數(shù)列中任意一項(xiàng)為與數(shù)列的第項(xiàng)相等，從而結(jié)論成立。3設(shè)數(shù)列中有三項(xiàng)成等差數(shù)列，那么有2設(shè)，所以2，

14、令，那么，因?yàn)?，所以，所以，即存在使得中有三?xiàng)成等差數(shù)列。21解1設(shè)是的根，那么，那么是的根，那么即，所以。2因?yàn)椋?，那?0的根也是的根。a假設(shè)，那么，此時(shí)的根為0，而的根也是0，所以，b假設(shè)，當(dāng)時(shí)，的根為0，而的根也是0，當(dāng)時(shí)，的根為0和，而的根不可能為0和，所以必?zé)o實(shí)數(shù)根，所以所以，從而所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。3，所以，即的根為0和1，所以=0必?zé)o實(shí)數(shù)根，a當(dāng)時(shí)，=，即函數(shù)在，恒成立，又，所以，即所以；b當(dāng)時(shí)，=，即函數(shù)在，恒成立，又，所以，而，所以，所以不可能小于0，c那么這時(shí)的根為一切實(shí)數(shù)，而，所以符合要求。所以2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)江蘇卷一、填空題：本大題共14

15、小題，每題5分，共70分1最小正周期為，其中，那么2一個(gè)骰子連續(xù)投2次，點(diǎn)數(shù)和為4的概率3的形式，那么=4，那么集合A中有個(gè)元素5的夾角為，那么6在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向中隨機(jī)投一點(diǎn)，那么落入中的概率開始S0輸入Gi，F(xiàn)ii1開始S0輸入Gi，F(xiàn)ii1S SGiFii5i i1NY輸出S結(jié)束序號(hào)i分組睡眠時(shí)間組中值Gi頻數(shù)人數(shù)頻率Fi14，54.560.1225，65.5100.2036，76.5200.4047，87.5100.2058，98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一局部計(jì)算見算法流程圖，那

16、么輸出的S的值為8直線是曲線的一條切線，那么實(shí)數(shù)b的值為9在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P0，p在線段AO上異于端點(diǎn)，設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線分別交于點(diǎn)，一同學(xué)已正確算的的方程：，請(qǐng)你求的方程： ( )10將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的規(guī)律，第n行從左向右的第3個(gè)數(shù)為11的最小值為12在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，那么離心率=13假設(shè)，那么的最大值14對(duì)于總有成立，那么=二、解答題：解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 xyOAB1514分如圖，在

17、平面直角坐標(biāo)系xoy中，以 xyOAB1求的值； 2求的值。BCAFDEBCAFDE求證：1直線EF/面ACD；2面EFC面BCD1714分某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上含邊界，且A、B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為1按以下要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)BAO=(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)OP=x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；2請(qǐng)你選用1中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短。BBCD

18、AOP1816分設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C。求：1求實(shí)數(shù)b的取值范圍；2求圓C的方程3問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān)？請(qǐng)證明你的結(jié)論。1916分1設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，且公差，假設(shè)將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列按原來(lái)的順序是等比數(shù)列： 當(dāng)時(shí)，求的數(shù)值；求的所有可能值；2求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)按原來(lái)順序都不能組成等比數(shù)列。20.16分假設(shè)，為常數(shù)，且1求對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件用表示；2設(shè)為兩實(shí)數(shù)，且假設(shè)，求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為附加題21選

19、做題從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分A選修41幾何證明選講BCEDA如圖，設(shè)ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，BAC的平分線與BC交于點(diǎn)BCEDAB選修42矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓在矩陣A=eqbbc(aal(20,01)對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程C選修44參數(shù)方程與極坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值D選修45不等式證明選講設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：22記動(dòng)點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線上一點(diǎn)，記當(dāng)為鈍角時(shí)，求的取值范圍23請(qǐng)先閱讀：在等式的兩邊求導(dǎo)，得：，由求導(dǎo)法那么，得，化簡(jiǎn)得等式：1利用上題的想法或其他方

20、法，試由等式1xn，正整數(shù)，證明：2對(duì)于正整數(shù)，求證：i0；ii0；iii參考答案一、填空題：本大題共1小題，每題5分，共70分1.的最小正周期為，其中，那么=【解析】本小題考查三角函數(shù)的周期公式.【答案】102一個(gè)骰子連續(xù)投2 次，點(diǎn)數(shù)和為4 的概率【解析】本小題考查古典概型根本領(lǐng)件共66 個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 個(gè)，故【答案】3.表示為，那么=【解析】本小題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，0，1，因此【答案】14.A=，那么A Z 的元素的個(gè)數(shù)【解析】本小題考查集合的運(yùn)算和解一元二次不等式由得,0，集合A 為，因此A Z 的元素不存在【答案】05.，的夾角為，那么【

21、解析】本小題考查向量的線性運(yùn)算=，7【答案】76.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2 的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域， E是到原點(diǎn)的距離不大于1 的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D 中隨機(jī)投一點(diǎn)，那么落入E 中的概率【解析】本小題考查古典概型如圖：區(qū)域D 表示邊長(zhǎng)為4 的正方形的內(nèi)部含邊界，區(qū)域E 表示單位圓及其內(nèi)部，因此【答案】7.算法與統(tǒng)計(jì)的題目8.直線是曲線的一條切線，那么實(shí)數(shù)b【解析】本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法，令得，故切點(diǎn)2，ln2，代入直線方程，得，所以bln21【答案】ln219在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC 的頂點(diǎn)分別為A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，點(diǎn)P

22、0，p在線段AO 上異于端點(diǎn)，設(shè)a,b,c, p 均為非零實(shí)數(shù)，直線BP,CP 分別交AC , AB 于點(diǎn)E ,F ，一同學(xué)已正確算的OE的方程：，請(qǐng)你求OF的方程：.【解析】本小題考查直線方程的求法畫草圖，由對(duì)稱性可猜測(cè)填事實(shí)上，由截距式可得直線AB：，直線CP：，兩式相減得，顯然直線AB與CP 的交點(diǎn)F 滿足此方程，又原點(diǎn)O 也滿足此方程，故為所求直線OF 的方程【答案】10將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：12 34 5 67 8 9 10按照以上排列的規(guī)律，第n 行n 3從左向右的第3 個(gè)數(shù)為【解析】本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式前n1 行共有正整數(shù)12n1個(gè)，即個(gè)，因此第n 行第

23、3 個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第3個(gè)，即為【答案】11.，那么的最小值【解析】本小題考查二元根本不等式的運(yùn)用由得，代入得，當(dāng)且僅當(dāng)3時(shí)取“【答案】312.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓1( 0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，那么離心率= ? ?【解析】設(shè)切線PA、PB 互相垂直，又半徑OA 垂直于PA，所以O(shè)AP 是等腰直角三角形，故，解得【答案】13假設(shè)AB=2, AC=BC ，那么的最大值 ?【解析】本小題考查三角形面積公式、余弦定理以及函數(shù)思想設(shè)BC，那么AC，根據(jù)面積公式得=，根據(jù)余弦定理得，代入上式得=由三角形三邊關(guān)系有解得，故當(dāng)時(shí)取得最大值【答案】14.對(duì)于總有0

24、 成立，那么= 【解析】本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用假設(shè)x0，那么不管取何值，0顯然成立；當(dāng)x0 即時(shí)，0可化為，設(shè)，那么，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，從而4；當(dāng)x0 即時(shí)，0可化為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，從而4，綜上4【答案】4二、解答題：解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B 兩點(diǎn)，A,B 的橫坐標(biāo)分別為求tan()的值；求的值【解析】本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式由條件的，因?yàn)?為銳角，所以=因此tan()= ，所以為銳角，=16在四面體ABCD 中，C

25、B= CD, ADBD，且E ,F分別是AB,BD 的中點(diǎn)，求證：直線EF面ACD ；面EFC面BCD 【解析】本小題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定 E,F 分別是AB,BD 的中點(diǎn)，EF 是ABD 的中位線，EFAD，EF面ACD ，AD面ACD ，直線EF面ACD ADBD ，EFAD， EFBD.CB=CD, F 是BD的中點(diǎn)，CFBD.又EFCF=F，BD面EFCBD面BCD，面EFC面BCD 17某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點(diǎn)A,B 及CD的中點(diǎn)P 處，AB=20km,CB =10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上含邊界，且A,B

26、 與等距離的一點(diǎn)O 處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP ，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為km按以下要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)OP(km) ，將表示成x的函數(shù)關(guān)系式請(qǐng)你選用中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短【解析】本小題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用由條件知PQ 垂直平分AB，假設(shè)BAO=(rad) ，那么, 故，又OP1010ta，所以，所求函數(shù)關(guān)系式為假設(shè)OP=(km) ，那么OQ10，所以O(shè)A =OB=所求函數(shù)關(guān)系式為選擇函數(shù)模型，令0 得sin ，因?yàn)?，所?，當(dāng)時(shí)，是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時(shí)，。這時(shí)點(diǎn)P

27、 位于線段AB 的中垂線上，且距離AB 邊km處。18設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C求：求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；求圓C 的方程；問(wèn)圓C 是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)其坐標(biāo)與b 無(wú)關(guān)？請(qǐng)證明你的結(jié)論【解析】本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法令0，得拋物線與軸交點(diǎn)是0，b；令，由題意b0 且0，解得b1 且b0設(shè)所求圓的一般方程為令0 得這與0 是同一個(gè)方程，故D2，F(xiàn)令0 得0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出Eb1所以圓C 的方程為.圓C 必過(guò)定點(diǎn)0，1和2，1證明如下：將0，1代入圓C 的方程，得左邊0120b1b0，右邊0，所以圓C 必過(guò)定點(diǎn)0

28、，1同理可證圓C 必過(guò)定點(diǎn)2，119.設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，且公差，假設(shè)將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列按原來(lái)的順序是等比數(shù)列：當(dāng)n =4時(shí)，求的數(shù)值；求的所有可能值；求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)n(n4)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)按原來(lái)順序都不能組成等比數(shù)列【解析】本小題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運(yùn)用當(dāng)n4 時(shí)，中不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，否那么等差數(shù)列中連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，那么推出d0假設(shè)刪去，那么有即化簡(jiǎn)得0，因?yàn)?，所以=4 ；假設(shè)刪去，那么有，即，故得=1綜上=1或4當(dāng)n5 時(shí)，中同樣不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)假設(shè)刪去，那么有，即故得=6 ；假設(shè)刪去，那么，即化

29、簡(jiǎn)得30，因?yàn)閐0，所以也不能刪去；假設(shè)刪去，那么有，即故得= 2 當(dāng)n6 時(shí)，不存在這樣的等差數(shù)列事實(shí)上，在數(shù)列，中，由于不能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，假設(shè)刪去，那么必有，這與d0 矛盾；同樣假設(shè)刪去也有，這與d0 矛盾；假設(shè)刪去，中任意一個(gè)，那么必有，這與d0 矛盾綜上所述，n4，5略20.假設(shè)，為常數(shù)，且求對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件用表示；設(shè)為兩實(shí)數(shù)，且,假設(shè)求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為【解析】本小題考查充要條件、指數(shù)函數(shù)與絕對(duì)值函數(shù)、不等式的綜合運(yùn)用恒成立*因?yàn)樗?，故只?恒成立綜上所述，對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件是：1如果，那么的圖象關(guān)于直線對(duì)稱因?yàn)?，所以區(qū)間關(guān)于直線對(duì)

30、稱因?yàn)闇p區(qū)間為，增區(qū)間為，所以單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為2如果.1當(dāng)時(shí).，當(dāng)，因?yàn)椋?，?當(dāng)，因?yàn)?，所以?因?yàn)?，所以，所以即?dāng)時(shí)，令，那么，所以，當(dāng)時(shí)，所以=時(shí)，所以=在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和=2當(dāng)時(shí).，當(dāng)，因?yàn)?，所以，?當(dāng)，因?yàn)椋怨?因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，令，那么，所以，當(dāng)時(shí)，所以=時(shí)，所以=在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和=綜上得在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為21：從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分A選修41幾何證明選講BCEDA如圖，設(shè)ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，BAC的平分線與BC交于點(diǎn)BCEDA證明：如圖，因?yàn)?是圓的切線， 所以，, 又因

31、為是的平分線， 所以 從而 因?yàn)?, 所以 ,故. 因?yàn)?是圓的切線，所以由切割線定理知, 而,所以B選修42矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓在矩陣eqbbc(aal(20,01)對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程解：設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn) 那么有 ，即，所以 又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，故，從而 所以，曲線的方程是 C選修44參數(shù)方程與極坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值解： 因橢圓的參數(shù)方程為 故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中. 因此 所以。當(dāng)是，取最大值2D選修45不等式證明選講設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：證明：因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，由平均不等式可得 即 所以

32、， 而 所以 22【必做題】記動(dòng)點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線上一點(diǎn)，記當(dāng)為鈍角時(shí)，求的取值范圍解：由題設(shè)可知，以、為單位正交基底，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，那么有, 由，得，所以顯然不是平角，所以為鈍角等價(jià)于，那么等價(jià)于即 ，得因此，的取值范圍是23【必做題】請(qǐng)先閱讀：在等式的兩邊求導(dǎo)，得：，由求導(dǎo)法那么，得，化簡(jiǎn)得等式：1利用上題的想法或其他方法，結(jié)合等式 ，正整數(shù)，證明：2對(duì)于正整數(shù)，求證：i； ii； iii證明：1在等式兩邊對(duì)求導(dǎo)得 移項(xiàng)得 *2i在*式中，令，整理得 所以 ii由1知兩邊對(duì)求導(dǎo)，得在上式中，令即 ，亦即 1 又由i知 2由1+2得iii將等式兩邊在上對(duì)積分 由微積

33、分根本定理，得 所以 2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試江蘇卷數(shù)學(xué)參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1.假設(shè)復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)的實(shí)部為.2.向量和向量的夾角為，那么向量和向量的數(shù)量積.3.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.11Oxy4.函數(shù)為常數(shù)，在閉區(qū)間上的圖象如下圖，那么.11Oxy5.現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度單位：m分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，假設(shè)從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，那么它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為.6.某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10

34、次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679那么以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為.開始輸出 結(jié)束YN開始輸出 結(jié)束YN8.在平面上，假設(shè)兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，那么它們的面積比為1：4，類似地，在空間，假設(shè)兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，那么它們的體積比為.9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為.10.，函數(shù)，假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么的大小關(guān)系為.11.集合，假設(shè)那么實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中 .12.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出以下命題：1假設(shè)內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，那么平行于；2假設(shè)

35、外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，那么和平行；3設(shè)和相交于直線，假設(shè)內(nèi)有一條直線垂直于，那么和垂直；4直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.上面命題中，真命題的序號(hào)寫出所有真命題的序號(hào).13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，那么該橢圓的離心率為.xyA1B2A2OTM14設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令假設(shè)數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，那么.xyA1B2A2OTM二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.15本小題總分值14分設(shè)向量1假設(shè)與垂直，求的值；2求的最大值;

36、3假設(shè)，求證：.16本小題總分值14分如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，ABCA1B1C1EABCA1B1C1EFD217本小題總分值14分設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，滿足1求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；2試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項(xiàng).18本小題總分值16分在平面直角坐標(biāo)系中，圓和圓xyxyO11.1假設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；2設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂的直線，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).19.(本小題總分值16分)按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件本

37、錢為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為元，那么他的滿意度為；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，那么他的滿意度為.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為和，那么他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為. 現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件本錢分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件本錢分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=；設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？記(2)中最大的綜合滿意度為，試問(wèn)能否適中選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說(shuō)明理由。

38、求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=；設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？記(2)中最大的綜合滿意度為，試問(wèn)能否適中選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說(shuō)明理由。20(本小題總分值16分)設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).假設(shè)，求的取值范圍；求的最小值；設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.參考答案一、填空題1.【答案】2.【答案】3【解析】。3. 【答案】【解析】，由得單調(diào)減區(qū)間為。4.【答案】3【解析】，所以，5.【答案】0.26.【答案】7.【答案】228.【答案】1：89.【答案】10.【答案】11.【答案】4【解析】由得，；由知，所以4。1

39、2.【答案】1213【答案】【解析】用表示交點(diǎn)T，得出M坐標(biāo)，代入橢圓方程即可轉(zhuǎn)化解得離心率.14【答案】【解析】將各數(shù)按照絕對(duì)值從小到大排列，各數(shù)減1，觀察即可得解.二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.15【解析】由與垂直，即，；，最大值為32，所以的最大值為。由得，即，所以.16 【解析】證明：1因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，又，所以；2因?yàn)橹比庵?，所以，又，所以，又，所以?7解析：1設(shè)公差為，那么，由性質(zhì)得，因?yàn)?，所以，即，又由得，解得，所以的通?xiàng)公式為，前項(xiàng)和。2，令，因?yàn)槭瞧鏀?shù)，所以可取的值為，當(dāng)，時(shí)，是數(shù)列中的項(xiàng)；，

40、時(shí)，數(shù)列中的最小項(xiàng)是，不符合。所以滿足條件的正整數(shù)。18.【解析】(1) 或，(2)P在以C1C2的中垂線上，且與C1、C2等腰直角三角形，利用幾何關(guān)系計(jì)算可得點(diǎn)P坐標(biāo)為或。19.【解析】(1)當(dāng)時(shí)，顯然(2)當(dāng)時(shí)，由，故當(dāng)即時(shí)，甲乙兩人同時(shí)取到最大的綜合滿意度為20【解析】1假設(shè)，那么2當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上(3) 時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，得1時(shí)，2時(shí)，3時(shí)，2023江蘇省高考試題參考公式：錐體的體積公式：，其中是錐體的底面面積，是高.一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1. 設(shè)集合，那么實(shí)數(shù)的值為.2. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足其中為虛數(shù)單位，那么的模為.3.

41、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，假設(shè)從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是.4. 某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如下圖，那么其抽樣的100根中，有根在棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm.5. 設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a=.6. 平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線上一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo) 是3，那么M到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是.第16題圖7. 右圖是一個(gè)算法的流程圖，那么輸出S的值是. 8. 函數(shù)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，那么a1+

42、a3+a5=. 9. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.10. 定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1軸于點(diǎn)P1，直線PP1與的圖像交于點(diǎn)P2,那么線段P1P2的長(zhǎng)為.11. 函數(shù),那么滿足不等式的的范圍是.12. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值是.13. 在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，那么=.14. 將邊長(zhǎng)為正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記,那么S的最小值是.二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.15.本小題總分值

43、14分在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)、B(2,3)、C(2,1).1求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；2設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()=0，求t的值.16. 本小題總分值14分如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900.1求證：PCBC；2求點(diǎn)A到平面PBC的距離.17. 本小題總分值14分某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位：，如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度，仰角 ABE=，ADE=.1該小組已經(jīng)測(cè)得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請(qǐng)據(jù)此算出H的值；2該小組分析假設(shè)干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電

44、視塔的距離單位：，使與之差較大，可以提高測(cè)量精確度.假設(shè)電視塔的實(shí)際高度為125，試問(wèn)為多少時(shí)，-最大？18. 本小題總分值16分在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，橢圓的左右頂點(diǎn)為A,B，右頂點(diǎn)為F，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓分別交于點(diǎn)，其中,.1設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；2設(shè)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；3設(shè),求證：直線必過(guò)軸上的一定點(diǎn).其坐標(biāo)與無(wú)關(guān)19.本小題總分值16分設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.1求數(shù)列的通項(xiàng)公式用表示2設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立，求證： 的最大值為.20.本小題總分值16分設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有0，使得

45、，那么稱函數(shù)具有性質(zhì).1設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)求證：函數(shù)具有性質(zhì)；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2函數(shù)具有性質(zhì)，給定，且，假設(shè)|0kk+1輸出k結(jié)束4題圖Y5. 函數(shù)f(x)=eq r(12log6x)的定義域?yàn)開； 6. 現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，假設(shè)從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，那么它小于8的概率是_； 7. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm,AA1=2cm， 那么四棱錐ABB1D1D的體積為_cm3； 8. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，假設(shè)雙曲線eq f(x2,m)eq f(y2,m2+4)=1的離心率為eq r(5)，那么m的值為_； 9.

46、如圖，在矩形ABCD中，AB=eq r(2)，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，假設(shè)eq o(AB,sup6()eq o(AF,sup6()=eq r(2)，那么eq o(AE,sup6()eq o(BF,sup6()的值是_；10. 設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1上，f(x)=eq blc(aal(ax+1，1x0,f(bx+2,x+1)， 0 x1)，其中a,bR；假設(shè)f(eq f(1,2)=f(eq f(3,2)，那么a+3b的值為_；11. 設(shè)為銳角，假設(shè)cos(+eq f(,6)=eq f(4,5)，那么sin(2+eq f(,12)的值為_；12.

47、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y28x+15=0，假設(shè)直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，那么k的最大值是_；13. 函數(shù)f(x)=x2+ax+b (a,bR)的值域?yàn)?,+)，假設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)；炮彈射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)。求炮的最大射程；設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由。18. (本小題總分值16分) 假設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0處取得極大值或極小值，那么稱x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)。a，b是實(shí)數(shù)

48、，1和1是函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)。求a和b的值；設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)=f(x)+2，求g(x)的極值點(diǎn)；設(shè)h(x)=f(f(x)c，其中c2,2，求函數(shù)y=h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；19. (本小題總分值16分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓eq f(x2,a2)+eq f(y2,b2)=1 (ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)；點(diǎn)(1,e)和(e,eq f(r(3),2)都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率。求橢圓的方程；設(shè)A，B橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF2與直線BF1平行，AF2與BF1交于點(diǎn)P；假設(shè)AF1BF2= eq f(r

49、(6),2)，求直線AF1的斜率；求證：PF1+PF2是定值；20. (本小題總分值16分) 各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列an和bn滿足：an+1=eq f(an+bn,r(ao(2,n)+o(2,n)，nN*；設(shè)bn+1=1+eq f(bn,an)，nN*，求證：數(shù)列eq bbc(f(bn,an)2)是等差數(shù)列；設(shè)bn+1=eq r(2)eq f(bn,an)，nN*，且an是等比數(shù)列，求a1和b1的值；【數(shù)學(xué)II(附加題)】21【選做題】在A、B、C、D四小題中選作兩題。A選修41：幾何證明選講(本小題總分值10分) 如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C

50、，使BD=DC，連結(jié)AC，AE，DE。求證：E=C；B選修42：矩陣與變換(本小題總分值10分) 矩陣A的逆矩陣A1=eq bbc(aal(f(1,4) f(3,4), f(1,2) f(1,2)，求矩陣A的特征值；C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題總分值10分) 在極坐標(biāo)系中，圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(eq r(2),eq f(,4)，圓心為直線sin(eq f(,3)=eq f(r(3),2)與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程；D選修45：不等式選講(本小題總分值10分) 實(shí)數(shù)x，y滿足：|x+y|eq f(1,3)，|2xy|eq f(1,6)；求證：|y|eq f(5,18)；【必做題】22，23

51、為必答題，每題10分，總分值20分。22. (本小題總分值10分)設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩棱相交時(shí)，=0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩棱異面時(shí)，=1；求概率P(=0)；求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E()；23. (本小題總分值10分)設(shè)集合Pn=1,2,n，nN*；記f(n)為同時(shí)滿足以下條件的集合A的個(gè)數(shù)：APn；假設(shè)xA，那么2xA；假設(shè)x eq sdo2(Pn)A，那么2x eq sdo2(Pn)A；求f(4)；求f(n)的解析式(用n表示)；參考答案一、填空題題號(hào)1234567891011121314答案1,2,4,61585(0, eq

52、 r(6) eq f(3,5)62 eq r(2)10 eq f(17r(2),50) eq f(4,3)9e,7簡(jiǎn)析1. 略2. 略3. a+bi=eq f(117i,12i)=eq f(117i)(1+2i),(12i)(1+2i)=eq f(25+15i,5)=5+3ia+b=5+3=8 4. 略 5. 由題意，有12log6x0，即log6xeq f(1,2)，所以，00，b2=m2+4，所以，c2=a2+b2=m+m2+4=m2+m+40；由離心率e=eq f(c,a)=eq r(5)，c2=5a2，所以，m2+m+4=5m,m24m+4=0m=2； 9. 建立平面直角坐標(biāo)系，利用向

53、量坐標(biāo)運(yùn)算，可推得結(jié)果為eq r(2)；10. 由周期性知有f(eq f(1,2)=f(eq f(1,2)，又f(1)=f(1+2)=f(1)，聯(lián)立解得a=2，b=4，故a+3b=1011. 由題意知，cos(2+eq f(,3)=2cos2(+eq f(,6)1=eq f(7,25)0，故sin(2+eq f(,3)=eq r(1cos22)=eq f(24,25)，故sin(2+eq f(,12)=sin(2+eq f(,3)eq f(,4)=eq f(17r(2),50)12. 考慮圓心在直線上的圓與圓相切情況，轉(zhuǎn)而求圓圓心到直線距離為2時(shí)的k值，從而得所求最大值為eq f(4,3)13

54、. 由定義域和值域知，x=eq f(a,2)時(shí)，fmin(x)=eq f(4ba2,4)=0，即4ba2=0，故f(x)=x2+ax+eq f(a2,4)=(x+eq f(a,2)2，由f(x)0,y0)，線性規(guī)劃求eq f(b,a)=eq f(y,x)的最大最小，得所求為e,7；2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試江蘇卷參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差，其中。棱錐的體積公式：，其中是錐體的底面積，為高。棱柱的體積公式：，其中是柱體的底面積，為高。一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共計(jì)70分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置上。1、函數(shù)的最小正周期為。2、設(shè) (為虛數(shù)單位)，那么復(fù)數(shù)的模為。3、

55、雙曲線的兩條漸近線的方程為。4、集合-1，0，1共有個(gè)子集。5、右圖是一個(gè)算法的流程圖，那么輸出的n的值是。6、抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)的5次訓(xùn)練成績(jī)單位：環(huán)，結(jié)果如下：運(yùn)發(fā)動(dòng)第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892那么成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)發(fā)動(dòng)成績(jī)的方差為。7、現(xiàn)有某類病毒記作為，其中正整數(shù)可以任意選取，那么都取到奇數(shù)的概率為。8、如圖，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D、E、F分別為AB、AC、A A1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐F-ADE的體積為，三棱柱A1B1C1-ABC的體積為，那么：=。9、拋物線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)镈(包含三角形內(nèi)

56、部與邊界)。假設(shè)點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，那么的取值范圍是。10、設(shè)D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且。假設(shè)(、均為實(shí)數(shù))，那么+的值為。11、是定義在R上的奇函數(shù)。當(dāng)時(shí)，那么不等式的解集用區(qū)間表示為。12、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C的方程為，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B。設(shè)原點(diǎn)到直線BF的距離為，F(xiàn)到的距離為。假設(shè)，那么橢圓C的離心率為。13、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)定點(diǎn)A(a,a)，P是函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)。假設(shè)點(diǎn)P、A之間的最短距離為，那么滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為=。14、在正項(xiàng)等比數(shù)列中，那么滿足的最大正整數(shù)n的值為。二、解答題：本大題共6小題，

57、共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.15、本小題總分值14分向量。1假設(shè)，求證：；2設(shè)，假設(shè)，求的值。16、本小題總分值14分如圖，在三棱錐S-ABC中，平面平面SBC,，AS=AB。過(guò)A作，垂足為F，點(diǎn)E、G分別為線段SA、SC的中點(diǎn)。求證：1平面EFG/平面ABC；2。17、本小題總分值14分如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A(0,3)，直線，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線上。1假設(shè)圓心C也在直線上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；2假設(shè)圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍。18、本小題總分值16分如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)

58、A處下山至C處有兩種路徑。一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C?，F(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘。在甲出發(fā)2分鐘后，乙從A乘坐纜車到B，在B處停留1分鐘后，再?gòu)腂勻速步行到C。假設(shè)纜車速度為130米/分鐘，山路AC的長(zhǎng)為1260米，經(jīng)測(cè)量，。1求索道AB的長(zhǎng)；2問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？3為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？19、本小題總分值16分設(shè)是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和。記，其中c為實(shí)數(shù)。1假設(shè)c=0，且成等比數(shù)列，證明：2假設(shè)為等差數(shù)列

59、，證明：c=0。20、本小題總分值16分設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。1假設(shè)在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；2假設(shè)在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論。21選做題此題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答假設(shè)多做，那么按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修4 - 1：幾何證明選講本小題總分值10分如圖，AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D、C，AC經(jīng)過(guò)圓心O，且BC=2OC。求證：AC=2AD。B選修4-2：矩陣與變換本小題總分值10分矩陣，求矩陣C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題總分值10分D選修4-5：不等式選講本小題總分

60、值10分0，求證：。出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22本小題總分值10分如圖，在直三棱柱中，ABAC，AB=AC=2，=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)。1求異面直線與所成角的余弦值；2求平面與平面所成二面角的正弦值。23本小題總分值10分設(shè)數(shù)列：1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，即當(dāng)時(shí)，。記。對(duì)于，定義集合=|為的整數(shù)倍，且1(1)求中元素個(gè)數(shù)；(2)求集合中元素個(gè)數(shù)。參考答案1【答案】【解析】T|eq f (2,)|eq f (2,2)|2【答案】5【解析】z34i，i21，| z |32+3【答案】【解析】令：，得4【答案】8【解析】2385【答案】3【解析】n1，a2，a4，n2