四川省達(dá)州市渠縣三江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省達(dá)州市渠縣三江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C2. 已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是（ ）A.5 B.4 C. 3 D.2參考答案：C略3. 設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義A*B=ab|aA，bB，若A=0，1，2，B=1，2，3，則A*B中元素的個(gè)數(shù)為( )A6B7C8D9參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；

2、集合【分析】根據(jù)A*B=ab|aA，bB，A=0，1，2，B=1，2，3，求出ab=0，1，2，3，4，6，即可求出A*B中元素的個(gè)數(shù)【解答】解：因?yàn)锳*B=ab|aA，bB，A=0，1，2，B=1，2，3，所以ab=0，1，2，3，4，6，所以A*B中元素的個(gè)數(shù)為6故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了元素與集合關(guān)系的判斷，以及學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 已知函數(shù)f（x）=，若?xR，則k的取值范圍是（）A0kB0kCk0或kD0k參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【專題】常規(guī)題型【分析】本選擇題利用特殊值法解決，觀察幾個(gè)選項(xiàng)知，當(dāng)k=0時(shí)，看是否能保證?xR，如能，則即可得出正確選項(xiàng)【解答】解

3、：考慮k的特殊值：k=0，當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=，此時(shí)：?xR，對照選項(xiàng)排除B，C，D故選A【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)定義域的應(yīng)用、函數(shù)恒成立問題等基礎(chǔ)知識，解答關(guān)鍵是正確選用解選擇題的方法屬于基礎(chǔ)題5. 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是A B C D參考答案：B6. 若是夾角為60的兩個(gè)單位向量,，則( ) A、2 B、7 C、 D、參考答案：D略7. 設(shè)函數(shù)f（x）=log4x（）x，g（x）=的零點(diǎn)分別為x1，x2，則（）Ax1x2=1B0 x1x21C1x1x22Dx1x22參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得x1是函數(shù)y=log

4、4x的圖象和y=（）x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，x2是y=的圖象和函數(shù)y=（）x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)x2log4x1，求得0 x1?x21，從而得出結(jié)論【解答】解：由題意可得x1是函數(shù)y=log4x的圖象和y=（）x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，x2是y=的圖象和函數(shù)y=y=（）x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且x1，x2都是正實(shí)數(shù)，如圖所示：故有x2log4x1，故 log4x1x20，log4x1+log4x20，log4（x1?x2）0，0 x1?x21，故選B【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題8. 若，則下列不等式中不正確的是（）A.

5、B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和基本不等式，即可作出判斷，得到答案.【詳解】由題意，不等式，可得，則，所以成立，所以A是正確的；由，則，所以，因?yàn)?，所以等號不成立，所以成立，所以B是正確的；由且，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以C不正確；由，可得，所以D是正確的，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)不等式的性質(zhì)求得的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 將長方體截去一個(gè)四棱錐得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（ ）A BC. D參考答案：C解析：試題分析:根據(jù)幾何體各個(gè)頂點(diǎn)的射影位置確定其側(cè)視

6、圖的形狀,顯然側(cè)視圖中長方體的體對角線是一條虛線,故選C.10. sin 20cos 40cos 20sin 40的值等于( )A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)，的值域 參考答案：12. 設(shè)全集,集合，,那么等于 參考答案：13. 方程ln (2x+1)ln( x22)的解是_參考答案：x3略14. 已知不論a為何正實(shí)數(shù)，y=ax+23的圖象恒過定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是參考答案：（2，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令x+2=0，則由a0=1恒成立可得答案【解答】解：令x+2=0，則x

7、=2，y=2，故y=ax+23的圖象恒過定點(diǎn)（2，2），故答案為：（2，2）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握不論a為何正實(shí)數(shù)，a0=1恒成立，是解答的關(guān)鍵15. 若(xa，b)的值域?yàn)?，9，則 b- a的取值范圍是_.參考答案：略16. 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：由題意，函數(shù)的對稱軸是，開口向下，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，解得，故答案為點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，根據(jù)其性質(zhì)與圖象直接得出關(guān)于參數(shù)的不等式，求出其范圍，屬于基礎(chǔ)題；是二次函數(shù)中區(qū)間定軸動(dòng)的問題，先求出函數(shù)的對稱軸，再確定出區(qū)間與對稱

8、軸的位置關(guān)系求出實(shí)數(shù)的取值范圍17. 在銳角中，分別為角所對的邊，且，則角 _.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由題意，得即當(dāng)時(shí)，得，解得；當(dāng)時(shí)，得，解得或；當(dāng)時(shí)，得，.當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解集為空集；當(dāng)時(shí)，解得；綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為.（2）的圖像是一條開口向上的拋物線，關(guān)于對稱.由題意：.若，則在上是增函數(shù)，從而在上的最小值是，最大值是.由得于是有解得，

9、.又，.若，此時(shí).則當(dāng)時(shí)，不恒成立.綜上：使恒成立的的取值范圍是.19. 探究函數(shù)f（x）=x,x（0，+）的最小值,并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054. 024.044355.87.57請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成以下的問題.函數(shù)f（x）=x（x0）在區(qū)間（0，2）上遞減；（1）函數(shù)f（x）=x（x0）在區(qū)間 上遞增;當(dāng)x= 時(shí),= .（2）證明：函數(shù)f（x）=x（x0）在區(qū)間（0，2）上遞減.（3）思考：函數(shù)f（x）=x（x0）有最值嗎？如果有,那么它是最大值還是最小值？此時(shí)

10、x為何值？（直接回答結(jié)果,不需證明）參考答案：解：（1）（2, ）；2 ；43分 （2）任取x,x（0, 2）且 xx于是,f（x）f（x）=（x）（x） = （1）.7分 x, x（0, 2） 且 xx xx0； xx40； xx0（1）式0即f（x）f（x）0，f（x）f（x）f（x）在區(qū)間（0, 2）遞減.10分 （3）當(dāng)x=2時(shí),有最大值413分20. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求cosB；（2）若，ABC的面積為2，求ABC的周長.參考答案：（1）；（2）8.【分析】（1）利用二倍角公式得，兩邊平方，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系求得的值；（2）由同角的三角函

11、數(shù)求出sinB的值，再根據(jù)三角形面積公式和余弦定理求出b的值【詳解】（1）由題.上式兩邊平方，整理得，解得（舍去）或.即.（2）由得，故.又，則.由余弦定理得，解得，故的周長為8.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，三角函數(shù)求值問題，也考查了解三角形的應(yīng)用問題，是中檔題21. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為Sn，對于任意正整數(shù)m，k，都有.（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列bn滿足，且.求證數(shù)列為常數(shù)列.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（）（）見證明；【分析】（）在中取，求得.然后求出當(dāng)時(shí)的通項(xiàng)公式.（）將數(shù)列的通項(xiàng)公式代入， 用構(gòu)造法得出，即得證.由可知，則等差數(shù)列前項(xiàng)和.當(dāng)時(shí),得；當(dāng)時(shí),得；當(dāng)時(shí)，；從而可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（）令，則由，得因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，此式也成立所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）因?yàn)?，所以（），又因?yàn)?，由（）式可得，且將（）式整理兩邊各加上得可知恒成立所以?shù)列為常數(shù)列由可知，前項(xiàng)和，可知，前兩項(xiàng)為正數(shù)，從第三項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)也適合上式所以，22. 設(shè)an是等差數(shù)列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列（）求an的通項(xiàng)公式；（）記an的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最小值參考答案：（）；（