四川省達州市渠縣第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省達州市渠縣第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略2. 函數(shù)f（x）=lg（x）+的零點所在區(qū)間為（）A（，0）B（3，2）C（2，1）D（1，0）參考答案：B【考點】二分法的定義【分析】由函數(shù)零點的存在性定理，結(jié)合答案直接代入計算取兩端點函數(shù)值異號的即可【解答】解：f（3）=lg30，f（2）=lg20，f（3）f（2）0由函數(shù)零點的存在性定理，函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間為（3，2）故選：B3. 已知向量，若，則=

2、 （ ）A -1 B C D 1參考答案：D略4. 函數(shù)的周期是( ) A. B. C. D.參考答案：A5. 設(shè)則下列不等式中恒成立的是（ ） A B C D 參考答案：C6. 如圖，正四棱錐PABCD的側(cè)面PAB為正三角形，E為PC中點，則異面直線BE和PA所成角的余弦值為 （ ）AB CD參考答案：A略7. 某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家. 為了握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本. 若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是( ) （A） 2 （B） 5 （C） 3 （D） 13參考答案：B8. 數(shù)列 a n 的前n項和S

3、n = n 2，則+ +的值等于（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B9. 若函數(shù)f（x）=（a0，且a1）R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（0，）B（，1）C（0，D，1）參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進行求解即可【解答】解：a0，當x1時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，函數(shù)在R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則當x1時，f（x）=（）x，為增函數(shù)，則1，即0a1，同時a2a+1，即3a1，即a，綜上a1，故選：B10. 下列說法中正確的為（）Ay=f（x）與y=f（t）表示同一個函數(shù)By=f（x）與y=f（x+1）不可能是同一函數(shù)Cf（

4、x）=1與f（x）=x0表示同一函數(shù)D定義域和值域都相同的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)參考答案：A【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)【解答】解：對于A，函數(shù)y=f（x）與y=f（t）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，它們表示同一個函數(shù)，所以A正確；對于B，函數(shù)y=f（x）與y=f（x+1），如y=f（x）=1，y=f（x+1）=1，定義域都是R，值域也相同，它們表示同一函數(shù)，所以B錯誤；對于C，函數(shù)y=f（x）=1（xR）與y=f（x）=x0=1（x0）的定義域不同，不是同一個函數(shù)，所以C錯誤；對于D，定義域和值域都相同的兩個函數(shù)不一定是同一函數(shù)，如正弦函數(shù)和余弦函數(shù)

5、，它們不是同一個函數(shù)，所以D錯誤故選：A【點評】本題考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則f（f（3）的值為參考答案：3【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【專題】計算題【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式求出f（3）的值，再把f（3）看成自變量求出f（f（3）【解答】解：，f（3）=log3（96）=1，f（f（3）=f（1）=3?e0=3，故答案為3【點評】本題考查求函數(shù)值的方法，關(guān)鍵是確定將自變量代入哪一個段得解析式進行運算12. 在中，若，則角B=_參考答案：13. 已知A是有限集合，若的子集個數(shù)分別為

6、，且，則 _參考答案：2略14. 已知sin（）=，則cos（+）=參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得所給式子的值【解答】解：cos（+）=cos（+）=cos（+）=sin（+）=sin（）=，故答案為：15. 一船向正北方向勻速行駛，看見正西方向兩座相距5海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見其中一座燈塔在南偏西30o方向上，另一燈塔在南偏西60o方向上，則該船的速度是 海里小時參考答案：15略16. 已知x0，y0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是_參考答案：4略17. 給出下列條件

7、：l；l與至少有一個公共點；l與至多有一個公共點能確定直線l在平面外的條件的序號為 參考答案：【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的定義判定即可【解答】解：直線l在平面外包含兩種情況：平行，相交對于，l，能確定直線l在平面外，對于，l與至少有一個公共點，直線可能與平面相交，故不能確定直線l在平面外，對于，l與至多有一個公共點，直線可能與平面相交或平行，故能確定直線l在平面外，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 過點（3，2）的直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，當AOB的面積最

8、小時，求直線l的方程及AOB面積參考答案：【考點】直線的截距式方程【分析】設(shè)A（a，0），B（0，b），可得直線l的方程為： +=1把點P（3，2）代入利用基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計算公式即可得出【解答】解：設(shè)A（a，0），B（0，b），則直線l的方程為： +=1把點P（3，2）代入可得： +=1（a，b0）12，化為ab24，當且僅當a=6，b=4時取等號SAOB=ab12，l的方程為： +=1，即4x+6y24=019. 集合，全集為實數(shù)集.(1)求；（2）若,求的取值范圍.參考答案：（1）分（2）由題意得，解得，,所以的取值范圍是.14分20. 已知是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：時，0，此時有 11分 若，即或， 13分又，又當 ；即成立 綜上所述，當時，函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點14分21. (本小題10分)已知集合其中為正常數(shù)（1）若=2，設(shè)，求的取值范圍（2）若=2，對任意，求的最大值。 （3）求使不等式對任意恒成立的的范圍參考答案：（1）。 故的取值范圍為（2） 變形，得= 在上是增函數(shù)，所以即當時，的最大值為0. （III）令，則，即求使對恒成立的的范圍由（II）知，要使對任意恒成立，必有，因此，函數(shù)在上遞減，在上遞增， 要使函數(shù)在