四川省遂寧市蓬溪實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析

1、四川省遂寧市蓬溪實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知命題p：“?xR，x2x+20”，則p是（）A?x?R，x2x+20B?x0R，x02x0+20C?x0R， D?x0?R，參考答案：C【考點】命題的否定【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出命題的否定即可【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p：“?xR，x2x+20”，則p是?x0R，故選：C2. 甲、乙兩人參加歌唱比賽，晉級概率分別為和，且兩人是否晉級相互獨立，則兩人中恰有一人晉級的概率

2、為（ ）A B C D參考答案：D3. 下列給出的輸入語句、輸出語句和賦值語句正確的個數(shù)是（ ）個（1）輸入語句 INPUT a；b；c（2）輸出語句 A4（3）賦值語句 3B（4）賦值語句 AB2A1 B. 2 C. 3 D.0參考答案：D略4. 已知命題，則為（ ）ABCD參考答案：D略5. 給定空間中的直線l及平面，條件“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的（）條件A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分又非必要參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】由垂直的定義，我們易得“直線l與平面垂直”?“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”為真命題，反之，“直線

3、l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”?“直線l與平面垂直”卻不一定成立，根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論【解答】解：直線與平面內(nèi)的無數(shù)條平行直線垂直，但該直線未必與平面垂直；即“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”?“直線l與平面垂直”為假命題；但直線l與平面垂直時，l與平面內(nèi)的每一條直線都垂直，即“直線l與平面垂直”?“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”為真命題；故“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的必要非充分條件故選C【點評】判斷充要條件的方法是：若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；

4、若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系6. 過拋物線(p0)焦點F的直線l與拋物線交于A、B兩點，且，那么直線l的斜率為A. B. C. D. 參考答案：D略7. 已知函數(shù)f（x）=2cos22x2，給出下列命題：?R，f（x+）為奇函數(shù)；?（0，），f（x）=f（x+2）對xR恒成立；?x1，x2R，若|f（x1）f（x2）|=2，則|x1x2|的最小值為；?x1，x2R，若f（x1）=f（x2）=0，

5、則x1x2=k（kZ）其中的真命題有（）ABCD參考答案：C【考點】H7：余弦函數(shù)的圖象；GT：二倍角的余弦【分析】化簡函數(shù)f（x），畫出f（x）的圖象，根據(jù)圖象平移判斷函數(shù)f（x+）不是奇函數(shù)，判斷錯誤；根據(jù)f（x）=f（x+2）求出方程在（0，）的解，判斷正確；由|f（x1）f（x2）|=2時，|x1x2|的最小值為=，判斷正確；當f（x1）=f（x2）=0時，x1x2=kT=，判斷錯誤【解答】解：由題意，f（x）=2cos22x2=cos4x1；對于，f（x）=cos4x1的圖象如圖所示；函數(shù)f（x+）的圖象是f（x）的圖象向左或向右平移|個單位，它不會是奇函數(shù)的，故錯誤；對于，f（x）

6、=f（x+2），cos4x1=cos（4x+8）1，8=2k，=，kZ；又（0，），取=或時，f（x）=f（x+2）對xR恒成立，正確；對于，|f（x1）f（x2）|=|cos4x1cos4x2|=2時，|x1x2|的最小值為=，正確；對于，當f（x1）=f（x2）=0時，x1x2=kT=k?=（kZ），錯誤；綜上，真命題是故選：C8. 現(xiàn)有6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由排列組合及簡單的計數(shù)原理得：不同選法的種數(shù)是56，得解【詳解】每一位同學有5種不同的選擇，則6名同學去聽同時進行的5

7、個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是56.故選：B9. 已知點到直線的距離相等，則實數(shù)等于（ ）A.B.C.1D. 或參考答案：D10. 運行右面的算法程序輸出的結(jié)果應(yīng)是( ) A.2 B.4 C.8D.16參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是一個算法的流程圖，則輸出k的值是 參考答案：5【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，循環(huán)可得結(jié)論【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：k=1，S=1S=3不滿足條件S80，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=8不滿足條件

8、S80，執(zhí)行循環(huán)體，k=3，S=19不滿足條件S80，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=42不滿足條件S80，執(zhí)行循環(huán)體，k=5，S=89滿足條件S80，退出循環(huán)，輸出k=5故答案為：512. 已知函數(shù)，則a= .參考答案：13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則圖中判斷框內(nèi)處應(yīng)填（ ）A B C D參考答案：B14. 拋物線的焦點到準線的距離是 參考答案：4略15. 定義在R上的函數(shù)，如果對任意的都有，則 。參考答案：1000 16. 已知集合，若是的子集，則實數(shù)的取值范圍為_；參考答案：17. f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x（0，+）時，f（x）=2016x+log2016x，則函數(shù)

9、f（x）的零點的個數(shù)是 參考答案：3考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷專題：計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：可知f（0）=0；再由函數(shù)零點的判定定理可判斷在（0，+）上有且只有一個零點，再結(jié)合奇偶性可判斷f（x）在（，0）上有且只有一個零點，從而解得解答：解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0；f（x）=2016x+log2016x在（0，+）上連續(xù)單調(diào)遞增，且f（）0，f（1）=20160；故f（x）在（0，+）上有且只有一個零點，又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）在（，0）上有且只有一個零點，函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)是3；故答案為：3點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)

10、用及函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，CC1底面ABC，ACCB，點D是AB的中點（）求證：ACBC1；（）求證：AC1平面CDB1（）設(shè)AB=2AA1，AC=BC，在線段A1B1上是否存在點M，使得BMCB1？若存在，確定點M的位置；若不存在，說明理由參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定【專題】證明題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（I）先證明CC1AC，又ACBC，BCCC1=C，可證AC平面BCC1B1，從而

11、可證ACBC1（）設(shè)CB1與C1B的交點為E，連結(jié)DE，可證DEAC1即可判定AC1平面CDB1（）可證AA1CD，CDAB，從而證明CD平面AA1B1B，取線段A1B1的中點M，連接BM可證CDBM，BMB1D，即可證明BM平面B1CD，從而得證BMCB1【解答】（本小題滿分14分）證明：（I）在三棱柱ABCA1B1C1中，因為CC1底面ABC，AC?底面ABC，所以CC1AC又ACBC，BCCC1=C，所以AC平面BCC1B1而BC1?平面BCC1B1，則ACBC1（）設(shè)CB1與C1B的交點為E，連結(jié)DE，因為D是AB的中點，E是BC1的中點，所以DEAC1因為DE?平面CDB1，AC1?

12、平面CDB1，所以AC1平面CDB1（）在線段A1B1上存在點M，使得BMCB1，且M為線段A1B1的中點證明如下：因為AA1底面ABC，CD?底面ABC，所以AA1CD 由已知AC=BC，D為線段AB的中點，所以CDAB又AA1AB=A，所以CD平面AA1B1B取線段A1B1的中點M，連接BM因為BM?平面AA1B1B，所以CDBM由已知AB=2AA1，由平面幾何知識可得BMB1D又CDB1D=D，所以BM平面B1CD又B1C?平面B1CD，所以BMCB1【點評】本題主要考查了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題19. 已知數(shù)列an滿

13、足Snan2n1, (1) 寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式；(2) 用數(shù)學歸納法證明所得的結(jié)論。參考答案：(1) a1, a2, a3, 猜測 an2 (2)證明： 由（1）已得當n1時，命題成立； 假設(shè)nk時,命題成立，即 ak2, 當nk1時, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即當nk1時,命題成立. 綜合(1),(2)可知：對于任意正整數(shù)n,都有20. （本小題滿分14分）已知直角三角形ABC的斜邊長AB=2, 現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體，當A=30時，求此旋轉(zhuǎn)體的體

14、積與表面積的大小.參考答案：.21. 已知拋物線，焦點為F，準線為l，線段OF的中點為G.點P是C上在x軸上方的一點，且點P到l的距離等于它到原點O的距離.（1）求P點的坐標；（2）過點作一條斜率為正數(shù)的直線與拋物線C從左向右依次交于A、B兩點，求證：.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）由點到的距離等于它到原點的距離，得，又為線段的中點，所以，設(shè)點的坐標為，代入拋物線的方程，解得，即可得到點坐標.（2）設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得，進而得到，進而得到直線和的傾斜角互補，即可作出證明.【詳解】（1）根據(jù)拋物線的定義，點到的距離等于，因為點到的距離等于它到原點的距離，所以，從而為等腰三角形，又為線段的中點，所以，設(shè)點的坐標為，代入，解得，故點的坐標為.（2）設(shè)直線的方程為，代入，并整理得，由直線與拋物線交于、兩點，得，結(jié)合，解得，由韋達定理，得，所以直線和的傾斜角互補，從而，結(jié)合軸，得，故.【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線與拋物線的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解，此類問題