四川省雅安市名山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省雅安市名山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)a，b，c是實(shí)數(shù)，那么對(duì)任何實(shí)數(shù)x， 不等式asinx+bcosx+c0都成立的充要條件是(A) a，b同時(shí)為0，且c0 (B) =c (C) c 參考答案：C解：asinx+bcosx+c=sin(x+)+c+c，+c故選C2. 設(shè)數(shù)列an滿足a12a23，且對(duì)任意的nN*，點(diǎn)Pn（n，an）都有向量PnPn1（1，2），則an的前n項(xiàng)和Sn為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：Pn（n，an），Pn+1（n+1，a

2、n+1），故PnPn+1（1，an+1?an）（1，2）an+1?an=2，an是等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，代入a1+2a2=3中，解得a1，an+2（n?1）2n?考點(diǎn)：數(shù)列的求和3. （4）設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（A）6 （B）4 （C）3 （D）2參考答案：B4. 為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像 （ ）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A5. 高三某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)、33號(hào)、47號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編

3、號(hào)為 (A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 21參考答案：C略6. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（ ） A7 B8 C D參考答案：7. 給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：函數(shù)的定義域是R，值域是0，；函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1； 函數(shù)在上是增函數(shù) 則其中真命題是( )A B C D 參考答案：A8. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問(wèn)物幾何？”人們把此類題目稱為“中國(guó)剩余定理”，若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記

4、為N=n（modm），例如11=2（mod3）現(xiàn)將該問(wèn)題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（）A21B22C23D24參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】該程序框圖的作用是求被3和5除后的余數(shù)為2的數(shù)，根據(jù)所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論【解答】解：該程序框圖的作用是求被3除后的余數(shù)為2，被5除后的余數(shù)為3的數(shù)，在所給的選項(xiàng)中，滿足被3除后的余數(shù)為2，被5除后的余數(shù)為3的數(shù)只有23，故選：C9. 已知正方體的棱長(zhǎng)為1，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的平面與棱交于點(diǎn)，設(shè)，平行四邊形的面積為，設(shè)，則關(guān)于的函數(shù)的解析式為（ ）A BC D參考答案：A考點(diǎn)：1.正方體的性質(zhì)；2.求函數(shù)解析

5、式.10. 若函數(shù)在R上可導(dǎo)，且 ,則在R內(nèi)恒有（ ）A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖,在中，是邊上一點(diǎn)，則 參考答案：12. 已知數(shù)列an滿足，設(shè)為均不等于2的且互不相等的常數(shù)），若數(shù)列bn為等比數(shù)列，則?的值為參考答案：3【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】為均不等于2的且互不相等的常數(shù)），可得bn+1=由于數(shù)列bn為等比數(shù)列，可得=q為常數(shù)，代入化簡(jiǎn)即可得出【解答】解：為均不等于2的且互不相等的常數(shù)），bn+1=，數(shù)列bn為等比數(shù)列，=q為常數(shù)，q=，化為：（2qq2+）+q（24+3

6、）（24+3）anq（34）+（34）=0，2qq2+=0，q（24+3）（24+3）=0，q（34）（34）=0，聯(lián)立解得=3，=1，q=5=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題13. 若不等式|x-2|+|x+3|0, b0, 且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于 參考答案：9略15. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為 .參考答案：416. 的展開(kāi)式中的系數(shù)是_.參考答案：5617. 已知點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，則以M為圓心，|MF|=4為半徑的圓被直線x=1截得

7、的弦長(zhǎng)為 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；(2)直線過(guò)點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在x軸上)，分別過(guò)A、B點(diǎn)作直線的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為，試判斷點(diǎn)F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；(3)記，(A、B、是(2)中的點(diǎn))，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使成立若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由進(jìn)一步思考問(wèn)題：若上述問(wèn)題中直線、點(diǎn)、曲線C：，則使等式成立的的值仍保持不變請(qǐng)給出你的判斷 (填寫(xiě)“不正確”或“正

8、確”)(限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明)參考答案：解(1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)為， 1分依據(jù)題意，有 ，化簡(jiǎn)得 3分因此，動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程是： 4分(2) 點(diǎn)F在以MN為直徑的圓的外部理由：由題意可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)F的直線的斜率為0時(shí)，不合題意，故可設(shè)直線：，如圖所示 5分聯(lián)立方程組，可化為，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足 7分又、，可得點(diǎn)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可以比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小來(lái)判斷，也可以計(jì)算點(diǎn)與直徑形成的張角是銳角、直角、鈍角來(lái)加以判斷因，則= 9分 于是，為銳角，即點(diǎn)F在以MN為直徑的圓的外部 10分(3)依據(jù)(2)可算出，則 ， 14分所以，即存在實(shí)數(shù)使得結(jié)論成立 15分對(duì)進(jìn)一步思考問(wèn)題的判斷

9、：正確 18分略19. 若質(zhì)地均勻的六面體玩具各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6拋擲該玩具后，任何一個(gè)數(shù)字所在的面朝上的概率均相等拋擲該玩具一次，記事件A=“向上的面標(biāo)記的數(shù)字是完全平方數(shù)（即能寫(xiě)出整數(shù)的平方形式的數(shù)，如9=32,9是完全平方數(shù)）” （1）甲、乙二人利用該玩具進(jìn)行游戲，并規(guī)定：甲拋擲一次，若事件A發(fā)生，則向上一面的點(diǎn)數(shù)的6倍為甲的得分；若事件A不發(fā)生，則甲得0分；乙拋擲一次，將向上的一面對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為乙的得分?，F(xiàn)甲、乙二人各拋擲該玩具一次，分別求二人得分的期望；（2）拋擲該玩具一次，記事件B=“向上一面的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)”，若事件A與B相互獨(dú)立，試求出所有的整數(shù)參考答案：解：（）

10、設(shè)甲、乙二人拋擲該玩具后，得分分別為，,則的分布列為0624EX=5123456（）易知拋擲該玩具一次，基本事件總數(shù)共有6個(gè)，事件包含2個(gè)基本事件（1點(diǎn)，2點(diǎn)）記，分別表示事件，包含的基本事件數(shù)，由及古典概型，得，=,故事件包含的基本事件數(shù)必為3的倍數(shù)，即k=3,6，當(dāng)k=3時(shí)，n(B)=1，符合，當(dāng)時(shí)，不符合，故的值可能為3或620. （本題滿分12分）正方體中，E為棱的中點(diǎn)() 求證：；() 求證：平面；（）求三棱錐的體積參考答案：()證明：連結(jié)，則/， 是正方形，面，又，面 面， （）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)是的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形， 是的中點(diǎn)，又，四邊形是平行四邊形，/，平面面 又平

11、面，面 （3） 21. 某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用x（單位：千萬(wàn)元）對(duì)年銷售量y（單位：千萬(wàn)件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖如圖所示(1)利用散點(diǎn)圖判斷和（其中c，d均為大于0的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年銷售量y和年研發(fā)費(fèi)用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理，令，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：根據(jù)第(1)問(wèn)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程； 151528.2556.5(3)已知企業(yè)年利潤(rùn)z（單位：千萬(wàn)元）與x，y的關(guān)系為（其中），根據(jù)第(2)問(wèn)的結(jié)果判斷，要使得該企業(yè)下一年的年利潤(rùn)最

12、大，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用?附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，參考答案：(1) 選擇更合適；(2) . (3) 要使年利潤(rùn)取最大值，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入4千萬(wàn)元的研發(fā)費(fèi)用【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖分布，可知更符合指數(shù)型模型，可得結(jié)果；（2）對(duì)兩邊取倒數(shù)，得到，采用最小二乘法可求得和，從而得到結(jié)果；（3）由（2）可得，利用導(dǎo)數(shù)可判斷出單調(diào)性，可知當(dāng)時(shí)，取最大值，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）由散點(diǎn)圖知，選擇更合適（2）對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，得，即：由表中數(shù)據(jù)得 令，則，即年銷售和年研發(fā)費(fèi)用的回歸方程為：（3）由（2）知，則令，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)千萬(wàn)元時(shí)，年利潤(rùn)取得最大