四川省雅安市漢源第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省雅安市漢源第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知,若.則實數(shù)a的值為( )A. -2B. 2C. 0D. 1參考答案：C【分析】由函數(shù)，將x1，代入，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案【詳解】函數(shù)，f（1） ，ff（1）1，解得：a0，故選：C【點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題2. 下列各組向量中不平行的是（ ）A BC D參考答案：D 解析：而零向量與任何向量都平行3. 輸出1000以內(nèi)能被3和5整除的所有正整數(shù)，令算法程序框圖

2、如圖示，其中處應(yīng)填寫ABCD參考答案：C略4. 方程（R）所表示的曲線是（） A. 焦點在x軸上的橢圓B. 焦點在y軸上的橢圓 C. 焦點在x軸上的雙曲線D. 焦點在y軸上的雙曲線參考答案：C-1sin1，22sin+46，-4sin-3-2，方程（R）所表示的曲線是焦點在x軸上的雙曲線，故選C5. 6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A720 B144 C576 D684參考答案：A6. 某班有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績X服從正態(tài)分布N（110，102），已知P（100X110）=0.34，估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)（）A7B7C8D9參考答案：C【

3、考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)考試的成績服從正態(tài)分布N（110，102）得到考試的成績關(guān)于=110對稱，根據(jù)P（100110）=0.34，得到P（120）=0.16，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)【解答】解：考試的成績服從正態(tài)分布N（110，102）考試的成績關(guān)于=110對稱，P（100110）=0.34，P（120）=P（100）=12（10.342）=0.16，該班數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為0.1650=8故選：C【點評】本題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)于=110對稱，利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的

4、頻數(shù)，題目得解7. 已知變量X，Y，由它們的樣本數(shù)據(jù)計算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是（ ）A在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量X，Y有關(guān)系 B在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量X，Y沒有關(guān)系 C有97.5%的把握說變量X，Y有關(guān)系 D有97.5%的把握說變量X，Y沒有關(guān)系參考答案：A8. 如圖，多面體OABCD,且OA,OB,OC兩兩垂直給出下列四個命題：三棱錐O-ABC的體積為定值；經(jīng)過A,B,C,D四點的球的直徑為;直線OB平面ACD；直線AD,OB所成

5、的角為60；其中真命題的個數(shù)是（）A1 B2C3D4參考答案：C9. 已知正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AC和BC1所成的角為（）A45B30C60D90參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角【專題】計算題【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點A，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如圖將BC1平移至AD1處，D1AC就是所求的角，又AD1C為正三角形D1AC=60故選C【點評】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題10. 已知函數(shù)在2, +)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是

6、( ) A., B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等比數(shù)列中，若，則 參考答案：-812. 如圖所示是某幾何體的三視圖，其中正視圖是斜邊為2的直角三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是_。參考答案：13. 如圖，在長方體ABCDA1B1 C1D1中，AB=AD=3cm，四棱錐ABB1D1D的體積為6cm3，則AA1= 參考答案：2cm考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 由已知得BD=3，設(shè)四棱錐ABB1D1D的高為h，則，再由四棱錐ABB1D1D的體積為6，能求出AA1解答： 解：在長方體ABCD

7、A1B1 C1D1中，AB=AD=3cm，BD=3，設(shè)四棱錐ABB1D1D的高為h，則，解得h=，四棱錐ABB1D1D的體積為6，解得AA1=2（cm），故答案為：2cm點評： 本題考查長方體的高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)14. 某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)右圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填 ，輸出的= .參考答案：15. 下列命題中錯誤的個數(shù)是 （ ）命題“若則=1”的否命題是“若則1”；命題:,使，則,使；若且為假命題，則、均為假命題；是函數(shù)為偶函數(shù)

8、的充要條件；A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略16. 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，以A為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，則頂點B1的坐標(biāo)是_參考答案：（，1，2）17. 已知為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則與的大小關(guān)系是_參考答案：【分析】由題意利用銳角三角形的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性比較與的大小關(guān)系即可.【詳解】因為是銳角三角形的兩個內(nèi)角，故，所以.即.【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，銳角三角形的性質(zhì)等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某運輸公司有12名駕駛員和

9、19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只能送一次派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，問該公司如何合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤?并求出最大利潤參考答案：設(shè)該公司當(dāng)天派用甲、乙型卡車的車輛數(shù)分別為x，y 1分則根據(jù)條件得x，y滿足的約束條件為 5分目標(biāo)函數(shù) z=450 x+350y6分作出約束條件所表示的平面區(qū)域如圖，9分然后平移目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線 450 x+350y=0（即 9x+7y=0）知，當(dāng)直線經(jīng)過直線x+y

10、 =12 與 2x+y=19的交點 (7,5) 時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即z=4507+3505=4900 12分答：該公司派用甲、乙型卡車的車輛數(shù)分別7輛和5輛時可獲得最大利潤4900 元19. 設(shè)F1、F2分別是離心率為的橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點，經(jīng)過點F2且與x軸垂直的直線l被橢圓截得的弦長為（）求橢圓C的方程；（）設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P、Q兩點，線段AB的中點M在直線l上，求的取值范圍參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）由橢圓的離心率求得a=b，橢圓的通徑=，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（）利用點差法表示出

11、斜率，可得直線PQ的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，即可求的取值范圍【解答】解：（）由橢圓的離心率e=，則a=c，b2=a2c2=c2，a=b，由經(jīng)過點F2且與x軸垂直的直線l被橢圓截得的弦長為，則=，解得：a=，則b=1，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（）由M在直線l上，則xM=1，當(dāng)M在直線l上，則x=1，則P（，0），Q（，0），則?=（1，0）（1，0）=1，當(dāng)AB的斜率存在，設(shè)AB的斜率為k，則M（1，m），A（x1，y1），B（x2，y2），由中點坐標(biāo)公式可知：x1+x2=2，y1+y2=2m，由，兩式相減整理得： =?，則k=，直線PQ的斜率kPQ=2m，直線PQ的方

12、程ym=2m（x1），整理得：（1+8m2）x28m2x+2m22=0，設(shè)P（x3，y3），Q（x4，y4），則x3+x4=，x3x4=，則?=（x3+1，y3）（x4+1，y4），=（x3+1）（x4+1）+y3y4，=x3x4+（x3+x4）+1+（2mx3m）（2mx4m），=（1+4m2）x3x4+（12m2）（x3+x4）+m2+1，=（1+4m2）+（12m2）+m2+1，=，由M（1，m）在橢圓內(nèi)部，故0m2，令t=11m21，則m2=，則=（1），則t（1，），則t+（，），（1）（1，）的取值范圍（1，）20. （10分）在某次試驗中,有兩個試驗數(shù)據(jù),統(tǒng)計的結(jié)果如右面的表格1

13、. (I) 在給出的坐標(biāo)系中畫出的散點圖; (II)填寫表格2,然后根據(jù)表格2的內(nèi)容和公式 求出對的回歸直線方程,并估計當(dāng)為10時的值是多少？ 參考答案：略21. 某電視生產(chǎn)廠家有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉(xiāng)活動若廠家投放A、B型號電視機的價值分別為p、q萬元，農(nóng)民購買電視機獲得的補貼分別為、萬元已知廠家對A、B兩種型號電視機的投放總金額為10萬元，且A、B兩型號的電視機投放金額都不低于1萬元，請你制定一個投放方案，使得在這次活動中農(nóng)民得到的補貼最多，并求出其最大值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）參考答案：投放A、B兩種型號的電視機的金額分別是4萬元和6萬元，最多補貼約萬元試題分析：先設(shè)B型號電視機的價值為x萬元（1x9），農(nóng)民得到的補貼為y萬元，由題意得，函數(shù)y的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的最大值，從而得到分配方案，求出最大值試題解析：設(shè)A型號電視機的投放金額為萬元，則B型號的電視機的投放金額為萬元，并設(shè)農(nóng)民得到的補貼為萬元，由題意得4分 ， 令得，當(dāng)時，；當(dāng)，時，-8分所以當(dāng)時，取得最大值，-10分故廠家投放A、B兩種型號的電視機的金額分別是4萬元和6萬元，農(nóng)民得到的補貼最多，最多補貼約萬元 -12分考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用22. 函數(shù)， （1）若在處取得極值，求的值； （2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求