天津上馬臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、天津上馬臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的值域是 （ ） AR B C D參考答案：C2. 已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為 （ ） A B4 CD 參考答案：D略3. 已知R上可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x22x3）f（x）0的解集為（）A（，2）（1，+）B（，2）（1，2）C（，1）（1，0）（2，+）D（，1）（1，1）（3，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象求出f（x）0的解集與f（x）0的解集，因此對原不等式進(jìn)行化簡與轉(zhuǎn)

2、化，進(jìn)而得到原不等式的答案【解答】解：由圖象可得：當(dāng)f（x）0時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，所以f（x）0的解集為（，1），（1，+），當(dāng)f（x）0時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，所以f（x）0的解集為（1，1）所以不等式f（x）0即與不等式（x1）（x+1）0的解集相等由題意可得：不等式（x22x3）f（x）0等價(jià)于不等式（x3）（x+1）（x+1）（x1）0，所以原不等式的解集為（，1）（1，1）（3，+），故選D4. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的取值范圍是（）A-2,B2，0C,2 D參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=2x+y化為y=2x+z，z相

3、當(dāng)于直線y=2x+z的縱截距，由幾何意義可得最小值，利用直線與圓的位置關(guān)系求解z的范圍即可【解答】解：由題意作出約束條件的平面區(qū)域，將z=2x+y化為y=2x+z，z相當(dāng)于直線y=2x+z的縱截距，由解得，A（1，0）；此時(shí)z=2x+y的最小值為：2解得，2z，綜上Z=2x+y的取值范圍為2，2故選：A【點(diǎn)評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題5. 設(shè)集合，則=A. B. C. D. 參考答案：6. 執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則圖中處可填的條件是（ ）A B C. D參考答案：C7. 數(shù)0，1，2，3，4，5，按以下規(guī)律排列： ，則從2013

4、到2016四數(shù)之間的位置圖形為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理【專題】運(yùn)動思想；演繹法；推理和證明【分析】由排列可知，4個(gè)數(shù)字一循環(huán)，20144=5034+2，故2013的位置與1的位置相同，繼而求出答案【解答】解：由排列可知，4個(gè)數(shù)字一循環(huán)，20144=5034+2，故2013的位置與1的位置相同，則2014的位置與2相同，2015的位置和3相同，2016的位置和4相同，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A. B. 5C. D. 4參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而計(jì)算出幾何

5、體的表面積.【詳解】畫出三視圖對應(yīng)的原圖如下圖四棱錐，其中,，故四棱錐的表面積為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查四棱錐表面積的計(jì)算，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 如圖，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A4 B C D參考答案：B10. 函數(shù) 是 ( )A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。參考答案：答案：12. 如圖，AB為圓O的直徑，

6、PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，PA=3，則AB=_.參考答案：4略13. 實(shí)數(shù)x, y滿足,則的最大值是-_.參考答案：21 14. 已知恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。參考答案：15. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，則Sn=_.參考答案：或n【分析】根據(jù)和q=1兩種情況求的值?！驹斀狻坑深}當(dāng)時(shí)，解得(q+2)(q-1)=0，得q=2，此時(shí)；得當(dāng)q=1時(shí)，滿足題意，則此時(shí)；綜上或n【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和。16. 已知函數(shù) ，則滿足方程的所有的的值為 ；參考答案：略17. 拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且P不在直線AF上，則周長的最小值為 參考答案：13由拋物線定義，

7、拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離PF等于這點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d,即FP=d.所以周長，填13.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由得所以由條件可知c0，故由得，所以故數(shù)列an的通項(xiàng)式為an=（）故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為19. （2017?葫蘆島一模）已知函數(shù)f（x）=ax2+（x1）ex（1）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）在點(diǎn)P（1，f（1）處的切線方程；（2）討論f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)a時(shí)，f（x）是否存在極值？若存在，求所有極值的和的取值范圍參考答案

8、：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）當(dāng)a=時(shí)，求出f（x）=（e+1）x+xex，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能出f（x）在點(diǎn)P（1，f（1）處的切線方程（2）f（x）=2ax+xex=x（ex+2a），由此根據(jù)a0，a0，a=，a，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能討論f（x）的單調(diào)性（3）推導(dǎo)出x1=ln（2a）為極大值點(diǎn)，x2=0為極小值點(diǎn)，所有極值的和即為f（x1）+f（x2），f（x1）+f（x2）=ax12+（x11）1，由此利用導(dǎo)性質(zhì)能求出所有極值的和的取值范圍【解答】（本題滿分12分）解：（1）當(dāng)a=時(shí)，f（x）=x2+（x1）ex，f（1）=，f（x）=（e+1）

9、x+xex，f（1）=1切線方程為：y+=（x1），即：2x+2y+e1=0（4分）（2）f（x）=2ax+xex=x（ex+2a）當(dāng)2a0即a0時(shí)，f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，ln（2a）上單調(diào)遞增，在（ln（2a），0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a=時(shí)，f（x）在（，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a時(shí)，f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，在（0，ln（2a）上單調(diào)遞減，在（ln（2a），+）上單調(diào)遞增（8分）（3）由（2）知，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，ln（2a）上單調(diào)遞增，在（ln（2a），0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，x1=ln（2a

10、）為極大值點(diǎn)，x2=0為極小值點(diǎn)，所有極值的和即為f（x1）+f（x2），f（x1）+f（x2）=ax12+（x11）1x1=ln（2a），a=，f（x1）+f（x2）=x12+（x11）1=（x12+x11）1a，2a1，1x1=ln（2a）0，令?（x）=ex （x2+x1）1（1x0）?（x）=ex （x2）0?（x）在（1，0）單調(diào)遞減?（0）?（x）?（1）即2?（x）1所有極值的和的取值范圍為（2，）（12分）【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、切線方程，考查了恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題20. 已知函數(shù)f（x）=+（a1）x+ln

11、x（）若a1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若a1，求證：（2a1）f（x）3ea3參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求導(dǎo)，令f（x）=0，解得x1、x2，再進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)大于0，求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)小于0，求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（）a1，由函數(shù)單調(diào)性可知，f（x）在x=1取極大值，也為最大值，f（x）max=a1，因此（2a1）f（x）（2a1）（a1），構(gòu)造輔助函數(shù)g（a）=，求導(dǎo)，求出g（a）的單調(diào)區(qū)間及最大值，=3，可知g（a）3，ea30，即可證明（2a1）f（x）3ea3【解答】解：（）f（x）=+（a1）x+ln

12、x，x0當(dāng)a=0時(shí)，數(shù)f（x）=x+lnx，f（x）=1+，令f（x）=0，解得：x=1，當(dāng)0 x1，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)a0，則f（x）=ax+（a1）+=，令f（x）=0，解得x1=1，x2=，當(dāng)1，解得1a0，1a0，f（x）0的解集為（0，1），（，+），f（x）0的解集為（1，），函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（0，1），（，+），函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，）；當(dāng)1，解得a0，a0，f（x）0的解集為（0，1），f（x）0的解集為（1，+）；當(dāng)a0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+）；綜上

13、可知：1a0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（0，1），（，+），函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，）；a0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+）；（）證明：a1，故由（）可知函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+），f（x）在x=1時(shí)取最大值，并且也是最大值，即f（x）max=a1，又2a10，（2a1）f（x）（2a1）（a1），設(shè)g（a）=，g（a）=，g（a）的單調(diào)增區(qū)間為（2，），單調(diào)減區(qū)間為（，+），g（a）g（）=，23，=3，g（a）3，ea30，（2a1）f（x）3ea3【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)法求函

14、數(shù)的極值及單調(diào)性區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查不等式的證明，正確構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題21. 某校高三期末統(tǒng)一測試，隨機(jī)抽取一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分組統(tǒng)計(jì)如下表：分組頻數(shù)頻率（0，3030.03（30，6030.03（60，90370.37（90，120mn（120，150150.15合計(jì)MN（）若全校參加本次考試的學(xué)生有600人，試估計(jì)這次測試中我區(qū)成績在90分以上的人數(shù)；（）若該校教師擬從分?jǐn)?shù)不超過60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行個(gè)案分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)不超過30分的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖 【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)【分析

15、】（I）根據(jù)頻率公式，結(jié)合表中第一組數(shù)據(jù)的頻率算出總數(shù)M再用減法可得第五組的頻數(shù)m，由此可算出第五組的頻率n的值，而N是各組的頻率之和，顯然為1.90分以上的人有兩組，分別是第五、六兩組，算出它們的頻率之和為0.57，由此不難估算出這次測試中我區(qū)成績在90分以上的人數(shù)（）根據(jù)題意，列出從不超過60分的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有15種，而分?jǐn)?shù)不超過30分的結(jié)果有3種，再結(jié)合等可能事件的概率公式，可得要求的概率【解答】解：（I）由頻率分布表，得總數(shù)M=100，所以m=100（3+3+37+15）=42，得第四組的頻率n=0.42，N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1 由題意，90分以上的人分別在第五組和第六組，它們的頻率之和為0.42+0.15=0.57，全區(qū)90分以上學(xué)生估計(jì)為0.57600=342人（）設(shè)考試成績在（0，30內(nèi)的3人分別為A、B、C；考試成績在（30，60內(nèi)的3人分別為a、b、c，從不超過60分的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），（a，b），（a，c），（b，c）共有15個(gè)設(shè)抽取的2人的分?jǐn)?shù)均不大于30分的事件為事件D則事件D含有3個(gè)結(jié)果：（A，