天津中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 給出下列結(jié)論：在回歸分析中可用（1）可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高以上結(jié)論中，正確的是（ ）A（1）（3）（4） B（1）（4） C（2）

2、（3）（4） D（1）（2）（3）參考答案：B2. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是減函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線對稱；?。喝簦瑒t關(guān)于的方程在上所有根之和為.其中正確的是A甲、乙、丁 B乙、丙 C甲、乙、丙 D甲、丙參考答案：A由，得，所以周期是8.所以，所以甲正確.當(dāng)時，函數(shù)遞增，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以在也是增函數(shù)，由，所以關(guān)于直線對稱，所以丙不正確，所以在上函數(shù)遞減，在上函數(shù)遞增，所以乙不正確.由于函數(shù)關(guān)于直線對稱，且在上遞增，在上函數(shù)遞減，所以的根有兩個，且關(guān)于直線對稱，所以所有根之和為，丁正確，所以答案選A.3. 某同學(xué)忘記了自己的號，但記得

3、號是由一個2，一個5，兩個8組成的四位數(shù)，于是用這四個數(shù)隨意排成一個四位數(shù)，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的號最多嘗試次數(shù)為（ ）A. 18 B. 24 C. 6 D. 12參考答案：D4. 從區(qū)間內(nèi)任取一個數(shù),則這個數(shù)小于的概率是 ( )A. B. C. D.參考答案：C5. 已知ABC和點(diǎn)M滿足若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=（）A2B3C4D5參考答案：B【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義【分析】解題時應(yīng)注意到，則M為ABC的重心【解答】解：由知，點(diǎn)M為ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，則=，所以有，故m=3，故選：B6. 函數(shù)的圖象如圖所示，在區(qū)間上可找到個不同的數(shù)，使得，則的取值的集合為（

4、A ）2,3 （B）3,4 （C）2,3,4 （D）3,4,5 參考答案：C7. 若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）A B C D 參考答案：B8. 下列說法中正確的是（）A命題“pq”為假命題，則p，q均為假命題B命題“?x（0，+），2x1”的否定是“?x（0，+），2x1”C命題“若ab，則a2b2”的逆否命題是“若a2b2，則ab”D設(shè)xR，則“x”是“2x2+x10”的必要而不充分條件參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A命題“pq”為假命題，則p，q至少有一個均為假命題，；B，“1”的否定是“；C，“”的否定是“；D，設(shè)xR，x時2x2+x10成立，2x2+x10時，x或

5、x1；【解答】解：對于A命題“pq”為假命題，則p，q至少有一個均為假命題，故錯；對于B，命題“?x（0，+），2x1”的否定是“?x（0，+），2x1”，正確；對于C，命題“若ab，則a2b2”的逆否命題是“若a2b2，則ab”，故錯；對于D，設(shè)xR，x時2x2+x10成立，2x2+x10時，x或x1，故錯；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題9. 已知tanx=，則sin2（+x）=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的正弦【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用半角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【解答】解：tanx=，則sin2（+x）

6、=+=+=+=，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，半角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10. 已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（）A（e，2e+e2）BCD參考答案：B【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值【分析】圖解法，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象分析可得a+b+c的取值范圍【解答】解：如圖，畫出函數(shù)的圖象，設(shè)abc，則|lna|=|lnb|，即有l(wèi)na+lnb=0，即有ab=1，當(dāng)xe時，y=2lnx遞減，且與x軸交于（e2，0），ece2，可得a1，當(dāng)a趨近于時，b，c趨近于e；當(dāng)a趨近于1時，b趨近于e，c趨近于e2，可得a+b+c的取

7、值范圍是（+2e，2+e2）故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線恒經(jīng)過、兩定點(diǎn)，且以圓的任一條切線除外）為準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點(diǎn)F的軌跡方程為 .參考答案：12. 從0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9這10個數(shù)中取出3個數(shù), 使其和為不小于10的偶數(shù), 不同的取法有_種.參考答案：51解：從這10個數(shù)中取出3個偶數(shù)的方法有C種，取出1個偶數(shù)，2個奇數(shù)的方法有CC種，而取出3個數(shù)的和為小于10的偶數(shù)的方法有(0，2，4)，(0，2，6)，(0，1，3)，(0，1，5)，(0，1，7)，(0，3，5)，(2，1，3)，(2，1，5)，(

8、4，1，3)，共有9種，故應(yīng)答10+509=51種13. 已知向量，其中|=2，|=1，且（+），則|2|=參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)（+）得出（+）?=0，求出?的值，再計(jì)算從而求出|2|【解答】解：向量，中，|=2，|=1，且（+），（+）?=+?=0，?=4，=4?+4=44（4）+41=24，|2|=2故答案為：214. 設(shè)函數(shù)其中.當(dāng)時，若，則_；若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍_.參考答案：1 ,【考點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】當(dāng)時，若x1，則無實(shí)數(shù)解；若 則若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則即令所以g(a)在單調(diào)遞增，且所以的解為：故的取值范圍是

9、：。15. 對大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式： 根據(jù)上述分解規(guī)律，若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則 參考答案：1116. 設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：17. 如圖，在直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，點(diǎn)E是線段CD上異于點(diǎn)C，D的動點(diǎn)，EFAD于點(diǎn)F，將DEF沿EF折起到PEF的位置，并使PFAF，則五棱錐P-ABCEF的體積的取值范圍為_參考答案：（0，）【分析】先由題易證PF平面ABCEF，設(shè)，然后利用體積公式求得五棱錐的體積，再利用導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用求得范圍.【詳解】因?yàn)镻FAF，PFEF，且AF交EF與點(diǎn)F，所以PF平面ABCEF設(shè),則 所以五棱錐的體積為 或（

10、舍）當(dāng)遞增，故 所以的取值范圍是（0，）故答案為（0，）【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何的體積求法以及利用導(dǎo)函數(shù)求范圍的應(yīng)用，屬于小綜合題，屬于較難題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）當(dāng)時，若曲線與在出有相同的切線，求b的值；（）當(dāng)a=0時，若對任意的恒成立，求b的取值范圍.參考答案：（）1；（） 解析：（）因?yàn)椋?，又，得在處的切線方程為，（2分）又因?yàn)椋?，又，得在處的切線方程為， 因?yàn)榍€與在處有相同的切線，所以.（4分）（）由，設(shè)，則，（i）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，與函數(shù)矛盾，（6分）（ii）當(dāng)時，由，得；

11、由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（8分）當(dāng)時，又， ，與函數(shù)矛盾；當(dāng)時，同理，與函數(shù)矛盾；當(dāng)時， ，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故滿足題意.綜上所述，的取值的范圍為.（12分）略19. 解關(guān)于的不等式參考答案：解：或 或2分 當(dāng)時，或，原不等式的解集為5分當(dāng)時，原不等式的解集為7分當(dāng)時，或，原不等式的解集為10分略20. （本小題滿分12分）已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動，在中，角、所對的邊分別是、（1）若、依次成等差數(shù)列，且公差為2求的值；（2）若，試用表示的周長，并求周長的最大值 參考答案：（1）、成等差，且公差為2，、. 又， ， （4分）恒等變形得 ，解得或.又，. （6分）（2）在中， ，. （8分）的周長 ， （10分）又，, 當(dāng)即時，取得最大值 （12分）21. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間0,上的最小值。參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換