天津劉崗莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、天津劉崗莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：=，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），在第四象限故選：D2. 已知向量=（2，1）和=（x1，y）垂直，則|+|的最小值為（）AB5C2D參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】首先求出+的坐標(biāo)然后利用坐標(biāo)表示出它的模的平方，進(jìn)一步用二

2、次函數(shù)配方求最小值【解答】解：向量=（2，1）和=（x1，y）垂直，則+=（x+1，y+1），又向量和垂直， ?=2（x1）+y=0，即y=2x+2；所以|+|2=（x+1）2+（y+1）2=5x210 x+10=5（x1）2+5，所以x=1時(shí)，|+|的最小值為；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、垂直的性質(zhì)以及利用二次函數(shù)求最值3. 設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，命題“中至少有一個(gè)數(shù)大于”成立的充分不必要條件是A B C D參考答案：B4. 已知向量，則四邊形ABCD 是（ ） A平行四邊形 B矩形C梯形D菱形參考答案：C略5. 已知直線l：與圓：相交于A，B兩點(diǎn)，若，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A. B.

3、 C. D. 參考答案：A【分析】先求得圓心到直線的距離，再結(jié)合弦長(zhǎng)為6，利用垂徑定理可求得半徑.【詳解】圓：可化為，設(shè)圓心到直線的距離為，則，又，根據(jù)，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的弦長(zhǎng)公式，垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6. （4分）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D7. 函數(shù)的定義域是（）A（1，+）B1，+）C（1，1）（1，+）D1，1）（1，+）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：依題意可知要使函數(shù)有意義需要x+10且x10，進(jìn)而可求得x的范圍解答：解：要使函數(shù)有意義需，解得x1且x

4、1函數(shù)的定義域是（1，1）（1，+）故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及其求法，熟練解不等式組是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題8. 若向量；則( ) 參考答案：選 9. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程，(且)的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)有4個(gè)，則實(shí)數(shù)的范圍為( )A.或B.或C.或或D.或或 參考答案：C10. 已知向量，滿足，則向量在方向上的投影為（ ）A1B2C2D1 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為 參考答案：312. 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，則ABC周長(zhǎng)的最大值為 .參考答案：613. 若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)

5、，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小值的的坐標(biāo)_參考答案：（2，2）14. 小明、小剛、小紅等5個(gè)人排成一排照相合影，若小明與小剛相鄰，且小明與小紅不相鄰，則不同的排法有種參考答案：36【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：、小剛與小紅不相鄰，、小剛與小紅相鄰，由排列、組合公式分別求出每一種情況的排法數(shù)目，由分類加法原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：、小剛與小紅不相鄰，將除小明、小剛、小紅之外的2人全排列，有A22種安排方法，排好后有3個(gè)空位，將小明與小剛看成一個(gè)整體，考慮其順序，有A22種情況，在3個(gè)空位中，任選2個(gè)，安排這個(gè)整體與小紅，有A32種安排

6、方法，有A22A32A22=24種安排方法；、小剛與小紅相鄰，則三人中小剛在中間，小明、小紅在兩邊，有A22種安排方法，將三人看成一個(gè)整體，將整個(gè)整體與其余2人進(jìn)行全排列，有A33種安排方法，此時(shí)有A33A22=12種排法，則共有24+12=36種安排方法；故答案為：3615. 拋物線的準(zhǔn)線方程是 . 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的幾何性質(zhì) H7拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以準(zhǔn)線方程為：故答案為：.【思路點(diǎn)撥】先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得到.16. 已知向量=（1，2），=（x，3），若，則|+|=參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】，可得=0，解得x再利用向量模的計(jì)算公式即可得出【解答】

7、解：， =x+6=0，解得x=6=（5，5）|+|=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列若a10，且2（a4+a6）=5a5，則數(shù)列an的公比q= 參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其單調(diào)性即可得出【解答】解：2（a4+a6）=5a5，=5，化為2q25q+2=0，解得q=2，等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，a10，q=2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖所示，AB為圓O的直徑，CB，CD為圓

8、O的切線，B，D為切點(diǎn)（1）求證：ADOC；（2）若圓O的半徑為2，求AD?OC的值參考答案：考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì) 專題：選作題；立體幾何分析：（1）連接BD，OD，利用切線的性質(zhì)，證明BDOC，利用AB為直徑，證明ADDB，即可證明ADOC；（2）證明RtBADRtCOB，可得，即可求AD?OC的值解答：（1）證明：連接BD，OD，CB，CD是圓O的兩條切線，BDOC，又AB為直徑，ADDB，ADOC（2）解：ADOC，DAB=COB，RtBADRtCOB，AD?OC=AB?OB=8點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查平面幾何的證明，具體涉及到圓的切線的性質(zhì)，三角形相似等內(nèi)容本小題重點(diǎn)考查考生對(duì)平面幾何推

9、理能力19. （本小題滿分13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)一切正整數(shù)n成立 (I)求出：的值(II)證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式； (III)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和； 數(shù)列中是否存在構(gòu)成等差數(shù)列的四項(xiàng)？若存在求出一組；否則說(shuō)明理由.參考答案：20. （本小題滿分14分）已知橢圓:的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值.參考答案：（1）由題意得解得.所以橢圓C的方程為. 4分（2）由得.5分設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為，則， ，. 6分所以|MN|=. 8分由因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線的距離，10分所以AMN的面積為. 由， 12分 解得.14分21. （本小題滿分12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E： (0b1)的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列(1)求|AB|； (2)若直線的斜率為1，求b的值參考答案：(1)由橢圓定義知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程為yxc，其中.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足因?yàn)橹本€AB的斜率為1，22. （本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為： (為參數(shù))，它與曲