四川省遂寧市觀音中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省遂寧市觀音中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5=（）A31B32C33D34參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由已知可得q和a1的值，代入等比數(shù)列的求和公式可得【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則可得a1q?a1q2=2a1，即a4=a1q3=2，又a4與2a7的等差中項為，所以a4+2a7=，即2+22q3=，解得q=，

2、可得a1=16，故S5=31故選：A【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題2. 若方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）Ak1或k9B1k9C1k9且k5D5k9參考答案：D【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】方程表示焦點在y軸的橢圓，可得x2、y2的分母均為正數(shù)，且y2的分母較大，由此建立關(guān)于k的不等式，解之即得k的取值范圍【解答】解：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，k19k0，5k9故選：D3. 如圖，矩形內(nèi)的陰影部分是由曲線及直線與軸圍成，向矩形內(nèi)隨機(jī)投擲一點，若落在陰影部分的概率為，則的值是 A . B. C . D. 參考答案：B4.

3、已知數(shù)列an滿足a1 =1，an+1 = an +n+()，則an為A B C D參考答案：B5. 已知向量，若與的夾角為，則（ ） 參考答案：C略6. 設(shè)函數(shù)f(x)，則不等式f(x)f(1)的解集是( A.(3,1)(2,)B.(3,1)(3,) C.(1,1)(3,) D.(,3)(1,3)參考答案：B略7. 如果函數(shù)是減函數(shù)，那么函數(shù)的圖象大致是參考答案：C略8. 若直線x+（1+m）y+m2=0與直線2mx+4y+16=0沒有公共點，則m的值是（）A2B1C1或2D2或1參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】利用兩條直線平行的

4、充要條件即可得出【解答】解：直線x+（1+m）y+m2=0與直線2mx+4y+16=0沒有公共點，兩條直線平行兩條直線方程分別化為：y=x+，y=mx4，（1+m0），=，4，解得m=1故選：B【點評】本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9. 二次函數(shù)的值域是（ ）A4，+￥) B(4，+￥) C D（￥，4）參考答案：A10. 若過拋物線的焦點作一條直線與拋物線交與A,B兩個點，且它們的的橫坐標(biāo)之和為5，則這樣的直線（ ）A 有且僅有一條 B 有且僅有兩條 C 有無數(shù)條 D 不存在參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x與

5、y之間的一組數(shù)據(jù)如下，則y與x的線性回歸方程為y=bx+a，必過點 x0123y1357參考答案：（1.5，4）12. 設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P在橢圓上，且滿足，則的面積是 .參考答案：由題意，得，即，則，即，所以的面積為.13. 經(jīng)過點P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，5)到它的距離相等的直線方程為_參考答案：或14. 將石子擺成如圖所示的梯形形狀，稱數(shù)列5，9，14，20，為“梯形數(shù)”根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第100項，即a100=參考答案：5252【考點】數(shù)列遞推式【分析】根據(jù)題意，分析所給的圖形可得anan1=n+2（n2），結(jié)合a1的值，可得a100=a1+（a2

6、a1）+（a3a2）+（a100a99），代入數(shù)據(jù)計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分析相鄰兩個圖形的點數(shù)之間的關(guān)系：a2a1=4，a3a2=5，由此我們可以推斷：anan1=n+2（n2），又由a1=5，所以a100=a1+（a2a1）+（a3a2）+（a100a99）=5+4+5+102=5+=5252；即a100=5252；故答案為：525215. 觀察下列式子：，歸納得出第n個式子為_參考答案：略16. 已知，且，則的最小值是 。參考答案：17. 若等比數(shù)列an的前n項和Sn=k+2（）n，則常數(shù)k的值為參考答案：2【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】由題意分別求出a1=S1=k+，a2

7、=S2S1=（k+）（k+）=，a3=S3S2=（k+）（k+）=，由等比數(shù)列的性質(zhì)能求出k【解答】解：等比數(shù)列an的前n項和Sn=k+2（）n，a1=S1=k+，a2=S2S1=（k+）（k+）=，a3=S3S2=（k+）（k+）=，由等比數(shù)列的性質(zhì)得：（）2=（k+）（），解得k=2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=2(1)求證：BD平面PAC(2)求二面角PCDB的大小(3)求點C到平面PBD的距離參考答案：(1)在RtBAD中，AD=2, B

8、D=2，AB=2，ABCD為正方形，因此BDAC又PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA又PAAC=A，BD平面PAC(2)由PA平面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影又CDAD，CDPD，PDA為二面角PCDB的平面角又PA=AD，PDA=45(3)PA=AB=AD=2，PB=PD=BD=2設(shè)C到平面PBD的距離為d.由VPBCD=VCPBD有SBCDPA=SPBDd即222=(2)2d得d=19. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，其中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P(x，y)，且0. （1）若點P的坐標(biāo)為，求f()的值；（2）若點P(x，y)為平面區(qū)

9、域：上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)f()的最小值和最大值參考答案：解：（1）由點P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得 于是（2）作出平面區(qū)域(即三角形區(qū)域ABC)如圖所示，其中A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)于是又，且，故當(dāng) 時，f()取得最大值，且最大值等于2；當(dāng)時，f()取得最小值，且最小值等于1.20. 已知向量=（cosxsinx，sinx），=（cosxsinx，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=?+（xR）的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中，為常數(shù)，且（，1）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點（，0）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的取值范圍參考答案：【

10、考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；正弦函數(shù)的定義域和值域【分析】（1）先利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的解析式，再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式將函數(shù)f（x）化為y=Asin（x+）+k型函數(shù)，最后利用函數(shù)的對稱性和的范圍，計算的值，從而得函數(shù)的最小正周期；（2）先將已知點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得的值，再求內(nèi)層函數(shù)的值域，最后將內(nèi)層函數(shù)看做整體，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得函數(shù)f（x）的值域【解答】解：（1）f（x）=?+=（cosxsinx）（cosxsinx）+sinx2cosx+=（cos2xsin2x）+sin2x+=sin2xcos2x+=2sin（

11、2x）+圖象關(guān)于直線x=對稱，2=+k，kz=+，又（，1）k=1時，=函數(shù)f（x）的最小正周期為=（2）f（）=02sin（2）+=0=f（x）=2sin（x）由x0，x，sin（x），12sin（x）=f（x）1，2故函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的取值范圍為1，221. 根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表： 對某城市一年（365天）的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間，進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖5. （1）求直方圖中的值； （2）計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；（3）求該城市一年中每天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示已知， ，）參考答案：（1）由圖可