四川省遂寧市蓬溪縣任隆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省遂寧市蓬溪縣任隆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是.若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 （）A. B. C. D. 參考答案：A2. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在該橢圓上，且則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為()參考答案：B略3. 已知的展開式中第5項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，記展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第k項(xiàng)，則k( )A. 6B. 7C. 6或7D. 5或6參考答案：B【分析】由的展開式中第5項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等可得，然后運(yùn)用通項(xiàng)求出

2、系數(shù)最大項(xiàng)【詳解】的展開式中第5項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，第項(xiàng)系數(shù)為，時(shí)最大，故展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第7項(xiàng)故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題分清二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)，這是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，所要求的是項(xiàng)的系數(shù)的最大值，而不是二項(xiàng)式系數(shù)的最大值4. 某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有（ ）A.個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：A5. 若是任意實(shí)數(shù)，則方程所表示的曲線一定不是（ ）A直線 B雙曲線 C 拋物線 D圓參考答案：C略6. 若直線 與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且POQ120（其中O為原點(diǎn)），則k的值為 （ ）A.-或 B. C

3、.-或 D.參考答案：A7. 正項(xiàng)等比數(shù)列an中，存在兩項(xiàng)am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）AB2CD參考答案：A考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用分析：由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值解答：解：在等比數(shù)列中，a6=a5+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），=4a1，即2m+n2=16=24，m+n2=4，即m+n=6，=（）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2m時(shí)取等號(hào)故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，涉

4、及的知識(shí)點(diǎn)較多，要求熟練掌握基本不等式成立的條件8. 命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A.有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B.有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C.在一個(gè)不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)D.在一個(gè)能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)參考答案：D9. 如圖，D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別為則A點(diǎn)離地面的高度AB=（ ）A.B. C. D.參考答案：A10. 設(shè)x、y是兩個(gè)實(shí)數(shù)，命題“x、y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是 （ ） A B C D在參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，=

5、 參考答案：由是奇函數(shù)且，知時(shí)，故12. 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的最大值是 。參考答案：略13. 下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：設(shè)第個(gè)圖有個(gè)樹枝，則與之間的關(guān)系是參考答案：由圖可知：a1=1，a2=3，a3=8，a4=18，所以。14. 若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此圓柱的體積為_.參考答案：略15. 二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 ，展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為 。（用數(shù)字作答）參考答案：略16. 對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測(cè)得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(2,3)點(diǎn)，則這條回歸直線的方程為_參考答案： 17. 在ABC中，AB=3，BC=，

6、AC=4，則ABC的面積為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽為主的中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)火爆熒屏將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖（）若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí)，根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？?jī)?yōu)秀合格合計(jì)大學(xué)組中學(xué)組合計(jì)注：，其中n=a+b+c+dP（k2k0）0.100.050.005k02.7063.8

7、417.879（）若參賽選手共6萬人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)；（）在優(yōu)秀等級(jí)的選手中取6名，依次編號(hào)為1，2，3，4，5，6，在良好等級(jí)的選手中取6名，依次編號(hào)為1，2，3，4，5，6，在選出的6名優(yōu)秀等級(jí)的選手中任取一名，記其編號(hào)為a，在選出的6名良好等級(jí)的選手中任取一名，記其編號(hào)為b，求使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解（x，y）的概率參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；B8：頻率分布直方圖【分析】（）由條形圖可知22列聯(lián)表，計(jì)算k2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（）由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級(jí)有75人，故優(yōu)秀率為可得其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)；（）確定基本事件

8、的個(gè)數(shù)，即可求出使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解（x，y）的概率【解答】解：（）由條形圖可知22列聯(lián)表如下優(yōu)秀合格合計(jì)大學(xué)組451055中學(xué)組301545合計(jì)7525100沒有95%的把握認(rèn)為優(yōu)秀與文化程度有關(guān)（）由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級(jí)有75人，故優(yōu)秀率為所有參賽選手中優(yōu)秀等級(jí)人數(shù)約為萬人（）a從1，2，3，4，5，6中取，b從1，2，3，4，5，6中取，故共有36種，要使方程組有唯一組實(shí)數(shù)解，則，共33種情形故概率19. 過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)，求最小值及相應(yīng)的值.參考答案：解：設(shè)直線方程為，將其代入，并整理得，則又直線與曲線相交，則得而當(dāng)，即時(shí)，有最小值略20. 在極

9、坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線C1的方程為22（cos2sin）+4=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程以及曲線C2的普通方程；（）設(shè)點(diǎn)P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C1的切線，求這條切線長(zhǎng)的最小值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【專題】計(jì)算題；直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（）運(yùn)用x=cos，y=sin，x2+y2=2，即可得到曲線C1的直角坐標(biāo)方程，再由代入法，即可化簡(jiǎn)曲線C2的參數(shù)方程為普通方程；（）可經(jīng)過圓心（1，2）作直線3x+4y15=0的垂線，此時(shí)切線長(zhǎng)最小再由點(diǎn)到直線的距離

10、公式和勾股定理，即可得到最小值【解答】解：（）對(duì)于曲線C1的方程為22（cos2sin）+4=0，可化為直角坐標(biāo)方程x2+y22x+4y+4=0，即圓（x1）2+（y+2）2=1；曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可化為普通方程為：3x+4y15=0（）可經(jīng)過圓心（1，2）作直線3x+4y15=0的垂線，此時(shí)切線長(zhǎng)最小則由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=4，則切線長(zhǎng)為=故這條切線長(zhǎng)的最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程、普通方程的互化，考查直線與圓相切的切線長(zhǎng)問題，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題21. 袋中有大小相同的紅球和白球各1個(gè)，每次任取1個(gè)，有放回地摸三次（）寫出所有基本事件

11、；（）求三次摸到的球恰有兩次顏色相同的概率；（）求三次摸到的球至少有1個(gè)白球的概率參考答案：3（I）（紅，紅，紅），（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白）；（）；（）試題解析：（I）所有基本事件：（紅，紅，紅），（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白）共8種（）記“三次摸到的球恰有兩次顏色相同”為事件A：則所包含的基本事件為（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），共種，所以P(A)；（）記“三次摸到的球至少有1個(gè)白球”為事件：則所包含的基本事件為（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白），共種，所以P()考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件及事件發(fā)生的概率【解析】略22. 如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是DAB=60且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD若G為AD的中點(diǎn)，