極值點(diǎn)偏移的判定方法_第1頁
極值點(diǎn)偏移的判定方法_第2頁
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極值點(diǎn)偏移的判定方法_第5頁
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1、 單調(diào)遞增區(qū)間為1+，),有x1,設(shè)F(x)二f(1+x)f(1x),F(x)二8(3x22x+1)0.2,故F(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(，,+，),又F(0)=0,所以當(dāng)x0時，F(xiàn)(x)F(0)二0,即x0時，f(1+x)f(1x).f(x)=f(x)=f(1+(x1)f(2x)，又x1,2x1,又函數(shù)1222124f(x)=x4兀3單調(diào)遞減區(qū)間為(-，,1)，所以x2x,得證。312運(yùn)用判定定理2解決極決極值點(diǎn)偏移的是構(gòu)構(gòu)函數(shù)，構(gòu)構(gòu)函數(shù)F(x)二f(1+x)f(1x)為此題的難點(diǎn)。1x例2:(2013天津文)已知函數(shù)(x)=丄上ex.1+x2求f(x)的單調(diào)區(qū)間；證明：當(dāng)f(x)=f(x)(x

2、豐x),x+x0.121212分析：構(gòu)造對稱函數(shù)(2010天津理)已知函數(shù)f(x)=xe-x(xeR).求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；已知函數(shù)y=g(x)的圖像與函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，證明：當(dāng)x1時,f(x)g(x);如果x豐x,且/(x)=f(x)，證明：x+x2.a+a+bT定義：兩個正數(shù)ab(”b)3、b的對數(shù)平均L(a,b)=lnalnb(中,有如下關(guān)系:a(a=b)分析：(3)構(gòu)造比較函數(shù)。對數(shù)平均不等式：abL(a,b)指數(shù)不等式：emen在對數(shù)平均的定義中，設(shè)a=em,b=en，貝jE(a,b)=m-n工根據(jù)對數(shù)平均em(m=n)不等式有如下關(guān)系m不等式有如下關(guān)系m+nem+ene2E(a,b)-T例4：設(shè)函數(shù)f(x)=ex一ax+a(aeR),其圖像與x軸交于A(x,0)、B(x,0),12且xx.12求x的取值范圍；(2)證明：f(xx)0,證明：當(dāng)0 xf(丄一x);aaa若函數(shù)y=f(x)的

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