廣東省佛山市順德區(qū)容桂中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）是鏡片的度數(shù)x（單位：度）的函數(shù)，下表記錄了一組數(shù)據(jù)，在下列函數(shù)中，符合表格中所給數(shù)據(jù)的是：（ ）（單位：度）100250400500（單位：米）1.000.400.250.20Ay=xBy=Cy=x+Dy= 2一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為,把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）ABCD3點(diǎn)M（

2、2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)是: ()A（-2，-3）B（-2,3）C（2,3）D（-3， 2）4將拋物線 y=2xAy=2(x-2)2-3By=2(x-2)25如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，,連接交于點(diǎn)，則的面積與的面積之比為（ ）ABCD6下列事件是隨機(jī)事件的是（）A打開(kāi)電視，正在播放新聞B氫氣在氧氣中燃燒生成水C離離原上草，一歲一枯榮D鈍角三角形的內(nèi)角和大于1807一組數(shù)據(jù)由五個(gè)正整數(shù)組成，中位數(shù)是3，且惟一眾數(shù)是7，則這五個(gè)正整數(shù)的平均數(shù)是（）A4B5C6D88下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD9已知線段MN4cm，P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，MPNP，那么線段MP的長(zhǎng)度等于

3、（）A（2+2）cmB（22）cmC（+1）cmD（1）cm10已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為30 cm，側(cè)面積為300cm，則這個(gè)圓錐的底面半徑為( )A5 cmB10 cmC15 cmD20 cm二、填空題(每小題3分,共24分)11已知一元二次方程x2kx30有一個(gè)根為1，則k的值為_(kāi)12已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)表達(dá)式 13如圖，為半圓的直徑，點(diǎn)、是半圓弧上的三個(gè)點(diǎn)，且，若，連接交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是_.14如圖，tan1=_15已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍為_(kāi)16二次函數(shù)yx2bx+c的圖象上有兩點(diǎn)A（3，2），B（9，2

4、），則此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x_17在中，則的面積是_18若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，且，點(diǎn)在上，且于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接、.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）求證：20（6分）已知二次函數(shù)yax2+bx+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）和（2，12）（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）寫(xiě)出它的圖象的開(kāi)口方向 、頂點(diǎn)坐標(biāo) 、對(duì)稱(chēng)軸 ；（3）畫(huà)出函數(shù)的大致圖象21（6分）為了創(chuàng)建文明城市，增弘環(huán)保意識(shí)，某班隨機(jī)抽取了8名學(xué)生（分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H），進(jìn)行垃圾分類(lèi)投放檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如下表，其中“”表示投放正確，“”表示投

5、放錯(cuò)誤，學(xué)生垃圾類(lèi)別ABCDEFGH可回收物其他垃圾餐廚垃圾有害垃圾（1）檢測(cè)結(jié)果中，有幾名學(xué)生正確投放了至少三類(lèi)垃圾？請(qǐng)列舉出這幾名學(xué)生（2）為進(jìn)一步了解學(xué)生垃圾分類(lèi)的投放情況，從檢測(cè)結(jié)果是“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行訪談，求抽到學(xué)生A的概率22（8分）某校組織了一次七年級(jí)科技小制作比賽，有A、B、C、D四個(gè)班共提供了100件參賽作品，C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%，其他幾個(gè)班的參賽作品情況及獲獎(jiǎng)情況繪制在下列圖和圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中.（1）B班參賽作品有多少件？（2）請(qǐng)你將圖的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪個(gè)班的獲獎(jiǎng)率高？23（8分）如圖，是的弦，為半徑的中

6、點(diǎn)，過(guò)作交弦于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且（1）求證：是的切線；（2）連接、，求的度數(shù)：（3）如果，求的半徑24（8分）如圖，海中有一個(gè)小島，它的周?chē)＠飪?nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開(kāi)始在島南偏西的處，往東航行海里后到達(dá)該島南偏西的處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船在航行途中有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)25（10分）如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求證：與相切；（2）在圖中，若與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，如圖，則_26（10分）閱讀材料，解答問(wèn)題：觀察下列方程：；（1）按此規(guī)律寫(xiě)出關(guān)于x的第4個(gè)方程為 ，第n個(gè)方程為 ；（2）直接寫(xiě)出第n個(gè)方程的解，并檢驗(yàn)此解是否正確參考答案一、選擇題(每小題3

7、分,共30分)1、B【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，依此即可求解；【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，1001=2500.4=4000.25=5000.2=100，所以近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)形如（k0）2、D【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.00002=

8、2101故選D【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定3、B【解析】試題解析：已知點(diǎn)M（2，-3），則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3），故選B4、B【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解即可.【詳解】y=2x2向右平移2個(gè)單位得y=2（x2）2，再向上平移3個(gè)單位得y=2（x2）2+3.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；

9、 k值正上移，負(fù)下移”5、C【分析】先求出，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD，AB=CD，從而證出BAFDEF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，AB=CDBAFDEF，故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)、利用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的意義，事件發(fā)生的可能性大小判斷即可【詳解】解：A、打開(kāi)電視，正在播放新聞，是隨機(jī)事件；B、氫氣在氧氣中燃燒生成水，是必然事件；C、離離原上草，一歲一枯榮，是必然事件；D、鈍角三角形的內(nèi)角和大于1

10、80，是不可能事件；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查可隨機(jī)事件的意義，正確理解隨機(jī)事件的意義是解決本題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)題意，五個(gè)正整數(shù)中3是中位數(shù)，唯一眾數(shù)是7，可以得知比3大的有2個(gè)數(shù)，比3小的有2個(gè)數(shù)，且7有2個(gè)，然后求出這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可【詳解】由五個(gè)正整數(shù)知，中位數(shù)是3說(shuō)明比3大的有2個(gè)數(shù)，比3小的有2個(gè)數(shù)，唯一眾數(shù)是7，則7有2個(gè)，所以這五個(gè)正整數(shù)分別是1、2、3、7、7，計(jì)算平均數(shù)是（1+2+3+7+7）5=4，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的收集與處理，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的概念以及應(yīng)用，掌握數(shù)據(jù)的收集與處理是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和各圖的性質(zhì)求解【詳

11、解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念要注意，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合9、B【解析】根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行作答.【詳解】由黃金分割的定義知，又MN=4，所以，MP=2 2. 所以答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關(guān)鍵.10、B【解析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得r30=300，解得r=10cm，故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】把

12、x=1代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過(guò)解新方程來(lái)求k的值【詳解】方程x2+kx3=0的一個(gè)根為1，把x=1代入，得12+k13=0，解得，k=2.故答案是：2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程解的應(yīng)用.12、y=（x0）【解析】試題解析：只要使反比例系數(shù)大于0即可如y=（x0），答案不唯一考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)13、【分析】連接OC，根據(jù)菱形的判定，可得四邊形AODC為菱形，從而得出AC=OD，根據(jù)圓的性質(zhì)可得OE=OC= AC= OA=，從而得出AOC為等邊三角形，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，可求得EOC，從而得出OE平分AOC，根

13、據(jù)三線合一和銳角三角函數(shù)即可求出OF，從而求出EF.【詳解】解：連接OC，OA=OD四邊形AODC為菱形AC=ODOE=OC= AC= OA=AOC為等邊三角形AOC=60EOC=2OE平分AOCOEAC在RtOFC中，cosEOC=EF=OEOF=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是菱形的判定及性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和解直角三角形，掌握菱形的判定及性質(zhì)、同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形的判定及性質(zhì)和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.14、【分析】由圓周角定理可知1=2，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：1與2是同弧所對(duì)的圓周角，故答案為【點(diǎn)睛

14、】本題考查的是圓周角定理，熟知同弧所對(duì)的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵15、m1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，如果當(dāng)x0時(shí)，y隨自變量x的增大而增大，可以得到1-m0，從而可以解答本題【詳解】解：反比例函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，1-m0，解得，m1，故答案為：m1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答16、-3【分析】觀察A（3，2），B（9，2）兩點(diǎn)坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)相等，可知A,B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸為經(jīng)過(guò)線段AB中點(diǎn)且平行于y軸的直線.【詳解】解： A（3，2），B（9，2）兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，A,B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式

15、可得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x= -3.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性及對(duì)稱(chēng)軸的求法，常見(jiàn)確定對(duì)稱(chēng)軸的方法有，已知解析式則利用公式法確定對(duì)稱(chēng)軸，已知對(duì)稱(chēng)點(diǎn)利用對(duì)稱(chēng)性確定對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)條件確定合適的方法求對(duì)稱(chēng)軸是解答此題的關(guān)鍵.17、24【分析】如圖，由三角函數(shù)的定義可得，可得AB=，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式求出ABC的面積即可【詳解】，AB=，()2=AC2+BC2，BC=8，25AC2=9AC2+964，解得：AC=6（負(fù)值舍去），ABC的面積是86=24，故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的

16、對(duì)邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對(duì)邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵18、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=29-6，=1三、解答題(共66分)19、（1）5 ； （2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系得到ACB=90，且AC=BC，則A=45，再證明ADE為等腰直角三角形，所以AE=DE=6，接著利用勾股定理計(jì)算出BC，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到EF的長(zhǎng)；（2）如圖，連接CF，利用圓周角定理得到BED=AED=ACB=90，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CF=EF=FB=FD，利

17、用圓的定義可判斷B、C、D、E在以BD為直徑的圓上，根據(jù)圓周角定理得到EFC=2EBC=90，然后利用EFC為等腰直角三角形得到【詳解】解：（1）點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，且，且，在中，又是線段的中點(diǎn)，；（2）如圖，連接，線段與之間的數(shù)量關(guān)系是；，點(diǎn)是的中點(diǎn)，同理，即，；【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)20、（1）；（2）向上，（1，），直線x1；（1）詳見(jiàn)解析【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法即可得到拋物線解析式；（2）根據(jù)二

18、次函數(shù)的性質(zhì)求解；（1）利用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象【詳解】（1）由題意得：解得：，拋物線解析式為：；（2）(x1)2，圖象的開(kāi)口方向向上，頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=1故答案為：向上，(1，)，直線x=1；（1）如圖；【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)21、（1）有

19、5位同學(xué)正確投放了至少三類(lèi)垃圾，他們分別是B、D、E、G、H同學(xué)；（2）【分析】（1）從表格中，找出正確投放了至少三類(lèi)垃圾的同學(xué)即可；（2）“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生有A、C、D、E、G同學(xué)，用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出“有A同學(xué)”的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率【詳解】解：（1）有5位同學(xué)正確投放了至少三類(lèi)垃圾，他們分別是B、D、E、G、H同學(xué)，（2）“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生有A、C、D、E、G同學(xué)，從中抽出2人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，其中抽到A的有8種，因此，抽到學(xué)生A的概率為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率，理解題意，利用列表法求解比較簡(jiǎn)單22、（1）B班

20、參賽作品有25件；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）C班的獲獎(jiǎng)率高.【分析】（1）直接利用扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)，求出B班所占的百分比，進(jìn)而求出B班參賽作品數(shù)；（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%，結(jié)合C班參賽數(shù)量得出獲獎(jiǎng)數(shù)量，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）分別求出各班的獲獎(jiǎng)率，進(jìn)行比較從而得出答案.【詳解】解：（1）B班參賽作品有；（2）C班參賽作品獲獎(jiǎng)數(shù)量為，補(bǔ)圖如下：；（3）A班的獲獎(jiǎng)率為 ，B班的獲獎(jiǎng)率為，C班的獲獎(jiǎng)率為50%，D班的獲獎(jiǎng)率為，故C班的獲獎(jiǎng)率高.23、（1）證明見(jiàn)解析； （2）30；（3）【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明OBC90，即可證明BC是O的切線；（2）連接OF，AF，BF，首先證明OAF是等邊三角形，再利用圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)圓心角的一半即可求出ABF的度數(shù)；（3）作CGBE于G，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BG5，再證明OABECG，則sinECGsinOAB，于是可計(jì)算出CE13，從而得到DE2，由，得， ，即可求出的半徑.【詳解】連接，又，是的切線；（2）連接OF，AF，BF，又，是等邊三角形，（3）過(guò)點(diǎn)作于，在中，sinECGsinOAB，又，由，得：，的半徑為【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵24、無(wú)觸礁的危險(xiǎn)，理由見(jiàn)解析【分析】作高AD，由題意