2023學年廣西自治區(qū)梧州市名校九年級數學第一學期期末達標檢測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1計算（ ）ABCD2下列事件中，是必然事件的是（）A兩條線段可以組成一個三角形B打開電視機，它正在播放動畫片C早上的太陽從西方升起D400人中有兩個人的生日在同一天3如圖，已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C若點A的坐

2、標為（，4），則AOC的面積為A12B9C6D44如圖，是四邊形的對角線，點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，連接，要使四邊形為正方形，則需添加的條件是（ ）A，B，C，D，5某閉合并聯(lián)電路中，各支路電流與電阻成反比例，如圖表示該電路與電阻的函數關系圖象，若該電路中某導體電阻為，則導體內通過的電流為()ABCD6在ABC中，A、B都是銳角，且，則關于ABC的形狀的說法錯誤的是（ ）A它不是直角三角形B它是鈍角三角形C它是銳角三角形D它是等腰三角形7如圖，若a0，b0，c0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）ABCD8如果用配方法解方程x2-2x-3=0，那么原方程應變形為（A(x

3、-1)2=4B(x+1)2=49下列事件中，屬于必然事件的是（）A明天的最高氣溫將達35B任意購買一張動車票，座位剛好挨著窗口C擲兩次質地均勻的骰子，其中有一次正面朝上D對頂角相等10在RtABC中，C90，AB10，sinB，則BC（）A15B6C9D8二、填空題(每小題3分,共24分)11關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是_12二次函數yx2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線x1，則關于x的一元二次方程x2+bx+c0的根為_13如圖，是二次函數和一次函數的圖象，觀察圖象寫出時，x的取值范圍_14已知在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC與CD上的點，且EAF

4、=45，AE與AF分別交對角線BD于點M、N，則下列結論正確的是_.BAE+DAF=45；AEB=AEF=ANM；BM+DN=MN；BE+DF=EF15如圖，正方形的對角線上有一點,且,點在的延長線上,連接,過點作,交的延長 線于點,若,則線段的長是_. 16已知實數m，n滿足，且，則= 17若線段AB=6cm，點C是線段AB的一個黃金分割點（ACBC），則AC的長為 cm（結果保留根號）18如圖，已知AB是半圓O的直徑，BAC=20，D是弧AC上任意一點，則D的度數是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖（1） ,矩形中, ,點,分別在邊,上,點,分別在邊,上, ,交于點,記.（1）如圖

5、（2）若的值為1,當時,求的值.（2）若的值為3,當點是矩形的頂點， , 時,求的值. 20（6分）如圖，AB為O的弦，若OAOD,AB、OD相交于點C,且CD=BD(1)判定BD與O的位置關系，并證明你的結論；(2)當OA=3，OC=1時，求線段BD的長.21（6分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數yx2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，拋物線的對稱軸x1，與y軸交于C（0，3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點（1）求這個二次函數的解析式及A、B點的坐標（2）連接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形；若存

6、在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大；求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積22（8分）已知拋物線與軸交于A，B兩點(A在B左邊)，與軸交于C點，頂點為P，OC=2AO.(1)求與滿足的關系式；(2)直線AD/BC，與拋物線交于另一點D，ADP的面積為，求的值；(3)在(2)的條件下，過(1，-1)的直線與拋物線交于M、N兩點，分別過M、N且與拋物線僅有一個公共點的兩條直線交于點G，求OG長的最小值.23（8分）求值：+2sin30tan60- tan 4524（8分）已知是的直徑，過的中點，且于（1）求證：是的切線（2）若

7、，求的長25（10分）已知，求的值26（10分）如圖，在四邊形中，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據同底數冪乘法公式進行計算即可【詳解】故選：B【點睛】本題考查同底數冪乘法，熟記公式即可，屬于基礎題型2、D【解析】一定會發(fā)生的事件為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可【詳解】解：A、兩條線段可以組成一個三角形是不可能事件；B、打開電視機，它正在播放動畫片是隨機事件；C、早上的太陽從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個人的生日在同一天

8、是不必然事件；故選：D【點睛】本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3、B【解析】點，是中點點坐標在雙曲線上，代入可得點在直角邊上，而直線邊與軸垂直點的橫坐標為-6又點在雙曲線點坐標為從而，故選B4、A【分析】證出、分別是、的中位線，得出，證出四邊形為平行四邊形，當時，得出平行四邊形是菱形；當時，即，即可得出菱形是正方形【詳解】點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，、分別是、的中位線，四邊形為平行四邊形，當時，平行四邊形是菱形；當

9、時，即，菱形是正方形；故選：【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵5、B【分析】電流I（A）與電阻R（）成反比例，可設I=，根基圖象得到圖象經過點（5，2），代入解析式就得到k的值，從而能求出解析式【詳解】解：可設，根據題意得：，解得k=10，當R=4時，（A）故選B【點睛】本題主要考查的是反比例函數的應用，利用待定系數法是求解析式時常用的方法6、C【解析】先根據特殊角的三角函數值求出A、B的度數，再根據三角形內角和定理求出C即可作出判斷【詳解】ABC中,A、B都是銳角,sinA,cosB，AB30.C180AB1

10、803030120.故選C.【點睛】本題主要考查特殊角三角函數值，熟悉掌握是關鍵7、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【詳解】a0，拋物線的開口方向向下，故第三個選項錯誤；c0，拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，故第一個選項錯誤；a0、b0，對稱軸為x=0，對稱軸在y軸右側，故第四個選項錯誤故選B8、A【解析】先移項，再配方，即方程兩邊同時加上一次項系數一般的平方【詳解】解：移項得，x22x3，配方得，x22x14，即（x1）24，故選：A【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，

11、掌握配方法的步驟是解題的關鍵9、D【解析】A、明天最高氣溫是隨機的，故A選項錯誤；B、任意買一張動車票，座位剛好挨著窗口是隨機的，故B選項錯誤；C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機的，故C選項錯誤；D、對頂角一定相等，所以是真命題，故D選項正確.【詳解】解：“對頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%，故選：D【點睛】本題的考點是隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.10、D【分析】首先根據正弦函數的定義求得AC的長，然后利用勾股定理求得BC的長【詳解】解：直角ABC中，故選：D【點睛】本題考查的是銳角三角形的正弦函數，理解熟記正弦三角函數定義是解

12、決本題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】方程有兩個不相等的實數根，則2，由此建立關于k的不等式，然后可以求出k的取值范圍【詳解】解：由題意知，=36-36k2,解得k1故答案為：k1.【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）2方程有兩個不相等的實數根；（2）=2方程有兩個相等的實數根；（3）2方程沒有實數根同時注意一元二次方程的二次項系數不為212、x11，x21【分析】根據二次函數的性質和函數的圖象，可以得到該函數圖象與x軸的另一個交點，從而可以得到一元二次方程-x2+bx+c=0的解，本題得以解決【詳解】由圖象可得，拋物線yx2+bx+c與x軸的一個

13、交點為（1，0），對稱軸是直線x1，則拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），即當y0時，0 x2+bx+c，此時方程的解是x11，x21，故答案為：x11，x21【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答13、【解析】試題分析：y1與y2的兩交點橫坐標為-2，1，當y2y1時，y2的圖象應在y1的圖象上面，即兩圖象交點之間的部分，此時x的取值范圍是-2x1考點：1、二次函數的圖象；2、一次函數的圖象14、【分析】由EAF=45，可得BAE+DAF=45，故正確；如圖，把ADF繞點A順時針旋轉90得到ABH，根據三角形的外角的性質得到AN

14、M=AEB，于是得到AEB=AEF=ANM；故正確；由旋轉的性質得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，由已知條件得到EAH=EAF=45，根據全等三角形的性質得到EH=EF，AEB=AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故正確；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的關系，故錯誤.【詳解】解：EAF=45，BAE+DAF=45，故正確；如圖，把ADF繞點A順時針旋轉90得到ABH，由旋轉的性質得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，EAF=45，EAH=BAH+BAE=DAF+BAE=90-EAF=45，EAH=EAF=45，在AEF和AEH中，AEFAEH（SAS），EH=

15、EF，AEB=AEF，BE+BH=BE+DF=EF，故正確；ANM=ADB+DAN=45+DAN，AEB=90-BAE=90-（HAE-BAH）=90-（45-BAH）=45+BAH，ANM=AEB，AEB=AEF=ANM；故正確；BM、DN、MN滿足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故錯誤.故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，熟記各性質并利用旋轉變換作輔助線構造成全等三角形是解題的關鍵15、5【分析】如圖，作于利用勾股定理求出，再利用四點共圓證明EFG是等腰直角三角形，從而可得FG的長，再利用勾股定理在中求出CG，

16、由 即可解決問題【詳解】解：如圖，作于四邊形是正方形，在中，四點共圓，在中，在中，故答案為:【點睛】本題考查正方形的性質、等腰直角三角形性質及判定、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題16、【解析】試題分析：由時，得到m，n是方程的兩個不等的根，根據根與系數的關系進行求解試題解析：時，則m，n是方程3x26x5=0的兩個不相等的根，原式=，故答案為考點：根與系數的關系17、3（1）【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比【詳解】根據黃金分割點的概念

17、和ACBC，得：AC=AB=6=3（1）故答案為：3（1）18、110【解析】試題解析：AB是半圓O的直徑 故答案為 點睛：圓內接四邊形的對角互補.三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）或【分析】（1）作于，于，設交于點證明，即可解決問題（2）連接，由，推出，推出，由，推出，設，則，接下來分兩種情形如圖2中，當點與點重合時，點恰好與重合如圖3中，當點與重合，分別求解即可【詳解】解：（1）如圖，作于，于，設交于點.四邊形是正方形， ，. （2）連接， ， ，如圖，當點與點重合時，點恰好與重合，作于.， . 如圖，當點與點重合，作于，則，綜上所述， 的值為或【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查

18、了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，矩形的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題20、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OB，由BD=CD，利用等邊對等角得到DCB=DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC為直角三角形，得到兩銳角互余，等量代換得到OB垂直于BD，即可得證；（2）設BD=x，則OD=x+1，在RTOBD中，根據勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通過解方程即可求得【詳解】解：（1）證明：連接OB，OA=OB，DC=DB，A=ABO，DCB=DBC，AOOD，AOC=

19、90，即A+ACO=90，ACO=DCB=DBC，ABO+DBC=90，即OBBD，則BD為圓O的切線；（2）解：設BD=x，則OD=x+1，而OB=OA=3，在RTOBD中，OB2+BD2=OD2，即32+x2=（x+1）2，解得x=1，線段BD的長是121、（1）yx22x3，點A、B的坐標分別為：（1，0）、（3，0）；（2）存在，點P（1+，）；（3）故S有最大值為，此時點P（，）【分析】（1）根據題意得到函數的對稱軸為：x1，解出b2，即可求解；（2）四邊形POPC為菱形，則yPOC，即可求解；（3）過點P作PHy軸交BC于點P，由點B、C的坐標得到直線BC的表達式，設點P（x，x2

20、2x3），則點H（x，x3），再根據ABPC的面積SSABC+SBCP即可求解【詳解】（1）函數的對稱軸為：x1，解得：b2，yx22x+c，再將點C（0，3）代入得到c=-3，,拋物線的表達式為：yx22x3，令y0，則x1或3，故點A、B的坐標分別為：（1，0）、（3，0）；（2）存在，理由：如圖1，四邊形POPC為菱形，則yPOC，即yx22x3，解得：x1（舍去負值），故點P（1+，）；（3）過點P作PHy軸交BC于點P，由點B、C的坐標得到直線BC的表達式為：yx3，設點P（x，x22x3），則點H（x，x3），ABPC的面積SSABC+SBCPABOC+PHOB43+3（x3x2+

21、2x+3）x2+x+6，= -0， 當x=時，S有最大值為，此時點P（，）【點睛】此題是一道二次函數的綜合題，考查待定系數法求函數解析式，圖象與坐標軸的交點，翻折的性質，菱形的性質，利用函數解析式確定最大值，（3）是此題的難點，利用分割法求四邊形的面積是解題的關鍵.22、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將拋物線解析式進行因式分解，可求出A點坐標，得到OA長度，再由C點坐標得到OC長度，然后利用OC=2AO建立等量關系即可得到關系式；（2）利用待定系數法求出直線BC的k，根據平行可知AD直線的斜率k與BC相等，可求出直線AD解析式，與拋物線聯(lián)立可求D點坐標，過P作PEx軸交AD于點E，求出

22、PE即可表示ADP的面積，從而建立方程求解；（3）為方便書寫，可設拋物線解析式為：，設，過點M的切線解析式為，兩拋物線與切線聯(lián)立，由可求k，得到M、N的坐標滿足，將（1，-1）代入，推出G為直線上的一點，由垂線段最短，求出OG垂直于直線時的值即為最小值.【詳解】解：（1）令y=0，解得，令x=0，則， A在B左邊A點坐標為（-m，0），B點坐標為（4m，0），C點坐標為（0，-4am2）AO=m，OC=4am2OC=2AO4am2=2m（2）C點坐標為（0，-2m）設BC直線為，代入B（4m，0），C（0，-2m）得，解得ADBC，設直線AD為，代入A（-m，0）得，直線AD為直線AD與拋物線聯(lián)立得，解得或D點坐標為（5m，3m）又頂點P坐標為如圖，過P作PEx軸交AD于點E，則E點橫坐標為，代入直線AD得PE=SADP=解得m0 .（3）在（2）的條件下，可設拋物線解析式為：，設，過點M的切線解析式為，將拋物線與切線解析式聯(lián)立得：，整理得，方程可整理為只有一個交點，整理得即解得過