2023學年四川省南充市西南石油院附屬學校數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，若，則與的比是（ ）ABCD2一元二次方程的根的情

2、況為（ ）A沒有實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D有兩個相等的實數(shù)根3觀察下列等式：請根據(jù)上述規(guī)律判斷下列等式正確的是（ ）ABCD4在中，是邊上的點，則的長為（ ）ABCD5如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，A=55，則OCB為（）A35B45C55D656在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像向右平移2個單位后的函數(shù)為( )ABCD7下列方程中，為一元二次方程的是（ ）A2x+1=0；B3x2-x=10；C；D.8如圖，正ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點（不與點B、C重合），且APD=60，PD交AB于點D設(shè)BP=x，BD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ） AABBCCD

3、D9正六邊形的周長為12，則它的面積為（ ）ABCD10如圖，AD是的高，AE是外接圓的直徑，圓心為點O，且AC=5，DC=3，則AE等于（ ）ABCD511如圖，點從菱形的頂點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點，下圖是點運動時，的面積隨時間變化的關(guān)系圖象是（ ）ABCD12我們知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式進行求解對于一元三次方程ax3+bx2+cx+d0（a，b，c，d為常數(shù)，且a0）也可以通過因式分解、換元等方法，使三次方程“降次”為二次方程或一次程，進而求解這兒的“降次”所體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A轉(zhuǎn)化思想B分類討論思想C數(shù)形結(jié)合思想D公理化思想二、填空題（每題4分，共24

4、分）13從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為_14兩個函數(shù)和（abc0）的圖象如圖所示，請直接寫出關(guān)于x的不等式的解集_15某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗，結(jié)果如下表所示：種子個數(shù)1002003004005006007008009001000發(fā)芽種子個數(shù)94187282338435530621781814901發(fā)芽種子頻率0.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910.8980.9040.901根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計該作物種子發(fā)芽的概率為_(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)16已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別

5、為S甲2、S乙2，則S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）17如圖，直線yk1xb與雙曲線交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1xb的解集是18如圖，四邊形中，連接，點為中點，連接，則_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為，連接，為上一點，且.（1）求證：.（2）若，求的長.20（8分）已知如圖所示，A，B，C是O上三點，AOB=120，C是 的中點，試判斷四邊形OACB形狀，并說明理由21（8分）如圖有A、B兩個大小均勻的轉(zhuǎn)盤，其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份，B轉(zhuǎn)盤被分成4等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字小明和小紅同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當指針指在

6、邊界線時視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k，將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能；（2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率22（10分）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點（1）試確定這兩個函數(shù)的表達式；（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標，并根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的取值范圍23（10分）如圖1，已知點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足+（a+b+3）20，平等四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線y經(jīng)過C、D兩點（1

7、）a ，b ；（2）求D點的坐標；（3）點P在雙曲線y上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點Q的坐標；（4）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MNHT，交AB于N，當T在AF上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明24（10分）如圖，在中，, 點從點出發(fā),以的速度向點移動，點從點出發(fā)，以的速度向點移動如果兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后的面積等于?25（12分）如圖，A，B，C為O上的定點連接AB，AC，M為AB上的一個動點，連接CM，將射線MC繞點M順時針

8、旋轉(zhuǎn)90，交O于點D，連接BD若AB6cm，AC2cm，記A，M兩點間距離為xcm，B，D兩點間的距離為ycm小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小東探究的過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表，補全表格：x/cm00.250.47123456y/cm1.430.6601.312.592.76 1.660（2）在平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當BDAC時，AM的長度約為 cm26如圖，從一塊長80厘米，寬60厘米的鐵片中間截去一個小長

9、方形，使截去小長方形的面積是原來鐵片面積的一半，并且剩下的長方框四周的寬度一樣，求這個寬度參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)平行即可證出ADEABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結(jié)論【詳解】解：ADEABC故選D【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用平行判定兩個三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案【詳解】由題意可知：=445=161故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式3、C【分析】根據(jù)題目中各個式子的變化規(guī)律

10、，可以判斷各個選項中的等式是否成立，從而可以解答本題【詳解】解：由題意可得，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C正確；，選項D錯誤故選：C【點睛】本題考查的知識點是探尋數(shù)式的規(guī)律，從題目中找出式子的變化規(guī)律是解此題的關(guān)鍵4、C【分析】先利用比例性質(zhì)得到AD：AB=3：4，再證明ADEABC，然后利用相似比可計算出AC的長【詳解】解：解：AD=9，BD=3，AD：AB=9：12=3：4，DEBC，ADEABC，=，AE=6，AC=8，故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一

11、般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在利用相似三角形的性質(zhì)時主要利用相似比計算線段的長5、A【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得BOC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求得OCB【詳解】解：A=55，BOC=552=110，OB=OC，OCB=OBC=(180-BOC)=35，故答案為A【點睛】本題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握并靈活利用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律，求出平移后的函數(shù)表達式即可；【詳解】解：根據(jù)“左加右減，上加下減”得，二次函數(shù)的圖像向右平移2個單位為：；故選B.【點睛】本題主要考查了二次

12、函數(shù)與幾何變換，掌握二次函數(shù)與幾何變換是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題解析：A.是一元一次方程，故A錯誤；B. 是一元二次方程，故B正確；C. 不是整式方程，故C錯誤；D .不是一元二次方程，故D錯誤；故選B8、C【解析】ABC是正三角形，B=C=60，BPD+APD=C+CAP,APD=60，BPD=CAP，BPDCAP，BP:AC=BD:PC，正ABC的邊長為4，BP=x，BD=y，x:4=y:(4x)，y=x2+x.故選C.點睛：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應用信息廣泛，通過看圖象獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題能力、解決問題能力.用圖象解決問題時，要理清圖象

13、的含義即會識圖.9、D【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為12，即可求得BC的長，繼而求得OBC的面積，則可求得該六邊形的面積【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過O作OMBC于M，BOC=360=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，正六邊形ABCDEF的周長為12，BC=126=2，OB=BC=2，BM=BC=1，OM=，SOBC=BCOM=2=，該六邊形的面積為：6=6故選：D【點睛】此題考查了圓的內(nèi)接六邊形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用10、C【分析】由AD是的高可得和為直角三角形，由勾股定理求得

14、AD的長，解三角形得AB的長，連接BE由同弧所對的圓周角相等可知BEA=ACB，解直角三角形ABE即可求出AE【詳解】解：如圖，連接BE，AD是的高，和為直角三角形，AC=5，DC=3，AD=4，BEA=ACB，AE是的直徑，即是直角三角形，sinBEA=sinACB=，故選：C【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角、同弧所對的圓周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵11、A【分析】運用動點函數(shù)進行分段分析，當點P在AD上和在BD上時，結(jié)合圖象得出符合要求的解析式【詳解】當點P在AD上時，此時BC是定值，BC邊的高是定值，則PBC的面積y是定值；當點P在BD上時，此時BC

15、是定值，BC邊的高與運動時間x成正比例的關(guān)系，則PBC的面積y與運動時間x是一次函數(shù)，并且PBC的面積y與運動時間x之間是減函數(shù)，y1所以只有A符合要求故選：A【點睛】此題主要考查了動點函數(shù)的應用，注意將函數(shù)分段分析得出解析式是解決問題的關(guān)鍵，有一定難度12、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所體現(xiàn)的數(shù)學思想就是轉(zhuǎn)化思想【詳解】由題意可知，解一元三次方程的過程是將三次轉(zhuǎn)化為二次，二次轉(zhuǎn)化為一次，從而解題，在解題技巧上是降次，在解題思想上是轉(zhuǎn)化思想故選：A【點睛】本題考查高次方程；通過題意，能夠從中提取出解高次方程的一般方法，同時結(jié)合解題過程分析出所運用的解題思想是解題的關(guān)鍵二、填空題（

16、每題4分，共24分）13、【分析】畫出樹狀圖求解即可.【詳解】如圖，一共有6中不同的選法，選中甲的情況有4種，甲被選中的概率為：.故答案為【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.14、或；【分析】由題意可知關(guān)于x的不等式的解集實際上就是一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍，由于反比例函數(shù)的圖象有兩個分支，因此可以分開來考慮【詳解】解：關(guān)于x的不等式的解集實際上就是一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍，觀察圖象的交點坐標可得：或.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比

17、例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一次函數(shù)、反比例函數(shù)與一次不等式的關(guān)系，理解不等式與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式解決問題的關(guān)鍵15、0.9【分析】選一個表格中發(fā)芽種子頻率比較按近的數(shù)，如0.904、0.901等都可以【詳解】解：根據(jù)題意，由頻率估計概率，則估計該作物種子發(fā)芽的概率為：0.9；故答案為：0.9；【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率16、【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據(jù)折線統(tǒng)計圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為：=4，S甲2=

18、(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2=，乙組的平均數(shù)為： =4，S乙2=(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=，S甲2S乙2.故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖.17、2x1或x1【解析】不等式的圖象解法，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，對稱的性質(zhì)不等式k1xb的解集即k1xb的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，可以理解為直線yk1xb在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可而直線yk1xb的圖象可以由

19、yk1xb向下平移2b個單位得到，如圖所示根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得：直線yk1xb和yk1xb與雙曲線的交點坐標關(guān)于原點對稱由關(guān)于原點對稱的坐標點性質(zhì)，直線yk1xb圖象與雙曲線圖象交點A、B的橫坐標為A、B兩點橫坐標的相反數(shù)，即為1，2由圖知，當2x1或x1時，直線yk1xb圖象在雙曲線圖象下方不等式k1xb的解集是2x1或x118、【分析】分別過點E，C作EFAD于F，CGAD于G，先得出EF為ACG的中位線，從而有EF=CG在RtDEF中，根據(jù)勾股定理求出DF的長，進而可得出AF的長，再在RtAEF中，根據(jù)勾股定理求出AE的長，從而可得出結(jié)果【詳解】解：分別過點E，C作EFAD于F，CG

20、AD于G，EFCG，AEFACG，又E為AC的中點，F(xiàn)為AG的中點，EF=CG又ADC=120，CDG=60，又CD=6，DG=3，CG=3，EF=CG=，在RtDEF中，由勾股定理可得，DF=，AF=FG=FD+DG=+3=，在RtAEF中，AE=，AB=AC=2AE=2故答案為：2【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【解析】（1）求三角形相似就要得出兩組對應的角相等，已知了BFEC，根據(jù)等角的補角相等可得出ADEAFB，根據(jù)ABCD可得出BAFAED，這樣就

21、構(gòu)成了兩三角形相似的條件（2）根據(jù)（1）的相似三角形可得出關(guān)于AB，AE，AD，BF的比例關(guān)系，有了AD，AB的長，只需求出AE的長即可可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長，這樣就能求出BF的長了【詳解】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，DC180，ABCD，BAFAEDAFBBFE180，DC180，BFEC，AFBD，ABFEAD（2）解：BECD，ABCD，BEABABE90ABFEAD，【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等角的補角，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、AOBC是菱形，理由見解析.【分析】連接OC，根據(jù)等邊三角形的判定及

22、圓周角定理進行分析即可【詳解】AOBC是菱形，理由如下：連接OC， C是 的中點AOC=BOC=120=60，CO=BO（O的半徑），OBC是等邊三角形，OB=BC，同理OCA是等邊三角形，OA=AC，又OA=OB，OA=AC=BC=BO，AOBC是菱形【點睛】本題利用了等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半21、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）k可能的取值為-1、-2、-3，b可能的取值為-1、-2、3、4，所以將所有等可能出現(xiàn)的情況用列表方式表示出來即可（2）判斷出一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限時k、b的

23、正負，在列表中找出滿足條件的情況，利用概率的基本概念即可求出一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限的概率【詳解】解：（1）列表如下：所有等可能的情況有12種； （2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限時，k0，b0，情況有4種，則P= 22、（1），；（2）x2，或0 x1【分析】（1）把A（1，-k+4）代入解析式，即可求出k的值；把求出的A點坐標代入一次函數(shù)的解析式，即可求出b的值；從而求出這兩個函數(shù)的表達式；（2）將兩個函數(shù)的解析式組成方程，其解即為另一點的坐標當一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍【詳

24、解】解：（1）由題意，得，k2，A（1，2），2b1b1， 反比例函數(shù)表達式為：，一次函數(shù)表達式為：（2）又由題意，得，解得B（2，1），當x2，或0 x1時，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，能正確看圖象是解題的關(guān)鍵23、（1）1，2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，6），Q3（0，2）；（4）不變，的定值為，證明見解析【分析】（1）先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值；（2）故可得出A、B兩點的坐標，設(shè)D（1，t），由DCAB，可知C（2，t2），再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出t的值即可；（3）由（2）知k4可知反比例函數(shù)的解析式為y，再由

25、點P在雙曲線y上，點Q在y軸上，設(shè)Q（0，y），P（x，），再分以AB為邊和以AB為對角線兩種情況求出x的值，故可得出P、Q的坐標；（4）連NH、NT、NF，易證NFNHNT，故NTFNFTAHN，TNHTAH90，MNHT由此即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）+（a+b+3）20，且0，（a+b+3）20， 解得： ,故答案是：1；2；（2）A（1，0），B（0，2），E為AD中點，xD1，設(shè)D（1，t），又四邊形ABCD是平行四邊形，C（2，t2）t2t4,t4,D（1，4）；（3）D（1，4）在雙曲線y上，kxy144,反比例函數(shù)的解析式為y，點P在雙曲線y上，點Q在y軸上，設(shè)Q（0，y），P（x，），當AB為邊時：如圖1所示：若ABPQ為平行四邊形，則0，解得x1，此時P1（1，4），Q1（0，6）；如圖2所示：若ABQP為平行四邊形，則，解得x1，此時P2（1，4），Q2（0，6）；如圖3所示：當AB為對角線時：APBQ，且APBQ；，解得x1， P3（1，4），Q3（0，2）；綜上所述，Q1（0，6）；Q2（0，6）；Q3（0，2）；（4）如圖4，連接NH、NT、NF，MN是線段HT的垂直平分線，NTNH，四邊形AFBH是正方形，ABFABH，在BFN與BHN中， ,BFNBHN（SAS），NFNHNT，NTFNFTAHN，四邊形ATNH中，A