江蘇省泰州白馬中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k02二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（ ）AB若且，則CD當(dāng)時，3下列一元二次方程中有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（

2、）A(x+2)20Bx2+30Cx2+2x-170Dx2+x+504如圖，在中，以為直徑作半圓，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD5如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，連接AE，交 BD于點(diǎn)F，若DE：EC2：1，則DEF的面積與BAF的面積之比為（ ） A1 ：4B4：9C9：4D2：36生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互增了182件如果全組共有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182Bx（x+1）=182Cx（x1）=182Dx（x1）=18227如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D，E在O上，若AED20，則BCD的度

3、數(shù)為()A100B110C115D1208將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為（ ）ABCD9點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD10如圖，菱形的邊長是，動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，以的速度分別沿運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為，四邊形的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（ ）ABCD11現(xiàn)實(shí)世界中對稱現(xiàn)象無處不在，漢字中也有些具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A處B國C敬D王12拋物線的對稱軸為ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件“”的概率是12，在一定時間段內(nèi)，A，B之間電流能夠正常通過的概率為 14如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹

4、AB的高度，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上已知紙板的兩條直角邊DE40cm，EF20cm，測得邊DF離地面的高度AC1.5m，CD10m，則AB_m15在不透明的袋子中有紅球、黃球共個，除顏色外其他完全相同.將袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程， 摸了次后，發(fā)現(xiàn)有次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)大約是_.16如圖,是以點(diǎn)為圓心的圓形紙片的直徑，弦于點(diǎn),.將陰影部分沿著弦翻折壓平，翻折后，弧對應(yīng)的弧為，則點(diǎn)與弧所在圓的位置關(guān)系為_.17已知且為銳角，則_18方程和方程同解，_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在RtAB

5、C中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連結(jié)AD已知CAD=B,（1）求證：AD是O的切線（2）若BC=8，tanB=，求O 的半徑20（8分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E（1）求證：BDCD（2）若弧DE50，求C的度數(shù)（3）過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，若BC8，AF3BF，求弧BD的長21（8分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，連接，若（1）求直線的表達(dá)式和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線與軸的交點(diǎn)為，求的面積22（10分）某超市銷售一種飲料， 每瓶進(jìn)價為元，當(dāng)每瓶售價元時，日

6、均銷售量瓶.經(jīng)市場調(diào)查表明，每瓶售價每增加元，日均銷售量減少瓶.（1）當(dāng)每瓶售價為元時，日均銷售量為 瓶；（2）當(dāng)每瓶售價為多少元時，所得日均總利潤為元；（3）當(dāng)每瓶售價為多少元時，所得日均總利潤最大？最大日均總利潤為多少元？23（10分）如圖，在ABCD中，AD是O的弦，BC是O的切線，切點(diǎn)為B（1）求證：；（2）若AB5，AD8，求O的半徑24（10分）如圖，已知在ABC中，AD是BAC平分線，點(diǎn)E在AC邊上，且AED=ADB求證：（1）ABDADE； （2）AD2=ABAE.25（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx過A(4，0) B(1，3)兩點(diǎn)，點(diǎn)C 、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點(diǎn)

7、B作直線BHx軸，交x軸于點(diǎn)H（1）求拋物線的解析式（2）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出ABC的面積（3）點(diǎn)P是拋物線BA段上一動點(diǎn)，當(dāng)ABP的面積為3時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)26如圖,在ABC中，點(diǎn)D在BC上，CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求證：EF=BD參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】一元二次方程kx22x1=1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=4+4k1，且k1解得：k1且k1故選D考點(diǎn)：一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，分類思想的應(yīng)用2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到相關(guān)信息并依次判斷即可得到答案.【詳解】由圖象知：a0，c0，abc0，故A選項錯誤

8、；若且，對稱軸為，故B選項錯誤；二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于3，與x軸的另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于-1，當(dāng)x=-1時，得出y=a-b+c0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；選項D、=1-45=-190，方程沒有實(shí)數(shù)根故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac；當(dāng)0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根4、A【分析】連接BE、AD，根據(jù)直徑得出BEA=ADB=90，求出ABE、DAB、DAC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出即可【詳解】解：連接BE、AD，AB是圓的直徑，ADB=AEB=

9、90，ADBC，AB=AC，C=70，ABD=C=70.BAC=2BAD.BAC=2BAD=2 （90-70）=40，BAC+=90=50故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】先判斷DEFBAF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DC=AB，DEFBAF，.又DE：EC2：1，.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析：先求每名同學(xué)贈的標(biāo)本，再求x名同學(xué)贈的標(biāo)本，而已知全組共

10、互贈了182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程每名同學(xué)所贈的標(biāo)本為：（x-1）件，那么x名同學(xué)共贈：x（x-1）件，根據(jù)題意可列方程：x（x-1）=182，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程點(diǎn)評：找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解答本題的關(guān)鍵7、B【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得ABD20，ADB90，從而可求得BAD70，再由圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得到BCD=110.【詳解】如下圖，連接AD，BD，同弧所對的圓周角相等，ABD=AED20，AB為直徑，ADB90，BAD90-20=70，BCD=180-70=110.故選B【點(diǎn)睛】本題考查圓中的角度計算，

11、熟練運(yùn)用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”求解即可.【詳解】解：將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為：.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎(chǔ)知識，熟知拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是，即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)10、C【分析】根據(jù)題意可以求出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式即可判斷哪個選項是符合題意的，本題得以解

12、決【詳解】解：菱形ABCD的邊長為4cm，A=60，動點(diǎn)P，Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，都以1cms的速度分別沿ABC和ADC的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動，ABD是等邊三角形，當(dāng)0 x4時，y=44sin60 xsin60 x=4x2=x2+4；當(dāng)4x8時，y=44sin60(8x)(8x)sin60=x2+4x12=(x8)2+4；選項C中函數(shù)圖像符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答11、D【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可【詳解】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是：王，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的定義，軸對

13、稱圖形是指沿著某條直線對稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解決本題的關(guān)鍵12、B【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出對稱軸即可【詳解】解：拋物線y=-x2+2是頂點(diǎn)式，對稱軸是直線x=0，即為y軸故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為直線x=h二、填空題（每題4分，共24分）13、34【解析】根據(jù)題意，電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是12即某一個電子元件不正常工作的概率為12則兩個元件同時不正常工作的概率為14故在一定時間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通過的概率為1-14=3故答案為：3414、6.5【分析】

14、利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上AC的長即可求得樹AB的高【詳解】DEFBCD90，DD，DEFDCB，DE40cm0.4m，EF20cm0.2m，CD10m，解得：BC5（m），AC=1.5m，ABAC+BC1.5+56.5（m），故答案為：6.5【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計算袋中紅球的個數(shù).【詳解】解：設(shè)袋中紅球個數(shù)為x個，共摸了100次球，有30次是紅球，估計摸

15、到紅球的概率為0.3， ，解得，x=12.口袋中紅球的個數(shù)大約是12個.故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，頻率越來越穩(wěn)定，這個固定的頻率值近似等于這個事件的概率.16、點(diǎn)在圓外【分析】連接OC，作OFAC于F，交弧于G，判斷OF與FG的數(shù)量關(guān)系即可判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.【詳解】解：如圖，連接OC，作OFAC于F，交弧于G， ， OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,，OFAC，CF=AC,，,點(diǎn)與弧所在圓的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外.故答案是：點(diǎn)在圓外.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓位置關(guān)系，利用垂徑定理進(jìn)行

16、有關(guān)線段的計算，通過構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.17、2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，先求出，然后代入計算，即可得到答案.【詳解】解：，為銳角，；=；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，解題的關(guān)鍵是正確求出，熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計算.18、【解析】分別求解兩個方程的根即可.【詳解】解：，解得x=3或m；，解得x=3或-1，則m=-1，故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接OD，由OD=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由已知角相等，等量代

17、換得到1=3，求出4為90，即可得證；（2）設(shè)圓的半徑為r，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長，再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【詳解】（1）證明：連接，在中，則為圓的切線；（2）設(shè)圓的半徑為，在中，根據(jù)勾股定理得：，在中，根據(jù)勾股定理得：，在中，即，解得：【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20、（1）詳見解析；（2）65；（3）【分析】（1）連接AD，利用圓周角定理推知ADBD，然后由等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到EOD50，結(jié)合圓周角定理求得DAC25，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得ABD的度數(shù)，則

18、CABD，得解；（3）設(shè)半徑ODx則AB2x由AF3BF可得AFABx，BFABx，根據(jù)射影定理知：BD2BFAB，據(jù)此列出方程求得x的值，最后代入弧長公式求解【詳解】（1）證明：如圖，連接ADAB是圓O的直徑，ADBD又ABAC，BDCD（2）解：弧DE50，EOD50DAEDOE25由（1）知，ADBD，則ADB90，ABD902565ABAC，CABD65（3）BC8，BDCD，BD1設(shè)半徑ODx則AB2x由AF3BF可得AFABx，BFABx，ADBD，DFAB，BD2BFAB，即12x2x解得x1OBODBD1，OBD是等邊三角形，BOD60弧BD的長是：【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合

19、，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理、三角形內(nèi)角和及射影定理的運(yùn)用.21、（1），；（1）1【分析】（1）先由SAOB=4，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，4），把點(diǎn)B（1，4）代入反比例函數(shù)的解析式為，可得反比例函數(shù)的解析式為：；再把A（-1，0）、B（1，4）代入直線AB的解析式為y=ax+b可得直線AB的解析式為y=x+1（1）把x=0代入直線AB的解析式y(tǒng)=x+1得y=1，即OC=1，可得SOCB=OC1=11=1【詳解】解：（1）由A（-1，0），得OA=1；點(diǎn)B（1，m）在第一象限內(nèi)，SAOB=4，OAm=4；m=4；點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，4）；設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為（k0），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得，k

20、=8；反比例函數(shù)的解析式為：；設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b（k0），將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別代入，得，解得：；直線的表達(dá)式是；（1）在y=x+1中，令x=0，得y=1點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），OC=1；SOCB=OC1=11=1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力此題有點(diǎn)難度22、（1）；（2）元或元；（3）元時利潤最大，最大利潤元【分析】（1）當(dāng)每瓶售價為元時，每瓶售價增加1元，日均銷售量減少80瓶，即可求解.（2）設(shè)每瓶售價為x元，根據(jù)題意表示出每瓶利潤，日銷售量，根據(jù)等量關(guān)系列方程解答即可.（3）設(shè)每瓶售價為a元，日均總利潤為

21、y元，求出y關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，配方即可求解.【詳解】（1）當(dāng)每瓶售價為元時，每瓶售價增加1元，日均銷售量減少80瓶，560-80=480瓶故答案為：480（2）設(shè)每瓶售價為x元時，所得日均總利潤為元，根據(jù)題意得： 解得：x1=12，x2=14答：當(dāng)每瓶的售價為12元或14元時，所得日均總利潤為元.（3）設(shè)每瓶售價為a元，日均總利潤為y元，根據(jù)題意得： 答：每瓶售價為13元時利潤最大，最大利潤1280元.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程及二次函數(shù)的利潤問題，解題關(guān)鍵在于對利潤問題中等量關(guān)系的把握，由于計算量頗大，所以計算時要細(xì)心，避免出錯.23、（1）證明見解析；（2）O的半徑為【分析】(1)

22、 連接OB，根據(jù)題意求證OBAD，利用垂徑定理求證；(2) 根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.【詳解】解：（1）連接OB,交AD于點(diǎn)E. BC是O的切線，切點(diǎn)為B， OBBC OBC90 四邊形ABCD是平行四邊形 AD/ BCOEDOBC =90 OEAD 又 OE過圓心O （2） OEAD ,OE過圓心O AE=AD=4 在RtABE中，AEB90，BE3， 設(shè)O的半徑為r，則OE=r3在RtABE中，OEA90，OE2+AE2 = OA2即(r3)2+42= r2 r= O的半徑為【點(diǎn)睛】掌握垂徑定理和勾股定理是本題的解題關(guān)鍵.24、 (1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析【分析】試題分析：(1)、根據(jù)角平分線得出BAD=DAE，結(jié)合AED=ADB得出相似；(2)、根據(jù)相似得出答案.【詳解】試題解析：(1)、AD是BAC平分線 BAD=DAE 又AED=ADB ABDADE(2)、ABDADE ，AD2=ABAE.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)25、（1）y=-x2+4x；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），3；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（3，3）【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)