遼寧省大連中山區(qū)四校聯(lián)考2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1在RtABC中，C90，若，則的值為（ ）A1BCD2把兩個(gè)同樣大小的含45角的三角板如圖所示放置，其中一個(gè)三角板的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)在同一直線上，若，則的長是（ ）ABC0.5D3下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD4如圖，圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD疊放在一

2、起，OA=3，OC=1，分別連結(jié)AC、BD，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD5如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則的余弦值是（ ）ABCD6如圖，ADBECF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).已知AB1，BC3，DE2，則EF的長為()A4B.5C6D87下列標(biāo)志中是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD8將拋物線y2x2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是( )Ay2x2+3By2x23Cy2(x+3)2Dy2(x3)29如果，那么（）ABCD10對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A點(diǎn)（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當(dāng)

3、x0時(shí)，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小11把拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后，得拋物線，則的值是（ ）A-2B2C8D1412如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（ ）A2B3C5D6二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在O中，弦AB=8cm，OCAB,垂足為C，OC=3cm，則O的半徑為_cm.14一個(gè)容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是_L15已知圓錐的底面半徑為3cm，

4、母線長4cm，則它的側(cè)面積為 cm116已知，是關(guān)于的方程的兩根，且滿足，則的值為_.17如圖等邊三角形內(nèi)接于，若的半徑為1，則圖中陰影部分的面積等于_18一只小狗自由自在地在如圖所示的某個(gè)正方形場地跑動(dòng)，然后隨意停在圖中陰影部分的概率是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，ACBC，ABC30，點(diǎn)D是CB延長線上一點(diǎn)，且BDBA，求tanADC的值20（8分）如圖，點(diǎn)在的直徑的延長線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，ACD=120.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（2

5、，0），直線yh（h為常數(shù)，且0h6）與BC交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F（1）求拋物線的解析式；（2）連接AE，求h為何值時(shí)，AEF的面積最大（3）已知一定點(diǎn)M（2，0），問：是否存在這樣的直線yh，使BDM是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出h的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由22（10分）某活動(dòng)小組對(duì)函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行探究，請(qǐng)你也來參與（1）自變量的取值范圍是_；（2）表中列出了、的一些對(duì)應(yīng)值，則_；（3）依據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)你把函數(shù)圖象補(bǔ)充完整；01233003（4）就圖象說明，當(dāng)方程共有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，的取值范圍是_23（10分）如圖是某一蓄水池每小時(shí)的排水量/

6、與排完水池中的水所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖像. （1）請(qǐng)你根據(jù)圖像提供的信息寫出此函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？24（10分）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，ABC的頂點(diǎn)及點(diǎn)O都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）（1）以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出ABC，使ABC與ABC位似（A、B、C分別為A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），且位似比為2：1；（2）ABC的面積為 個(gè)平方單位；（3）若網(wǎng)格中有一格點(diǎn)D（異于點(diǎn)C），且ABD的面積等于ABC的面積，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出所有符合條件的點(diǎn)D（如果這樣的點(diǎn)D不止一個(gè)，請(qǐng)用D1、D2、Dn

7、標(biāo)出）25（12分）解方程：（1）2x27x+30（2）7x（5x+2）6（5x+2）26如今網(wǎng)上購物已經(jīng)成為一種時(shí)尚，某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為50萬元，2017年交易額為72萬元（1）求2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率；（2）如果按（1）中的增長率，到2018年“雙十一”交易額是否能達(dá)到100萬元？請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系：sin（90-）=cos，cos（90-）=sin解答即可【詳解】解：解：在ABC中，C=90，A+B=90，sinA= cosB=，故選：B【點(diǎn)睛】本題

8、考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系式，掌握當(dāng)A+B=90時(shí)， sinA= cosB是解題的關(guān)鍵2、D【分析】過點(diǎn)D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出BC=AD=2，進(jìn)而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF的長，即可得出AB的長【詳解】解：過點(diǎn)D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出，BC=AD=2，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得出，DF=BF=1利用勾股定理求得：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷【詳解】A、符合題意；B、是一元一次方程，不符合題意；C、是二元一次方程，不符合

9、題意；D、是分式方程，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵4、C【詳解】由圖可知，將OAC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后可與ODB重合，SOAC=SOBD；因此S陰影=S扇形OAB+SOBD-SOAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=（9-1）=2故選C5、D【分析】由題意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)余弦的定義即可求出答案【詳解】解：如下圖，根據(jù)題意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，的余弦值是：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用網(wǎng)格求角的三角函數(shù)值，解此題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長6、C【解析】

10、解:ADBECF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.7、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可解答【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱的圖形，不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱的圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱的圖形，不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義：繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合8、C【解析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.【詳解】y2x2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是y2（x3）2，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的

11、變換規(guī)律，解本題的要點(diǎn)在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)律.9、D【分析】直接利用已知進(jìn)行變形進(jìn)而得出結(jié)果【詳解】解：，3x+3y5x，則3y2x，那么故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確將已知變形是解題的關(guān)鍵10、C【詳解】由題意分析可知，一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖像上則代入該點(diǎn)必定滿足該函數(shù)解析式，點(diǎn)（-2，-1）代入可得，x=-2時(shí)，y=-1，所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，A正確；因?yàn)?大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因?yàn)?大于0，所以該函數(shù)在x0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以C錯(cuò)誤；D中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點(diǎn)：反比例函數(shù)【點(diǎn)睛】本題屬于對(duì)反比例函數(shù)

12、的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個(gè)象限單調(diào)性的變化11、B【分析】將改寫成頂點(diǎn)式，然后按照題意將進(jìn)行平移，寫出其平移后的解析式，從而求解【詳解】解：由題意可知拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位n=2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化確定函數(shù)圖象的變化可以使求解更加簡便12、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點(diǎn)M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EFAC；利用”AAS或ASA”易證FMCEMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在RtABC中，由勾股定理求得AC=，且tanBAC=；在RtAME中，AM=AC= ，tanBAC=可得EM=；在Rt

13、AME中，由勾股定理求得AE=2故答案選C考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、5【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AC的長，再由勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】連接OA，OCAB，AB=8，AC=4，OC=3，OA=故答案為：5.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理、垂徑定理及其推論，解題關(guān)鍵在于連接OA作為輔助線.14、1【分析】設(shè)每次倒出液體xL，第一次倒出后還有純藥液（40 x），藥液的濃度為，再倒出xL后，倒出純藥液x，利用40 xx就是剩下的純藥液10L，進(jìn)而可得方程【詳解】解：設(shè)每次倒出液體xL，由題意得：40 xx=10，解得：x=60（舍去）或x=

14、1答：每次倒出1升故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用15、11【解析】試題分析：圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑母線由題意得它的側(cè)面積考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面積點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式，即可完成.16、5【分析】由韋達(dá)定理得，將其代入即可求得k的值【詳解】解：、是方程的兩個(gè)根，.，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握韋達(dá)定理與方程的解的定義17、【分析】如圖（見解析），連接OC，根據(jù)圓的內(nèi)接三角形和等邊三角形的性質(zhì)可得，的面積等于的面積、以及的度數(shù)，從而可得陰影部分的面積等于鈍角對(duì)應(yīng)的扇形面積.【詳解】如圖，連接OC由圓的

15、內(nèi)接三角形得，點(diǎn)O為垂直平分線的交點(diǎn)又因是等邊三角形，則其垂直平分線的交點(diǎn)與角平分線的交點(diǎn)重合，且點(diǎn)O到AB和AC的距離相等則故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出的面積等于的面積是解題關(guān)鍵.18、.【分析】根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】圖上共有16個(gè)方格，黑色方格為7個(gè)，小狗最終停在黑色方格上的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、2【分析】設(shè)ACm，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問題【詳解】設(shè)ACm，在RtABC中，C90，ABC30，AB2

16、AC2m，BCACm，BDAB2m，DC2m+m，tanADC【點(diǎn)睛】本題考查求正切值，熟記正切的定義，解出直角三角形的邊長是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析（2）圖中陰影部分的面積為.【分析】（1）連接OC只需證明OCD90根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）先根據(jù)直角三角形中30的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據(jù)勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積【詳解】（1）證明：連接OCACCD，ACD120，AD30OAOC，2A30OCDACD290，即OCCD，CD是O的切線；（2）解：12A60S扇形BOC在RtOCD中，D30，OD2OC

17、4，CDSRtOCDOCCD2圖中陰影部分的面積為：21、（1）yx2x+1；（2）當(dāng)h3時(shí)，AEF的面積最大，最大面積是 （3）存在，當(dāng)h時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)h時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題（2）由題意可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，h），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（ ，h），根據(jù)SAEFOEFEh（h3）2+利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題（3）存在分兩種情形情形，分別列出方程即可解決問題【詳解】解：如圖：（1）拋物線yax2+bx+1經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（2，0），解得：拋物線的解析式為yx2x+1（2）把x0代入yx2x+1，得y1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A和

18、點(diǎn)C的直線的解析式為ymx+n，則，解得 ，經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C的直線的解析式為：y2x+1，點(diǎn)E在直線yh上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，h），OEh，點(diǎn)F在直線yh上，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為h，把yh代入y2x+1，得h2x+1，解得x，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（ ，h），EFSAEFOEFEh（h3）2+，0且0h1，當(dāng)h3時(shí)，AEF的面積最大，最大面積是 （3）存在符合題意的直線yhB（2，0），C（0，1），直線BC的解析式為y3x+1，設(shè)D（m，3m+1）當(dāng)BMBD時(shí)，（m2）2+（3m+1）242，解得m或（舍棄），D（，），此時(shí)h當(dāng)MDBM時(shí)，（m+2）2+（3m+1）242，解得m或2（舍棄），D（，），此時(shí)h

19、綜上所述，存在這樣的直線y或y，使BDM是等腰三角形，當(dāng)h時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)h時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，此題難度較大，注意掌握方程思想、分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22、（1）全體實(shí)數(shù)；（2）1；（3）見解析；（4）【分析】（1）自變量沒有限制，故自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（2）把x=-2代入函數(shù)解釋式即可得m的值；（3）描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍是-1a1【詳解】（1）自變量沒有限制，故自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)x=-2時(shí)，m

20、=1（3）如圖所示（4）當(dāng)方程共有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，y軸左右兩邊應(yīng)該都有2個(gè)交點(diǎn)，也就是圖象x軸下半部分，此時(shí)-1a1；故答案為：（1）全體實(shí)數(shù)；（2）1；（3）見解析；（4）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵23、（1）； （2）8m3【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)，又知（12，4）在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）把t=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時(shí)的排水量.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)，又知（12，4）在此函數(shù)圖象上，則把（12，4）代入解析式得：，解得k=48，則函數(shù)關(guān)系式為：；（2）把t=6代入得：，則每小時(shí)的排水量應(yīng)該是8m3.【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式24、（1）詳見解析；（2）10；（3）詳見解析【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)O為位似中心，且位似比為2：1，即可得到ABC；（2）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得出ABC的面積；（3）依據(jù)ABD的面積等于ABC的面積，即可得到所有符合條件的點(diǎn)D【詳解】解：（1）如圖所示，ABC即為所求；（2）ABC的面積為462424262444610；故答案為：10；（3）