陜西省西安市雁塔區(qū)陜西師范大附屬中學2023學年數學九上期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）Aax2+bx+c0Bx22（x+3）2Cx2+50Dx202我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數分別為6萬件和8.64萬件，設該快遞公司這兩個月投遞總件數的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A6（1+x）8.64B6（1+2x）8

2、.64C6（1+x）28.64D6+6（1+x）+6（1+x）28.643下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )A等邊三角形B平行四邊形C矩形D正五邊形4若兩個相似三角形的周長之比是1：4，那么這兩個三角形的面積之比是（）A1：4B1：2C1：16D1：85如圖，在RtABC內有邊長分別為a，b，c的三個正方形則a、b、c滿足的關系式是（ ）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c6如圖，中，則的值是（ ）ABCD7如圖，將RtABC（其中B=35，C=90）繞點A按順時針方向旋轉到AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于（ ）A55B7

3、0C125D1458如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計算出了圓環(huán)的面積，若測量得AB的長為20米，則圓環(huán)的面積為( )A10平方米B10平方米C100平方米D100平方米9將二次函數yx2的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，再沿x軸向左平移3個單位長度，所得圖象對應的函數表達式為（）Ay（x+3）2+2By（x3）2+2Cy（x+2）2+3Dy（x2）2+310一個扇形的半徑為4，弧長為，其圓心角度數是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若，且一元二次方程有實數根，則的取值范圍是.12點在線段上，且.設，則_.13如果，那么=

4、 14若拋物線經過（3，0)，對稱軸經過（1，0)，則_15已知實數x，y滿足，則x+y的最大值為_16_.17如圖，已知ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點，E是邊AC上一點，ADE=C，BAC的平分線分別交DE、BC于點F、G，那么的值為_18如圖，RtABC中，C90，AC4，BC3，點D是AB邊上一點（不與A、B重合），若過點D的直線截得的三角形與ABC相似，并且平分ABC的周長，則AD的長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為點P，直線BF與AD延長線交于點F，且AFBABC（1）求證：直線BF是O的切線；（2）若CD2，BP1，求O

5、的半徑20（6分）計算：21（6分）如圖1，內接于,AD是直徑，的平分線交BD于H，交于點C，連接DC并延長，交AB的延長線于點E. （1）求證：；（2）若，求的值（3）如圖2，連接CB并延長，交DA的延長線于點F，若，求的面積.22（8分）已知關于x的一元二次方程mx2+2mx+m40；（1）若該方程沒有實數根，求m的取值范圍（2）怎樣平移函數ymx2+2mx+m4的圖象，可以得到函數ymx2的圖象？23（8分）如圖，在RtABE中，B90，以AB為直徑的O交AE于點C，CE的垂直平分線FD交BE于點D，連接CD（1）判斷CD與O的位置關系，并證明；（2）若AC6，CE8，求O的半徑24（8

6、分）如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度已知他離樹的水平距離BC為10m，測角儀的高度CD為1.5m，測得樹頂A的仰角為33求樹的高度AB（參考數據：sin330.54，cos330.84，tan330.65）25（10分）如圖，ABC（1）尺規(guī)作圖：作出底邊的中線AD；在AB上取點E，使BEBD；（2）在（1）的基礎上，若ABAC，BAC120，求ADE的度數26（10分）2019年9月30日,由著名導演李仁港執(zhí)導的電影攀登者在各大影院上映后,好評不斷,小亮和小麗都想去觀看這部電影,但是只有一張電影票,于是他們決定采用模球的辦法決定勝負,獲勝者去看電影,游戲規(guī)則如下：在一個不透明的袋子中裝有編

7、號1-4的四個球（除編號外都相同）,從中隨機摸出一個球,記下數字后放回,再從中摸出一個球,記下數字,若兩次數字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數字之和小于5,則小麗獲勝（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出隨機摸球所有可能的結果；（2）分別求出小亮和小麗獲勝的概率,并判斷這種游戲規(guī)則對兩人公平嗎？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據一元二次方程必須同時滿足三個條件：整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數； 只含有一個未知數； 未知數的最高次數是1逐一判斷即可【詳解】解：A、當a0時，ax1+bx+c0，不是一元二次方程；B、x11（x+3）1整理

8、得，6x+110，不是一元二次方程；C、，不是整式方程，不是一元二次方程；D、x10，是一元二次方程；故選：D【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義，正確把握一元二次方程的定義是解題關鍵2、C【分析】設該快遞公司這兩個月投遞總件數的月平均增長率為x，根據今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設該快遞公司這兩個月投遞總件數的月平均增長率為x，根據題意得：6（1+x）28.1故選：C【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟知增長率的問題.3、C【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解詳解：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖

9、形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義故錯誤；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義是中心對稱圖形故錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故正確；D、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義故錯誤故選C點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵4、C【分析】根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得答案【詳解】解：相似三角形的周長之比是1：4，對應邊之

10、比為1：4，這兩個三角形的面積之比是：1：16，故選C【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質，關鍵是掌握相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方5、A【分析】利用解直角三角形知識.在邊長為a和b兩正方形上方的兩直角三角形中由正切可得，化簡得bac，故選A.【詳解】請在此輸入詳解！6、C【分析】根據勾股定理求出a，然后根據正弦的定義計算即可【詳解】解：根據勾股定理可得a=故選C【點睛】此題考查的是勾股定理和求銳角三角函數值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定義是解決此題的關鍵7、C【解析】試題分析：B=35，C=90，BAC=90B=9035=55點C、A、B1在

11、同一條直線上，BAB=180BAC=18055=125旋轉角等于125故選C8、D【解析】過O作OCAB于C，連OA，根據垂徑定理得到AC=BC=10，再根據切線的性質得到AB為小圓的切線，于是有圓環(huán)的面積=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2，即可圓環(huán)的面積【詳解】過O作OCAB于C，連OA，如圖，AC=BC，而AB=20，AC=10，AB與小圓相切，OC為小圓的半徑，圓環(huán)的面積=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2=100（平方米）故選D【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧也考查了切線的性質定理以及勾股定理9、A【分析】直接利用二次函數的平移規(guī)律

12、，左加右減，上加下減，進而得出答案【詳解】解：將二次函數yx1的圖象沿y軸向上平移1個單位長度，得到：yx1+1，再沿x軸向左平移3個單位長度得到：y（x+3）1+1故選：A【點睛】解決本題的關鍵是得到平移函數解析式的一般規(guī)律：上下平移，直接在函數解析式的后面上加，下減平移的單位；左右平移，比例系數不變，在自變量后左加右減平移的單位10、C【分析】根據弧長公式即可求出圓心角的度數【詳解】解：扇形的半徑為4，弧長為，解得：，即其圓心角度數是故選C【點睛】此題考查的是根據弧長和半徑求圓心角的度數，掌握弧長公式是解決此題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解析】試題分析：，.一元二次方

13、程為.一元二次方程有實數根，且.考點: （1）非負數的性質；（2）一元二次方程根的判別式.12、【分析】根據題意，將問題轉化為解一元二次方程的求解問題即可得出答案【詳解】解：設BP=x，則AP=4-x，根據題意可得，整理為：，利用求根公式解方程得：，(舍去)故答案為：【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽化出來的一元二次方程問題，將問題轉化為一元二次方程求解問題，熟記一元二次方程的求根公式是解此題的關鍵13、【解析】試題分析：本題主要考查的就是比的基本性質.根據題意可得：=+=+1=+1=.14、1【分析】由題意得，由函數圖象的對稱軸為直線x1，根據點（3，1），求得圖象過另一點（1，1），代

14、入可得abc1【詳解】解：由題意得：拋物線對稱軸為直線x1，又圖象過點（3，1），點（3，1）關于直線x=1對稱的點為（-1,1），則圖象也過另一點（1，1），即x1時，abc1故答案為：1【點睛】本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系以及二次函數的對稱行，重點是確定點（3，1）關于直線x=1對稱的點為（-1,1）15、4【解析】用含x的代數式表示y，計算x+y并進行配方即可.【詳解】當x=-1時，x+y有最大值為4故答案為4【點睛】本題考查的是求代數式的最大值，解題的關鍵是配方法的應用.16、【分析】直接代入特殊角的三角函數值進行計算即可【詳解】原式故答數為：【點睛】本題考查了特殊角的三角

15、函數值及實數的運算，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵17、【分析】由題中所給條件證明ADFACG，可求出的值.【詳解】解：在ADF和ACG中，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點AG是BAC的平分線，DAF=CAGADECADFACG.故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，難度適中，需熟練掌握.18、 、 【分析】根據直線平分三角形周長得出線段的和差關系，再通過四種情形下的相似三角形的性質計算線段的長.【詳解】解：設過點D的直線與ABC的另一個交點為E，AC4，BC3，AB=5設AD=x，BD=5-x，DE平分ABC周長，周長的一半為（3+4+5）2=6，分四種情況討論：BED

16、BCA，如圖1，BE=1+x，即：，解得x=，BDEBCA，如圖2，BE=1+x，即：，解得：x=，BE=BC，不符合題意.ADEABC，如圖3，AE=6-x，即，解得：x=，BDEBCA，如圖4，AE=6-x，即：，解得：x=，綜上：AD的長為、 、 .【點睛】本題考查的相似三角形的判定和性質，根據不同的相似模型分情況討論，根據不同的線段比例關系求解.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1【分析】（1）由圓周角定理得出ABC=ADC，由已知得出ADC=AFB，證出CDBF，得出ABBF，即可得出結論；（2）設O的半徑為r，連接OD由垂徑定理得出PDPCCD，得出OP=r-1在Rt

17、OPD中，由勾股定理得出方程，解方程即可【詳解】解:（1）證明：弧AC弧AC，ABCADC，AFBABC，ADCAFB，CDBF，CDAB，ABBF，AB是圓的直徑，直線BF是O的切線；（2）解：設O的半徑為r，連接OD如圖所示：ABBF，CD2，PDPCCD，BP1，OPr1在RtOPD中，由勾股定理得：r2 （r1）2+（）2解得：r1即O的半徑為1【點睛】本題考查切線的判定、勾股定理、圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理和平行線的判定與性質等知識，解題的關鍵熟練掌握圓周角定理和垂徑定理20、-3【分析】按順序化簡二次根式，代入特殊角的三角函數值，進行0次冪運算，負指數冪運算，然后再按運算順序

18、進行計算即可.【詳解】解： -=- =-3【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，實數的混合運算等，正確把握各運算的運算法則是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2） ；（3）【分析】（1）根據直徑所對的圓周角是直角可得，然后利用ASA判定ACDACE即可推出AE=AD；（2）連接OC交BD于G，設，根據垂徑定理的推論可得出OC垂直平分BD，進而推出OG為中位線，再判定，利用對應邊成比例即可求出的值；（3）連接OC交BD于G，由（2）可知：OCAB，OG=AB，然后利用ASA判定BHAGHC，設，則，再判定，利用對應邊成比例求出m的值，進而得到AB和AD的長，再用勾股定理求出BD，可求出BED的面

19、積，由C為DE的中點可得BEC為BED面積的一半，即可得出答案.【詳解】（1）證明：AD是的直徑AC平分在ACD和ACE中，ACD=ACE，AC=AC，DAC=EACACDACE（ASA）（2）如圖，連接OC交BD于G，設，則，OC=AD=OC垂直平分BD又O為AD的中點OG為ABD的中位線OCAB，OG=，CG= （3）如圖，連接OC交BD于G，由（2）可知：OCAB，OG=ABBHA=GCH在BHA和GHC中，BHA=GCH，AH=CH，BHA=GHC設，則又，AD是的直徑又【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理的推論，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，以及勾股定理，是一道圓

20、的綜合問題，解題的關鍵是連接OC利用垂徑定理得到中位線.22、（1）m0；（1）向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度【分析】（1）根據關于x的一元二次方程mx1+1mx+m40沒有實數根，可以得到關于m的不等式組，從而可以求得m的取值范圍；（1）先將函數ymx1+1mx+m4化為頂點式，再根據平移的性質可以得到函數ymx1【詳解】（1）關于x的一元二次方程mx1+1mx+m40沒有實數根， ，解得，m0，即m的取值范圍是m0；（1）函數ymx1+1mx+m4m(x+1)14，函數ymx1+1mx+m4的圖象向右平移一個單位長度，在向上平移4個單位長度即可得到函數ymx1的圖象【點睛】本

21、題考查了一元二次方程的問題，掌握根的判別式、一元二次方程的性質以及圖象是解題的關鍵23、（1）CD與O相切，證明見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由于FD是CE的垂直平分線，所以EDCE，又因為AOCA，A+E90，所以OCA+DCE90，所以CD與O相切（2）連接BC，易知ACB90，所以ACBABE，所以由于ACAE84，所以OAAB【詳解】（1）連接OC，如圖1所示FD是CE的垂直平分線，DCDE，EDCE，OAOC，AOCA，RtABE中，B90，A+E90，OCA+DCE90，OCCD，CD與O相切（2）連接BC，如圖2所示AB是O直徑，ACB90，ACBABE，,AC6，CE8，AE