2023學年甘肅省慶陽市名校數(shù)學九上期末考試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知拋物線在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（ ）ABCD2如圖，A，B，C，D四個點均在O上，AOB40，弦BC的長等于半徑，則ADC的度數(shù)等于（）A50B49C48D473如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A3B4C5D64

2、二次函數(shù)的頂點坐標為（ ）ABCD5函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD6已知點A(m25，2m+3)在第三象限角平分線上，則m=()A4B2C4或2D17若(、均不為0)，則下列等式成立的是( )ABCD8如圖，在中，以點為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點，則陰影區(qū)域的面積為()ABCD9如圖，已知小明、小穎之間的距離為3.6m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.6m，已知小明、小穎的身高分別為1.8m，1.6m，則路燈的高為（）A3.4mB3.5mC3.6mD3.7m10我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗得其中夾有谷粒

3、現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是（ ）A134石B169石C338石D1365石11甲、乙兩位同學在一次用頻率估計概率的試驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，給出的 統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是 （ ）A擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率B擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面朝上的概率C擲一枚骰子，出現(xiàn) 點的概率D從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中，隨機取出一個球是黃球的概率12如圖，點是線段的垂直平分線與的垂直平分線的交點，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13設(shè)x1，x2是方程x2+3x10的兩個根，則x1+x2_14在1、

4、0、1、中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是_15如圖，若ADEACB，且=，DE=10，則BC=_16計算：sin45cos30+3tan60= _.17一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點在軸上，頂點，在軸上，已知正方形的邊長為，則正方形的邊長為_18如圖三角形ABC的兩條高線BD，CE相交于點F，已知ABC等于60度，CF=EF，則三角形ABC的面積為_(用含的代數(shù)式表示).三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)y的圖象交于A（2，3），B（3，n）兩點（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過B點作BCx軸，垂足為C，若P是反比例函數(shù)圖象上的一點，連接PC，P

5、B，求當PCB的面積等于5時點P的坐標20（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.（1）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天的盈利是1050元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最大？最大盈利是多少？21（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，已知的半徑為5，圓心的坐標為，交軸于點，交軸于，兩點，點是上的一點（不與點、重合），連結(jié)并延長，連結(jié)，.（1）求點的坐標；（2）當點在上時.求證：；如圖2，在上取一點，使，連結(jié).求證：；（3）如圖3，當點在上運

6、動的過程中，試探究的值是否發(fā)生變化？若不變，請直接寫出該定值；若變化，請說明理由.22（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點，取EF中點G，連接DG并延長交AB于點M，延長EF交AC于點N。（1）求證：FAB和B互余；（2）若N為AC的中點，DE=2BE，MB=3，求AM的長.23（10分）矩形的長和寬分別是4cm, 3cm ，如果將長和寬都增加x cm ，那么面積增加ycm2(1)求y與x之間的關(guān)系式.（2）求當邊長增加多少時，面積增加8 cm2 .24（10分）計算：2cos60+4sin60tan30cos4525（12分）如圖，在等

7、腰中，以為直徑作交于點，過點作，垂足為.（1）求證：是的切線.（2）若，求的長.26如圖，頂點為P（2，4）的二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點，點A（m，n）在該函數(shù)圖象上，連接AP、OP（1）求二次函數(shù)yax2+bx+c的表達式；（2）若APO90，求點A的坐標；（3）若點A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為C，點A關(guān)于y軸的對稱點為D，設(shè)拋物線與x軸的另一交點為B，請解答下列問題：當m4時，試判斷四邊形OBCD的形狀并說明理由；當n0時，若四邊形OBCD的面積為12，求點A的坐標參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：由拋物線開口向上可知a0，故A錯誤；由對稱軸在

8、軸右側(cè)，可知a、b異號，所以b0，故B錯誤；由圖象知當x=1時，函數(shù)值y小于0，即a+b+c0，故D正確；故選D考點：二次函數(shù)中和符號2、A【解析】連接OC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BOC60，得到AOC100，根據(jù)圓周角定理解答【詳解】連接OC，由題意得，OBOCBC，OBC是等邊三角形，BOC60，AOB40，AOC100，由圓周角定理得，ADC12AOC50故選：A【點睛】本題考查的是圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵3、D【分析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所

9、形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1【詳解】點A、B是雙曲線y=上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4，S1+S1=4+4-11=2故選D4、D【分析】已知二次函數(shù)y2x23為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點直接寫出頂點坐標【詳解】y2x232（x0）23，頂點坐標為（0，3）故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象為拋物線，則解析式為ya（xk）2h的頂點坐標為（k，h），5、D【解析】首先由反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，得出k0，則-k0，所以一次函數(shù)圖象經(jīng)

10、過第二四象限且與y軸正半軸相交【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限， 函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過第一、二、四象限.故選D.【點睛】本題考查的知識點：（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當k0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象當k0，b0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限6、B【分析】根據(jù)第三象限角平分線上的點的特征是橫縱坐標相等進行解答【詳解】因為，解得：，當時，不符合題意，應(yīng)舍去故選：B【點睛】第三象限點的坐標特征是負負，第三象限角平分線上的點的特征是橫縱坐標相等，掌握其特征是解本題的關(guān)鍵7、D【分析】直接利用比例的性質(zhì)分別判斷得出答案【詳解】解：A、，

11、則xy=21，故此選項錯誤；B、，則xy=21，故此選項錯誤；C、，則3y=7x，故此選項錯誤；D、，則3x=7y，故此選項正確故選：D【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將比例式變形是解題關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC2，BC2，B60，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】在RtABC中，ACB90，A30，AB4，BCAB2，AC，B60，陰影部分的面積SACBS扇形BCD22-=，故選：C【點睛】本題考查了扇形面積的計算，含30角的直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)CDABMN，得到ABECDE，ABFMNF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可

12、知， ，即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，CDABMN，ABECDE，ABFMNF， 即，解得：AB3.5m，故選：B【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、B【解析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意得： 1534169（石），答：這批谷米內(nèi)夾有谷粒約169石；故選B【點睛】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確11、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即

13、其概率P0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案【詳解】解：A. 擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；B. 擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面朝上的概率為，故此選項不符合題意；C. 擲一枚骰子，出現(xiàn) 點的概率為，故此選項不符合題意；D. 從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中，隨機取出一個球是黃球的概率為，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時此題在解答中要用到概率公式12、D【分析】連接AD，根據(jù)想的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，DB=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即

14、可【詳解】解：連接AD，點D為線段AB與線段BC的垂直平分線的交點，DA=DB，DB=DC，設(shè)DAC=x，則DCA=x，DAB=ABD=(35+x)ADB=180-2(35+x)BDC+ADB +DAC +DCA =180，BDC+180-2(35+x)+x+x=180BDC=70故選：D【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可【詳解】解：x1，x2是方程x2+1x10的兩個根，x1+x21故答案為1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系： x

15、1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時，x1+x2- ，x1x214、【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的意義可知無理數(shù)有：，因此取到無理數(shù)的概率為故答案為：考點：概率15、15【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式即可解決問題.【詳解】解：ADEACB，DE=10，.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)16、【分析】先求出各個特殊角度的三角函數(shù)值，然后計算即可【詳解】原式= 故答案為【點睛】本題考查特殊角度的三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵。17、【分析】由正方形的邊長為，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2

16、B2E2=C3B3E4=30，根據(jù)三角函數(shù)的定義和正方形的性質(zhì)，即可得到答案【詳解】正方形的邊長為，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1=，B2C2=，同理可得：B3C3= ，以此類推：正方形的邊長為：，正方形的邊長為：故答案是：【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義綜合，掌握用三角函數(shù)的定義解直角三角形，是解題的關(guān)鍵18、【分析】連接AF延長AF交BC于G設(shè)EF=CF=x，連接AF延長AF交BC于G設(shè)EF=CF=x，因為BD、CE是高，所以AGBC，由ABC=60，AGB=90，推出BAG=30，在RtAEF中，

17、由EF=x，EAF=30，可得在RtBCE中，由EC=2x，CBE=60可得由AE+BE=AB可得，代入即可解決問題【詳解】解：連接延長交于，設(shè)=，是高，在中，在中，. 【點睛】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，掌握勾股定理和30直角三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y；（2）點P的坐標為（8，），（2，3）【分析】（1）將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；（2）由B點（-3，n）在反比例函數(shù)y的圖象上，于是得到B（-3，-2），求得BC=2，設(shè)PBC在BC邊上的高為h，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論【詳解】（1）反比例函

18、數(shù)y的圖象經(jīng)過點A（2，3），m1反比例函數(shù)的解析式是y；（2）B點（3，n）在反比例函數(shù)y的圖象上，n2，B（3，2），BC2，設(shè)PBC在BC邊上的高為h，則BCh5，h5，P是反比例函數(shù)圖象上的一點，點P的橫坐標為：8或2，點P的坐標為（8，），（2，3）【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標軸的交點，以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵20、（1）每件襯衫降價5元或25元時，商場平均每天的盈利是1050元.（2）每件襯衫降價15元時，商場平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【分析

19、】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天多銷售2x件，根據(jù)盈利=每件的利潤數(shù)量建立方程求出其解即可；（2）根據(jù)盈利=每件的利潤數(shù)量表示出y與x的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)及頂點坐標求出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)每件襯衫降價元根據(jù)題意，得整理，得解得答：每件襯衫降價5元或25元時，商場平均每天的盈利是1050元.（2）設(shè)商場每天的盈利為元.根據(jù)題意，得當時，有最大值，最大值為1250.答:每件襯衫降價15元時，商場平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【點睛】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運用，二次函數(shù)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵21

20、、（1）（0，4）；（2）詳見解析；詳見解析；（3）不變，為.【分析】（1）連結(jié)，在中，為圓的半徑5，由勾股定理得（2）根據(jù)圓的基本性質(zhì)及圓周角定理即可證明；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角定理得到，由證明得到，即可根據(jù)相似三角形的判定進行求解；（3）分別求出點C在B點時和點C為直徑AC時，的值，即可比較求解.【詳解】（1）連結(jié)，在中，=5，A（0,4）.（2）連結(jié)，故，則ABD+ACD=180，HCD+ACD=180，與是弧所對的圓周角=又即，且由（2）得在與中（3）點C在B點時，如圖，AC=2AO=8,BC=0,CD=BD=；當點C為直徑AC與圓的交點時，如圖AC=2r=10O,

21、M分別是AB、AC中點，BC=2OM=6，C（6，-4）D（8,0）CD=故的值不變，為.【點睛】此題主要考查圓的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定.22、（1）見解析；（2）AM=7【解析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一可證得ADBC，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可證得結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DG=GE即可得GDE=GED，證明DBMECN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得NC，繼而可求AM.【詳解】解：（1） AB=AC，AD為BAC的角平分線，ADBC，F(xiàn)AB+B=90.（2）AB=AC，AD是ABC的角平分線，BD=CD，DE=2BE，

22、BD=CD=3BE，CE=CD+DE=5BE，EDF=90，點G是EF的中點，DG=GE，GDE=GED，AB=AC，B=C，DBMECN，MB=3，NC=5，N為AC的中點，AC=2CN=10，AB=AC=10,AM=AB-MB=7.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.熟練掌握等腰三角形三線合一是解決（1）的關(guān)鍵；（2）問的關(guān)鍵是能證明DBMECN.23、（1）y=(4+x)(3+x)-12=x2+7x;(2)邊長增加1cm時，面積增加8 cm【分析】（1）根據(jù)題意，借助于矩形面積，直接解答；（2）在（1）中，把y=8代入即可解答【詳解】解：（1）由題意可得：（4+x）（3+x）-34=y，化簡得：y=x2+7x；（2）把y=8代入解析式y(tǒng)=x2+7x中得：x2+7x-8=0，解之得：x1=1，x2=-8（舍去）當邊長增加1cm時，面積增加8cm224、3【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案【詳解】2cos60+4sin60tan30cos452+41+23【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵25、（1）見