2023學(xué)年廣東省東莞市常平嘉盛實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為x1給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2a+b0；ab+c0；5ab其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2如圖是

2、拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，給出下列結(jié)論：；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A2B3C4D53在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象可能是（ ）A B C D 4如圖，已知在ABC中，DEBC，則以下式子不正確的是（ ）AB C D5學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到位置，已知，垂足分別為，則欄桿端應(yīng)下降的垂直距離為( )ABCD6在RtABC中，C90，、所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果a=3b，那么A的余切值為（ ）AB3CD7為了解我市居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：月用水量（噸）456813戶數(shù)45731則關(guān)于這

3、20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（）A中位數(shù)是5B平均數(shù)是5C眾數(shù)是6D方差是68已知反比例函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A點(diǎn)(1，2)在它的圖象上B其圖象分別位于第一、三象限C隨的增大而減小D如果點(diǎn)在它的圖象上，則點(diǎn)也在它的圖象上9如圖，小穎為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B已知小穎的眼睛D離地面的高度CD1.5m，她離鏡子的水平距離CE0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE2m，且A、C、E三點(diǎn)在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A4.5mB4.8mC5.5mD6 m10如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，

4、已知AC=3，CD=2，則cosA的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一個(gè)4米高的電線桿的影長(zhǎng)是6米，它臨近的一個(gè)建筑物的影長(zhǎng)是36米，則這個(gè)建筑物的高度是_12一個(gè)小球在如圖所示的方格地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是_ 13計(jì)算：_14如圖，拋物線和拋物線的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)M和點(diǎn)N，線段MN經(jīng)過平移得到線段PQ，若點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_，MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積是_15如圖所示，一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體有六個(gè)面，小明要給這六個(gè)面分別涂上紅色、黃 色和藍(lán)色三種顏色.在桌面上擲這個(gè)小正方體，

5、要使事件“紅色朝上”的概率為，那么需要把_個(gè)面涂為紅色16已知拋物線，如果把該拋物線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再作關(guān)于軸對(duì)稱的圖象，最后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新拋物線，則新拋物線的解析式為_17要使二次根式有意義，則的取值范圍是_18如圖，在RtABC中，C90，AC4，BC3，分別以A，B為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作圓，將RtABC截去兩個(gè)扇形，則剩余（陰影）部分的面積為_三、解答題(共66分)19（10分）已知，（如圖），點(diǎn)，分別為射線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C、E都不與點(diǎn)B重合），連接AC、AE使得，射線交射線于點(diǎn)，設(shè)，.（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求AF的長(zhǎng).（2）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域.

6、（3）連接交于點(diǎn)，若是等腰三角形，直接寫出的值.20（6分）已知一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點(diǎn)（1）如圖，當(dāng)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)、重合）時(shí)，過點(diǎn)作軸和軸的垂線，垂足為、當(dāng)矩形的面積為2時(shí)，求出點(diǎn)的位置；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若某個(gè)等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為5，另兩條邊長(zhǎng)恰好是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，求的值21（6分）圖，圖都是88的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)線段OM，ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上在圖，圖給定的網(wǎng)格中以O(shè)M，ON為鄰邊各畫一個(gè)四邊形，使第四個(gè)頂點(diǎn)在

7、格點(diǎn)上要求：（1）圖中所畫的四邊形是中心對(duì)稱圖形；（2）圖中所畫的四邊形是軸對(duì)稱圖形；（3）所畫的兩個(gè)四邊形不全等22（8分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在正方形的邊上，并且使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)另一條直角邊與交于點(diǎn)求證：23（8分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 邊上一點(diǎn)，且點(diǎn) M 不與 B、C 重合，點(diǎn) P 在射線 AM 上，將線段 AP 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AQ，連接BP，DQ（1）依題意補(bǔ)全圖 1；（2）連接 DP，若點(diǎn) P，Q，D 恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；若點(diǎn) P，Q，C 恰好在同一條直線上，則 BP 與 AB 的數(shù)量關(guān)系為： 24（

8、8分）（1）計(jì)算：（2）如圖，正方形紙板在投影面上的正投影為，其中邊與投影面平行，與投影面不平行.若正方形的邊長(zhǎng)為厘米，求其投影的面積25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y（x0）的圖象交于點(diǎn)A（m，2），B（2，n）過點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使ODOC，且ACD的面積是6，連接BC（1）求m，k，n的值；（2）求ABC的面積 26（10分）計(jì)算：（1）；（2）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】由圖象與x軸有交點(diǎn)，可以推出b2-4ac0，即b24ac，正確；由對(duì)稱軸為x=-b2a=-1可以判定錯(cuò)誤；由x=-1時(shí)，y0，可

9、知錯(cuò)誤把x1，x【詳解】圖象與x軸有交點(diǎn)，對(duì)稱軸為x-b2a1，與y軸的交點(diǎn)在又二次函數(shù)的圖象是拋物線，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，即b24ac，故本選項(xiàng)正確，對(duì)稱軸為x-b2a2ab，2a-b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，由圖象可知x1時(shí)，y0，ab+c0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，把x1，x3代入解析式得a+b+c0，9a3b+c0，兩邊相加整理得5a+cb，c0,即5ab，故本選項(xiàng)正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與各系數(shù)的關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定2、C【分析】根據(jù)開口方向，對(duì)稱軸的位置以及二

10、次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的位置即可判斷出a,b,c的正負(fù)，從而即可判斷結(jié)論是否正確；根據(jù)對(duì)稱軸為即可得出結(jié)論；利用頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可判斷；利用時(shí)的函數(shù)值及a,b之間的關(guān)系即可判斷；利用時(shí)的函數(shù)值，即可判斷結(jié)論是否正確【詳解】拋物線開口方向向上， 對(duì)稱軸為 ， 拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸， ，故錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為 ， ， ，故正確；由頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)得，故正確；當(dāng)時(shí)， ，故正確；當(dāng)時(shí)， ，故正確；所以正確的有4個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可【詳解】A由一次函數(shù)圖像可得：a

11、0，b0；由二次函數(shù)圖像可得：a0，b0，b0，b0，故B選項(xiàng)不可能C由一次函數(shù)圖像可得：a0；由二次函數(shù)圖像可得：a0，故C選項(xiàng)可能D由一次函數(shù)圖像可得：a0，b0；由二次函數(shù)圖像可得：a0，b0，CE0即可確定x的取值范圍；（3）分PA=PD、AP=AD和AD=PD三種情況，根據(jù)BE=及線段的和差關(guān)系，分別利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案.【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)作于N，AB=5，在中，=5=3，AN=4，BC=x=4，CN=BC-BN=4-3=1，在中，AD=4，BC=x=4，AD=BC，四邊形為平行四邊形，又，ABCADF，解得：，（2），又B=B，ABCABE，AD/BC，x0

12、，CE=0，0 x5，（3）如圖，當(dāng)PA=PD時(shí)，作AHBM于H，PGAD于G，延長(zhǎng)GP交BM于N，PA=PD，AD=4，AG=DG=2，ADB=DAE，AD/BE，GNBE，DAE=AEB，ADB=DBE，DBE=AEB，PB=PE，BN=EN=BE=，AB=5，BH=ABcosABH=3，AHBM，GNMB，GNAD，AHN=GNH=NGA=90，四邊形AHNG是矩形，HN=AG=2，BN=BH+HN=3+2=5，=5，解得：x=.如圖，當(dāng)AP=AD=4時(shí)，作AHBM于H，ADB=APD，AD/BM，ADB=DBC，APD=BPE，DBC=BPE，BE=PE=，cosABC=，AB=5，B

13、H=3，AH=4，在RtAEH中，(4+)2=42+(3-)2，解得：x=，如圖，當(dāng)AD=PD=4時(shí)，作AHBM于H，DNBM于N，DAP=DPA，AD/BM，DAP=AEB，APD=BPE，BPE=AEB，BP=BE=，cosABC=，AB=5，BH=3，AH=4，AD/BM，AHBM，DNBM，四邊形AHND是矩形，DN=AH=4，HN=AD=4，中RtBND中，(4+)2=42+(4+3)2，解得：x=，綜上所述：x的值為或或.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的綜合，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用分類討論的思想是解題關(guān)鍵.20、（1

14、）或；（2）存在，或；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件先求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)平行得到，得出，又結(jié)合矩形面積=，可求出結(jié)果；（2）先由已知條件推到出點(diǎn)E在A點(diǎn)左側(cè)，然后求出C,D兩點(diǎn)坐標(biāo)，再分以下兩種情況：當(dāng)；當(dāng)，得出，進(jìn)而可得出結(jié)果；（3）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得出方程組，消去y得出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下兩種情況結(jié)合三角形的三邊關(guān)系求解：5為等腰三角形的腰長(zhǎng)；5為等腰三角形底邊長(zhǎng).進(jìn)而得出k的值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，如圖，由軸，軸，易得，即，而矩形面積為2，.由得為1或2.或.（2），而，點(diǎn)不可能在點(diǎn)右側(cè)，當(dāng)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，聯(lián)立或即，.當(dāng)，.而，即.當(dāng)，即，.

15、綜上所述，或.（3）當(dāng)和時(shí)，聯(lián)立，得，.當(dāng)5為等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，.當(dāng)5為等腰三角形底邊長(zhǎng)時(shí)，而，舍去.因此，綜上，.【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的求法，圖象與性質(zhì)，兩函數(shù)交點(diǎn)問題以及相似的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，由勾股定理可知，由圖，結(jié)合題中要求可以O(shè)M，ON為鄰邊畫一個(gè)菱形；（2）符合題意的有菱形、箏形等是軸對(duì)稱圖形；（3）圖和圖的兩個(gè)四邊形不能是完全相同的.【詳解】解：（1）如圖即為所求（2）如圖即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形，

16、屬于開放題，熟練掌握軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的含義是解題的關(guān)鍵.22、詳見解析【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得到角的關(guān)系，從而根據(jù)判定兩三角形相似的方法證明BPQCDP【詳解】證明：四邊形是正方形，【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)兩三角形相似的判定的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵23、（1）詳見解析；（1）詳見解析；BP=AB【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（1）連接BD，如圖1，只要證明ADQABP，DPB=90即可解決問題；結(jié)論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長(zhǎng)CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN由ADQABP，ANQACP，推出DQ=PB，AQN=APC=45，由AQP=45

17、，推出NQC=90，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖形如圖 1：（1）證明：連接 BD，如圖 1，線段 AP 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AQ，AQ=AP，QAP=90，四邊形 ABCD 是正方形，AD=AB，DAB=90，1=1ADQABP，DQ=BP，Q=3，在 RtQAP 中，Q+QPA=90，BPD=3+QPA=90，在 RtBPD 中，DP1+BP1=BD1， 又DQ=BP，BD1=1AB1，DP1+DQ1=1AB1解：結(jié)論：BP=AB理由：如圖 3 中，連接 AC，延長(zhǎng) CD 到 N，使得 DN=CD，連接 AN，QNADQABP，ANQA

18、CP，DQ=PB，AQN=APC=45，AQP=45，NQC=90，CD=DN，DQ=CD=DN=AB，PB=AB【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S24、（1）；（2）【分析】(1)代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；(2) 作BECC1于點(diǎn)E，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得的長(zhǎng)即可求得BC的正投影的長(zhǎng)，即可求得答案【詳解】(1) ；(2)過點(diǎn)B作BECC1于點(diǎn)E，在中，且BECC1，四邊形為矩形，【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，等腰直角三角形的性質(zhì)，本題理解并掌握正投影的特征是解題的關(guān)鍵：正投影是在平行投影中，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影25、 (1) m1，k8，n1；（2）ABC的面積為1【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根據(jù)ACD的面積為6求得m=1，將A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得k，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得n；（2）作BEAC，得BE=2，根據(jù)三角形面積公式求解可得試題解析：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m