2023學(xué)年湖南長沙市北雅中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD2如圖，在ABC中，DEBC，DE4cm，則BC的長為（）A8cmB12cmC11cmD10cm3一個長方形的面積為，且一邊長為，則另一邊的長為（ ）ABCD4某農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相

2、同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每畝產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為，則 （ ）A甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定B乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定D無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定5拋物線y=x2+kx1與x軸交點的個數(shù)為（ ）A0個B1個C2個D以上都不對6如圖，該幾何體的主視圖是（ ）ABCD7順次連接邊長為的正六邊形的不相鄰的三邊的中點，又形成一個新的正三角形，則這個新的正三角形的面積等于（ ）ABCD8如圖，直線l1l2l3，兩條直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，則下列比例式不正確的是（）ABCD9如圖,已知雙曲線上有一點,過作垂直軸于點,連接,則的面積為( )

3、ABCD10一元二次方程的解是（ ）ABC，D，二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點，點在第一象限點在軸正半軸上，連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點為的平分線，過點作的垂線，垂足為，連結(jié)若是線段中點，的面積為4，則的值為_12在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點A(3，4)，點A與原點O的連線與x軸的正半軸夾角為，那么角的余弦值是_13將拋物線y5x2先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后，得到新的拋物線的表達式是_14我們將等腰三角形腰長與底邊長的差的絕對值稱為該三角形的“邊長正度值”，若等腰三角形腰長為5，“邊長正度值”為3，那么這個等腰三角形底角的余

4、弦值等于_15小麗微信支付密碼是六位數(shù)（每一位可顯示09），由于她忘記了密碼的末位數(shù)字，則小麗能一次支付成功的概率是_.16將拋物線y=2x2+1向左平移三個單位，再向下平移兩個單位得到拋物線_；17如圖，在ABCD中，AB為O的直徑，O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB=12，C=60，則 的長為 18圓錐的底面半徑為6，母線長為10，則圓錐的側(cè)面積為_cm2三、解答題(共66分)19（10分）某校九年級（1）班甲、乙兩名同學(xué)在5次引體向上測試中的有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，1.乙：5，1，7，10，1甲、乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

5、甲880.4乙13.2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中_，_，_（填數(shù)值）（2）體育老師根據(jù)這5次的成績，決定選擇甲同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽，選擇甲的理由是_.班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績（至少1次才能獲獎），決定選擇乙同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽，選擇乙的理由是_（3）乙同學(xué)再做一次引體向上，次數(shù)為n，若乙同學(xué)6次引體向上成績的中位數(shù)不變，請寫出n的最小值20（6分）已知（1）求的值；（2）若，求的值21（6分）如圖，已知是坐標(biāo)原點，、兩點的坐標(biāo)分別為，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)度，得到，畫出，并寫出、兩點的對應(yīng)點、的坐標(biāo)，22（8分）已知，（如圖），點，分別為射線上的動點（點C

6、、E都不與點B重合），連接AC、AE使得，射線交射線于點，設(shè)，.（1）如圖1，當(dāng)時，求AF的長.（2）當(dāng)點在點的右側(cè)時，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域.（3）連接交于點，若是等腰三角形，直接寫出的值.23（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）；（2）24（8分）甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3，4和1利用畫樹狀圖或列表求下列事件的概率（1）從兩個口袋中各隨機取出1個小球，恰好兩個都是奇數(shù)；（2）若丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字6和7，從三個口袋中各隨機取出一個小球，恰好三個都是奇數(shù)25（10分）學(xué)生會

7、要舉辦一個校園書畫藝術(shù)展覽會，為國慶獻禮，小華和小剛準(zhǔn)備將長AD為400cm，寬AB為130cm的矩形作品四周鑲上彩色紙邊裝飾，如圖所示，兩人在設(shè)計時要求內(nèi)外兩個矩形相似，矩形作品面積是總面積的，他們一致認(rèn)為上下彩色紙邊要等寬，左右彩色紙邊要等寬，這樣效果最好，請你幫助他們設(shè)計彩色紙邊寬度26（10分）如圖，己知是的直徑，切于點，過點作于點，交于點，連接、.（1）求證：是的切線：（2）若，求陰影部分面積. 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不

8、是軸對稱圖形故選D【點睛】本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形2、B【分析】由平行可得，再由條件可求得，代入可求得BC【詳解】解：DEBC，且DE4cm，解得：BC12cm，故選：B【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段成比例中的對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合多項式除以多項式運算法則解題即可【詳解】長方形的面積為，且一邊長為，另一邊的長為故選：A【點睛】本題考查多項式除以單項式、長方形的面積等知識，是常見考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵4、B【分析】由，可得到，根據(jù)方差的意義得到乙的波動小

9、，比較穩(wěn)定【詳解】，乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定故選：B【點睛】本題考查了方差的意義：方差反映一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)左右的波動大小，方差越大，波動就越大，越不穩(wěn)定，方差越小，波動越小，越穩(wěn)定5、C【分析】設(shè)y=0，得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷有幾個解就有與x軸有幾個交點【詳解】解：拋物線y=x2+kx1，當(dāng)y=0時，則0=x2+kx1，=b24ac=k2+40，方程有2個不相等的實數(shù)根，拋物線y=x2+kx與x軸交點的個數(shù)為2個，故選C6、C【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【詳解】解：從正面看易得是1個大正方形，大正方形左上角有個小正方形故答案選：C【點睛】本

10、題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中.7、A【分析】作APGH于P，BQGH于Q，由正六邊形和等邊三角形的性質(zhì)求出GH=PG+PQ+QH=9cm，由等邊三角形的面積公式即可得出答案【詳解】如圖所示：作APGH于P，BQGH于Q，如圖所示：GHM是等邊三角形，MGH=GHM=60，六邊形ABCDEF是正六邊形，BAF=ABC=120，正六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，G、H、M分別為AF、BC、DE的中點，GHM是等邊三角形，AG=BH=3cm，MGH=GHM=60，AGH=FGM=60，BAF+AGH=180，ABGH，作APGH于P，BQGH于Q，PQ=AB=

11、6cm，PAG=90-60=30，PG=AG=cm，同理：QH=cm，GH=PG+PQ+QH=9cm，GHM的面積=GH2=cm2；故選：A【點睛】此題主要考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式等知識；熟練掌握正六邊形和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可進行判斷.解：l1l2l3，.選項A、B、C正確，D錯誤.故選D.點睛：本題是一道關(guān)于平行線分線段成比例的題目，掌握平行線分線段成比例的相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)已知雙曲線上有一點,點縱和橫坐標(biāo)的積是4，的面積是它的二分之一，即為所求.【詳解】解：雙曲線上有一點

12、，設(shè)A的坐標(biāo)為(a,b),b=ab=4的面積=2故選：B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和三角形的面積，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】 或 ，故選C.【點睛】本題主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接OE，CE，過點A作AFx軸，過點D作DHx軸，過點D作DGAF；由AB經(jīng)過原點，則A與B關(guān)于原點對稱，再由BEAE，AE為BAC的平分線，可得ADOE，進而可得SACE=SAOC；設(shè)點A（m， ），由已知條件D是線段AC中點，DHAF，可得2DH=AF，則點D

13、（2m，），證明DHCAGD，得到SHDC=SADG，所以SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+k+=8；即可求解；【詳解】解：連接OE，CE，過點A作AFx軸，過點D作DHx軸，過點D作DGAF，過原點的直線與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A，B兩點，A與B關(guān)于原點對稱，O是AB的中點，BEAE，OE=OA，OAE=AEO，AE為BAC的平分線，DAE=AEO，ADOE，SACE=SAOC，D是線段AC中點，的面積為4，AD=DC,SACE=SAOC=8，設(shè)點A（m， ），D是線段AC中點，DHAF，2DH=AF，點D（2m，），CHGD，AGDH，ADG=DCH，DAG=CD

14、H，在AGD和DHC中， SHDC=SADG，SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+（DH+AF）FH+SHDC=k+k+=8；k=8，k= .故答案為.【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的意義；借助直角三角形和角平分線，將ACE的面積轉(zhuǎn)化為AOC的面積是解題的關(guān)鍵12、【解析】根據(jù)勾股定理求出OA的長度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【詳解】點A坐標(biāo)為（3，4），OA=5，cos=，故答案為【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.13、y5（x+2）21【分析

15、】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出新拋物線的頂點坐標(biāo)，再利用頂點式解析式寫出即可【詳解】解：拋物線y=-5x2先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，新拋物線頂點坐標(biāo)為（-2，-1），所得到的新的拋物線的解析式為y=-5（x+2）2-1故答案為：y=-5（x+2）2-1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是關(guān)鍵14、或【解析】將情況分為腰比底邊長和腰比底邊短兩種情況來討論，根據(jù)題意求出底邊的長進而求出余弦值即可.【詳解】當(dāng)腰比底邊長長時，若等腰三角形的腰長為5，“邊長正度值”為3，那么底邊長為2，所以這個等邊三角形底角的余弦值為；當(dāng)腰比

16、底邊長短時，若等腰三角形的腰長為5，“邊長正度值”為3，那么底邊長為8，所以這個等邊三角形底角的余弦值為.【點睛】本題主要考查對新定義的理解能力、角的余弦的意義，熟練掌握角的余弦的意義是解答本題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)題意可知密碼的末位數(shù)字一共有10種等可能的結(jié)果，小麗能一次支付成功的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可【詳解】解：密碼的末位數(shù)字一共有10種等可能的結(jié)果，小麗能一次支付成功的只有1種情況，小麗能一次支付成功的概率是故答案為：【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=16、【分析】根據(jù)拋物線

17、平移的規(guī)律計算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意：平移后的拋物線為.【點睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：對稱軸左加右減，函數(shù)值上加下減，掌握規(guī)律并熟練運用是解題的關(guān)鍵.17、【詳解】解：如圖連接OE、OFCD是O的切線，OECD，OED=90，四邊形ABCD是平行四邊形，C=60，A=C=60，D=120，OA=OF，A=OFA=60，DFO=120，EOF=360DDFODEO=30，的長=故答案為考點：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長的計算18、60【詳解】圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解解：圓錐的側(cè)面積=610=60cm1三、解答題(共66分)19、（1）2；2；1（2）

18、甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1，獲獎可能性較大.（3）.【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法分別計算結(jié)果，得出答案；（2）選擇甲，只要看甲的方差較小，發(fā)揮穩(wěn)定，選擇乙由于乙的眾數(shù)較大，中位數(shù)較大，成績在中位數(shù)以上的占一半，獲獎的次數(shù)較多；（3）加入一次成績?yōu)閚之后，計算6個數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，做出判斷【詳解】解：（1）甲的成績中，2出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此甲的眾數(shù)是2，即b=2，（5+1+7+1+10）5=2即a=2，將乙的成績從小到大排列為5，7，1，1，10，處在第3位的數(shù)是1，因此中位數(shù)是1，即c=1，故答案為：2，2，1（2）甲的方差為0.4，乙的方差為

19、3.2，選擇甲的理由是：甲的方差較小，比較穩(wěn)定，選擇乙的理由是：乙的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1，獲獎可能性較大， （3）若要中位數(shù)不變，按照從小到大排列為：5，7，1，1，n，10，或5，7，1，1，10，n，可得n最小值為1.【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法，明確各個統(tǒng)計量的意義，反映數(shù)據(jù)的特征以及計算方法是正確解答的關(guān)鍵20、（1）3；（2）a=-4，b=-6，c=-8.【解析】（1）設(shè)，可得，代入原式即可解答；（2）把，帶入（2）式即可計算出k的值，從而求解.【詳解】（1）設(shè)，則，（2）由（1）解得，【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，設(shè)是解題關(guān)鍵.21、詳見解析；點，的坐標(biāo)分別

20、為，【分析】利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C的對應(yīng)點B1、C1即可【詳解】解：如圖，為所作，點，的坐標(biāo)分別為，【點睛】本題考查了畫圖性質(zhì)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形22、（1）；（2）；（3）或或.【分析】過點作于N，利用B的余弦值可求出BN的長，利用勾股定理即可求出AN的長，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CN的長，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)AD/BC，AD=BC即可證明四邊形ABCD是平行四邊形，可得B=D，進而可證明ABCADF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出A

21、F的長；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)等量代換可得，進而可證明ABCABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，可用x表示出BE、CE的長，根據(jù)平行線分線段成比例定理可用x表示出的值，根據(jù)可得y與x的關(guān)系式，根據(jù)x0，CE0即可確定x的取值范圍；（3）分PA=PD、AP=AD和AD=PD三種情況，根據(jù)BE=及線段的和差關(guān)系，分別利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案.【詳解】（1）如圖，過點作于N，AB=5，在中，=5=3，AN=4，BC=x=4，CN=BC-BN=4-3=1，在中，AD=4，BC=x=4，AD=BC，四邊形為平行四邊形，又，ABCADF，解得：，（2），又B=B，ABCABE，AD/

22、BC，x0，CE=0，0 x5，（3）如圖，當(dāng)PA=PD時，作AHBM于H，PGAD于G，延長GP交BM于N，PA=PD，AD=4，AG=DG=2，ADB=DAE，AD/BE，GNBE，DAE=AEB，ADB=DBE，DBE=AEB，PB=PE，BN=EN=BE=，AB=5，BH=ABcosABH=3，AHBM，GNMB，GNAD，AHN=GNH=NGA=90，四邊形AHNG是矩形，HN=AG=2，BN=BH+HN=3+2=5，=5，解得：x=.如圖，當(dāng)AP=AD=4時，作AHBM于H，ADB=APD，AD/BM，ADB=DBC，APD=BPE，DBC=BPE，BE=PE=，cosABC=，A

23、B=5，BH=3，AH=4，在RtAEH中，(4+)2=42+(3-)2，解得：x=，如圖，當(dāng)AD=PD=4時，作AHBM于H，DNBM于N，DAP=DPA，AD/BM，DAP=AEB，APD=BPE，BPE=AEB，BP=BE=，cosABC=，AB=5，BH=3，AH=4，AD/BM，AHBM，DNBM，四邊形AHND是矩形，DN=AH=4，HN=AD=4，中RtBND中，(4+)2=42+(4+3)2，解得：x=，綜上所述：x的值為或或.【點睛】本題考查相似三角形的綜合，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運用分類討論的思想是解題關(guān)鍵.23、（1），；（2），【分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可；（2）按照平方差公式展開、合并，再利用十字相乘法解方程即可【詳解】（1）整理得：，（2）整理得：，x+4=0或x-2=0，解得：，【點睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵24、（1）圖表見解析，；（2）圖表見解析，【分析】（1）通過列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)與取出的兩