2023學(xué)年湖北省黃岡市東坡中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，點、分別在邊、上，且與關(guān)于直線DE對稱若，則（ ）A3B5CD2如圖所示，CDAB，OE平分AOD，OFOE，D=50，則BOF為( )A35B30C25D203電影我和我

2、的祖國講述了普通人與國家之間息息相關(guān)的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，前三天累計票房收入達(dá)10億元，若設(shè)增長率為，則可列方程為（ ）ABCD4對于問題：如圖1，已知AOB，只用直尺和圓規(guī)判斷AOB是否為直角？小意同學(xué)的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，交OB的反向延長線于點E，若測量得OE=OD，則AOB=90.則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是（ ）A等角對等邊B線段中垂線上的點到線段兩段距離相等C垂線段最短D等腰三角形“三線合一”5下列調(diào)查中,最適合采用普查方式的是（ ）A對學(xué)校某班學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)量的調(diào)查B對

3、國慶期間來山西的游客滿意度的調(diào)查C對全國中學(xué)生手機(jī)使用時間情況的調(diào)查D環(huán)保部廣對汾河水質(zhì)情況的調(diào)查6方程x250的實數(shù)解為（ ）ABCD57拋物線y=(x-3)2+4的頂點坐標(biāo)是（ ）A(-1，2) B(-1，-2) C(1，-2) D(3，4)8拋物線y=（x+1）2+2的頂點（）A（1，2） B（2，1） C（1，2） D（1，2）9如圖，四邊形ABCD的頂點A，B，C在圓上，且邊CD與該圓交于點E，AC，BE交于點F.下列角中，弧AE所對的圓周角是( )AADEBAFECABEDABC10一個不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個白球和個黑球隨機(jī)地從袋中摸出一個球記錄下顏色，再放回袋中

4、搖勻大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在12附近，則的值為（ ）A2B4C8D11二、填空題(每小題3分,共24分)11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點O的坐標(biāo)為O，OABC的頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點B在反比例函數(shù)的圖象上，點C在x軸正半軸上，則OABC的面積是_12小球在如圖6所示的地板上自由滾動,并隨機(jī)停留在某塊正方形的地磚上,則它停在白色地磚上的概率是_.13一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為_14若分式的值為0，則x的值為_.15如圖，直線AB與O相切于點C，點D 是O上的一點，且EDC=30，則ECA的度數(shù)為_16已知O的直徑AB=20，弦CDAB于

5、點E,且CD=16,則AE的長為_.17一個不透明的口袋中裝有個紅球和個黃球，這些球除了顏色外，無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個球，恰好是紅球的概率為_.18點P(6，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知ABC中，點D在AC上且ABD=C，求證：AB2=ADAC20（6分）中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機(jī)、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國家安全一再受到威脅，所謂“國家興亡，匹夫有責(zé)”，某校積極開展國防知識教育，九年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國防知識”比賽，其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)上圖填寫下表： 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)

6、 方差 甲班 8.5 8.5 乙班 8.5 10 1.6（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個班的成績較好21（6分）沙坪壩正在創(chuàng)建全國文明城市，其中垃圾分類是一項重要的舉措現(xiàn)隨機(jī)抽查了沙區(qū)部分小區(qū)住戶12月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，并繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，圖中表示實施天數(shù)小于5天，表示實施天數(shù)等于5天，表示實施天數(shù)等于6天，表示實施天數(shù)等于7天（1）求被抽查的總戶數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）求扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù) 22（8分）已知：ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方

7、形的邊長是一個單位長度）（1）畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，點C1的坐標(biāo)是 ；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標(biāo)是 ；（3）A2B2C2的面積是 平方單位23（8分）如圖，在四邊形中，與交于點，點是的中點，延長到點，使，連接，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求四邊形的面積24（8分）如圖，點A，P，B，C是O上的四個點，DAPPBA（1）求證：AD是O的切線；（2）若APCBPC60，試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在第（2）問的條件下，若AD2，PD1，求線

8、段AC的長25（10分）已知：如圖，在ABC中，ADBC于點D，E是AD的中點，連接CE并延長交邊AB于點F，AC13，BC8，cosACB（1）求tanDCE的值；（2）求的值26（10分）如圖，在正方形ABCD中， ，點E為對角線AC上一動點（點E不與點A、C重合），連接DE，過點E作，交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG（1）求AC的長；（2）求證矩形DEFG是正方形；（3）探究：的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】過點F作FHAD，垂足為點H，設(shè)，根據(jù)勾股定理求出AC，F(xiàn)H，AH，設(shè)，根據(jù)軸

9、對稱的性質(zhì)知，在RtBFE中運用勾股定理求出x，通過證明，求出DH的長，根據(jù)求出a的值，進(jìn)而求解【詳解】過點F作FHAD，垂足為點H，設(shè)，由題意知，由勾股定理知，與關(guān)于直線DE對稱，設(shè)，則，在RtBFE中，解得，即，解得，故選D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等，巧作輔助線證明是解題的關(guān)鍵2、C【解析】試題分析：CDAB，D=50則BOD=50則DOA=180-50=130則OE平分AOD，EOD=65OFOE，所以BOF=90-65=25選C考點：平行線性質(zhì)點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對平行線性質(zhì)及角平分線性質(zhì)的掌握3、D【分析】

10、根據(jù)題意可得出第二天的票房為，第三天的票房為，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案【詳解】解：設(shè)增長率為，由題意可得出，第二天的票房為，第三天的票房為，因此，故選：D【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式4、B【分析】由垂直平分線的判定定理，即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意，CD=CE，OE=OD，AO是線段DE的垂直平分線，AOB=90；則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是：線段中垂線上的點到線段兩段距離相等；故選：B【點睛】本題考查了垂直平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的判定定理進(jìn)行判斷5、A【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特

11、點對四個選項進(jìn)行判斷【詳解】解:A. 對學(xué)校某班學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)量的調(diào)查,適合采用普查方式,故正確;B. 對國慶期間來山西的游客滿意度的調(diào)查,適合采用抽樣調(diào)查,故此選項錯誤;C. 對全國中學(xué)生手機(jī)使用時間情況的調(diào)查, 適合采用抽樣調(diào)查,故此選項錯誤;D. 環(huán)保部廣對汾河水質(zhì)情況的調(diào)查, 適合采用抽樣調(diào)查,故此選項錯誤;故選:A.【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調(diào)查項目并不適合普查其二，調(diào)查過程帶有破壞性如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實驗

12、其三，有些被調(diào)查的對象無法進(jìn)行普查6、C【分析】利用直接開平方法求解可得【詳解】解：x250，x25，則x，故選：C【點睛】本題考查解方程，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.7、D【解析】根據(jù)拋物線解析式y(tǒng)=(x-3)2+4,可直接寫出頂點坐標(biāo).【詳解】y=(x-3)2+4的頂點坐標(biāo)是(3，4).故選D.【點睛】此題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，頂點坐標(biāo)是(h，k)，對稱軸是x=k.8、A【解析】由拋物線頂點坐標(biāo)公式y(tǒng)=a（xh）2+k中頂點坐標(biāo)為（h，k）進(jìn)行求解【詳解】解：y=（x+1）2+2，拋物線頂點坐標(biāo)為（1，2），故選：A【點睛】考查二次

13、函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為直線x=h9、C【分析】直接運用圓周角的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：弧AE所對的圓周角是：ABE或ACE故選：C【點睛】本題考查了圓周角的定義，掌握圓周角的定義是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解：依題意有：=1.2，解得：n=2故選：C【點睛】此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵二、

14、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得【詳解】解：如圖作BDx軸于D,延長BA交y軸于E,四邊形OABC是平行四邊形,ABOC,OA=BC,BEy軸,OE=BD,RtAOERtCBD（HL）,根據(jù)系數(shù)k的幾何意義,S矩形BDOE=5,SAOE=1 ,四邊形OABC的面積=5-1-1=3,故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)等,有一定的綜合性12、【分析】先求出瓷磚的總數(shù)，再求出白色瓷磚的個數(shù)，利用概率公式即可得出結(jié)論【詳解】由圖可知，共有5塊瓷磚，白色的有3塊，所以它停在白色地磚上的概率=考

15、點：概率.13、【分析】由已知三視圖為圓柱，首先得到圓柱底面半徑，從而根據(jù)圓柱體積=底面積乘高求出它的體積【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4，高為6，底面半徑為2，V=r2h=226=24，故答案是：24【點睛】此題考查的是圓柱的體積及由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是先判斷圓柱的底面半徑和高，然后求其體積14、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x=-1故答案為：-1.【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2這兩個條件缺一不可15、30【分析】連接OE、OC，根據(jù)圓周角定理求出EOC=60，從而證得為等邊三角形，

16、再根據(jù)切線及等邊三角形的性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：如圖所示，連接OE、OC，EDC=30，EOC=2EDC=60，又OE=OC，為等邊三角形，ECO=60，直線AB與圓O相切于點C，ACO=90，ECA=ACOECO=9060=30故答案為：30【點睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)、圓周角定理及切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)判定定理是解題的關(guān)鍵16、16 或1【分析】結(jié)合垂徑定理和勾股定理，在RtOCE中，求得OE的長，則AE=OA+OE或AE=OA-OE，據(jù)此即可求解【詳解】解：如圖，連接OC，O的直徑AB=20OC=OA=OB=10弦CDAB于點ECE=CD=8，在RtOC

17、E中，OE= 則AE=OA+OE=10+6=16，如圖：同理，此時AE=OA-OE=10-6=1，故AE的長是16或1【點睛】本題考查勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意做出圖形是本題的解題關(guān)鍵，注意分類討論.17、【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】一個不透明的口袋中裝有3個紅球和9個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個小球，恰好是紅球的概率為：故答案為：【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18、 (6，3)【分析】根據(jù)“在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于軸對稱的兩點的坐標(biāo)橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，即可得解【詳解】關(guān)于軸對稱的點的

18、坐標(biāo)為故答案為：【點睛】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識記的內(nèi)容三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解析】試題分析：利用兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，證得ABDACB，進(jìn)一步得出 ，整理得出答案即可試題解析：ABD=C，A是公共角，ABDACB，AB2=ADAC考點：相似三角形的判定與性質(zhì)20、（1）；（2）答案見解析【分析】（1）根據(jù)“中位數(shù)”、“眾數(shù)”的定義及“方差”的計算公式結(jié)合統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計算即可；（2）按照題中要求，分別根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進(jìn)行說明即可.【詳解】解：（1）甲的眾數(shù)為：，方差為： ，乙的中位

19、數(shù)是：8；故答案為；（2）從平均數(shù)看，兩班平均數(shù)相同，則甲、乙兩班的成績一樣好；從中位數(shù)看，甲班的中位數(shù)大，所以甲班的成績較好；從眾數(shù)看，乙班的眾數(shù)大，所以乙班的成績較好；從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績更穩(wěn)定【點睛】理解“平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法”是正確解答本題的關(guān)鍵.21、（1）600；（2）詳見解析；（3）72【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可得，被抽查的總戶數(shù)為；（2）先求出B,D對應(yīng)的戶數(shù)，再畫圖；D：（戶）；B：（戶）（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖定義，B的圓心角度數(shù)為【詳解】解：（1）被抽查的總戶數(shù)為=600（2）D：=180（戶）B：（戶）條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）B的圓

20、心角度數(shù)為【點睛】考核知識點：條形圖和扇形統(tǒng)計圖.理解統(tǒng)計圖意義，從統(tǒng)計圖分析信息是關(guān)鍵.22、（1）（2，2）；（2）（1，0）；（3）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，從而得到點的坐標(biāo)；（3）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出A2B2C2的面積試題解析：（1）如圖所示：C1（2，2）；故答案為（2，2）；（2）如圖所示：C2（1，0）；故答案為（1，0）；（3）=20，=20，=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面積是：=1平方單位故答案為1考點：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理23、

21、(1)見詳解；（2）四邊形ABCF的面積S=6.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定推出即可（2）通過添加輔助線作高，再根據(jù)面積公式求出正確答案【詳解】證明：（1）點E是BD的中點，在中， 四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABDF是平行四邊形；（2）過C作于H，過D作于Q，四邊形ABCD和四邊形ABDF都是平行四邊形，四邊形ABCF的面積S=【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識點，解題的關(guān)鍵在于綜合運用定理進(jìn)行推理.24、（1）證明見解析；（2）PA+PBPF+FCPC；（3）1+【分析】（1）欲證明AD是O的切線，只需推知ADAE即可；（2）首先在線段PC上截取PF=P

22、B，連接BF，進(jìn)而得出BPABFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；（3）利用ADPBDA，得出，求出BP的長，進(jìn)而得出ADPCAP，則，則AP2=CPPD求出AP的長，即可得出答案【詳解】（1）證明：先作O的直徑AE，連接PE，AE是直徑，APE90E+PAE90又DAPPBA，EPBA，DAPE，DAP+PAE90，即ADAE，AD是O的切線；（2）PA+PBPC，證明：在線段PC上截取PFPB，連接BF，PFPB，BPC60，PBF是等邊三角形，PBBF，BFP60，BFC180PFB120，BPAAPC+BPC120，BPABFC，在BPA和BFC中，BPABFC（AAS），PAFC，ABCB，PA+PBPF+FCPC；（3）ADPBDA，AD2，PD1，BD4，AB2AP，BPBDDP3，APD180BPA60，APDAPC，PADE，PCAE，PADPCA，ADPCAP，