2023學年南京市秦淮區(qū)四校數學九年級第一學期期末達標測試試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1為了解圭峰會城九年級女生身高情況，隨機抽取了圭峰會城九年級100名女生，她們的身高x（cm）統(tǒng)計如下：組別（cm）x150150 x155155x160160 x165x165頻數22352185根據以上結果，隨機抽查圭峰會城九年級1名女生，身

2、高不低于155cm的概率是（ ）A0.25B0.52C0.70D0.752隨機抽取某商場4月份5天的營業(yè)額（單位：萬元）分別為3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，則這個商場4月份的營業(yè)額大約是（ ）A90萬元B450萬元C3萬元D15萬元3下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是（）Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=04已知y=（m+2）x|m|+2是關于x的二次函數，那么m的值為（）A2B2C2D05如圖，在矩形中，于F，則線段的長是（ ）ABCD6如圖，已知正方形ABCD，將對角線BD繞著點B逆時針旋轉，使點D落在CB的延長線上的D點處，那么sinADB

3、的值是（）ABCD7已知m是方程的一個根，則代數式的值等于（ ）A2005B2006C2007D20088求二次函數的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，與軸的交點為、，其中，有下列結論：；其中，正確的結論有（ ）A5B4C3D29若一元二次方程x2+2x+a=0有實數解，則a的取值范圍是（ ）Aa0，從而可得關于k的不等式組，解不等式組即可得；（2）由（1）可寫出滿足條件的k的最大整數值，代入方程后求解即可得.【詳解】（1） 依題意，得，解得且；(2) 是小于9的最大整數，此時的方程為，解得，. 【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義、解一元二次方程等，熟練一元二次方程根的判

4、別式與一元二次方程的根的情況是解題的關鍵.21、（1）x1=-5,x2=1；（2）x1=-1.5,x2=2【分析】（1）根據因式分解法即可求解；（2）根據因式分解法即可求解.【詳解】解：（1）x+4x-5=0因式分解得， (x+5)(x-1)=0 則，x+5=0或者x-1=0 x1=-5,x2=1（2）x(2x+3)=4x+6 提公因式得，x(2x+3)=2(2x+3)移項得，x(2x+3)-2(2x+3)=0 則，(2x+3)(x-2)=0 2x+3=0或者x-2=0 x1=-1.5,x2=2.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知因式分解法解方程.22、（1）證明見解析；

5、（2）【分析】（1）根據切線的性質得OCDE，則可判斷OCBE，根據平行線的性質得OCBCBE，加上OCBCBO，所以OBCCBE；（2）由已知數據可求出AC，BC的長，易證BECBCA，由相似三角形的性質即可求出CE的長【詳解】（1）證明：CD是O的切線，OCDE，而BEDE，OCBE，OCBCBE，而OBOC，OCBCBO，OBCCBE，即BC平分ABE；（2）O的半徑為3，AB6，AB是O的直徑，ACB90，cosA，AC2，BC2，ABCECB，ACBBEC90，BECBCA，即，CE【點睛】本題考查了切線的性質，平行線的判定和性質，勾股定理的運用以及相似三角形的判定和性質，熟記和圓有

6、關的各種性質定理是解題的關鍵23、詳見解析【分析】根據平行四邊形的性質可得B+C=180，ADF=DEC，結合AFD+AFE=180，即可得出AFD=C，進而可證出ADFDEC【詳解】解：四邊形是平行四邊形，ADFDEC.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及平行四邊形的性質. 解題的關鍵是根據平行四邊形的性質結合角的計算找出ADF=DEC，AFD=C.24、（1）；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據已知條件先求出CE的長，再證明，在RtCHE中解三角形可求得EH的長，最后利用勾股定理求CH的長；（2）證明，進而得出結果；（3）由（2）得，進而，即，再結合，可得出，進一步得出結果.【詳

7、解】（1）解：矩形，.而，又，易得.，.（2）證明：矩形，而，；（3）證明：由（2）得，即，而，【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質以及解直角三角形，關鍵是掌握基本的概念與性質.25、 (1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值為；存在，點P的坐標為P(，)或(0，5)【解析】(1)將點A、B坐標代入二次函數表達式，即可求出二次函數解析式；(2)如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得：直線BC的表達式為：yx+1，設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式求出最大值即可；設直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC

8、下方時，求出線段BC的中點坐標為(，)，過該點與BC垂直的直線的k值為1，求出 直線BC中垂線的表達式為：yx4，同理直線CD的表達式為：y2x+2，、聯立并解得：x2，即點H(2，2)，同理可得直線BH的表達式為：yx1，聯立和yx2+6x+5并解得：x，即可求出P點；當點P(P)在直線BC上方時，根據PBCBCD求出BPCD，求出直線BP的表達式為：y2x+5，聯立yx2+6x+5和y2x+5，求出x，即可求出P.【詳解】解：(1)將點A、B坐標代入二次函數表達式得：，解得：，故拋物線的表達式為：yx2+6x+5，令y0，則x1或5，即點C(1，0)；(2)如圖1，過點P作y軸的平行線交B

9、C于點G，將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得：直線BC的表達式為：yx+1，設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，SPBCPG(xCxB)(t+1t26t5)t2t6，-0，SPBC有最大值，當t時，其最大值為；設直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，PBCBCD，點H在BC的中垂線上，線段BC的中點坐標為(，)，過該點與BC垂直的直線的k值為1，設BC中垂線的表達式為：yx+m，將點(，)代入上式并解得：直線BC中垂線的表達式為：yx4，同理直線CD的表達式為：y2x+2，聯立并解得：x2，即點H(2，2)，同理可得直線BH的表達式為：yx1，聯立并解得：x或4(舍去4)，故點P(，)；當點P(P)在直線BC上方時，PBCBCD，BPCD，則直線BP的表達式為：y2x+s，將點B坐標代入上式并解得：s5，即直線BP的表達式為：y2x+5，聯立并解得：x0或4(舍去4)，故點P(0，5)；故點P的坐標為P(，)或(0，5)【點睛】本題考查的是二次函數，熟練掌握拋物線的性質是解題的關