2023學年重慶市涪陵區(qū)第十九中學數學九年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，且頂點坐標為，它對應的函數表達式為（ ）ABCD2設a、b是兩個整數，若定義一種運算“”，aba2+b2+ab，則方程（x+2）x1的實數根是（）Ax1x21Bx10，x21Cx1x21Dx11，x223如圖反

2、比例函數 ()與正比例函數() 相交于兩點A，B若點A(1，2)，B坐標是（ ）A(，)B(，)C(，)D(，)4下列函數中,是的反比例函數的是（）ABCD5函數的自變量的取值范圍是（ ）ABCD且6二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a0）中的x與y的部分對應值如下表：x32101y60466給出下列說法：拋物線與y軸的交點為（0，6）；拋物線的對稱軸在y軸的左側；拋物線一定經過（3，0）點；在對稱軸左側y隨x的增大而減增大從表中可知，其中正確的個數為（ ）A4B3C2D17如圖，是的直徑，四邊形內接于，若，則的周長為（ ）ABCD8 “三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人

3、提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉動，點固定，點，可在槽中滑動，若，則的度數是（ ）A60B65C75D809在單詞mathematics(數學)中任意選擇一個字母，字母為“m”的概率為（ ）ABCD10將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（ ）ABCD11已知A是銳角，那么A的度數是（）A15B30C45D6012某學習小組在研究函數yx32x的圖象與性質時，列表、描點畫出了圖象結合圖象，可以“看出”x32x2實數根的個數為（）A1B2C3D4二、填空題（每題4分，共24分）13設O為ABC的內心，若

4、A=48，則BOC=_14如圖，邊長為3的正六邊形內接于，則圖中陰影部分的面積和為_（結果保留）15某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數關系式是y=60 x1.5x2，該型號飛機著陸后滑行 m才能停下來16已知ABC中，BAC=90，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是_（填序號）17如圖，若直線與軸、軸分別交于點、，并且，一個半徑為的，圓心從點開始沿軸向下運動，當與直線相切時，運動的距離是_18如圖，在O中，AB3，則AC_.三、解答題（共78分）19（8分）（1）解方程（2）計算20（8分）如圖，RtABC中，B

5、AC90，AB2，AC4，D是BC邊上一點，且BDCD，G是BC邊上的一動點，GEAD分別交直線AC，AB于F，E兩點（1）AD ；（2）如圖1，當GF1時，求的值；（3）如圖2，隨點G位置的改變，F(xiàn)G+EG是否為一個定值？如果是，求出這個定值，如果不是，請說明理由21（8分）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以OA為邊在第一象限內作正方形OABC，點D是x軸正半軸上一動點（OD1），連接BD，以BD為邊在第一象限內作正方形DBFE，設M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點N如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形（1）試找出圖1中的一個損矩形；（2）試說明（1）中找出

6、的損矩形的四個頂點一定在同一個圓上；（3）隨著點D位置的變化，點N的位置是否會發(fā)生變化？若沒有發(fā)生變化，求出點N的坐標；若發(fā)生變化，請說明理由；（4）在圖中，過點M作MGy軸于點G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點坐標22（10分）如圖，已知反比例函數的圖像與一次函數的圖象相交于點A（1，4）和點B（m，-2）（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求AOC的面積；（3）直接寫出時的x的取值范圍 （只寫答案）23（10分）如圖，二次函數yx2+x+3的圖象與x軸交于點A、B（B在A右側），與y軸交于點C（1）求點A、B、C的坐標；（2）求ABC的面積24（10分）如圖，AB、CD

7、、EF是與路燈在同一直線上的三個等高的標桿，已知AB、CD在路燈光下的影長分別為BM、DN，在圖中作出EF的影長25（12分）如圖，在RtABC中，ACB=90，點D是斜邊AB的中點，過點B、點C分別作BECD，CEBD（1）求證：四邊形BECD是菱形；（2）若A=60，AC=，求菱形BECD的面積.26如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）（1）畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1；（2）畫出ABC繞點O逆時針旋轉90后的A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結果保留

8、）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項系數a的值，然后再通過頂點坐標即可得出拋物線的表達式【詳解】拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同， 頂點坐標為拋物線的表達式為故選：D【點睛】本題主要考查拋物線的頂點式，掌握二次函數表達式中的頂點式是解題的關鍵2、C【解析】根據題中的新定義將所求方程化為普通方程，整理成一般形式，左邊化為完全平方式，用直接開平方的方法解方程即可【詳解】解：aba2+b2+ab，（x+2）x（x+2）2+x2+x（x+2）1，整理得：x2+2x+10，即（x+1）20，解得：x1x21故選：C【

9、點睛】此題考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程時，首先將方程二次項系數化為1，常數項移到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數，開方轉化為兩個一元一次方程來求解3、A【分析】先根據點A的坐標求出兩個函數解析式，然后聯(lián)立兩個解析式即可求出答案【詳解】將A（1，2）代入反比例函數()，得a=2，反比例函數解析式為：，將A（1，2）代入正比例函數()，得k=2，正比例函數解析式為：，聯(lián)立兩個解析式，解得或，點B的坐標為（-1，-2），故選：A【點睛】本題考查了反比例函數和正比例函數，求出函數解析式是解題關鍵4、B【分析】根據是的反比例

10、函數的定義，逐一判斷選項即可.【詳解】A、是正比例函數,故本選項不符合題意B、是的反比例函數,故本選項符合題意；C、不是的反比例函數,故本選項不符合題意；D、是正比例函數,故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查反比例函數的定義，掌握反比例函數的形式(k0的常數)，是解題的關鍵.5、C【解析】根據二次根式被開方數大于等于0，分式分母不等于0列式計算即可得解【詳解】由題意得，且，解得：故選：C【點睛】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數表達式是二次根式時，被開方數非負6、B【解析】試

11、題分析：當x=0時y=6，x=1時y=6，x=2時y=0，可得，解得，拋物線解析式為y=x2+x+6=（x）2+，當x=0時y=6，拋物線與y軸的交點為（0，6），故正確；拋物線的對稱軸為x=，故不正確；當x=3時，y=9+3+6=0，拋物線過點（3，0），故正確；拋物線開口向下，在對稱軸左側y隨x的增大而增大，故正確；綜上可知正確的個數為3個，故選B考點：二次函數的性質7、C【分析】如圖，連接OD、OC根據圓心角、弧、弦的關系證得AOD是等邊三角形，則O的半徑長為BC=4cm；然后由圓的周長公式進行計算【詳解】解：如圖，連接OC、ODAB是O的直徑，四邊形ABCD內接于O，BC=CD=DA=

12、4，弧AD=弧CD=弧BC，AOD=DOC=BOC=60又OA=OD，AOD是等邊三角形，OA=AD=4，O的周長=24=8故選：C【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系，等邊三角形的判定與性質在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等，即四者有一個相等，則其它三個都相等8、D【分析】根據OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根據三角形的外角性質可知DCE=O+ODC=2ODC據三角形的外角性質即可求出ODC數，進而求出CDE的度數【詳解】，設，即，解得：，.故答案為D.【點睛】本題考查等腰三角形的性質以及三角形的外角性質，理清各個角之間的關系是解

13、答本題的關鍵9、B【分析】根據概率公式進行計算即可【詳解】在單詞“mathematics”中，共11個字母，其中有2個字母“m”，故從中任意選擇一個字母，這個字母為“m”的概率是故選：B【點睛】本題考查概率的計算，熟記概率公式是解題關鍵10、A【詳解】解：拋物線向左平移2個單位后的頂點坐標為（2，0），所得拋物線的解析式為故選A【點睛】本題考查二次函數圖象與幾何變換，利用數形結合思想解題是關鍵11、C【分析】根據特殊角的三角函數值求解即可.【詳解】，且A是銳角，A=45.故選：C.【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，熟練掌握相關數值是解題關鍵.12、C【分析】利用直線y=2與yx12x的

14、交點個數可判斷x12x=2實數根的個數【詳解】由圖象可得直線y=2與yx12x有三個交點，所以x12x=2實數根的個數為1故選C【點睛】本題考查了函數圖像的交點問題：把要求方程根的問題轉化為函數圖像的交點問題是解題關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【詳解】解：點O是ABC的內切圓的圓心， 故答案為1 14、【分析】將陰影部分合并即可得到扇形的面積,利用扇形面積公式計算即可.【詳解】ABCDEF是正六邊形,AOE=120,陰影部分的面積和=.故答案為: .【點睛】本題考查扇形面積計算,關鍵在于記住扇形的面積公式.15、1【解析】根據飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數的

15、最大值1.50，函數有最大值，即飛機著陸后滑行1米才能停止16、【分析】根據過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.【詳解】、在角BAC內作作CAD=B,交BC于點D,根據余角的定義及等量代換得出BBAD=90,進而得出ADBC,根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為

16、半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似;、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；故答案為:.【點睛】此題主要考查了相似變換以及相似三

17、角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵17、3或1【解析】分圓運動到第一次與AB相切，繼續(xù)運算到第二次與AB相切兩種情況，畫出圖形進行求解即可得.【詳解】設第一次相切的切點為 E，第二次相切的切點為 F，連接EC，F(xiàn)C，在 RtBEC中，ABC30，EC1，BC2EC2，BC5，CC3，同法可得 CC1， 故答案為 3 或 1【點睛】本題考查了切線的性質、含30度角的直角三角形的性質，會用分類討論的思想解決問題是關鍵，注意數形結合思想的應用.18、1.【分析】根據圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系解答即可【詳解】解：在O中，AB1，AC=AB=1故答案為1【點睛】本題考查圓心角、弧、

18、弦、弦心距之間的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等三、解答題（共78分）19、（1）；（2）1.【分析】（1）根據因式分解法解方程，即可得到答案；（2）分別計算絕對值，特殊角的三角函數，二次根式，負整數指數冪，然后再進行合并，即可得到答案.【詳解】解：（1），；（2），.【點睛】本題考查了解一元二次方程，實數的混合運算，解題的關鍵是掌握解一元二次方程的方法，以及實數混合運算的運算法則.20、（1）AD；（2）；（3）FG+EG是一個定值，為 【分析】（1）先由勾股定理求出BC的長，再由直角三角形斜邊中線的性質可

19、求出AD的長；（2）先證FG=CG=1，通過BD=CDBC=AD，求出BG的長，再證BGEBDA，利用相似三角形的性質可求出的值；（3）由（2）知FG=CG，再證EG=BG，即可證FG+EG=BC=2【詳解】（1）BAC=90，且BD=CD，ADBCBC2，AD2故答案為：；（2）如圖1GFAD，CFG=CADBD=CDBC=AD，CAD=C，CFG=C，CG=FG=1，BG=21ADGE，BGEBDA，；（3）如圖2，隨點G位置的改變，F(xiàn)G+EG是一個定值理由如下：ADBC=BD，B=BADADEG，BAD=E，B=E，EG=BG，由（2）知，GF=GC，EG+FG=BG+CG=BC=2，F(xiàn)

20、G+EG是一個定值，為2【點睛】本題考查了直角三角形的性質，相似三角形的判定與性質等，解題的關鍵是能夠靈活運用相似三角形的判定與性質21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）N點的坐標為（0，1）；（4）D點坐標為（3，0）【解析】試題分析：（1）根據題中給出的損矩形的定義，從圖找出只有一組對角是直角的四邊形即可；（2）證明四邊形BADM四個頂點到BD的中點距離相等即可；（3）利用同弧所對的圓周角相等可得MAD=MBD，進而得到OA=ON，即可求得點N的坐標；（4）根據正方形的性質及損矩形含有的直角，利用勾股定理求解(1)四邊形ABMD為損矩形； (2)取BD中點H，連結MH，AH四邊形OA

21、BC，BDEF是正方形ABD，BDM都是直角三角形HA=BD HM=BDHA=HB=HM=HD=BD損矩形ABMD一定有外接圓 (3)損矩形ABMD一定有外接圓HMAD =MBD四邊形BDEF是正方形MBD=45MAD=45OAN=45OA=1 ON=1 N點的坐標為（0，-1）(4) 延長AB交MG于點P，過點M作MQ軸于點Q設MG=，則四邊形APMQ為正方形PM=AQ=-1 OG=MQ=-1MBPMDQDQ=BP=CG=-2MN2ND2MD2四邊形DMGN為損矩形=2.5或=1(舍去)OD=3 D點坐標為(3，0).考點：本題考查的是確定圓的條件，正方形的性質點評：解答本題的關鍵是理解損矩

22、形的只有一組對角是直角的性質，22、（1），；（2）C（-3，0）， S=6；（3）或【分析】（1）根據題意把A的坐標代入反比例函數的圖像與一次函數，分別求出k和b，從而即可確定反比例函數和一次函數的解析式；（2）由題意先求出C的坐標，再利用三角形面積公式求出AOC的面積；（3）根據函數的圖象即可得出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍【詳解】解：（1）將點A（1，4）代入反比例函數的圖像與一次函數，求得以及，所以反比例函數和一次函數的解析式分別為：和；（2）因為C在一次函數的圖象上以及x軸上，所以求得C坐標為（-3，0），則有OC=3, AOC以OC為底的高為4，所以AOC的面積為：

23、；（3）由可知一次函數的值大于反比例函數的值，把B（m，-2）代入，得出m=-2，即B（-2，-2），此時當或時，一次函數的值大于反比例函數的值【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的交點問題，用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式及利用圖象比較函數值的大小，解題的關鍵是確定交點的坐標23、（1）點A的坐標為(1，0)，點B的坐標為(4，0)，點C的坐標為(0，3)；（2）【分析】（1）根據題目中的函數解析式可以求得點A、B、C的坐標；（2）根據（1）中點A、點B、點C的坐標可以求得ABC的面積【詳解】解：（1）二次函數yx2+x+3（x4）（x+1），當x0時，y3，當y0時，x14，x21，即點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3）；（2）點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（