2023學(xué)年山東省泰安市名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1的值等于()ABCD2如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE，將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF，則下列結(jié)論：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=14

2、5.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A2B3C4D53如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的與軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，則（）A是銳角B是直角C是鈍角D大小無(wú)法確定4如圖，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)RtBOC斜邊上的中點(diǎn)A，與邊BC交于點(diǎn)D，連接AD，則ADB的面積為（）A12B16C20D245一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是（ ）A和B和C和D和6下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（ ）ABCD7若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A，且B，且CD8坡比常用來(lái)反映斜坡的傾斜程度如圖所示，斜坡AB坡比為（ ）.A：4B：1C1：3D3：19O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與O的位置

3、關(guān)系是A相切B相交C相離D不能確定10下列事件是必然事件的是()A地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)B拋一枚硬幣，正面朝上C明天會(huì)下雨D打開(kāi)電視，正在播放新聞11反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中，在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（ ）ABCD12如圖所示幾何體的主視圖是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，一艘輪船從位于燈塔的北偏東60方向，距離燈塔60海里的小島出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的南偏東45方向上的處，這時(shí)輪船與小島的距離是_海里14某校開(kāi)展“節(jié)約每滴水”活動(dòng)，為了了解開(kāi)展活動(dòng)一個(gè)月以來(lái)節(jié)約用水情況，從九年級(jí)的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了各自家庭一個(gè)月節(jié)約用水情況，如下

4、表：節(jié)水量（）0.20.250.30.4家庭數(shù)（個(gè)）4637請(qǐng)你估計(jì)這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是_15如圖，拋物線y=x22x+3與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1關(guān)于點(diǎn)B的中心對(duì)稱得C2，C2與x軸交于另一點(diǎn)C，將C2關(guān)于點(diǎn)C的中心對(duì)稱得C3，連接C1與C3的頂點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 16如圖，點(diǎn)D在的邊上，已知點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為和的重心，如果，那么兩個(gè)三角形重心之間的距離的長(zhǎng)等于_17若正多邊形的一個(gè)外角是45，則該正多邊形的邊數(shù)是_.18如圖，圓錐的表面展開(kāi)圖由一扇形和一個(gè)圓組成，已知圓的面積為100，扇形的圓心角為120，這個(gè)扇形的面積

5、為 三、解答題（共78分）19（8分）解方程：（l）（2）（配方法）20（8分）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米(1)若苗圃的面積為72平方米，求x的值；(2)這個(gè)苗圃的面積能否是120平方米？請(qǐng)說(shuō)明理由21（8分）如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為直線x1，且經(jīng)過(guò)A(1,0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B(1)若直線ymxn經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸x1 上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求

6、點(diǎn)M的坐標(biāo)22（10分）已知二次函數(shù)yax2+bx16的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，40）和點(diǎn)（6，8）（1）求這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)y0時(shí)，直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍23（10分）已知一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象分別與軸、軸交于、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象交于、D兩點(diǎn)（點(diǎn)在第二象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)（1）求的值（2）記為四邊形的面積，為的面積，若，求的值24（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BABC，BD平分ABC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過(guò)點(diǎn)D作DEBD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BC5，BD8，求四邊形ABED的周長(zhǎng)25（12分）圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面寬

7、為4米時(shí)，拱頂距離水面2米；當(dāng)水面高度下降1米時(shí)，水面寬度為多少米？26車(chē)輛經(jīng)過(guò)潤(rùn)揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，4個(gè)收費(fèi)通道 AB、C、D中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過(guò)（1）一輛車(chē)經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，選擇 A通道通過(guò)的概率是 ；（2）求兩輛車(chē)經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過(guò)的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即得【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟悉，及的正弦、余弦和正切值2、C【詳解】解：正確理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正確理由：EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6x在直角

8、ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=1BG=1=61=GC；正確理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，F(xiàn)GC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正確理由：SGCE=GCCE=14=6，SAFE=AFEF=62=6，SEGC=SAFE；錯(cuò)誤BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAF=45，AGB+AED=180GAF=115故選C【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

9、；勾股定理3、B【分析】根據(jù)圓周角定理的推論即可得出答案【詳解】和對(duì)應(yīng)著同一段弧 ，是直角故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理的推論，掌握?qǐng)A周角定理的推論是解題的關(guān)鍵4、A【解析】過(guò)A作AEOC于E，設(shè)A（a，b），求得B（2a，2b），ab16，得到SBCO2ab32，于是得到結(jié)論【詳解】過(guò)A作AEOC于E，設(shè)A（a，b），當(dāng)A是OB的中點(diǎn)，B（2a，2b），反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)RtBOC斜邊上的中點(diǎn)A，ab16，SBCO2ab32，點(diǎn)D在反比例函數(shù)數(shù)y（x0）的圖象上，SOCD162=8，SBOD32824，ADB的面積SBOD12，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象

10、與三角形的綜合，掌握反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，添加合適的輔助線，是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式進(jìn)行選擇【詳解】解：2x2-x=1，移項(xiàng)得：2x2-x-1=0，一次項(xiàng)系數(shù)是-1，常數(shù)項(xiàng)是-1故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)6、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷【詳解】A、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)，（k0）的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是一次函數(shù)，正確；

11、C、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)，（k0）的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)，（k0）的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式y(tǒng)（k0）轉(zhuǎn)化為ykx1（k0）的形式7、A【解析】原方程為一元二次方程，且有實(shí)數(shù)根，k-10且=62-4（k-1）3=48-12k0，解得k4，實(shí)數(shù)k的取值范圍為k4，且k1，故選A8、A【分析】利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)坡比的定義即可得答案.【詳解】AB=3，BC=1，ACB=90，AC=，斜坡AB坡比為BC：AC=1：=：4，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查坡比的定義，坡比是坡面的垂直高度與水平寬度的比；熟練掌握坡

12、比的定義是解題關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：dr；相切：d=r；相離：dr；即可選出答案【詳解】O的半徑為8，圓心O到直線L的距離為4，84，即：dr，直線L與O的位置關(guān)系是相交故選B10、A【解析】試題分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類(lèi)事件解：A、地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)是必然事件，故A符合題意；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故C不符合題意；D、打開(kāi)電視，正在播放新聞是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在

13、一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件11、D【分析】計(jì)算k值相等即可判斷該點(diǎn)在此函數(shù)圖象上.【詳解】k=-23=-6，A.2 3=6，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上；B.-2 （-3）=6，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上；C.1 6=6，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，D.1(-6)=-6，該點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確計(jì)算k值即可判斷.12、C【解析】根據(jù)主視圖的定義即可得出答案.【詳解】從正面看，共有兩列，第一列有兩個(gè)小正方形，第二列有一個(gè)小正方形，在下方，只有選

14、項(xiàng)C符合故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是三視圖，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握三視圖的畫(huà)法.二、填空題（每題4分，共24分）13、（30+30）【分析】過(guò)點(diǎn)C作CDAB，則在RtACD中易得AD的長(zhǎng)，再在RtBCD中求出BD，相加可得AB的長(zhǎng)【詳解】解：過(guò)C作CDAB于D點(diǎn)，由題意可得，ACD=30，BCD=45，AC=1在RtACD中，cosACD=,AD=AC=30，CD=ACcosACD=1，在RtDCB中，BCD=B=45，CD=BD=30，AB=AD+BD=30+30答：此時(shí)輪船所在的B處與小島A的距離是（30+30）海里故答案為：（30+30）【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方

15、向角問(wèn)題，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線14、1【分析】先計(jì)算這20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答【詳解】解：20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月平均節(jié)約用水是：（0.24+0.256+0.33+0.47）20=0.3（m3），因此這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是：4000.3=1（m3），故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關(guān)鍵是求出樣本的平均數(shù)15、1【分析】將x軸下方的陰影部分沿對(duì)稱軸分成兩部分補(bǔ)到x軸上方，即可將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則的長(zhǎng)方形

16、，則可求出【詳解】拋物線與軸交于點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，則，解得或，則，的坐標(biāo)分別為(-3，0)，(1，0)，的長(zhǎng)度為4，從，兩個(gè)部分頂點(diǎn)分別向下作垂線交軸于、兩點(diǎn)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，軸下方部分可以沿對(duì)稱軸平均分成兩部分補(bǔ)到與，如圖所示，陰影部分轉(zhuǎn)化為矩形，根據(jù)對(duì)稱性，可得，則，利用配方法可得，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (-1，4)，即陰影部分的高為4，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)、配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形通過(guò)對(duì)稱轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形，求陰影面積經(jīng)常要使用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想16、4【分析】連接并延長(zhǎng)交于G，連接并延長(zhǎng)交于H，根據(jù)三角形的重心的概念可得，即可求出GH

17、的長(zhǎng)，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，夾角相等可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案【詳解】如圖，連接并延長(zhǎng)交于G，連接并延長(zhǎng)交于H，點(diǎn)E、F分別是和的重心，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形中線的交點(diǎn)，三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍17、1；【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等，直接用36045可求得邊數(shù)【詳解】多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是45，36045=1即該正多邊形的邊數(shù)是1【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)（正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外

18、角也相等）18、300【解析】試題分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長(zhǎng)公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可底面圓的面積為100， 底面圓的半徑為10，扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)為20，設(shè)扇形的母線長(zhǎng)為r， 則=20， 解得：母線長(zhǎng)為30，扇形的面積為rl=1030=300考點(diǎn)：（1）、圓錐的計(jì)算；（2）、扇形面積的計(jì)算三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-8的一半的平方后配方，再開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，即可求解【詳解】解：（1），或，所以；（2），即，則，【點(diǎn)睛】本題主要考查解一

19、元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵20、（1）x的值為12；（2）這個(gè)苗圃的面積不能是120平方米，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）用x表示出矩形的長(zhǎng)為30-2x，利用矩形面積公式建立方程求解，根據(jù)平行于墻的邊長(zhǎng)不能大于18米，舍去不符合題意的解；（2）根據(jù)面積120平方米建立方程，若方程有解，則可以達(dá)到120平米，否則不能.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得， 化簡(jiǎn)得， 或 ，當(dāng)時(shí)，平行于墻的一邊為30-2x=618，符合題意；當(dāng)時(shí)，平行于墻的一邊為30-2x=2418，不符合題意，舍去.故x的

20、值為12.（2）根據(jù)題意得化簡(jiǎn)得，方程無(wú)實(shí)數(shù)根故這個(gè)苗圃的面積不能是120平方米.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用：面積問(wèn)題，根據(jù)面積公式列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.21、（1）yx22x3，yx3；（2）M(1，2)【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得出關(guān)于a、b、c的方程組，求得a、b、c的值，即可得出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再設(shè)出直線BC的解析式，把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入即可得出直線BC的解析式；（2）點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接BC，設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最小，再求得點(diǎn)M的坐標(biāo)試題解析：（1）依題意得：，解之得：，拋物線

21、解析式為y=-x2-2x+3，對(duì)稱軸為x=-1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（-3，0），把B（-3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n，得，解得：，直線y=mx+n的解析式為y=x+3；（2）設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最小把x=-1代入直線y=x+3得，y=2M（-1，2）即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為（-1，2）考點(diǎn)：1.拋物線與x軸的交點(diǎn)；2.軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題22、（1）交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）和（1，0）；（2）2x1【分析】（1）把點(diǎn)（2，40）和點(diǎn)（6，1）代入二次函數(shù)解析式得到關(guān)于a和b的方程組，解方程組求得a和b的

22、值，可確定出二次函數(shù)解析式，令y0，解方程即可；（2）當(dāng)y0時(shí)，即二次函數(shù)圖象在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可得結(jié)論【詳解】（1）由題意，把點(diǎn)（2，40）和點(diǎn)（6，1）代入二次函數(shù)解析式，得，解得：，所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：，當(dāng)y0時(shí)，解之得：，這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）和（1，0）；（2）當(dāng)y0時(shí)，直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍是2x1【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式23、（1）；（2）【分析】（1）先求出A和B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出，即可得出答案；（2）根據(jù)題意可得AOBAEC，得出，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，列出方程，即可得出答案.【詳解】解：（1）一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)，令，則；令，則求得，在，軸于點(diǎn)，軸，；（2）根據(jù)題意得：，.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得：，或（舍去）.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的綜合，綜合性較強(qiáng)，注意面積比等于相似比的平方.24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1.