山東省濟(jì)寧市、曲阜市2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是ABCD2反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列關(guān)系正確的是（ ）ABCD不能確定3如圖，是正內(nèi)一點(diǎn)，若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到，則的度數(shù)為（ ）ABCD

2、4若點(diǎn)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，并且，則下列各式中正確的是（ ）ABCD5如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數(shù)是（）A20B25C30D356如圖，、，是分別以、，為直角頂點(diǎn)，一條直角邊在軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點(diǎn)，均在反比例函數(shù)（）的圖象上.則的值為（ ）AB6CD7一個(gè)不透明的袋中，裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是（）ABCD8將拋物線通過(guò)一次平移可得到拋物線對(duì)這一平移過(guò)程描述正確的是（ ）A沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C沿y軸向上平移3個(gè)單位

3、長(zhǎng)度D沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度9已知兩個(gè)相似三角形的相似比為23，較小三角形面積為12平方厘米，那么較大三角形面積為（ ）A18平方厘米B8平方厘米C27平方厘米D平方厘米10如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作ACx軸于點(diǎn)C，BDx軸于點(diǎn)D，連接OA、BC，已知點(diǎn)C（2，0），BD=3，SBCD=3，則SAOC為( )A2B3C4D611下列詩(shī)句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黃河入海流 B鋤禾日當(dāng)午 C大漠孤煙直 D手可摘星辰12下列各坐標(biāo)表示的點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC

4、，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點(diǎn)若，則線段EF的長(zhǎng)為_(kāi)14將拋物線y=x2先沿x軸方向向左平移2個(gè)單位，再沿y軸方向向下平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是_15如圖，tan1=_16分解因式：a2bb3= 17某工廠1月份的產(chǎn)值為50000元，3月份的產(chǎn)值達(dá)到72000元，這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率是多少？18如圖，P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上一點(diǎn)，且矩形PEOF的面積是3，則反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線為的直徑，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)（1）求證：；（2）填空：當(dāng)?shù)亩葦?shù)為 時(shí)，四邊形為

5、正方形；若，則四邊形的最大面積是 20（8分）若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在的圖象上，則稱為的伴隨函數(shù)，如是的伴隨函數(shù)（1）若函數(shù)是的伴隨函數(shù)，求的值；（2）已知函數(shù)是的伴隨函數(shù)當(dāng)點(diǎn)（2，-2）在二次函數(shù)的圖象上時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；已知矩形，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)（6，2），當(dāng)二次函數(shù)的圖象與矩形有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)21（8分）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格

6、；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售，清倉(cāng)是單價(jià)為40元如果批發(fā)商希望通過(guò)銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？22（10分）如圖1：在RtABC中，ABAC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），試探索AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論小明同學(xué)的思路是這樣的：將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段AE，連接EC，DE繼續(xù)推理就可以使問(wèn)題得到解決（1）請(qǐng)根據(jù)小明的思路，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，在RtABC中，ABAC，D為ABC外的一點(diǎn)，且ADC45，線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系

7、又是如何的，請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）如圖3，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C，D是O上的點(diǎn)，且ADC45若AD6，BD8，求弦CD的長(zhǎng)為 ；若AD+BD14，求的最大值，并求出此時(shí)O的半徑23（10分）定義：如果函數(shù)C：（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，n）、（-m，-n），那么我們稱函數(shù)C為對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)，這對(duì)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)的友好點(diǎn)例如：函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）、（-1，-2），則函數(shù)是對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)，點(diǎn)（1，2）、（-1，-2）叫做對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)的友好點(diǎn)（1）填空：對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)一個(gè)友好點(diǎn)是（3，3），則b= ，c= ；（2）對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)一個(gè)友好點(diǎn)是（2b，n），當(dāng)2bx2時(shí)，此函數(shù)的最大值為，最小值為，且=4，求b的值；（3）對(duì)

8、稱點(diǎn)函數(shù)（）的友好點(diǎn)是M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)A把線段AM繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到它的對(duì)應(yīng)線段AM若線段AM與該函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍24（10分）如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上同一時(shí)刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長(zhǎng)MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3米，落在墻上的影子CD的高為2米你能利用小明測(cè)量的數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎？25（12分）某種商品進(jìn)價(jià)為每件60元，售價(jià)為每件80元時(shí)，每個(gè)月可賣出100件；如果每件商品售價(jià)每上漲5元，則每個(gè)月少賣10件設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)

9、，且x80）（1）若希望每月的利潤(rùn)達(dá)到2400元，又讓利給消費(fèi)者，求x的值；（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？26如圖，是的直徑，是圓上的兩點(diǎn)，且，.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】如圖作，F(xiàn)NAD，交AB于N，交BE于M設(shè)DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問(wèn)題即可.【詳解】如圖作，F(xiàn)NAD，交AB于N，交BE于M四邊形ABCD是正方形，ABCD，F(xiàn)NAD，四邊形ANFD是平行四邊形，D=90，四邊形ANFD是矩形，AE=3DE，設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=F

10、N=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=a，F(xiàn)M=a，AEFM，故選C【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型2、B【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2的值，比較后即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，y1=3，y2=，3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：PBCPBA

11、，故PBCPBA，即可求解【詳解】由已知得PBCPBA，所以PBCPBA，所以PBPPBAPBA，PBCPBA，ABC，60故選：B【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變4、B【詳解】解：根據(jù)題意可得：反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個(gè)象限內(nèi)為增函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)y0，當(dāng)x0時(shí)，y0，.5、B【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得FOC40，AOODOCOF，AOC90，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求OFA的度數(shù)【詳解】正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，F(xiàn)OC40，AOODOCOF，AOC90AOF130，且AOOF，OFA2

12、5故選B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵6、A【分析】過(guò)點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為，得出為等腰直角三角形，進(jìn)而求出，再逐一求出，的值，即可得出答案.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為為等腰直角三角形，斜邊的中點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上(2,2)，即設(shè)，則此時(shí)(4+a,a)將(4+a,a)代入得a(4+a)=4解得或(負(fù)值舍去)即同理，故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及反比例函數(shù)上點(diǎn)的特征，難度系數(shù)較大，解題關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖像上求出y的值.7、A【分析】由題意可得，共有10種等可能的結(jié)果

13、，其中從口袋中任意摸出一個(gè)球是白球的有5種情況，利用概率公式即可求得答案【詳解】解：從裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球的袋中任意摸出一個(gè)球有10種等可能結(jié)果，其中摸出的球是白球的結(jié)果有5種，從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問(wèn)題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8、A【分析】分別確定出兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)左減右加，確定平移方向即可得解【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2），所以，向右平移3個(gè)單位，可以由拋物線平移得到拋物線故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)

14、的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可解題【詳解】相似三角形面積比等于相似比的平方 故選C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方列出式子即可10、D【分析】先求CD長(zhǎng)度，再求點(diǎn)B坐標(biāo)，再求函數(shù)解析式，可求得面積.【詳解】因?yàn)?，BD=3，SBCD=3，所以，,解得，CD=2，因?yàn)椋珻(2，0)所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4，3)代入y=，得k=12,所以，y=所以，SAOC= 故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù). 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記反比例函數(shù)性質(zhì).11、D【解析】不可能事件是指在一定條

15、件下，一定不發(fā)生的事件【詳解】A、是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是不可能事件，故選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件12、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，分別代入A、B、C、D點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積為4即可.【詳解】A、（-1）4= -4，故錯(cuò)誤.B、14= 4，故正確.C、1-4= -4，故錯(cuò)誤.D、2（-2）= -4，故

16、錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】由菱形性質(zhì)得ACBD,BO= ,AO=,由勾股定理得AO= ,由中位線性質(zhì)得EF=.【詳解】因?yàn)?，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，所以，ACBD,BO= ,AO=,所以，AO= ,所以，AC=2AO=6,又因?yàn)镋，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點(diǎn)所以，EF=.故答案為3【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)勾股定理求出線段長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形中位線求出結(jié)果.14、y=（x+2）2-1【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的變化規(guī)律運(yùn)算即可【詳解】解：按照“

17、左加右減，上加下減”的規(guī)律，向左平移2個(gè)單位，將拋物線yx2先變?yōu)閥（x2）2，再沿y軸方向向下平移1個(gè)單位拋物線y（x2）2即變?yōu)椋簓（x2）21，故答案為：y（x2）21【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵15、【分析】由圓周角定理可知1=2，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：1與2是同弧所對(duì)的圓周角，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知同弧所對(duì)的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵16、b（a+b）（ab）【分析】先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【詳解】解：a2bb3，=b（a2b2）=b（a+b）（ab

18、）故答案為b（a+b）（ab）17、20%【分析】設(shè)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)該工廠1月份及3月份的產(chǎn)值，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率為x，依題意，得：50000（1+x）272000，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率是20%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程18、 【分析】根據(jù)從反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，垂線段和坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積是，且保持不變，進(jìn)行解答即可【詳解】由題意得，反比例函數(shù)圖

19、象在第二象限反比例函數(shù)的解析式為y【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義，即可完成.三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；1【分析】(1)根據(jù)已知條件得到CE是的切線根據(jù)切線的性質(zhì)得到DF=CF,由圓周角定理得到ADC=10，于是得到結(jié)論;(2)連接OD,根據(jù)圓周角定理和正方形的判定定理即可得到結(jié)論;根據(jù)圓周角定理得到ADC=ABC=10，根據(jù)勾股定理得到 根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：是的直徑，是的切線又是的切線，且交于點(diǎn)，是的直徑，(2)解:當(dāng)ACD的度數(shù)為45時(shí)，四邊形ODFC為正方形;理由:連接OD,AC為的直徑,ADC

20、=10,ACD=45 ,DAC=45,DOC=10 ,DOC=ODF=OCF=10, OD=OC,四邊形ODFC為正方形;故答案為：45四邊形ABCD的最大面積是1 ,理由: AC為的直徑,ADC=ABC=10,AD=4，DC=2 ,要使四邊形ABCD的面積最大，則ABC的面積最大,當(dāng)ABC是等腰直角三角形時(shí)，ABC的面積最大，四邊形ABCD的最大面積：故答案為：1【點(diǎn)睛】本題以圓為載體，考查了圓的切線的性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形全等的判定和45角的直角三角形的性質(zhì)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）或；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）或（4，6）【分析

21、】（1）將函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1)，代入即可求出t的值;(2)設(shè)二次函數(shù)為，根據(jù)伴隨函數(shù)定義，得出代入二次函數(shù)得到：，把(2,-2)，即可得出答案；由可知二次函數(shù)為，把(0,2)代入，得出h的值，進(jìn)行取舍即可，把(6,2)代入得出h的值，進(jìn)行取舍即可【詳解】解：（1）函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1)，把，代入，得，解得：（2）設(shè)二次函數(shù)為二次函數(shù)是的伴隨函數(shù)，二次函數(shù)為，把，代入得，二次函數(shù)的解析式是或由可知二次函數(shù)為，把(0,2)代入，得，解得，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的解析式是，頂點(diǎn)是(0,2)由于此時(shí)與矩形有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)只有兩個(gè)交點(diǎn)不符合題意，舍去當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的解析式是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3

22、)把(6,2)代入得，解得，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的解析式是，頂點(diǎn)是(9,11)由于此時(shí)與矩形有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)只有兩個(gè)交點(diǎn)不符合題意，舍去當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的解析式是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6)綜上所述：頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3)或(4,6)【點(diǎn)睛】本題考查了新型函數(shù)的定義，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵21、第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是70元.【解析】試題分析：設(shè)第二個(gè)月降價(jià)元，則由題意可得第二個(gè)月的銷售單價(jià)為元，銷售量為件，由此可得第二個(gè)月的銷售額為元，結(jié)合第一個(gè)月的銷售額為元和第三個(gè)月的銷售額為元及總的利潤(rùn)為9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二個(gè)月的銷售單價(jià).試題解析：設(shè)第二個(gè)月的降價(jià)應(yīng)是元，根據(jù)題意，得:

23、80200+（80-x）（200+10 x）+40800-200-（200+10 x） -50800=9000,整理，得x2-20 x+100=0，解得x1=x2=10，當(dāng)x=10時(shí)，80-x=7050，符合題意.答：第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是70元. 點(diǎn)睛：這是一道有關(guān)商品銷售的實(shí)際問(wèn)題，解題時(shí)需注意以下幾點(diǎn)：（1）進(jìn)貨成本=商品進(jìn)貨單價(jià)進(jìn)貨數(shù)量；（2）銷售金額=商品銷售單價(jià)銷售量；（3）利潤(rùn)=銷售金額-進(jìn)貨成本；（4）若商品售價(jià)每降價(jià)元，銷量增加件，則當(dāng)售價(jià)降低元時(shí)，銷量增加：件.22、（1）CD2+BD22AD2，見(jiàn)解析；（2）BD2CD2+2AD2，見(jiàn)解析；（3）7，最大值為，半徑為【分析】（

24、1）先判斷出BADCAE，進(jìn)而得出ABDACE，得出BDCE，BACE，再根據(jù)勾股定理得出DE2CD2+CE2CD2+BD2，在RtADE中，DE2AD2+AE22AD2，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法得，ABDACE（SAS），得出BDCE，再用勾股定理的出DE22AD2，CE2CD2+DE2CD2+2AD2，即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)勾股定理的出DE2CD2+CE22CD2，再判斷出ACEBCD（SAS），得出AEBD，將AD6，BD8代入DE22CD2中，即可得出結(jié)論；先求出CD7，再將AD+BD14，CD7代入，化簡(jiǎn)得出（AD）2+，進(jìn)而求出AD，最后用勾股定理求出AB即可得出結(jié)論

25、【詳解】解：（1）CD2+BD22AD2，理由：由旋轉(zhuǎn)知，ADAE，DAE90BAC，BADCAE，ABAC，ABDACE（SAS），BDCE，BACE，在RtABC中，ABAC，BACB45，ACE45，DCEACB+ACE90，根據(jù)勾股定理得，DE2CD2+CE2CD2+BD2，在RtADE中，DE2AD2+AE22AD2，CD2+BD22AD2；（2）BD2CD2+2AD2，理由：如圖2，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段AE，連接EC，DE，同（1）的方法得，ABDACE（SAS），BDCE，在RtADE中，ADAE，ADE45，DE22AD2，ADC45，CDEADC+ADE9

26、0，根據(jù)勾股定理得，CE2CD2+DE2CD2+2AD2，即：BD2CD2+2AD2；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CECD交DA的延長(zhǎng)線于E，DCE90，ADC45，E90ADC45ADC，CDCE，根據(jù)勾股定理得，DE2CD2+CE22CD2，連接AC，BC，AB是O的直徑，ACBADB90，ADC45，BDC45ADC，ACBC，DCEACB90，ACEBCD，ACEBCD（SAS），AEBD，AD6，BD8，DEAD+AEAD+BD14，2CD2142，CD7，故答案為7；AD+BD14，CD7，AD（BD+7）AD（BD+7）ADBD+7ADAD（14AD）+7ADAD2+21AD（AD）2

27、+，當(dāng)AD時(shí)，的最大值為，AD+BD14，BD14，在RtABD中，根據(jù)勾股定理得，AB，O的半徑為OAAB【點(diǎn)睛】本題考查圓與三角形的結(jié)合,關(guān)鍵在于熟記圓的性質(zhì)和三角形的性質(zhì).23、（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=或b=；（3） 或【分析】（1）由題可知函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，3），（-3，-3），代入即可求出b，c的值；（2）代入函數(shù)的友好點(diǎn)，求出函數(shù)解析式y(tǒng)=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)分三種情況分析討論；（3）由 推出 ，再根據(jù)“友好點(diǎn)”是M（2，2）N（-2，-2）旋轉(zhuǎn)后M（2，-2） A（-4a，0），將（-4a，0）代 得出，根據(jù)圖象即

28、可得出結(jié)論【詳解】解：（1）由題可知函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，3），（-3，-3），代入函數(shù)（），得解得：b=1，c=9；（2）由題意得另一個(gè)友好數(shù)為（-2b，-n）-n=4b2-4b2+cc=-ny=x2+2bx-n把（2b，n）代入y=x2+2bx-nn=4b2+4b2-nn=4b2y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2 當(dāng)-b0時(shí)拋物線開(kāi)口向上在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大當(dāng)x=2b時(shí)，y1=4b2當(dāng)x=2時(shí)，y2=-4b2+4b+4y1-y2=4-4b2+4b+4-4b2=4-8b2+4b=0 b1=0（舍）b2=當(dāng)2-b，即b0時(shí) 當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)A后有兩個(gè)交點(diǎn) 當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)A點(diǎn)以后，開(kāi)始于拋物線有一個(gè)交點(diǎn) 綜上：或【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于