蘇州市振華中學(xué)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（）Ay3（x1）2+3By3（x1）2+3Cy3（x+1）2+3Dy3（x+1）2+32已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x26x+8=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于（）A13B11C

2、11 或1D12或13在雙曲線的每一分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A2B3C0D14如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A 處看乙樓樓頂B處仰角為30，則甲樓高度為（ ）A11米B（3615）米C15米D（3610）米5用配方法解一元二次方程時(shí)，方程變形正確的是（ ）ABCD6下列方程是一元二次方程的是（ ）A3x20B（3x1）（3x1）3C（x3）（x2）x2D2x3y107已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，小良說了四句話，其中正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，B函數(shù)的圖象只在第一象限C隨的增大而增大D點(diǎn)不在此函數(shù)的圖象上8如圖所示，幾何體的左視圖為（ ）ABCD9一條排水

3、管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB10，水面寬AB16，則截面圓心O到水面的距離OC是（ ）A4B5C6D610已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C求作：O，使它經(jīng)過點(diǎn)A,B,C作法：如圖，（1）連接AB ,作線段AB的垂直平分線DE；（2）連接BC ,作線段BC的垂直平分線FG,交DE于點(diǎn)O；（3）以O(shè)為圓心，OB 長(zhǎng)為半徑作OO就是所求作的圓.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是（ ）A連接AC, 則點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心BC連接OA,OC，則OA, OC不是的半徑D若連接AC, 則點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上二、填空題(每小題3分,共24分)11小明家的客廳有一張直徑為1.1米

4、，高0.75米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線lx軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=（x0）和y=（x0）的圖象交于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PO、QO，則POQ的面積為 13計(jì)算：=_14在中，為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_15如圖，四邊形ABCD是矩形，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是_16二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x21012345y503430512給出了結(jié)論：（

5、1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為3；（2）當(dāng)x2時(shí)，y0；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)則其中正確結(jié)論是_ （填上正確的序號(hào)）17已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是_18已知四條線段a、2、6、a1成比例，則a的值為_三、解答題(共66分)19（10分）我國(guó)于2019年6月5日首次完成運(yùn)載火箭海上發(fā)射，這標(biāo)志著我國(guó)火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個(gè)嶄新的高度如圖，運(yùn)載火箭從海面發(fā)射站點(diǎn)處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)處時(shí)，海岸邊處的雷達(dá)站測(cè)得點(diǎn)到點(diǎn)的距離為8千米，仰角為30火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)海岸邊處的雷

6、達(dá)測(cè)得處的仰角增加15，求此時(shí)火箭所在點(diǎn)處與發(fā)射站點(diǎn)處的距離（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：，）20（6分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價(jià)x（元/件）與每天銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表x（元/件）15182022y（件）250220200180（1）直接寫出：y與x之間的函數(shù)關(guān)系 ；（2）按照這樣的銷售規(guī)律，設(shè)每天銷售利潤(rùn)為w（元）即（銷售單價(jià)成本價(jià)）x每天銷售量；求出w（元）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？21（6分）如圖，在ABC中，ACB90，D為AC的中點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，AC8，AB1求A

7、E的長(zhǎng)22（8分）車輛經(jīng)過潤(rùn)揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，有A、B、C、D四個(gè)收費(fèi)通道，假設(shè)車輛通過每個(gè)收費(fèi)通道的可能性相同，車輛可隨機(jī)選擇一個(gè)通過（1）一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，A通道通過的概率為 ；（2）兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，用樹狀圖或列表法求選擇不同通道通過的概率23（8分）如圖，PB與O相切于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作OP的垂線BA，垂足為C，交O于點(diǎn)A，連結(jié)PA，AO，AO的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D（1）求證：PA是O的切線;（2）若tanBAD=， 且OC=4，求PB的長(zhǎng).24（8分）解方程（1）2x27x+3=1；（2）x23x=125（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：如圖1

8、，將長(zhǎng)為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖2活動(dòng)一如圖3，將鉛筆AB繞端點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點(diǎn)D，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，鉛筆AB的中點(diǎn)C與點(diǎn)O重合 數(shù)學(xué)思考（1）設(shè)CD=xcm，點(diǎn)B到OF的距離GB=y用含x的代數(shù)式表示：AD的長(zhǎng)是_cm，BD的長(zhǎng)是_cm；y與x的函數(shù)關(guān)系式是_，自變量x的取值范圍是_活動(dòng)二（2）列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格x(6543.532.5210.50y(00.551.21.581.02.4734.295.08描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)值，描出中剩余的兩個(gè)點(diǎn)(x,y)連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用平滑的

9、曲線畫出該函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)思考（3）請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論26（10分）計(jì)算:（1）（）（2）14 +參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)二次函數(shù)y=a（x1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1故二次函數(shù)的解析式為y=1（x1）1+2故選A考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式2、A【分析】首先從方程x26x+8=0中，確定第三邊的邊長(zhǎng)為2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否構(gòu)成三角形，從而求出三角形的周長(zhǎng)【詳解】解：由方程x2-6x+8=0，解得：x1=2或x2=4，當(dāng)?shù)谌吺?時(shí)，2+36，不能構(gòu)成三角形

10、，應(yīng)舍去；當(dāng)?shù)谌吺?時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為：4+3+6=1故選：A【點(diǎn)睛】考查了三角形三邊關(guān)系，求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣，不符合題意的應(yīng)棄之3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k-10時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大作答【詳解】在雙曲線的每一條分支上，y都隨x的增大而增大，k-10，k1，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大4、D【分析】分析題意可得：過點(diǎn)A作AEBD，交BD于點(diǎn)E；可

11、構(gòu)造RtABE，利用已知條件可求BE；而乙樓高ACEDBDBE【詳解】解：過點(diǎn)A作AEBD，交BD于點(diǎn)E，在RtABE中，AE30米，BAE30，BE30tan3010（米），ACEDBDBE（3610）（米）甲樓高為（3610）米故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.5、B【詳解】，移項(xiàng)得：，兩邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得：，所以，故選B.6、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0，未知數(shù)最高次數(shù)是2的整式方程，即可得到答案.【詳解】解：A、不是整式方程，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B、化簡(jiǎn)得到，是一元二次方程，故本項(xiàng)正確；C、化簡(jiǎn)得到，是一元一次方程，

12、故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是二元一次方程，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】利用待定系數(shù)法求出k，即可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），k=23=6，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限y隨x的增大而減小，故A，B，C錯(cuò)誤，點(diǎn)不在此函數(shù)的圖象上，選項(xiàng)D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，教育的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型8、A【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】解：從左邊看第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，第三層一個(gè)小正方形故選：A【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)

13、單組合體的三視圖，難度不大9、D【解析】試題解析：OCAB，OC過圓心O點(diǎn)， 在中,由勾股定理得： 故選D.點(diǎn)睛：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧.10、D【分析】根據(jù)三角形的外心性質(zhì)即可解題.【詳解】A:連接AC, 根據(jù)題意可知，點(diǎn)O是ABC的外心，故 A錯(cuò)誤；B: 根據(jù)題意無法證明，故 B錯(cuò)誤；C: 連接OA,OC，則OA, OC是的半徑，故 C錯(cuò)誤D: 若連接AC, 則點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上，故 D正確故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的確定即不在一條線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓是三角形的外接圓，o是三角形的外心.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3.76，

14、0）【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.1，DE=3.76，E（3.76，0）故答案為：（3.76，0）【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵12、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到SOQM=4，SOPM=3，然后利用SPOQ=SOQM+SOPM進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：如圖，直線lx軸，SOQM=|8|=4，SOPM=|6|=3，SPOQ=SOQM+SOPM=1故答案為1考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義13、【分析】直接利用平面向量的加減運(yùn)算法則求解即可求得，注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化【詳解】

15、解：=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量的運(yùn)算此題難度不大，注意掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵14、5【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形，再根據(jù)斜中定理計(jì)算即可得出答案.【詳解】ABC為直角三角形，AB為斜邊又為的中點(diǎn)故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷出三角形是直角三角形.15、【分析】根據(jù)題意可以求得和的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積就是矩形的面積與矩形中間空白部分的面積之差再加上扇形EAF與的面積之差的和，本題得以解決【詳解】解：連接AE，陰影部分的面積是：，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩

16、形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答16、（2）（3）【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x1，所以，當(dāng)x1時(shí)，二次函數(shù)yax2bxc有最小值，最小值為4；故（1）小題錯(cuò)誤；根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)1x3時(shí)，y0，所以， x2時(shí)，y0正確，故（2）小題正確；二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為（1，0）（3，0），它們分別在y軸兩側(cè)，故（3）小題正確；綜上所述，結(jié)論正確的是（2）（3）共2個(gè)故答案為：（2）（3）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸

17、的交點(diǎn)，仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、【分析】確定函數(shù)的對(duì)稱軸 =-2，即可求出.【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸 =-2，則與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,0） 故答案為（-3,0）【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)和函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.18、3【分析】由四條線段a、2、6、a1成比例，根據(jù)成比例線段的定義，即可得=，即可求得a的值【詳解】解：四條線段a、2、6、a1成比例，=，a(a+1)=12，解得：a1=3，a2=-4(不符合題意，舍去).故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了線段成比例的定義：若四條

18、線段a，b，c，d成比例，則有a:b=c:d三、解答題(共66分)19、此時(shí)火箭所在點(diǎn)處與發(fā)射站點(diǎn)處的距離約為【解析】利用已知結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出的長(zhǎng)【詳解】解：如圖所示：連接，由題意可得：，在直角中，在直角中，答：此時(shí)火箭所在點(diǎn)處與發(fā)射站點(diǎn)處的距離約為【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形20、（1）y10 x+1；（2）w10 x2+500 x10；（3）銷售單價(jià)定為 25 元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn) 2250 元【分析】（1）根據(jù)題意得出日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求出即可；（2）根據(jù)銷量每件利潤(rùn)=

19、總利潤(rùn)，即可得出所獲利潤(rùn)W為二次函數(shù)；（3）將（2）中的二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定最值即可【詳解】（1）由圖表中數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=kx+b，則，解得：故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=10 x+1故答案為：y=10 x+1（2）w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為：w=(x10)y=(x10)(10 x+1)=10 x2+500 x10；（3）w=10 x2+500 x10=10(x25)2+2250，因?yàn)?00，所以當(dāng) x=25 時(shí)，w 有最大值w 最大值為 2250，答：銷售單價(jià)定為 25 元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn) 2250 元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及二

20、次函數(shù)最大值求法，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，逐步求解，由易到難，搞清楚這兩個(gè)函數(shù)之間的聯(lián)系21、【分析】求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)ADEABC，可得，則可求出AE的長(zhǎng)【詳解】解：AC8，D為AC的中點(diǎn)，AD4，DEAB，AED90，DAEBAC，ADEABC，AE【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形判定及其性質(zhì)，熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到所有可能的情況，進(jìn)一步即可求得結(jié)果【詳解】解：（1）選擇A通道通過的概率，故答案為：，（2）設(shè)兩輛車分別為甲，乙，畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，會(huì)有16種

21、可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，選擇不同通道通過的概率【點(diǎn)睛】本題考查了畫樹狀圖或列表法求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，難度不大，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析（2）PB=3【分析】（1）通過證明PAOPBO可得結(jié)論；（2）根據(jù)tanBAD=，且OC=4，可求出AC=6，再證得PACAOC，最后利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得答案【詳解】解：（1）連結(jié)OB，則OA=OB，如圖1，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分線，PA=PB，在PAO和PBO中， ，PAOPBO（SSS），PBO=PAO，PB為O的切線，B為切點(diǎn)，PBOB

22、，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切線；（2）在RtAOC中，tanBAD=tanCAO=，且OC=4，AC=6，則BC=6，在RtAPO中，ACOP，易得PACAOC， ，即AC2=OCPC，PC=9， OP=PC+OC=13，在RtPBC中，由勾股定理，得PB=【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，關(guān)鍵是熟練掌握一些基本性質(zhì)和定理，在解答綜合題目時(shí)能靈活運(yùn)用24、（1）x1=2，x2；（2）x1 =1或x2 =2【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；(2)提取公因式x后，求出方程的解即可；【詳解】解：（1）2x27x+2=1，(x2)(