幾何證明中常見輔助線方法

1、關(guān)于幾何證明中常見的輔助線的方法第1頁，共20頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四1.連結(jié)目的:構(gòu)造全等三角形或等腰三角形適用情況:圖中已經(jīng)存在兩個(gè)點(diǎn)A和B語言描述:連結(jié)AB注意點(diǎn):雙添-在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法第2頁，共20頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四1.連結(jié)典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:B=D.ACBD1.連結(jié)AC,構(gòu)造全等三角形.第3頁，共20頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四1.連結(jié)典例2:如圖,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求證:點(diǎn)M是CD的中點(diǎn).ACBD連結(jié)AC、AD構(gòu)造全等三角形EM第4頁，共

2、20頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四1.連結(jié)典例3:如圖,AB=AC,BD=CD, M、N分別是BD、CD的中點(diǎn)，求證：AMB ANCACBD連結(jié)AD構(gòu)造全等三角形NM第5頁，共20頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四目的:構(gòu)造直角三角形,得到距離相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一個(gè)點(diǎn)X和一條線MN語言描述:過點(diǎn)X作XYMN注意點(diǎn):雙添-在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法2.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段第6頁，共20頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四2.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例4:如圖,ABC中, C =90o,BC=10,BD=6, AD平分BAC,

3、求點(diǎn)D到AB的距離.ACD過點(diǎn)D作DEAB,垂足為E 構(gòu)造了 全等的直角三角形且距離相等BE第7頁，共20頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四2.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例5:如圖,ABC中, C =90o,AC=BC, AD平分BAC,求證:AB=AC+DC.ACD過點(diǎn)D作DEAB,垂足為E構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE 思考: 若AB=15cm,則BED的周長是多少?第8頁，共20頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四2.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例6:如圖,四邊形ABCD中, A= D =90o, BE、CE均是角平分線, 求證:BC=AB+CD.AC

4、D過點(diǎn)E作EFBC，垂足為F.構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BFE第9頁，共20頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四2.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段2.如圖,四邊形ABCD中, A= D =90o,BE、CE均是角平分線, 求證:BC=AB+CD. 解法2. 延長BE和CD交于點(diǎn)F構(gòu)造了:全等的直角三角形FACDBE第10頁，共20頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四2.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例4:如圖,OC 平分AOB, OEP +ODP =180o, 求證: PD=PE.ACD過點(diǎn)P作PFOA于F,PG OB于G.構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF EP

5、GO第11頁，共20頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四目的:構(gòu)造全等三角形,將相關(guān)線段聚成三角形適用情況:圖中已經(jīng)存在一條線段MN 和中線【或中點(diǎn)】 語言描述:延長AD到E,使DE=AD,連接CE.注意點(diǎn):雙添-在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法3.中線延長一倍第12頁，共20頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四例7.已知，如圖AD是ABC的中線，ABCDE延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連結(jié)CE.思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范圍？倍長中線第13頁，共20頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四例8、如圖，AD為ABC的中線，ADB、ADC的平分線交

6、AB、AC于E、F。求證：BE+CFEF 分析：本題中已知D為BC的中點(diǎn)，要證BE、CF、EF間的不等關(guān)系，可利用點(diǎn)D將BE旋轉(zhuǎn)，使這三條線段在同一個(gè)三角形內(nèi)。第14頁，共20頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四線段與角求相等，先找全等試試看。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。 線段計(jì)算和與差，巧用截長補(bǔ)短法。三角形里有中線，延長中線=中線。想作圖形輔助線，切莫忘記要雙添。 小結(jié)第15頁，共20頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四 課外練習(xí) ；【拓展題】1.如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BCEFBCAFED第16頁，共20頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四2如圖1，AD是ABC的中線，AB=3,AC=5，求中線AD的取值范圍。第17頁，共20頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四A1BCD2343.如圖所示，已知ADBC，1=2，3=4，直線DC經(jīng)過點(diǎn)E交AD于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)C。求證：AD+BC=ABEF在AB上取點(diǎn)F使得AF=AD,連接EF截長補(bǔ)短第18頁，共20頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四 4.已知在ABC中，C=2B, 1=2求證:AB=AC+CDADBCE12在AB上取點(diǎn)E使得AE=AC，