江蘇省南京市29中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1書架上放著三本古典名著和兩本外國(guó)小說(shuō)，小明從中隨機(jī)抽取兩本，兩本都是古典名著的概率是（ ）ABCD2拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD3下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD4如圖，PA是O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長(zhǎng)線交O

2、于點(diǎn)B，連接AB，若B25，則P的度數(shù)為（）A25B40C45D505如圖，已知一組平行線abc，被直線m、n所截，交點(diǎn)分別為A、B、C和D、E、F，且AB1.5，BC2，DE1.8，則EF（ ）A4.4B4C3.4D2.46如圖，在ABCD中，AB：BC4：3，AE平分DAB交CD于點(diǎn)E，則DEF的面積與BAF的面積之比為（）A3：4B9：16C4：3D16：97在中，=90，則的值是（ ）ABCD8下列成語(yǔ)中描述的事件必然發(fā)生的是（）A水中撈月B日出東方C守株待兔D拔苗助長(zhǎng)9若，面積之比為，則相似比為（ ）ABCD10方程變?yōu)榈男问?，正確的是（ ）ABCD11若點(diǎn)(2, 3)在反比例函數(shù)y

3、=的圖象上，那么下列各點(diǎn)在此圖象上的是( )A(-2,3)B(1,5)C(1, 6)D(1, -6)12反比例函數(shù)圖象的一支如圖所示,的面積為2,則該函數(shù)的解析式是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13甲、乙兩同學(xué)在最近的5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中數(shù)學(xué)成績(jī)的方差分別為甲，乙，則數(shù)學(xué)成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是_14如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若P40，則ADC_15把拋物線向上平移2個(gè)單位，所得的拋物線的解析式是_.16已知ABC中，BAC=90，用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線，使其將ABC分成兩個(gè)相似的三角形，其作法不正確的是_（填序號(hào)）17經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)

4、降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來(lái)的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是_18如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，和的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針落在每個(gè)數(shù)字上的機(jī)會(huì)相等，現(xiàn)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)、兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字.小力和小明利用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若兩數(shù)之積為非負(fù)數(shù)則小力勝；否則，小明勝.（1）畫樹狀圖或列表求出各人獲勝的概率。（2）這個(gè)游戲公平嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由20（8分）如圖，AB是O的直徑，BC為O的切線，D為O上的一點(diǎn)，CD=CB，延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,（1）求證：CD為O的切線；（2）若BD的弦心距OF

5、=1，ABD=30，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）21（8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)D作O的切線，分別交OA的延長(zhǎng)線與OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF. （1）求證：BF是O的切線；（2）已知圓的半徑為1，求EF的長(zhǎng).22（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。 （2）點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上. 當(dāng)時(shí)，求的值；若到軸的距離小于2，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.23（10分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值：141（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）將表中空缺的值補(bǔ)全24（10分）如圖，四邊形ABCD與四邊

6、形CEFG都是矩形，點(diǎn)E，G分別在邊CD，CB上，點(diǎn)F在AC上，AB3，BC4（1）求的值；（2）把矩形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖的位置，P為AF，BG的交點(diǎn)，連接CP（）求的值；（）判斷CP與AF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由25（12分）將一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60；在RtDEF中，EDF=90，E=45）如圖1擺放，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且BC=2.（1）求證：ADCAPD；（2）求APD的面積；（3）如圖2，將DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（060），此時(shí)的等腰直角三角尺記為DEF，DE交AC于點(diǎn)M，DF交BC于點(diǎn)N，試判斷PMCN的值是否

7、隨著的變化而變化？如果不變，請(qǐng)求出PM26甲、乙兩個(gè)不透明的袋子中，分別裝有大小材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中小球編號(hào)為1、2、3、4，乙口袋中小球編號(hào)分別是2、3、4，先從甲口袋中任意摸出一個(gè)小球，記下編號(hào)為，再?gòu)囊掖忻鲆粋€(gè)小球，記下編號(hào)為（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能情況；（2）規(guī)定：若、都是方程的解時(shí)，小明獲勝；若、都不是方程的解時(shí)，小剛獲勝，請(qǐng)說(shuō)明此游戲規(guī)則是否公平？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國(guó)小說(shuō)）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出從中隨機(jī)抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公

8、式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國(guó)小說(shuō)），共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從中隨機(jī)抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)為6，所以從中隨機(jī)抽取2本都是古典名著的概率=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.2、D【分析】當(dāng) 時(shí)，是拋物線的頂點(diǎn)，代入求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】由題意得，當(dāng) 時(shí)，是拋物線的頂點(diǎn)代入到拋物線方程中頂點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，掌握求二次函數(shù)頂點(diǎn)的方法是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱

9、圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱能與原來(lái)的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】A. 既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B. 既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C.是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；D.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.4、B【分析】連接OA，由圓周角定理得，AOP2B50，根據(jù)切線定理可

10、得OAP90，繼而推出P905040【詳解】連接OA，由圓周角定理得，AOP2B50，PA是O的切線，OAP90，P905040，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是求出AOP的度數(shù)5、D【分析】直接利用平行線分線段成比例定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：abc，,AB1.5，BC2，DE1.8, , EF=2.4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例,掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問(wèn)題【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，DEAEAB，AE

11、平分DAB，DAEEAB，DAEDEA，ADDE，AB：BC4：3，DE：AB3：4，DEFBAF，DE：EC3：1，DE：DCDE：AB3：4， 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型7、A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系：+求解【詳解】解：在RtABC中，C=90，+， ,= 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能知道是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷【詳解】解：A、水中撈月，是不可能事件；B、日出東方，是必然事件；C、守株待兔，是隨機(jī)事件；D、拔苗助長(zhǎng)，是不可能事件；故選B【點(diǎn)

12、睛】本題主要考查隨機(jī)事件和必然事件的概念,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握隨機(jī)事件和必然事件的概念.9、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結(jié)果【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的面積比為9：4，它們的相似比為3：1故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方10、B【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果【詳解】方程移項(xiàng)得：x22x=3，配方得：x22x+1=1，即（x1）2=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握配方法的步驟是解答本題的關(guān)鍵11、C【解析】將（2，3）代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可

13、【詳解】點(diǎn)（2，3）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=xy=23=6，A、-23=-66，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；B、15=56，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；C、16=6，此點(diǎn)在函數(shù)圖象上；D、1（-6）=-66，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上12、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義, 由POM的面積為2, 可知|k|=2, 再結(jié)合圖象所在的象限, 確定k的值, 則函數(shù)的解析式即可求出.【詳解】解:POM的面積為2,S=|k|=2,又圖象在第四象限,k0,k=-4,

14、反比例函數(shù)的解析式為:.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、 坐標(biāo)軸、 向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系, 即S= |k|.二、填空題（每題4分，共24分）13、甲【分析】根據(jù)方差的意義即方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進(jìn)行分析即可【詳解】解：由于甲乙, 則數(shù)學(xué)成績(jī)較穩(wěn)定的同學(xué)是甲故答案為：甲.【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義注意掌握方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分

15、布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定14、115【分析】根據(jù)過(guò)C點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，P=40，可以求得OCP和OBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，可以求得D的度數(shù)，本題得以解決【詳解】解：連接OC，如右圖所示，由題意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，D+ABC=180，D=115，故答案為：115【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件15、【分析】根據(jù)題意直接運(yùn)用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，在原式上加2即可得新函數(shù)解析式即可【詳解】

16、解：向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的解析式為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式16、【分析】根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.【詳解】、在角BAC內(nèi)作作CAD=B,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出BBAD=90,進(jìn)而得出ADBC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；、

17、以點(diǎn)A為圓心，略小于AB的長(zhǎng)為半徑，畫弧，交線段BC兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)與A點(diǎn)作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形是彼此相似的；、以點(diǎn)B為圓心BA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，再以E點(diǎn)為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，在BC的另一側(cè)交前弧于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)及A點(diǎn)作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個(gè)小三角形相似;、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點(diǎn)D，根據(jù)圓周角定理，過(guò)AD兩點(diǎn)作直線該直線垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)

18、小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵17、50（1x）2=1【解析】由題意可得，50(1x)=1，故答案為50(1x)=1.18、45【分析】先利用平行線的性質(zhì)得出，然后通過(guò)勾股定理的逆定理得出為等腰直角三角形，從而可得出答案.【詳解】如圖，連接AD， 故答案為45【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）小力獲勝的概率為，小明獲勝的概率；（2）不公平，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意列出表

19、格，由表格可求出所有等可能結(jié)果以及小力獲勝和小明獲勝的情況，由此可求得兩人獲勝的概率；（2）比較兩人獲勝的概率，即可知游戲是否公平.【詳解】解：（1）列表得：轉(zhuǎn)盤兩個(gè)數(shù)字之積轉(zhuǎn)盤02110212010由兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)出一數(shù)字作積的所有可能情況有12種，每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中兩個(gè)數(shù)字之積為非負(fù)數(shù)有7個(gè)，負(fù)數(shù)有5個(gè)，.（2）.這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.【點(diǎn)睛】本題考查了概率在游戲公平性中的應(yīng)用，熟練掌握列表格或樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OD，由BC是O的切線，可得ABC=90，由CD=CB，OB=OD，易證得ODC=ABC=90，即可證得CD為O的切

20、線（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，可求得BD的長(zhǎng)，BOD的度數(shù)，又由，即可求得答案【詳解】解：（1）證明：連接OD，BC是O的切線，ABC=90CD=CB，CBD=CDBOB=OD，OBD=ODBODC=ABC=90，即ODCD點(diǎn)D在O上，CD為O的切線（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF=OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120，21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）EF=2.【分析】(1)、先證明四邊形AOCD是菱形，從而得到AOD=COD=60，再根據(jù)切線的性質(zhì)得FDO=90，接著證明FDOFBO得到ODF=OBF=90，然后根據(jù)切

21、線的判定定理即可得到結(jié)論；(2)、在RtOBF中，利用60度的正切的定義求解【詳解】(1)、連結(jié)OD，如圖，四邊形AOCD是平行四邊形，而OA=OC， 四邊形AOCD是菱形，OAD和OCD都是等邊三角形， AOD=COD=60， FOB=60， EF為切線， ODEF，F(xiàn)DO=90，在FDO和FBO中， FDOFBO， ODF=OBF=90，OBBF， BF是O的切線；(2)、在RtOBF中，F(xiàn)OB=60， 而tanFOB=， BF=1tan60= E=30，EF=2BF=2考點(diǎn)：(1)、切線的判定與性質(zhì)；(2)、平行四邊形的性質(zhì)22、（1）；（2） 11；.【解析】（1）把點(diǎn)P（-2，3）代

22、入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）把m=2代入解析式即可求n的值；由點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2，可得-2m2，在此范圍內(nèi)求n即可.【詳解】（1）解：把代入，得，解得.，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）當(dāng)m=2時(shí)，n=11，點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2，|m|2，-2m2，2n11.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2），4，1，3，2，3，【分析】（1）設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把代入解析式即可得出答案；（2）讓的乘積等于3計(jì)算可得表格中未知字母的值【詳解】解：（1）設(shè)，（2）=，=4，=，=1，=3，=2，=3，=故答案為：，4，1，3，2，3，【點(diǎn)

23、睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握解析式的求法是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）（）；（）CPAF，理由：見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到B90，根據(jù)勾股定理得到AC5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)()連接CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BCGACF，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到結(jié)論；()根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BGCAFC，推出點(diǎn)C，F(xiàn)，G，P四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得到CPFCGF90，于是得到結(jié)論【詳解】(1)四邊形ABCD是矩形，B90，AB3，BC4，AC5，四邊形CEFG是矩形，F(xiàn)GC90，GFAB，CGFCBA，F(xiàn)GAB，；(2)()連接CF，把矩形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖的位置，BCGACF，BCGACF，；()CPAF，理由：BCGACF，BGCAFC，點(diǎn)C，F(xiàn)，G，P四點(diǎn)共圓，CPFCGF90，CPAF【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟