2023學(xué)年山東省棗莊市嶧城區(qū)數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在陽(yáng)光的照射下，一塊三角板的投影不會(huì)是（ ）A線段B與原三角形全等的三角形C變形的三角形D點(diǎn)2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B在雙曲線上，則的值為ABCD3如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊上一動(dòng)點(diǎn)，矩形兩邊長(zhǎng)AB、BC長(zhǎng)分別為15和20，那么P到矩形兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（）A6B12C24D不能確定4如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，BAC=BOD，則O的半徑為AB5C4D35如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是（ ）ABCD圖象的對(duì)稱軸是直線6如圖，一次函數(shù)分別與軸、軸交于點(diǎn)、，若si

3、n，則的值為（ ）ABCD7已知某函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則以下各點(diǎn)一定在圖象上的是（ ）ABCD8如圖，邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a3b+ab3的值為( )A35B70C140D2909如圖，將RtABC(其中B=35，C=90)繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于( )A35B50C125D9010若，則下列各式一定成立的是（ ）ABCD11如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑是，則（ ）ABCD12要使根式有意義，x的取值范圍是（ ）Ax0Bx1CD二、填空題（每題4分，共24分）13為了某小區(qū)居民的

4、用水情況，隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）4569戶數(shù)3421則關(guān)于這10戶家庭的約用水量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A中位數(shù)是5噸B極差是3噸C平均數(shù)是5.3噸D眾數(shù)是5噸14將一些相同的圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有3個(gè)圓點(diǎn)，第2個(gè)形有7個(gè)圓點(diǎn)，第3個(gè)圖形有13個(gè)圓點(diǎn)，第4個(gè)圖形有21個(gè)圓點(diǎn)，則第20個(gè)圖形有_個(gè)圓點(diǎn)15如圖，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則_16如圖，在半徑為5的中，弦，是弦所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交射線于點(diǎn)，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，線段的長(zhǎng)為_17若關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，則的值為_.18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD

5、的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D均在拋物線y=ax24ax+3（a0）上若點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，則AC長(zhǎng)為_三、解答題（共78分）19（8分）四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上（1）求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說(shuō)明理由，若認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲變得公平20（8分）方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1）（1）作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出的坐標(biāo)；（2）作出

6、ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的，并求出所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)21（8分）如圖，無(wú)人機(jī)在空中處測(cè)得地面、兩點(diǎn)的俯角分別為60、45，如果無(wú)人機(jī)距地面高度米，點(diǎn)、在同水平直線上，求、兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）22（10分）邊長(zhǎng)為2的正方形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)在第一象限，且，.以直線為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)，兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形與相似？（3）點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件

7、的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23（10分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團(tuán)活動(dòng)小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是 （2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率24（10分）如圖1，在平面

8、直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn).（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接、，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)的值：（3）如圖3，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸和軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn).再以、為鄰邊作矩形.若點(diǎn)恰好在函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象上，且四邊形為平行四邊形，求此時(shí)、的長(zhǎng)度.25（12分）如圖所示，在ABC中，B90，AB11mm，BC14mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，以1mm/S的速度沿邊AB向B移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，以4m/s的速度沿邊BC向C移動(dòng)（不與C重合），如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs，四邊形APQC的面積為ymm1（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（1

9、）當(dāng)x1時(shí)，求四邊形APQC的面積26已知實(shí)數(shù)滿足，求的值.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】將一個(gè)三角板放在太陽(yáng)光下，當(dāng)它與陽(yáng)光平行時(shí)，它所形成的投影是一條線段；當(dāng)它與陽(yáng)光成一定角度但不垂直時(shí)，它所形成的投影是三角形【詳解】解：根據(jù)太陽(yáng)高度角不同，所形成的投影也不同當(dāng)三角板與陽(yáng)光平行時(shí)，所形成的投影為一條線段；當(dāng)它與陽(yáng)光形成一定角度但不垂直時(shí)，它所形成的投影是三角形，不可能是一個(gè)點(diǎn)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影特點(diǎn)，不同位置，不同時(shí)間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)視其外在形狀，及其與光線的夾角而定2、B【分析】由點(diǎn)A（a，b）在雙曲線上，可得ab=-2，由點(diǎn)

10、A與點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k，然后得出答案【詳解】解：點(diǎn)A（a，b）在雙曲線上，ab=-2；又點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，B（-a，b）點(diǎn)B在雙曲線上，k=-ab=2；=2-(-2)=4；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征3、B【分析】由矩形ABCD可得：SAOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的長(zhǎng)，則可求得OA與OD的長(zhǎng)，又由SAOD=SAPO+SDPO=OAPE+ODPF，代入數(shù)值即可求得結(jié)果【詳解】連接OP，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，ABC90，SAO

11、DS矩形ABCD，OAODAC，AB15，BC20，AC25，SAODS矩形ABCD152075，OAOD，SAODSAPO+SDPOOAPE+ODPFOA（PE+PF）（PE+PF）75，PE+PF1點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵4、B【解析】試題分析：BAC=BOD，ABCDAE=CD=8，DE=CD=1設(shè)OD=r，則OE=AEr=8r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8r）2，解得r=2故選B5、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸

12、交點(diǎn)的位置即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可判斷B選項(xiàng)；由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，圖象在x軸的下方可知，故C錯(cuò)誤；根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)，即可得出對(duì)稱軸為直線【詳解】解：A、由圖可知，拋物線交于y軸負(fù)半軸，所以c0，故A錯(cuò)誤；B、由圖可知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，故B錯(cuò)誤；C、由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，圖象在x軸的下方，則，故C錯(cuò)誤；D、因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)，所以拋物線的對(duì)稱軸為直線，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)6、D【分析】由解析式求得圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由sin，求出AB，利用勾股定理求出OA=，由此即可

13、利用OA=1求出k的值.【詳解】,當(dāng)x=0時(shí)，y=-k，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，B（0，-k），A（1,0），sin，OB=-k，AB=，OA=1，k=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，解題中綜合運(yùn)用，題中求出AB，利用勾股定理求得OA的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】分別求出各選項(xiàng)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)驗(yàn)證是否在其圖象上，從而得出答案【詳解】解：A 點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)，而在函數(shù)上， 點(diǎn)在圖象上； B 點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)，而不在函數(shù)上，點(diǎn)不在圖象上； 同理可C 、D不在圖象上故選：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)關(guān)于直線的對(duì)稱時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于直

14、線對(duì)稱是解題的關(guān)鍵8、D【分析】由題意得，將所求式子化簡(jiǎn)后，代入即可得.【詳解】由題意得：，即又代入可得：原式故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式、多項(xiàng)式的因式分解、以及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出BAC，然后求出BAB1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊的夾角BAB1即為旋轉(zhuǎn)角【詳解】B35，C90，BAC90B903555，點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，BAB1180BAC18055125，旋轉(zhuǎn)角等于125故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對(duì)應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵

15、10、B【分析】由 等式的兩邊都除以，從而可得到答案【詳解】解： 等式的兩邊都除以：， 故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是把等積式化為比例式的方法，考查的是比的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵11、A【分析】連接CD，得ACD=90，由圓周角定理得B=ADC，進(jìn)而即可得到答案【詳解】連接CD，AD是直徑，ACD=90，的半徑是，AD=3，B=ADC，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義，掌握?qǐng)A周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可知當(dāng)x-10時(shí)，二次根式有意義【詳解】要使有意義，只需x-10，解得

16、x1故選D【點(diǎn)睛】本題考查二次根式定義中被開方數(shù)的取值范圍二次根式定義中要求被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，經(jīng)常出現(xiàn)的問題是有的同學(xué)誤認(rèn)為是被開方數(shù)中的x是非負(fù)數(shù)，如中x的取值范圍寫為x0，因此學(xué)習(xí)二次根式時(shí)需特別注意二、填空題（每題4分，共24分）13、B【詳解】解這10個(gè)數(shù)據(jù)是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；中位數(shù)是：（5+5）2=5噸，故A正確；眾數(shù)是：5噸，故D正確；極差是：94=5噸，故B錯(cuò)誤；平均數(shù)是：（34+45+26+9）10=5.3噸，故C正確故選B14、1【分析】觀察圖形可知，每個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為序號(hào)數(shù)的平方加上序號(hào)數(shù)+1，依此可求第n個(gè)圖有多少個(gè)圓點(diǎn)【詳解】解：由圖形可知，

17、第1個(gè)圖形有12+1+13個(gè)圓點(diǎn)；第2個(gè)圖形有22+2+17個(gè)圓點(diǎn)；第3個(gè)圖形有32+3+113個(gè)圓點(diǎn)；第4個(gè)圖形有42+4+121個(gè)圓點(diǎn)；則第n個(gè)圖有（n2+n+1）個(gè)圓點(diǎn)；所以第20個(gè)圖形有202+20+11個(gè)圓點(diǎn)故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵15、【分析】如下圖，先構(gòu)造出直角三角形，然后根據(jù)sinA的定義求解即可【詳解】如下圖，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D設(shè)網(wǎng)格中每一小格的長(zhǎng)度為1則CD=1，AD=3在RtACD中，AC=sinA=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的求解，解題關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形ACD16、8或【

18、解析】根據(jù)題意，以為腰的等腰三角形有兩種情況，當(dāng)AB=AP時(shí)，利用垂徑定理及相似三角形的性質(zhì)列出比例關(guān)系求解即可，當(dāng)AB=BP時(shí)，通過(guò)角度運(yùn)算，得出BC=AB=8即可【詳解】解：當(dāng)AB=AP時(shí)，如圖，連接OA、OB，延長(zhǎng)AO交BP于點(diǎn)G，故AGBP， 過(guò)點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，由垂徑定理可知，在RtOAH中，在RtCAP中， ，且，在RtPAG與RtPCA中，GPA=APC，PGA=PAC，RtPAGRtPCA ，則，；當(dāng)AB=BP時(shí)，如下圖所示，BAP=BPA，在RtPAC中，C=90-BPA=90-BAP=CAB，BC=AB=8故答案為8或【

19、點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)及圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述知識(shí)進(jìn)行推理論證17、6【分析】把x=1代入原方程就可以得到一個(gè)關(guān)于k的方程，解這個(gè)方程即可求出k的值【詳解】把代入方程得到，解得.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，將方程的根代入并求值是解題的關(guān)鍵.18、1.【解析】試題解析：拋物線的對(duì)稱軸x=-=2，點(diǎn)B坐標(biāo)（0，3），四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A是拋物線頂點(diǎn)，B、D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，AC=BD，點(diǎn)D坐標(biāo)（1，3）AC=BD=1考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、解：

20、（1）P（抽到2）= （2）不公平，修改規(guī)則見解析【詳解】解：（1）P（抽到2）= （2）根據(jù)題意可列表2236222222326222222326332323336662626366從表（或樹狀圖）中可以看出所有可能結(jié)果共有16種，符合條件的有10種，P（兩位數(shù)不超過(guò)32）= 游戲不公平調(diào)整規(guī)則：法一：將游戲規(guī)則中的32換成2631（包括26和31）之間的任何一個(gè)數(shù)都能使游戲公平法二：游戲規(guī)則改為：抽到的兩位數(shù)不超過(guò)32的得3分，抽到的兩位數(shù)不超過(guò)32的得5分；能使游戲公平法三：游戲規(guī)則改為：組成的兩位數(shù)中，若個(gè)位數(shù)字是2，小貝勝，反之小晶勝20、 (1)作圖詳見解析；（5，4）；(2)作圖

21、詳見解析；【解析】試題分析：（1）分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）分別作出各點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)試題解析：（1）如圖，即為所求作三角形（5，4）；（2）如圖，即為所求作三角形，=，所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為=考點(diǎn)：作圖旋轉(zhuǎn)變換；作圖軸對(duì)稱變換21、A、B兩點(diǎn)間的距離為100（1+）米【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)得A=60，B=45，在RtACD中利用正切定義可計(jì)算出AD=100，在RtBCD中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=CD=100，然后計(jì)算AD+BD即可【詳解】無(wú)人機(jī)在

22、空中C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60、45，A=60，B=45，在中，=，AD=100，在中，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100=100(1+)答：A、B兩點(diǎn)間的距離為100(1+)米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高或垂線構(gòu)造直角三角形22、（1）；（2）或時(shí)，以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形與相似；（3）存在，四邊形是平行四邊形時(shí)，；四邊形是平行四邊形時(shí)，；四邊形是平行四邊形時(shí)，【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得OAOC，AOCDGE，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得

23、OCDGDE，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得EGOD1，DGOC2，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分類討論：若DFPCOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得PDFDCO，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，可得PDOOCPAOC90，根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)，可得PC的長(zhǎng)；若PFDCOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得DPFDCO，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得DF于CD的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的相似比，可得PC的長(zhǎng)；（3）分類討論：當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，四邊形是平行四邊形時(shí)，四邊形是平行四邊形時(shí)，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形式平行四邊，可得答案【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn).四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，是

24、的中點(diǎn)，.，.，.在和中，.點(diǎn)的坐標(biāo)為.拋物線的對(duì)稱軸為直線即直線，可設(shè)拋物線的解析式為，將、點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，得，解得.拋物線的解析式為；（2）若，則，四邊形是矩形，；若，則，.，.，.，綜上所述：或時(shí)，以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形與相似：（3）存在，若以DE為平行四邊形的對(duì)角線，如圖2，此時(shí)，N點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn)（2，），由N、E兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線NE的解析式為：yx；DMEN，設(shè)DM的解析式為：yxb，將D（1，0）代入可求得b，DM的解析式為：yx，令x2，則y，M（2，）；過(guò)點(diǎn)C作CMDE交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)M，連接ME，如圖3，CMDE，DECD，CMCD，OCCB，OCDBCM，在OCD

25、和BCM中，OCDBCM（ASA），CMCDDE，BMOD1，CDEM是平行四邊形，即N點(diǎn)與C占重合，N（0，2），M（2，3）；N點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，MNDE，如圖4，作NGBA于點(diǎn)G，延長(zhǎng)DM交BN于點(diǎn)H，MNED是平行四邊形，MDEMNE，ENHDHB，BNDF，ADHDHBENH，MNBEDF，在BMN和FED中BMNFED（AAS），BMEF1，BNDF2，M（2，1），N（4，2）；綜上所述，四邊形是平行四邊形時(shí)，；四邊形是平行四邊形時(shí)，；四邊形是平行四邊形時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，（1）利用了正方形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）利用了相似三角形的性質(zhì)，矩形的判定，分類討論時(shí)解題關(guān)鍵；（3）利用了平行四邊形的判定，分類討論時(shí)解題關(guān)鍵23、（1）；（2）見解析，.【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12種等可能性結(jié)果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率；（2）列表如下：AB